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MIEM - Problemas de Mecânica de Fluidos II – 2012/2013
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 3ºANO
MECÂNICA DOS FLUIDOS II Exame - 12 de Junho de 2008
1. (9 v) – Considere a instalação de filtragem de água representada esquematicamente
na figura. A tubagem tem 25 mm de diâmetro e uma rugosidade característica de
0,05 mm. Considere os seguintes coeficientes de perda localizada: Kjoelho=0,6;
Kentrada=0,5; Kválvula=2; Kfiltro=4. Despreze as perdas de carga em linha no troço
horizontal onde está montada a bomba.
Propriedades da água: ρ=1000 kg/m3; µ=10-3 Pa.s; psat=2300 Pa | patm=105 Pa
a) Calcule a potência do motor de accionamento da
bomba para circular um caudal de 120 l/min, se o
rendimento do conjunto for de 65%.
b) Para o mesmo valor do caudal calcule a pressão à
entrada da bomba (ponto A) e comente a possibilidade
de a mesma entrar em cavitação.
c) Ainda para o mesmo caudal faça uma estimativa
da velocidade do escoamento no eixo da conduta a meio
do troço vertical que integra o filtro.
d) Admita que a curva de altura manométrica da
bomba era convenientemente traduzida pela expressão
HB=30-7,65×105×V2 (SI).
Para aumentar o caudal em circulação decidiu-se
instalar, em paralelo com a existente, uma
segunda bomba igual. Desprezando as
perdas de carga localizadas nos acessórios
necessários para esta nova montagem,
estime qual o caudal que passará a circular na instalação.
e) Diga que dispositivos poderiam ser utilizados para efectuar a monitorização do
caudal numa instalação deste tipo, descrevendo sucintamente o princípio de
funcionamento de cada um e o local conveniente para a sua colocação.
No caso de pretender fazer essa monitorização em permanência, diga que tipo de
dispositivo de medição utilizaria e porquê.
2 (3 v) – Pretende-se dimensionar uma conduta para circulação de um caudal de
1440 m3/h de ar (ρar=1,2 kg/m3; νar=1,5×10-5 m2/s), num material cuja rugosidade é
de 0,015 mm, sendo necessário decidir entre a secção circular e a quadrada.
Pretendendo-se que a perda de carga não ultrapasse 1,2 mm de H2O por metro de
conduta, calcule o diâmetro que deverá ter a conduta de secção circular e o lado da de
.
2 m
2 m
2 m
2 m
Filtro
A
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secção quadrada.
3 (5 v) – O steven-móvel (Eco-Inegi) representado na figura tem 0,75 m2 de área frontal
e dispõe de um pequeno motor de 4 kW, estimando-se que o
rendimento global da transmissão seja de 80%. A massa total é
de 140 kg, incluindo o condutor. Admite-se que para as
velocidades em causa neste problema a força de atrito de
rolamento, Fr, pode ser dada pela expressão Fr/V=0,8 [N.s/m].
a) Sabendo-se que a velocidade máxima atingida é de
90 km/h, determine o coeficiente de arrasto aerodinâmico do
veículo.
b) Para um coeficiente de arrasto de 0,35, determine a velocidade máxima com que
o veículo sobe uma rampa de 3º de inclinação quando o vento (ρ=1,2 kg/m3;
µ=1,8×10-5 Pa.s) sopra a favor, com a velocidade de 36 km/h.
c) Fale das diferentes contribuições para o arrasto aerodinâmico verificado sobre
um corpo deste tipo, da sua magnitude relativa e de como, eventualmente, podem
variar com a velocidade de deslocamento.
4. (3 v) – A partir de um reservatório contendo ar (γ=1,4; R=287 J/kg/K) a uma
pressão de 200 kPa e uma temperatura de 500 K pretende-se produzir um
escoamento supersónico numa conduta de secção circular.
a) Diga qual a forma que deverá ter essa conduta e explique resumidamente as
transformações porque passa o escoamento até atingir a condição desejada.
b) Se pretendermos assim expandir um caudal de 3 kg/s até um número de Mach
de 2,5, admitindo que o processo é adiabático e isentrópico, qual deverá ser o
diâmetro da conduta na saída?
