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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELO VENTO E
POR MAQUINÁRIOS EM ESTRUTURAS
METÁLICAS: UMA ABORDAGEM VIA
ELEMENTOS FINITOS
FELIPE GONÇALVES PINHO
LUCAS CUELLAR DE MORAES
GOIÂNIA
2013
FELIPE GONÇALVES PINHO
LUCAS CUELLAR DE MORAES
VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELO VENTO E
POR MAQUINÁRIOS EM ESTRUTURAS
METÁLICAS: UMA ABORDAGEM VIA
ELEMENTOS FINITOS
Monografia apresentada ao Curso de Graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para
obtenção do título de Engenheiro Civil.
Orientador: Dr. Frederico Martins Alves da Silva
GOIÂNIA
2013
FELIPE GONÇALVES PINHO
LUCAS CUELLAR DE MORAES
Vibrações induzidas pelo vento e por
maquinários em estruturas metálicas: uma
abordagem via elementos finitos
Monografia apresentada ao Curso de Graduação em
Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para
obtenção do título de Engenheiro Civil.
Aprovada em ______ / ______ / ______.
__________________________________________________________
Prof. Dr. Frederico Martins Alves da Silva (Presidente)
Universidade Federal de Goiás
__________________________________________________________
Prof. Daniel de Lima Araújo (Examinador)
Universidade Federal de Goiás
__________________________________________________________
Prof. Sylvia Regina Mesquita de Almeida (Examinadora)
Universidade Federal de Goiás
Atesto que as revisões solicitadas foram feitas:
_______________________________________
Orientador
Em: _______ / _______ / _______
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
RESUMO
Com o aumento da tecnologia, as edificações estão se tornando cada vez mais
altas, esbeltas e flexíveis. A consequência disto na análise estrutural é a
insuficiência da análise estática para descrever os deslocamentos estruturais,
sendo então necessária uma análise dinâmica. Tanto obras industriais, que
possuem equipamentos que induzem forças na estrutura como o
funcionamento do motor, como obras comerciais e/ou residenciais altas
sujeitas aos esforços do vento, são obras que devem levar em consideração,
durante a análise estrutural, os efeitos dinâmicos provocados pelo maquinário
e/ou pelo vento. Uma das análises feitas nesse trabalho é o comparativo dos
efeitos do vento a partir dos valores da NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento
em Edificações, que leva em conta apenas efeitos estáticos do vento, com a
técnica do vento sintético, a qual considera os efeitos dinâmicos provocados
pelas rajadas de vento. Também serão realizadas outras análises dinâmicas
como, por exemplo, os efeitos dinâmicos de máquinas rotativas, comum em
estruturas industriais. Para a realização das análises dinâmicas, considera-se
um pórtico metálico tridimensional sujeito a vibrações induzidas pelo vento e
por maquinários. Os resultados como deslocamentos, tensões e acelerações
da estrutura são obtidos a partir do software comercial ANSYS® 6.5 que se
utiliza do método dos elementos finitos (M.E.F.), que é uma técnica numérica
amplamente utilizada e comprovada em várias áreas do conhecimento,
especialmente nas engenharias. Atenção especial é dada na comparação entre
os resultados dinâmicos e estáticos, ressaltando a importância de se realizar
análises dinâmicas em estruturas esbeltas e divulgando os efeitos e fenômenos
que ocorrem em estruturas quando submetidas a cargas dinâmicas.
Palavras-chaves: vibrações, M.E.F., vento, maquinários, NBR 6123.
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Planta baixa da torre metálica ................................................................... 26
Figura 3.2 – Vista lateral da torre ..................................................................................... 27
Figura 3.3 – Emenda de pilares feita por talas de ligação ........................................ 28
Figura 3.4 – Detalhe da base do pilar ............................................................................. 29
Figura 3.5 – Contraventamento típico na estrutura..................................................... 30
Figura 3.6 – Elemento BEAM188 ..................................................................................... 31
Figura 3.7 – Isopletas de velocidade básica no Brasil ............................................... 32
Figura 4.1 – Planta baixa do pórtico tridimensional .................................................... 41
Figura 4.2 – Planta do nível +3,5 ...................................................................................... 42
Figura 4.3 – Ligação das vigas de travamento nos pilares ...................................... 42
Figura 4.4 – Ligação rígida das vigas secundárias ..................................................... 42
Figura 4.5 – Modelo da estrutura no ANSYS ................................................................ 43
Figura 4.6 – Primeiro modo de vibração ........................................................................ 44
Figura 4.7 – Quarto modo de vibração ........................................................................... 45
Figura 4.8 – Primeiro modo de vibração ........................................................................ 45
Figura 4.9 – Quarto modo de vibração .......................................................................... 46
Figura 4.10 – Primeiro modo de vibração ..................................................................... 46
Figura 4.11 – Pórtico espacial modelado no ANSYS destacando os nós de
aplicação de carga ............................................................................................................... 47
Figura 4.12 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo x em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 1 ............................... 47
Figura 4.13 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo y em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 2 ............................... 48
Figura 4.14 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo z em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 3 ............................... 48
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.15 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo x em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 4 ............................... 49
Figura 4.16 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo y em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 4 ............................... 49
Figura 4.17 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo z em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 4 ............................... 49
Figura 4.18 – Segundo modo de vibração da estrutura – frequência de 9,252
Hz ............................................................................................................................................... 50
Figura 4.19 – Ponto de aplicação da carga harmônica ............................................ 51
Figura 4.20 – Amplitude dos deslocamentos na direção do eixo x em função do
tempo. Análise não amortecida ......................................................................................... 52
Figura 4.21 – Amplitude dos deslocamentos na direção do eixo x em função do
