CENTRO DO CÍRCULO DE EULERE

CÍRCULO DE NOVE PONTOS

Utilizando o software Geogebra 5.0

Josiane Aparecida de Souza Teixeira Mendes

II) Em qualquer triângulo, existe um ponto chamado de "centro do círculo de Euler". Este ponto está no meio do segmento de reta que liga o ortocentro e o circuncentro, e a distância entre o baricentro ao circuncentro é igual à metade da distância entre o baricentro e o ortocentro. Localize "centro do círculo de Euler" e explique por que ele é também conhecido como "círculo de 9 pontos".

OBS: Para localizar o centro e os nove pontos do círculo, é necessário partirmos dos pontos de Euler.

A distância entre o baricentro ao circuncentro é igual à metade da distância entre o baricentro e o ortocentro.

1º) Barra de ferramentas- selecione distância, comprimento e perímetro e clique do baricentro ao circuncentro e do baricentro ao ortocentro e aparecerá uma caixa de texto com a distância entre cada segmento.

Em qualquer triângulo, existe um ponto chamado de "centro do círculo de Euler". Este ponto está no meio do segmento de reta que liga o ortocentro e o circuncentro.

2º) Barra de ferramentas- selecione distância, comprimento e perímetro e clique entre os pontos ortocentro e circuncentro para achar a distância entre os dois pontos e novamente na barra de ferramentas selecionar ponto médio ou centro e clicar nas extremidades e assim, encontrar o centro do círculo.Com o botão direito do mouse, selecione propriedades e faça a representação descrita ou desejada

3º) Barra de ferramentas- selecione círculo dados centro e um de seus pontos e a partir do centro levando até os lados do triângulo encontrando assim, 6 pontos da circunferência.

4º) Os três pontos restantes, serão encontrados deixando visíveis as medianas.E na barra de ferramentas, selecionar interseção entre dois objetos e marcar o ponto de interseção entre o círculo e o segmento de reta da mediana.

Localize "centro do círculo de Euler" e explique por que ele é também conhecido como "círculo de 9 pontos".

5º) Com o botão direito do mouse, selecione exibir rótulo e exibir objeto para poder ocultar as retas e as letras da figura, facilitando assim a visualização dos 9 pontos.

6º) Com o botão direito do mouse, selecione propriedades e faça a representação descrita ou desejada, destacando cada ponto de acordo com sua cor correspondente e encontrando assim os 9 pontos.

Explique por que ele é também conhecido como "círculo de 9 pontos".

A circunferência dos nove pontos contém os pés das alturas, os pontos médios dos lados e os pontos médios dos segmentos que unem o ortocentro H a cada um dos vértices do triângulo. Karl W. Feuerbach (1800-1834) provou que os seis primeiros deles estão em uma mesma circunferência, e pouco depois Orly Terquem (1782-1862), que a ela pertencem os três restantes.