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MIEM - Problemas de Mecânica de Fluidos II – 2012/2013
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
3ºANO
MECÂNICA DOS FLUIDOS II Recurso - 7 de Julho de 2008
1. (10 v) – A instalação representada na figura destina-se à medição de coeficientes de
perda de carga em acessórios, montados entre os pontos C e D, e a rugosidade de
tubagens, intercalando troços de 1 m de comprimento e 50 mm de diâmetro entre os
pontos E e F. O fluido de trabalho é água (ρ=1000 kg/m3; µ=10-3 Pa.s).
A parte fixa da instalação, com um comprimento total de 10 m, é constituída por
tubagens também de 50 mm de diâmetro e rugosidade ε=0,0015 mm. A válvula V,
instalada no by-pass, permite efectuar a regulação do caudal na instalação.
Coeficientes de perda de carga localizada: entrada da conduta, Ke=0,5; “tês” em linha, Kl=0,9;
“tês” em derivação, Kd=1,4; curvas, Kc=0,95.
a) Calcule o coeficiente de perda de carga do acessório P se o desnível h verificado
no manómetro de mercúrio (d=13,6) for de 525 mm, quando circula na conduta
principal um caudal de 36 m3/h.
b) Se, ainda para um caudal de 36 m3/h, a diferença entre as pressões nos pontos
E e F for de 17700 Pa, qual a rugosidade característica do tubo ensaiado?
c) Em determinadas circunstâncias, KP=5 e
rugosidade do tubo em ensaio ε=0,25 mm, a
bomba debita um caudal de 72 m3/h.
Qual deverá se r a perda de carga localizada
introduzida pela válvula V para que o caudal se
divida equitativamente pelo by-pass e pela conduta
principal?
d) Comente a afirmação seguinte, justificando
devidamente:
o desnível verificado no manómetro é proporcional
ao caudal em circulação, uma vez que o coeficiente
de perda de carga é independente do regime de
escoamento.
e) Para medir o caudal de água em circulação,
pensou-se em intercalar no troço horizontal
superior uma placa orifício com um β=0,7 e um coeficiente de descarga dado pela
expressão:
Cd=0,5959+91,71 β2,5 ReD-0,75
Sabendo que a queda de pressão efectiva que este dispositivo introduz no escoamento
é de metade da diferença de pressões gerada, calcule o acréscimo em potência de
A B C D
1,2 m
1 m
P
E
F
0,2 m
h
V
patm=100 kPa
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bombagem que seria necessário prever para a sua operação, ainda para o caudal de
36 m3/h.
2 (2 v) – No cálculo dos escoamentos em condutas de secção não circular, fazemos
algumas suposições e, no essencial, adoptamos uma abordagem decalcada da
utilizada no estudo dos escoamentos em condutas de secção circular, à qual são
acrescentados alguns passos, no sentido de melhorar a precisão do cálculo.
Explique os traços mais importantes dessa abordagem e os aspectos principais em
que os dois escoamentos diferem.
[Refira-se a temas como o regime de escoamento, o coeficiente de fricção de Darcy, os
diâmetros hidráulico e efectivo, etc.]
3 (5 v) – A secção de trabalho de um túnel de vento, precedida de uma contracção
através da qual o ar do laboratório é aspirado, é quadrada, com 1 m de lado, e tem de
comprimento 2 m. Pretende-se ensaiar aí o efeito do escoamento sobre corpos, para
velocidades entre os 2 e os 20 m/s.