tempo. Análise amortecida ................................................................................................. 52
Figura 4.22 – Modelo com representação das cargas estáticas e harmônicas
..................................................................................................................................................... 53
Figura 4.23 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo x. Análise
transiente 3. ............................................................................................................................. 54
Figura 4.24 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo y. Análise
transiente 3. ............................................................................................................................. 54
Figura 4.25 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo z. Análise
transiente 3. ............................................................................................................................. 54
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H ......................... 28
Tabela 3.2 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H ......................... 28
Tabela 3.3 – Propriedades das seções transversais do tipo cantoneira .............. 30
Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos ...................................................................... 35
Tabela 3.5 – Parâmetros para determinação de efeitos dinâmicos....................... 37
Tabela 3.6 – Expoente e parâmetro ......................................................................... 38
Tabela 4.1 – Propriedades das seções transversais ................................................ 43
Tabela 4.2 – Modos de vibração da estrutura ............................................................. 44
Tabela 5.1 – Cronograma de execução ......................................................................... 55
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
LISTA DE SÍMBOLOS
- Velocidade característica do vento
- Velocidade básica do vento
- Fator topográfico
- Considera a combinação dos efeitos da rugosidade do terreno,
variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e
das dimensões da edificação ou parte dela
- Fator estatístico
- Inclinação média de taludes e morros
- Altitude do ponto em análise
- Diferença de nível entre base e topo do talude ou morro
- Fator de rajada
- Parâmetro em função da categoria do terreno
- Expoente da lei potencial em função da categoria do terreno
- Pressão dinâmica
- Força de vento
- Coeficiente de forma externo
- Coeficiente de forma interno
- Área perpendicular à ação do vento
- Força de arrasto
- Coeficiente de arrasto
- Área frontal efetiva
- Velocidade de projeto
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
- Pressão básica
- Altitude de referência 10 metros
- Altura da edificação
- Expoente da lei potencial de expressão do modo de vibração
- Coeficiente de amplificação dinâmica
ζ - Razão de amortecimento crítico
f1 - Frequência fundamental
T1 - Período fundamental
- Carga harmônica dependente do tempo
- Frequência natural
- Tempo
- Coeficiente de minoração e majoração da frequência natural
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................... 11
1.1. OBJETIVOS GERAIS............................................................................. 13
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................. 13
1.3. METAS ................................................................................................... 13
CAPÍTULO 2 REVISÃO DA LITERATURA ..................................................... 14
2.1. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ................................................. 14
2.2. ANÁLISE DINÂMICA ............................................................................. 17
2.3. CARGAS DE VENTO ............................................................................ 21
CAPÍTULO 3 MATERIAL E MÉTODOS .......................................................... 26
CAPÍTULO 5 RESULTADOS PRELIMINARES .............................................. 41
5.1. CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA ................................................. 41
5.2. ANÁLISE MODAL .................................................................................. 44
5.3. ANÁLISE HARMÔNICA ......................................................................... 49
5.4. ANÁLISE TRANSIENTE ........................................................................ 51
CAPÍTULO 4 CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ............................................. 55
CAPÍTULO 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................... 56
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Nos dias de hoje, em que “tempo é dinheiro”, empreendedores desejam
que suas futuras edificações fiquem prontas o mais rápido possível, podendo
assim iniciar suas atividades o quanto antes. No ramo industrial essa
celeridade é ainda mais evidente, visto que um dia a menos de funcionamento
de uma planta industrial resulta em perda de dinheiro em enormes
quantidades. Diante disto, a maioria dos empreendimentos industriais utiliza-se
de estruturas metálicas, as quais possuem uma maior eficiência considerando
o tempo de montagem da estrutura em relação a sua principal concorrente, as
estruturas de concreto armado.
Com o aumento da tecnologia e das pesquisas sobre os materiais,
principalmente o aço, os perfis metálicos que fazem parte da estrutura metálica
estão sendo cada vez mais solicitados, com o intuito de diminuir o peso da
estrutura, deixando-as mais baratas. Em contrapartida, essas estruturas vêm
se tornando cada vez mais leves e mais esbeltas, sendo mais suscetíveis a
outros esforços e fenômenos dinâmicos e de instabilidade, que advêm desta
esbeltez. Assim sendo, técnicas de análise estrutural que permitam a correta
identificação destes fenômenos se fazem necessárias.
As estruturas metálicas esbeltas podem estar sujeitas a esforços de
vento e de máquinas rotativas, constantemente presentes em edificações
industriais. Essas solicitações podem causar à estrutura efeitos superiores aos
calculados quando utilizado um modelo estático para análise. Sendo assim,
nesses casos é necessária uma análise dinâmica. A realização desse tipo de
análise permite determinar os valores de deslocamentos, tensões e
acelerações da estrutura que refletem os efeitos provocados por ações
dinâmicas e que não são detectados em uma análise estritamente estática. Tal
conclusão permite executar um projeto estrutural que atenda às solicitações
que a estrutura realmente estará submetida evitando gastos desnecessários
e/ou garantindo segurança à construção.
A Norma Brasileira NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento em
Edificações (ABNT, 1988), limita a análise estrutural dinâmica, permitindo que
os esforços dinâmicos provocados pelo vento em estruturas esbeltas sejam
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
considerados como esforços estáticos equivalentes em alguns casos. Para
atender a essa simplificação, deve-se determinar a frequência natural e o
período fundamental da estrutura, o qual sendo menor que um segundo, pode
se dispensar a análise dinâmica.
