Post on 16-Oct-2020
VI. LIMIT FUNGSI, FUNGSI KONTINUE DAN FUNGSIMONOTON
Definisi Limit Fungsi
Definisi 6.1.1
F
Y f
q
.
Р X
Keterangan:
Jika disajikan dalam bentuk notasi…
1 2 .
daerah hasil 1(p,x)
F(x)Є Y dengan d2
(f(x),q)<
Dengan ruang metrik (X,d1) dan (Y,d2), E X, dan p titik limit E.
Contoh 6.1.1
a)
Y
f
X
0
l l
Contoh 6.1.2
Y
f
1
S
0 X
-1
d2 = | |
Teorema 6.1.1 (Hubungan Limit fungsi dan Limit barisan)
Y
f
q
X
P
E
Banyaknya barisan tergantung barisan
Adanya barisan karena adanya
VI.2 Fungsi Kontinue
Terdapat suatu barisan dengan Pn P.
terdapat suatu barisan
Definisi 6.2.1
Y f
.
f(p)
.
Р X
d1 (x,p)
dengan d2
daerah jangkauan fungsi f
Teorema 6.2.1
p(x)
f(x)
P
Jarak f(x) dengan p(x)
VI.2.1 Kekontinuan Fungsi Komposisi
Teorema 6.2.2
f(x)
f(p)
P
E
Lanjutan teorema 6.2.2
Z
g
ε g(f(p))
P Y
f(E)
Teorema 6.2.3
f
Himpunan terbuka V dibawa oleh menjadi
himpunan terbuka juga
V
Himpunan terbuka
Ilustrasi lain dari : Teorema 6.2.3
Y
V
X
Menjadi terbuka juga
terbuka
Teorema 6.2.4
f
VHimpunan tertutup V dibawa oleh menjadi
himpunan tertutup juga
Himpunan tertutup
Ilustrasi lain dari : Teorema 6.2.4
Y
V
X
Menjadi tertutup juga
tertutup
VI.2.2 Fungsi continue pada himpunan kompak
Teorema 6.2.6
f
X Y
Keterangan :
X Kompak f(x) Kompak dengan syarat f Continue
X Kompak , f tidak Continue f(x) belum tentu Kompak
f(x)
domai
kontinu
X tidak Kompak , f Continue f(x) belum tentu Kompak
Lanjutan teorema 6.2.6
Himpunan
Limit kiri & Limit kanan
Y
f
q
a b X
0 P
Limit kiri Limit kanan
Atau
Limit kiri fungsi f di p ditulis f(p-)
F(p-) untuk setiap barisan
Limit kanan fungsi f di p ditulis f(p+)
F(p+) =q untuk setiap barisan
VI.4 Titik diskontinue
Limit kiri
Y
q
a b X
0 p- P
f(x)
den
gan
l f(x
)-q l
<q
Monoton naik
f(x)
a x b
Teorema 6.5.1
Monoton naik
Teorema 6.5.2
Monoton turun
Definisi 6.5.2
Y
f
f(p+)
f(p)
f(p-)
P X