Propriedades do ar: ρ=1,2 kg/m3; µ=1,8×10-5 Pa.s
a) Faça uma estimativa da percentagem da secção que, a meio do seu
comprimento, poderá ser utilizada para os ensaios, sabendo-se que se pretende um
perfil de velocidades tão plano quanto possível.
b) Um dos corpos ensaiados é um perfil alar, com 980 mm de envergadura e
245 mm de corda. A balança aerodinâmica que mede a sustentação e o arrasto
detectou, para uma velocidade de ensaio de 15 m/s, uma solicitação vertical de 30 N e
um arrasto de 3 N. Qual o valor aproximado do CD∞ do perfil?
c) Por que razão alguns aviões, e também certos modelos de aerogerador, têm as
extremidades das asas (pás, no caso dos aerogeradores), como que dobradas, fazendo
um ângulo acentuado com o plano do resto da asa? Descreva o fenómeno que, dessa
forma, se pretende minimizar.
4. (3 v) – Um avião voando a Ma=1,8 a uma altitude de 1000 m sobrevoa um ponto de
referência onde o som emitido pelo aparelho é registado. Considere que a temperatura
do ar é homogénea no espaço em causa e igual a 5 ºC.
Propriedades do ar: γ=1,4; R=287 J/kg/K
a) Calcule a distância percorrida pelo avião desde que passa pelo ponto em questão
até que o som por si emitido é aí detectado.
b) Para responder à alínea anterior teve que calcular a velocidade do som no ar.
Explique sumariamente o processo da propagação do som e diga por que razão a
velocidade respectiva seria substancialmente maior se o meio em causa fosse a água
em vez do ar.
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1 2 3 K=2
K=5
K=2,5
K=2
K=6
K=12
Ventur
iii
Tubagem: D=30 mm L=6 m
ε=0,05 mm
Kentrada=1,5 Venturi:
β=0,50
1- entrada 2- garganta
3- saída
P
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 3ºANO
MECÂNICA DOS FLUIDOS II Exame - 25 de Junho de 2009
1. (9 v) – Considere a instalação de demonstração de medidores de caudal
representada na figura,
funcionando em regime
permanente com um caudal
de água (ρ=1000 kg/m3;
µ=10-3 Pa.s) de 20 l/min.
A água circula na instalação
em circuito fechado, por
acção de uma bomba, sendo
a alimentação proveniente de
um reservatório à pressão
atmosférica (105 Pa) situado
na base do banco hidráulico.
a) Sabendo-se que as
alturas atingidas pela água
nos tubos manométricos são h1=395 mm, h2=185 mm e h3=328 mm, determine os
coeficientes de descarga e de perda de carga localizada do tubo de Venturi.
b) Faça uma estimativa da velocidade do escoamento no eixo da conduta no
ponto P.
c) Se a curva característica da bomba puder ser aproximada pela expressão
VhB&×−= 800012 (unidades S.I.), determine o caudal em circulação.
Despreze, para efeitos deste cálculo, a perda de carga no Venturi.
d) Como procederia para verificar a eventual ocorrência de cavitação nesta
instalação? Que informação adicional necessitaria? Qual o melhor local para
montar a bomba, para evitar a ocorrência de cavitação? Justifique
convenientemente as suas respostas.
2. (3 v) – Um grande reservatório contém ar comprimido (γ=1,4; R=287 J/kg/K) à
temperatura de 20 ºC.
Calcule o caudal que se escapa para atmosfera (patm=100 kPa; T=20 ºC) por uma
fenda de 10 cm2 de área nas situações (a) preserv=150 bar e (b) preserv=200 bar,
assumindo o escoamento aproximadamente isentrópico.
Justifique os passos do cálculo e comente os resultados obtidos.
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3. (5 v) – Uma esfera lisa (Retrans=5×105), de madeira (d=0,9), com 15 cm de
diâmetro e suspensa por um fio, está sujeita à acção de um escoamento
(ρ=1,2 kg/m3; µ=1,8×10-5 Pa.s) conforme mostra a figura.
a) Encontre uma expressão, o mais simplificada possível,
relacionando o ângulo θ com a velocidade do escoamento, V,
que seja válida na gama 5 < V < 50 m/s.
b) Calcule a tensão no fio para uma velocidade de
escoamento de 10 m/s.