Caso esse requisito não seja atendido, a análise dinâmica da estrutura
pode ser analisada, por exemplo, através da consideração do Método do Vento
Sintético, o qual considera os efeitos dinâmicos provocados pelas rajadas de
vento. Este método foi apresentado por FRANCO (1993) e considera a função
de densidade de probabilidade do vento de Davenport para descrever a
pressão atuante do vento e, em seguida, aplica a técnica numérica de Monte
Carlo para simular o carregamento dinâmico probabilístico. Estudos são
realizados nessa área, como CZARNOBAY et al. (2008) que fez um estudo do
controle de vibrações induzidas pelo vento em edifícios altos com estrutura
metálica. ZAMPIRON (2008) também utilizou o vento como assunto de
pesquisa, fazendo um estudo sobre a avaliação das características e do
desempenho de uma torre metálica sujeita aos esforços de vento.
Além das vibrações induzidas pelo vento, é comum em edifícios
industriais a presença de máquinas rotativas. Essas máquinas geram efeitos
dinâmicos na estrutura, os quais, dependendo da frequência de excitação do
maquinário e da frequência natural da estrutura, podem causar efeitos bem
maiores dos obtidos considerando-se apenas as solicitações estáticas. KAMEI
(2010) fez um estudo sobre o efeito dinâmico de plataformas industriais
submetidas a carregamentos dinâmicos de equipamentos rotativos.
ASSUNÇÃO et al. (2010), fez a análise de uma estrutura de aço aporticada
para suporte de uma peneira vibratória. PRETTI et al. (2012) fez a análise das
vibrações em edificações metálicas devido a atividades aeróbicas.
Neste trabalho considera-se uma estrutura metálica sujeita a esforços de
vento e máquinas rotativas. O cálculo das solicitações do vento é feito através
do método do vento sintético e das considerações feitas pela NBR 6123
(ABNT, 1988). Realiza-se comparação entre os resultados obtidos pela análise
dinâmica e pela análise estática. Comparam-se também os resultados obtidos
considerando o método do vento sintético e da norma brasileira. O método
utilizado para análise dinâmica é o método dos elementos finitos, sendo a
estrutura metálica modelada no software comercial ANSYS® 6.5. Para
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
máquinas rotativas, foram utilizadas informações sobre a excitação de um caso
típico de maquinários presente em plantas industriais.
1.1. OBJETIVOS GERAIS
O objetivo geral é a realização de um estudo das vibrações induzidas
pelos ventos e máquinas rotativas em estruturas metálicas e,
consequentemente, determinar a importância de se desenvolver uma análise
dinâmica dessas estruturas a fim de se obter respostas que reflitam o
comportamento real da estrutura.
1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Os objetivos específicos desse trabalho são a determinação dos valores
de deslocamentos, esforços internos e tensões da estrutura quando
submetidas a cargas dinâmicas e estáticas e, posteriormente, realizar uma
comparação entre os resultados obtidos. Também serão comparados os
resultados encontrados a partir da análise do vento sintético com os resultados
obtidos através da consideração estática apresentada na NBR 6123. Por fim,
identificar quais os casos em que se faz necessário realizar uma análise
dinâmica da estrutura em estudo.
1.3. METAS
As metas desse trabalho é, inicialmente, entender a importância da
análise dinâmica em estruturas metálicas através de dissertações que
envolvem tal tema. Também deseja-se aprender a utilizar o software ANSYS®
6.5 até o final de outubro para se ter condições de formular a estrutura
determinada como estudo de caso. As comparações dos resultados obtidos a
partir da consideração da NBR 6123 e do Método do Vento Sintético serão
realizados até maio de 2014 para se concluir o trabalho e atingir os objetivos
traçados.
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
CAPÍTULO 2
REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo encontram-se as referências bibliográficas das principais
técnicas e teorias utilizadas para a realização deste trabalho, as quais também
foram utilizadas em pesquisas e trabalhos recentes.
2.1. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
O método dos elementos finitos é uma técnica numérica utilizada em
várias áreas do conhecimento, inclusive na análise estrutural. Apesar de sua
larga aceitação atualmente, esse método só passou a ser difundido a partir da
evolução dos computadores, devido a sua grande demanda computacional, o
que o inviabilizava.
Por depender da evolução tecnológica dos computadores, os primeiros
trabalhos envolvendo essa técnica são da década de 50 na área de
matemática. COURANT (1943) utilizou essa técnica, que ainda não era
conhecida como método dos elementos finitos, para estudar solução de
problemas de equilíbrio e vibrações.
Ainda fora da engenharia, o físico SYNGE (1957) descreveu uma
abordagem geométrica para a questão da resolução de uma grande classe de
problemas de valor de contorno da física e da matemática utilizando essa
técnica numérica. Todavia, assim como COURANT (1943), SYNGE (1957)
ainda não chamava este método numérico de método dos elementos finitos.
Na década de 60 foram feitos os primeiros trabalhos envolvendo o
método dos elementos finitos na engenharia. ARGYRIS (1955), em trabalhos
da engenharia aeronáutica, o chamou de teoremas de energia para análise de
estruturas. Já CLOUGH (1956), ainda em trabalhos da engenharia aeronáutica,
utilizou a técnica para estudar os deslocamentos e a rigidez de estruturas
complexas. CLOUGH (1960) fez a análise em estado plano de tensões e
utilizou o nome, pela primeira vez, de método dos elementos finitos para essa
técnica numérica. Contudo, devido às limitações tecnológicas da época,
computadores tinham alto custo financeiro e baixo desempenho computacional,
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
não foi possível o estudo de problemas mais complexos e a disseminação do
método dos elementos finitos nos centros de pesquisa.
ZIENKIEWICZ (1967) escreveu o primeiro livro sobre o método dos
elementos finitos. O autor afirma que para se analisar sistemas complexos, o
caminho natural para cientistas, engenheiros, economistas procederem era o
de subdividir o sistema em componentes individuais, ou elementos, para fazer
a análise destes, os quais tinham comportamento conhecido, para em seguida
remontar o sistema complexo original. Essa é a ideia central do método dos
elementos finitos.
Na análise estrutural o método dos elementos finitos também passou a
ser bastante utilizado. No Brasil, as primeiras pesquisas com a utilização do
método dos elementos finitos (MEF) são das décadas de 60 e 70. DANTAS
(1971) utilizou o MEF na análise de problemas axissimétricos. RODRIGUES
(1972) fez uma abordagem do método dos elementos finitos na análise de
cascas de revolução sob carregamento axissimétrico.
CARVALHO (1977), PEREIRA (1977) e BARBOSA (1978) utilizaram o
método dos elementos finitos para a análise de pórticos planos de concreto
armado. CARVALHO (1977) apresentou o estado da arte do conhecimento à
época em análise de estruturas de concreto pelo método dos elementos finitos,
apresentando vários modelos propostos à época. PEREIRA (1977) e
BARBORA (1978) levaram em conta os efeitos não lineares devidos à
fissuração, esmagamento do concreto e escoamento do aço. Compararam os
resultados obtidos utilizando os modelos propostos com dados experimentais e
analíticos obtidos em outros trabalhos.
Muitas pesquisas utilizam a análise estrutural via elementos finitos para
estruturas metálicas. VELLASCO (1987) estudou a não-linearidade física e
geométrica do aço fazendo a análise via MEF, utilizando elementos finitos tipo
casca, apresentando exemplos de aplicação relativos à simulação do
comportamento de placas imperfeitas comprimidas axialmente, viga de aço tipo
I e viga misulada composta por três flanges na região da mísula. CONCI (1988)
também utilizou a técnica numérica para a análise estrutural de estruturas
reticuladas de aço. CONCI (1988) considerou o empenamento das seções e a
não-linearidade geométrica e do material na análise. CORDEIRO (1988)
apresentou uma formulação de elementos finitos para fazer uma análise elasto-
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
plástica de segunda ordem de estruturas planas de aço, estudando alguns
exemplos de aplicação dessa metodologia com o intuito de avaliar
numericamente os resultados e compará-los com resultados analíticos e
experimentais.
GIANNINI (1990) analisou a estabilidade de perfis metálicos de paredes
finas. Para esse trabalho foi feita a análise da estabilidade de perfis e da
estrutura como um todo através de um modelo de elementos finitos. SANTOS
(1990) fez uma análise de um sistema de vigamento de piso em treliças mistas,
estruturas tipicamente feitas de aço, estudando o comportamento do material
até a ruina com a simulação através da discretização via elementos finitos.
Cada vez mais os elementos finitos vêm sendo utilizado como
ferramenta para análises mais complexas. PARENTE JÚNIOR (1995) estudou
a otimização de estruturas de treliça plana sujeitas à instabilidade global.
FERREIRA (1999) estabeleceu uma formulação teórica para análise não-linear
física e geométrica de estruturas de aço através do método dos elementos
finitos. LEITE (2000) estudou o comportamento não-linear de treliça espacial e
apresentou uma teoria geral para análise destas estruturas pelo método dos
elementos finitos.
Além da análise estrutural, o método dos elementos finitos em estruturas
de aço é bastante utilizado para a modelagem das ligações dos elementos.
CARDOSO (1999) modelou numericamente ligações semi-rígidas em
estruturas metálicas através de uma modelagem tridimensional de elementos
finitos híbridos hexaédricos de oito nós. MARTINS (2002) estudou a ligação de
bases de pilares metálicos pelo método dos elementos finitos.
Softwares de análise estrutural via método dos elementos finitos vêm se
tornando ferramentas importantes em diversas pesquisas, dentre eles o
ANSYS e o SAP. MARINHO (2002) fez uma análise de estruturas metálicas de
arquibancadas reutilizáveis via ANSYS 5.4/5.5. Seguindo a mesma linha,
ARAÚJO (2005) utilizou o software ANSYS para um estudo do comportamento
teórico de colunas de aço estaiadas e protendidas. DEL SALVIO (2004)
modelou computacionalmente estruturas de aço com ligações semi-rígidas
através de um elemento de mola. DA SILVA (2004) estudou a avaliação dos
efeitos da não linearidade geométrica em edifícios de aço, utilizando o
programa ANSYS 6.1. AGUILERA (2007) utilizou o software SAP2000 para a
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
análise numérica de uma estrutura treliçadas esbelta sob a ação do vento.
COSTA (2012) realizou uma análise dinâmica de estruturas treliçadas de
escoramento. SANTOS (2013) estudou a otimização de torre de aço para
aerogerador eólico. Nos últimos dois trabalhos, a análise estrutural foi feita via
método dos elementos finitos com o auxílio do software comercial ANSYS.
O método dos elementos finitos é uma ferramenta muito utilizada em
trabalhos de análise estrutural considerando as não linearidades físicas e
geométricas. ALMEIDA (2006) e ARAÚJO (2010) desenvolveram uma
formulação geometricamente exata para análise não-linear física e geométrica
de pórticos planos de aço via método dos elementos finitos.
Conclui-se do histórico de pesquisa que o método dos elementos finitos
é um método numérico robusto para análise estrutural e bastante difundido e
confiável no meio acadêmico. Muitos pesquisadores o utilizam para fazer a
análise estrutural e em muitas aplicações do método observa-se que o software
ANSYS tem sido bastante requisitado para a realização dessas análises
estruturais.