Caso a esfera tivesse um acabamento superficial rugoso o valor
encontrado seria muito diferente? Justifique convenientemente
a sua resposta.
c) Na ausência de escoamento, e se o fio se partisse, qual a velocidade
terminal que a esfera atingiria?
Faça uma descrição sucinta das fases por que passa o movimento em causa
(queda), particularizando as características do escoamento em torno da esfera.
4. (3 v) – As câmaras de tranquilização dos túneis aerodinâmicos têm no seu
interior estruturas cujo objectivo é a eliminação de componentes indesejáveis da
velocidade. Essas estruturas, do tipo “favo de
abelha”, podem ser constituídas por células de
secção quadrangular (a××××a) e comprimento L, em
arranjos semelhantes ao mostrado na figura.
Assumindo tratar-se de um escoamento laminar, do
tipo camada limite sobre placa plana, e uma
velocidade de aproximação de 12 m/s (ρ=1,2 kg/m3;
ν=1,5×10-5 m2/s), calcule:
a) A resistência aerodinâmica produzida por
cada favo, formado por um total de N×N células.
b) A queda de pressão produzida no escoamento
ao atravessar uma destas estruturas.
θ
V
L=25 cm
a
a=4 cm
U∞=12 m/s
N=20
N=20
1. (11 v) – Numa insta
água (ρ=1000 kg/m
reservatórios, atravé
diâmetro, na qual o
reservatório superio
Os ensaios cobrem u
a) Qual o comprime
condições necessá
b) Para um caudal d
entrada e a saíd
uma diferença de
Qual o valor da
rugosidade do tub
c) O caudal em circu
placa-orifício (P
diferencial.
Qual a gama de d
o manómetro dev
de caudais preten
Caso se decidisse
um rotâmetro,
mesma localizaçã
d) Sendo a curva d
na figura, ver
ocorrerem na
cavitação .
e) Admitindo todas
fechada, e numa
(ε=0,046 mm), ca
desnível constant
Qual a potência
condições?
MIEM - Problemas de Mecânica de Flu
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENH
MECÂN
Ex
instalação de ensaio de perdas de carga em
kg/m3, µ=10-3 kg/(m.s), psat=2337 Pa), por gra
através de uma conduta de aço (ε=0,046 mm
qual os tubos a ensaiar (T) são intercalados.
uperior através de um tubo liso, também de 50
brem uma gama de caudais de 2 L/s a 10 L/s.
primento mínimo que poderia ter o troço L, se
ecessárias para a realização dos ensaios no tu
udal de 7,85 L/s foi medida entre a
a saída de um dos tubos ensaiados
ça de pressão pe-ps= -10,97 kPa.
lor da perda de carga e qual a
do tubo em causa?
circulação é medido com recurso à
io (PO) e a um manómetro
a de diferenças de pressão (∆p) que
ro deverá cobrir, atendendo à gama
pretendida?
cidisse substituir a placa-orifício por
etro, manteria para o medidor a
lização? Porquê?
rva de NPSH da bomba a indicada
, verifique a possibilidade de
na instalação problemas de
todas as válvulas abertas, à excepção de V
numa situação em que o tubo a ensaiar
m), calcule o caudal escoado por gravidade s
nstante de 7,7 m entre a superfície livre nos
tência que a bomba deverá transferir par
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ca de Fluidos II – 2012/2013
NGENHARIA MECÂNICA 3ºANO
ECÂNICA DOS FLUIDOS II
Exame – 2010.07.01
ga em tubagens escoa-se
por gravidade, entre dois
mm) com 50 mm de
lados. A água retorna ao
de 50 mm de diâmetro.
L/s.
o L, sem comprometer as
s no tubo T?
o de VR que é mantida
saiar é também de aço
dade se for mantido um
nos dois reservatórios.
ir para o fluido nestas
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MIEM - Problemas de Mecânica de Fluidos II – 2012/2013
f) Foi instalada uma bomba com uma potência de 1250 W, um pouco superior
à necessária para realizar o ensaio referido em e). Para manter o desnível
pretendido, 7,7 m, pode-se actuar na válvula VR, abrindo-a parcialmente.
Formule a resolução do problema, esquematizando a sequência de
operações/cálculos necessários para a determinação do coeficiente de
perda de carga localizada dessa válvula, K, que permitiria garantir a
condição pretendida.
Coeficientes de perda de carga localizada (K)
Válvulas: 0,35 | Joelhos: 0,39 | PO: 0,7 | Entrada: 0,5 | Tlinha: 0,9 | Tramal: 1,2
Placa-orifício Filtro patmosférica
β=0,8 | Cd=0,5959+91,71 β2,5 ReD-0,75 H=30000×V� 2 105 Pa
2. (6 v) – Alguns automóveis de competição usam “asas” para produzir uma força
descendente e aumentar a aderência à pista, o que lhes permite curvar com
velocidades mais elevadas.
a) Qual o coeficiente de sustentação da “asa” traseira, sabendo que ela produz
uma força descendente de 17 kN a 220 km/h e que tem uma área de
0.8 m2. Considere que a massa específica do ar é 1,2 kg/m3.
b) Para vencer a força de arrasto da mesma “asa” traseira em linha recta, a
300 km/h, é necessário despender 450 kW. Uma das equipas descobriu
um sistema que, nessa situação, permite reduzir o coeficiente de arrasto
em 10%.
Estime qual a velocidade que os carros dessa equipa conseguirão atingir,
despendendo a mesma potência.
c) Comente a seguinte afirmação: “As asas dos aviões produzem uma força de
arrasto apenas devido à viscosidade do ar. Se o ar fosse um fluido invíscido,
as asas produziriam somente sustentação e nenhum arrasto.”.
3. (3 v) - Um projéctil de forma esférica e
2 cm de diâmetro é disparado
atingindo uma velocidade de 240 m.s-
1.
a) Admitindo que pretende simular
estas condições em laboratório
(escala 1:1), qual a força de arrasto
que seria medida?
b) Como poderia realizar ensaios a
vários números de Mach, mantendo
o número de Reynolds constante?
Caso assuma alguma simplificação,
designadamente quanto à variação
das propriedades do ar, explicite-a
claramente.
ρar=1,225 kg/m3 | µar=1,789×10-5 kg.m-1.s-1 | Rar=286,9 J/(kg.K) | γ =1,4
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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
3ºANO
MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Prova de recurso – 2010.07.19
1. (5 v) – A figura representa parte de uma instalação laboratorial que inclui um
tubo de Venturi, três tomadas de pressão estática (1, 2 e 3) e um outro tubo
ligado a um manómetro, M. O fluido de trabalho é a água (ρ=1000 kg/m3;
ν=10-6 m2/s).
Para um caudal de 1,8 m3/h, registaram-se as seguintes pressões relativas:
p1=18,0 kPa, p2=13,5 kPa e p3=17,0 kPa
a) Determine os coeficientes de descarga e de perda de carga do tubo de
Venturi.
b) Determine a pressão relativa indicada pelo manómetro M, admitindo que na
secção em causa o escoamento está totalmente desenvolvido e que é
desprezável a perda de carga entre as secções 3 e M.
c) Se o sentido do escoamento for invertido, o que espera quanto às eventuais
alterações dos coeficientes obtidos na alínea a)? Justifique.
2. (6 v) – Considere a instalação de alimentação de água (ρ=1000 kg/m3; ν=10-
6 m2/s); psat=2300 Pa) representada na figura, funcionando em regime
permanente. Todos os troços têm 50 mm de diâmetro e 0,05 mm de
rugosidade. A conduta de distribuição é de grande diâmetro.
a) Calcule a pressão estática (relativa) na
conduta de distribuição para que, com a
válvula fechada, o caudal de alimentação
do consumidor 2 seja de 18 m3/h.
b) Para uma pressão relativa de 360 kPa na
conduta de distribuição, determine os
caudais nas saídas 1 e 2.