2.2. ANÁLISE DINÂMICA
A análise estrutural vem ao longo do tempo evoluindo suas metodologias
à medida que os recursos computacionais se tornam cada vez mais acessíveis.
Diversas pesquisas são feitas nessas áreas, e em muitos casos já constatou-se
que apenas a análise puramente estática pode não descrever o
comportamento real de uma estrutura frente as diversas solicitações externas.
Cada vez mais pesquisas neste sentido ressaltam a necessidade de se realizar
uma análise dinâmica para se verificar o comportamento estrutural.
Trabalhos em análise dinâmica são objetos de pesquisa há anos na
engenharia. Todavia, com os recursos computacionais limitados, esta análise
estava sujeita a apenas elementos estruturais simples.
CUNHA (1969) determinou em seu trabalho as frequências naturais para
as vibrações transversais de uma viga com carga axial, analisando o caso de
uma viga com uma massa concentrada e uma mola e também o caso de uma
viga com diversas massas e uma mola. VILLACA (1970) abordou em seu
trabalho a determinação e a análise das equações que regem o fenômeno de
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
18
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
vibrações transversais em vigas sanduíche quando submetidas a cargas axiais
de compressão.
Com o avanço tecnológico, pesquisas mais complexas puderam ser
realizadas. NEGRETE (1973) estudou o comportamento linear de pórticos de
edifícios submetidas a vibrações transmitidas através de um movimento do solo
sob forma de um pulso. SOUZA (1978) estudou, através de uma análise
dinâmica, o comportamento de estruturas offshore sujeitas às ondas. Para isso,
utilizou uma versão do SAP V, software especializado na análise de estruturas
offshore. CAMACHO (1980) apresentou um estudo de simulação de sismos
artificiais, analisando as propriedades estatísticas e o conteúdo de frequência
da resposta dinâmica da estrutura considerando vários graus de liberdade da
estrutura e do equipamento sob excitação dos sismos gerados.
Hoje, vários métodos são utilizados para a realização de análises
dinâmicas. Um deles, o método de Lanczos, o qual é implementado na maioria
dos softwares comerciais de análise dinâmica foi estudo por KHODARI (1986).
Nesse trabalho, KHODARI (1986) apresentou um estudo dos métodos de
cálculo de autovalores e autovetores para avaliação das frequências e modos
de vibração na análise dinâmica estrutural.
A não-lineraridade física e geométrica também é estudada frente a
efeitos dinâmicos das estruturas. Além disso, inúmeros trabalhos contrapõem
os resultados estáticos e os resultados dinâmicos de uma mesma estrutura.
LEITE (1986) avaliou os efeitos de não-linearidade física e geométrica nas
características de instabilidade e de vibrações de elementos estruturais
comprimidos, apresentando resultados através de trajetórias de equilíbrio e
curvas de carga de compressão aplicada versus o quadrado da frequência
natural de vibração correspondente. SOARES (1991) realizou uma análise
dinâmica não-linear de lajes em concreto armado submetidas a cargas
impulsivas provenientes de uma explosão. LÓPEZ YANEZ (1992) fez uma
análise estática e dinâmica de estruturas assimétricas de edifícios altos
submetidos a efeitos sísmicos, obtendo uma resposta espectral baseada na
superposição modal. RODRIGUES (1997) realizou uma análise não-linear
física e geométrica de treliças de aço e pórticos de concreto armado através de
uma análise dinâmica bidimensional, utilizando, para a integração temporal, a
técnica de Newmark. PAULA (2001) fez em seu trabalho uma formulação e
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
implementação numérica de modelos matemáticos do comportamento de
estruturas considerando não-linearidades, obtendo respostas numéricas
estáticas e dinâmicas. MARQUES (2006) estudou e desenvolveu uma
formulação e implementação computacional via método dos elementos finitos
para análise do comportamento dinâmico não-linear geométrico de sólidos
bidimensionais, utilizando como integrador temporal o algoritmo de Newmark.
Estruturas metálicas possuem como tema de vários trabalho o
comportamento de ligações semi-rígidas. Essa análise é feita tanto de forma
estática como de forma dinâmica, como CASTRO (2006), que propôs o uso de
um modelo mecânico com elementos de molas rotacionais não-lineares
visando a simulação adequada do efeito da semi-rigidez de ligações em
estruturas de aço frente às cargas dinâmicas. Já LOPES (2008) realizou uma
análise estrutural com base no emprego do programa de elementos finitos,
ANSYS, buscando resultados de modelos estruturais de aço com ligações
semi-rígidas não lineares, frente às excitações dinâmicas.
Muitos trabalhos avaliam o efeito das vibrações em estruturas esbeltas,
como torres, e estruturas que servem de apoio para equipamentos. SUBIA
(1987) obteve as frequências naturais de torres estaiadas para diversas
situações de serviço, considerando a excitação horizontal harmônica no apoio
superior devido à inclinação dos cabos. SIRQUEIRA (2008) analisou uma torre
de aço suporte para uma turbina eólica e concluiu que o resultado obtido pela
parcela dinâmica é determinante para o comportamento da estrutura, fazendo
com que a utilização de uma análise estrutural estática cause um mau
dimensionamento da torre e, consequentemente, possíveis acidentes.
ASSUNÇÃO (2009) propôs em seu trabalho a abordagem dos aspectos
e considerações mais importantes de uma análise dinâmica em estruturas
reticuladas elevadas, onde nela se apoiam equipamentos, apontando as
principais fontes de ações dinâmica oriundas da operação de equipamentos
industriais. Para a modelagem de um estudo de caso, o de uma peneira
vibratória, o autor utilizou molas helicoidais de apoio do equipamento, com a
massa do equipamento e sua força dinâmica atuando no topo da mola, sendo
esse o mais adequado para transmissão de esforços.
RIMOLA (2010) realizou uma análise dinâmica de plataformas de aço
para produção de petróleo, obtendo respostas dinâmicas do modelo estrutural
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
20
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
através da análise das frequências naturais, deslocamentos, velocidades e
acelerações de pico. As cargas dinâmicas utilizadas neste trabalho foram
provenientes de máquinas rotativas.
DELLEZZOPOLLES JUNIOR (2011) fez uma análise dinâmica de torres
de energia eólica. Essas torres servem de suporte para aerogeradores, os
quais geram carregamentos dinâmicos na estrutura. SANTOS (2013) estudou a
otimização de torres de aço para aerogerador eólico na região Nordeste do
Brasil, utilizando o software ANSYS. Segundo o autor a análise dinâmica é
essencial para se obter resultados confiáveis a respeito do comportamento da
estrutura.
COSTA (2013) fez uma análise de fundações de máquinas submetidas a
cargas dinâmicas, assunto esse que não é tão explorado quanto à análise
dinâmica de estruturas. Para isso, discretizou a estrutura em elementos finitos
para se fazer a análise.
Outro exemplo área de pesquisa, onde a análise dinâmica é frequente, é
a análise dos efeitos de vibração em estruturas de piso, passarela, etc, que
servem para passagem de pessoas e carros. GAMBOGI (2002) fez uma
análise de vibrações em pisos mistos de aço e concreto, fazendo a análise
através da modelagem em um programa computacional em elementos finitos,
os quais foram submetidos a uma análise dinâmica devido a atividades
rítmicas.
FIGUEIREDO (2005) utilizou diversos modelos que representam a
travessia de pedestres sobre uma estrutura, nesse caso uma passarela.
Avaliou-se a resposta dinâmica no que se refere ao conforto humano. MELLO
(2005) discretizou diversos modelos estruturais de pisos mistos via método dos
elementos finitos através da utilização do programa computacional ANSYS
para fazer uma análise dinâmica devido a excitações induzidas pelos seres
humanos ao caminharem. ALMEIDA (2006) fez uma análise de vibrações em
pontes induzidas pelo tráfego de veículos. Já GASPAR (2013) analisou as
vibrações excessivas em edificações que possuem atividades humanas
rítmicas, propondo um controle de vibrações de pisos dessas edificações, a
análise estrutural foi realizada a partir do método dos elementos finitos com o
emprego do software ANSYS.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
21
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
É vista pelo histórico de pesquisas sobre análise dinâmica que este tema
é abordado por vários pesquisadores e cada vez mais vem sendo explorado,
visto a necessidade de se considerar os efeitos dinâmicos tanto em estruturas
simples como em estruturas mais esbeltas que podem ser excitadas
facilmente.
2.3. CARGAS DE VENTO
Estruturas baixas, como por exemplo habitações unifamiliares, não são
dimensionadas considerando o efeito de vento. Apesar desta desconsideração,
o dimensionamento estrutural não é prejudicado. Todavia, grandes edifícios
devem considerar o efeito do vento na estrutura, pois nestes, seu efeito é muito
significante. Por isso, como hoje cada vez mais se fazem edifícios altos e na
maioria dos casos esbeltos, o vento vêm se tornando cada vez mais objeto de
pesquisa na engenharia civil.
Um dos primeiros métodos criados para se analisar os efeitos do vento
vem da década de 60. DAVENPORT (1961) aplicou os conceitos estatísticos
para determinar a resposta de uma estrutura simples aos efeitos do vento.
Esse modelo possibilitou a determinação de tensões, acelerações,
deslocamentos, etc, em função da velocidade do vento, espectro de rajada e
propriedades mecânicas e aerodinâmicas.
Na década de 70, no Brasil, SORIANO (1971) apresentou um software
para cálculo de estruturas carregadas lateralmente pelo efeito do vento. Devido
às limitações da época, o desenvolvimento teórico foi feito em forma matricial
visando um gasto mínimo de memória.
MANCINI (1973) estudou pela técnica do meio contínuo a distribuição da
carga do vento entre painéis de contraventamento de edifícios altos. Diversas
análises são feitas em seu trabalho, variando as características dos painéis.
Dez anos depois, PITTA (1983), seguindo o trabalho de Mancini, analisou os
efeitos do vento em edificações com coberturas do tipo shed e duas águas com
lanternim. A norma brasileira NBR6123 – Forças devido ao vento em
edificações – da época não englobava esses casos.
Uma das maneiras mais utilizadas para se modelar o vento levando em
conta os efeitos dinâmicos e aleatórios foi proposto na década de 90. FRANCO
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
22
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
(1993) propôs uma nova forma de modelar o vento, através de um conjunto de
funções harmônicas que representam as pressões flutuantes do vento que
incidem nas edificações. Para isso, utilizou o programa SAP90. Esse método
ficou conhecido como método do vento sintético e é hoje uma das principais
formas utilizadas pelos pesquisadores para se modelar os efeitos dinâmicos do
carregamento de vento.
CARRIL JUNIOR (2000) realizou investigações numéricas e
experimentais em torres metálicas treliçadas a fim de se determinar as forças e
os efeitos do vento nesse tipo de estrutura. Para isso, comparou três modelos
diferentes: DAVENPORT (1961), da norma brasileira NBR6123 (ABNT, 1988) e
do vento sintético de FRANCO (1993). O autor concluiu que a resposta
ressonante não é significativa para esse tipo de estrutura.