Para a resolução desta alínea, considere f=0,02
em todos os troços.
c) Faça uma estimativa da força tangencial de
interacção do fluido com a parede da
tubagem no troço A, para o caudal usado
na alínea a), 18 m3/h. Identifique e
justifique as hipóteses simplificativas que
usar.
1 2
3 M
d1=50 mm d2=15 mm d3=50 mm
patm=100 kPa
saídas 1 e 2
para a atmosfera
LA=15 m LB=10 m Joelhos K=0,6 Entrada K=0,5 T-linha K=0,8 T-ramal K=1
Válvula K=6,1
0
Altura
[m]
25
15
desprezável
1
Conduta de distribuição
2
A
B
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3. (6 v) – A "Jabulani" foi a bola desenvolvida para o último Campeonato do
Mundo de Futebol. Várias pessoas se manifestaram contra a sua utilização,
afirmando que, após ser chutada, “seguia uma trajectória imprevisível”. A bola
tem um diâmetro de 22 cm e uma massa de 440 g. Para efeitos do estudo das
forças a que está sujeita durante o seu movimento pelo ar, admita tratar-se de
uma esfera lisa.
ρar=1,2 kg/m3 | µar=1,8×10-5 kg.m-1.s-1
d) Considerando o gráfico ao lado e
admitindo que ele é válido para
qualquer número de Reynolds,
determine a desaceleração causada
pela força de arrasto quando, na
marcação de um livre, a bola é
chutada a 60 km/h efectuando 12
rotações por segundo em torno do seu
centro.
e) Considere o caso em que a bola se
desloca com uma velocidade de
12,5 km/h e efectua 10 rotações por
segundo em torno de um eixo
horizontal passando pelo seu centro.
Utilizando o mesmo gráfico, verifique
se a força de sustentação gerada é
suficiente para superar o peso da bola.
f) Comente a seguinte afirmação,
admitindo que a velocidade de rotação da bola permanece constante
ao longo da sua trajectória:
"Quando um jogador de futebol marca um livre, o efeito de Magnus
causa um aumento dos coeficientes de arrasto e de sustentação na
parte final da trajectória da bola. Por isso, a variação de velocidade da
bola (aceleração/desaceleração) causada pelas forças aerodinâmicas
será maior quando a bola se aproxima do guarda-redes do que no
momento em que é chutada."
4. (3 v) – Ar (Rar=286,9 J/(kg.K); γ =1,4) é mantido num reservatório de grandes
dimensões que descarrega para a atmosfera em condições normais de pressão
e temperatura (1 bar e 15 ºC). O número de Mach à saída é de 1,8. Considere
que o processo ocorre em condições isentrópicas.
a) Quais as condições de pressão e temperatura no interior do
reservatório?
b) Calcule a velocidade do ar na saída do reservatório.
VERSA
O3
2.2 Recurso de 13 de Julho de 2009
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70
VERSA
O3
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71
VERSA
O3
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72
VERSA
O3
2.1 Exame de 12 de Junho de 2008
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2 m
2 m
2 m
2 m
Filtro
A
53
VERSA
O3
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54
VERSA
O3
1/4
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#����������-.�#'�����/��$ �����0���������������
�
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��#� $���7�����3�"� ���4���44���������#���������$"�������5���
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�� �"���6����:$�����%$�������$���������������������� ����
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�$"�� ;�� ���������� %$�� �� ������ ��� #����� ��� ��'�� ���� $������� ��� #�����������
���������������� 1����"���������#��������$"����+���$� �!�#����������������������
#�������� ��'������$"��;���
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#���#����,������ ����� ������+��������$�����=�
��>�������%$���>�7�����(�>�7�����
��������������#����#�����������������#������������%$��� ���������?�������+�����
��
�� �������� �$ �����#��� �����������#'������$���:������%$� %$���#�$�� ���#��#$ ���
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��$�������������@������$� �����#���
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� �
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83
VERSA
O3
�
�� (6 v) A velocidade de ate
100000 kg, é de 346 km h
quando atinge 340 km h�1
a 110 km h�1 é libertado. A
mecânicos convencionais.