Modelos reduzidos da estrutura em túneis de vento são a melhor
alternativa para se obter com precisão os esforços na estrutura devido ao vento
e são bastante utilizados em pesquisas científicas e projetos estruturais.
CARPEGGIANI (2004) estudou através de modelos reduzidos ensaiados em
túnel de vento os efeitos estáticos de torção em edifícios altos. Os resultados
experimentais que obteve nos ensaios foram comparados com as estimativas
teóricas indicadas em várias normas, incluindo a brasileira, NBR6123 (ABNT,
1988). O autor concluiu que a norma brasileira subestima a indicação para
excentricidade na situação de edificações isoladas.
MAKOWSKI (2004) estudou o efeito de vento em coberturas isoladas
também através de modelo reduzido de túnel de vento utilizando para isso
diferentes escalas. TREIN (2005) propôs uma modelagem dinâmica
equivalente de estruturas submetidas à ação de vento através de ensaios em
túnel de vento, comparando seus resultados com os obtidos pelo Supplement
to the NBCC/85 do Canadá e concluindo que, de forma geral, a norma
canadense superestima os valores das respostas.
Apesar de no Brasil existir uma norma que descreve o procedimento de
carregamento do vento, esse procedimento é meramente estático. Muitas
pesquisas são realizadas considerando não apenas os efeitos estáticos do
vento, mas também os efeitos dinâmicos, que se tornam cada vez mais
importantes com o aumento de esbeltez das estruturas e sabendo que o vento
é um esforço tipicamente dinâmico. FONTES (2003) afirmou que os projetistas
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
23
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
estruturais não possuíam ferramentas e conhecimentos técnicos sobre os
efeitos dinâmicos do vento e as consequências da vizinhança sobre este
carregamento. Portanto, em seu trabalho comparou vários métodos de análise
dos efeitos do vento em estruturas.
LAZANHA (2003) apresentou um modelo numérico para análise de
estruturas planas sob excitação aleatória induzida pelo vento, para isso utilizou-
se a simulação de Monte Carlo. OLIVEIRA (2006) realizou uma análise
estrutural, via método dos elementos finitos, de uma torre de aço frente aos
efeitos de vento. Para caracterização do vento, esse é modelado por um
processo aleatório a partir das suas propriedades estatísticas. OLIVEIRA
(2006) concluiu que a parcela dinâmica da resposta das estruturas pode ser
determinante no seu comportamento, consequentemente, a utilização de uma
análise apenas estática pode causar um mau dimensionamento da torre e
possíveis prejuízos ou acidentes.
Já CHÁVEZ (2006) desenvolveu seu trabalho baseando-se em uma
análise de um edifício alto sob carregamento aleatório de vento, descrito a
partir do método do vento sintético, obtendo análises dinâmicas no domínio do
tempo. Para isso, utilizou o programa ANSYS para a análise estrutural. A
modelagem do vento foi feita a partir de superposições de funções harmônicas
consistentes com um espectro de vento adotado e aplicou-se a técnica de
Monte Carlo. Os resultados obtidos foram comparados com os resultados
obtidos segundo as recomendações da norma brasileira NBR6123 (ABNT,
1988). Concluiu que o método do vento sintético mostrou-se mais viável ao
considerar o aspecto de conforto dos usuários e economia da construção
enquanto o método estático da norma é o mais prático, sendo limitado para
situações onde o efeito de flutuação do vento não cause vibrações.
ZAMPIRON (2008) ressaltou que milhares de torres de telefonia celular
foram projetadas no Brasil utilizando modelos inadequados de consideração de
cargas dinâmicas do vento. Em seu trabalho, foi avaliado através de um
algoritmo as incertezas do modelo inseridas pela forma de determinação do
vento turbulento.
CHAVES (2009) fez várias análises dinâmicas de pórticos metálicos.
Para a análise estrutural é utilizado o método dos elementos finitos com o
auxílio do programa SAP2000. Os modelos são submetidos ao vento sintético e
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
24
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
a carga de sismo. A parcela flutuante do vento é baseada na formulação de
Monte Carlo e para o sismo é utilizada a componente NS.
BARBOZA (2012) estudou o comportamento estrutural estático e
dinâmico de um edifício misto (aço-concreto) de 20 pavimentos. Um dos
carregamentos utilizados são as ações dinâmicas induzidas pelo vento.
Concluiu que a concepção do projeto estrutural deve ser feita através de
métodos que contemplem tanto análises estáticas como análises dinâmicas. Já
SILVA FILHO (2012) fez um trabalho parecido, estudando o comportamento
dinâmico de edifícios mistos quando sujeitos a ação, nesse caso, não
determinística do vento. Para isso, discretizou-se o modelo de um edifício misto
de 20 pavimentos em elementos finitos para se fazer a análise estrutural no
software ANSYS.
CAMARGO (2012) fez uma contribuição ao estudo da estabilidade de
edifícios de andares múltiplos em aço. Em uma de suas análises, considerou a
excentricidade devida aos efeitos de vizinhança, prescrita na norma brasileira
NBR6123 (ABNT, 1988). CUNHA JUNIOR (2012) fez um estudo comparativo
de modelos diferentes para análise de vento, realizando uma análise dinâmica
de um edifício de 47 pavimentos na cidade de Goiânia através de
carregamentos de vento proposto pela NBR6123 (ABNT, 1988) e pelo método
do vento sintético. A estrutura foi discretizada em elementos finitos e analisada
através do software SAP2000, concluindo que a norma é conservadora se
comparados os resultados com a resposta permanente da estrutura devido ao
vento sintético, porém é contra a segurança quando comparado com a fase
transiente.