�� O procedimento de
fase, imediatamente
em que o piloto m
aterragem durante
potência dos motore
nesta fase da aterrag
�� Em condições norm
atuação do para�qued
�� Sabendo que a imo
ocorrer numa distân
comprimento da p
�������� ���� �
comprimento da pista
quedas.
�� (3 v) Um túnel de vento sup
alimentado por um reserv
ar comprimido, é constit
uma tubeira (contração e
que descarrega para o am
pressão atmosférica,
temperatura de 10 ◦C.
realizar�se uma experiência
é requerido que o número
na saída seja igual a 2. A
altura da secção de saída ig
Rar = 28
�� Conhecendo as cond
garganta para que se
�� Dimensionar o reserv
do ar necessárias pa
isentrópico. Note que
�� Nas condições da alín
�� �������� �������
���
e aterragem do ���� �������, CDA = 2,
km h�1. De forma a reduzir a distância nece1 abre�se um para�quedas, CD = 1,5 e 1
do. A redução da velocidade até à imobilização
ρar = 1.2 kg m�3, g= 9,81 m s�2
to de aterragem inclui uma
ente antes de tocar no solo,
oto mantém a velocidade de
rante 200 m. Determine a
otores e energia despendida
terragem.
normais, qual o tempo de
quedas?
a imobilização total tem que
distância inferior a 4 600 m, o
da pista de aterragem do
�� ����� , determine o
a pista disponível para imobilizar o �������, ap
to supersónico,
reservatório de
onstituído por
ção e difusor),
o ambiente à
, a uma
. Pretende
riência na qual
mero de Mach
2. A secção do túnel é rectangular, de larg
aída igual a 135 mm.
= 287 J kg�1 K�1, k (≡ γ) = 1.4; Patm= 101325 P
Considere escoamento isentrópico.
s condições e a área da secção de saída, d
que sejam satisfeitas as condições exigidas.
reservatório de ar comprimido, calculando a
ias para que o escoamento na secção de te
te que a temperatura do ar à saída é igual a 10
da alínea anterior, determine o caudal mássico
2/4
������ ����������������
����������������������
Exame – 2011.06.06
= 2,5 m2 e massa igual a
necessária para aterragem,
,5 e 12 m de diâmetro, que
lização total faz�se por meios
, após libertação do para�
e largura igual a 100 mm e
1325 Pa.
ída, determine a altura da
ndo a pressão e temperatura
de teste seja supersónico e
10 ◦C.
ássico.
84
VERSA
O3
3/4
Propriedades da água a 30◦ C
ρágua = 995,7 kg m�3, µ água = 7,975 × 10�4 kg m�1 s�1, psat = 4243 Pa
�
Propriedades do mercúrio
ρHg = 13600 kg m�3, ν Hg = 0,114 × 10�6 m2 s�1
������������ ����
�
Tubagem: d6 = 14,50 mm �6 = 1270 mm Temp. água: 30◦ C
d7 = 9,50 mm �7 = 1270 mm ε =ε6 =ε7 =ε8 = 0,005 mm d8 = 14,50 mm �8 = 1740 mm nº de joelhos 16
N. ∆V ∆t ∆h6 ∆h7 ∆h8 (L) (s) (mm Hg) (mm Hg) (mm Hg)
1 1 6,52 14 63 57 2 1 3,76 25 199 190 3 2 4,83 50 415 426 4 3 5,70 76 626 717
• ∆V e ∆t são o volume de água medido com contador volumétrico e o tempo medido com
o cronómetro.
• �, d e ∆h são o comprimento, o diâmetro e a diferença de pressão nas extremidades dos
tubos, medida no manómetro de mercúrio (22).
• Os índices identificam os tubos 6, 7 e 8.
85