Pelos trabalhos que vem sendo feitos sobre os efeitos do vento na
análise estrutural, conclui-se que este é cada vez mais importante na análise
estrutural. Vários autores concluem que análises puramente estáticas dos
efeitos do vento, como sugere a norma brasileira NBR6123 (ABNT, 1988) pode
muitas vezes causar um mau dimensionamento de estruturas, o que pode levar
a grandes prejuízos e acidentes. Apesar do túnel de vento ser a melhor
alternativa para se obter esses efeitos, muitas vezes não é viável,
principalmente na fase de projeto onde não se conhece as dimensões dos
elementos estruturais. Como alternativa, é visto que o modelo de vento
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
25
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
sintético é utilizado em diversas pesquisas e nelas conclui-se que é uma boa
alternativa para se captar os efeitos dinâmicos do vento.
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
CAPÍTULO 3
MATERIAL E MÉTODOS
Este trabalho terá como objeto de estudo uma estrutura aporticada
metálica tridimensional cuja geometria está definida nas Figuras 3.1 e 3.2 e
atualmente encontra-se executada. Nessa estrutura serão realizadas análises
estáticas e dinâmicas tomando como ponto de partida as seções in loco
transversais da estrutura. A estrutura é um pórtico espacial com quatro pilares
dispostos em cada vértice de um quadrado. A distância entre eles tomando
como base o eixo dos pilares é de 7200 mm. A altura total da estrutura é de
43140 mm.
Figura 3.1 – Planta baixa da torre metálica
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
27
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 3.2 – Vista lateral da torre
Os pilares do pórtico são de seção transversal variável, com suas
propriedades apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2, sendo nos primeiros 12000
mm um perfil comercial H laminado W360x122 de aço A572-50 e nos 31140
mm restantes um perfil comercial H laminado W360x110 de mesmo aço. O
pilar foi ligado na região de emenda por meio de talas, com chapa de 19 mm de
espessura, de material aço A36 e parafuso de 19.05 mm (3/4”) de diâmetro do
tipo A325N, como ilustrado na Figura 3.3. As talas foram utilizadas para união
tanto das mesas quanto da alma dos perfis, dando características rígidas a
essa ligação.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
28
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 3.3 – Emenda de pilares feita por talas de ligação
Tabela 3.1 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H
Tabela 3.2 – Propriedades das seções transversais do tipo I e H
Cada pilar é ligado à fundação por meio de quatro chumbadores
químicos de 25,4 mm (1”) de diâmetro e 977,8 mm de comprimento e placa de
base de chapa 50,8 mm (2") de espessura. Os chumbadores estão no interior
DESIGNAÇÃO MASSA ÁREA ALT.
ASTM m A d tw h tf bf R
mm x kg/m kg/m cm2 mm mm mm mm mm mm
I 150 W 150 x 18,0 18,4 23,4 153 5,8 139 7,1 102 10,0
I 250 W 250 x 32,7 33,0 42,1 258 6,1 240 9,1 146 10,0
I 360 W 360 x 44,0 45,3 57,7 352 6,9 332 9,8 171 12,0
H 360 W 360 x 110 110,0 140,6 360 11,4 320 19,9 256 12,0
H 360 W 360 x 122 122,0 155,3 363 13,0 320 21,7 257 12,0
I 410 W 410 x 60,0 59,8 76,2 407 7,7 381 12,8 178 12,0
I 530 W 530 x 101,0 102,1 130,0 537 10,9 502 17,4 210 16,0
Tipo Família
ALMA MESAS
DESIGNAÇÃO Área de Fator de
ASTM Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy rT IT Cw Alma Mesas Pintura Massividade
mm x kg/m cm4
cm3 cm cm
3cm
4cm
3 cm cm3 cm cm
4cm
6 h'/tw bf/2tf u u/A
m2/m m
-1
I 150 W 150 x 18,0 939,5 122,8 6,3 139,4 126,1 24,7 2,3 38,5 2,69 4,34 6682,80 20,48 7,18 0,69 293
I 250 W 250 x 32,7 4937,3 382,7 10,8 428,5 472,7 64,8 3,4 99,7 3,86 10,44 73103,56 36,03 8,02 1,07 255
I 360 W 360 x 44,0 12257,6 696,5 14,6 784,3 818,1 95,7 3,8 148,0 4,43 16,70 239090,97 44,70 8,72 1,35 235
H 360 W 360 x 110 33155,0 1841,9 15,4 2059,3 5570,0 435,2 6,3 664,5 6,96 161,93 1609070,00 25,28 6,43 1,69 120
H 360 W 360 x 122 36599,0 2016,5 15,4 2269,8 6147,0 478,4 6,3 732,4 6,98 212,70 1787806,00 22,12 5,92 1,70 109
I 410 W 410 x 60,0 21706,6 1066,7 16,9 1201,5 1205,2 135,4 4,0 209,2 4,65 33,78 467403,52 46,42 6,95 1,49 196
I 530 W 530 x 101,0 62198,4 2316,5 21,9 2640,4 2693,1 256,5 4,6 400,6 5,40 106,04 1812734,40 43,14 6,03 1,86 143
Propriedades da Torção Esbeltez local
Tipo Família
EIXO X - X EIXO Y - Y
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
do perfil, espaçados de 135 mm e 150 mm dando características flexíveis a
ligação, ou seja, sem transmissão de momento fletor às fundações, como
ilustrado na Figura 3.4.
Figura 3.4 – Detalhe da base do pilar
A estrutura possui 15 patamares de pé direito variável, variando de 1051
mm à 3851 mm, os quais servem para passagem de pessoas e apoio de
equipamentos. Nesses patamares, as vigas variam de seção conforme a
utilização. Viga apenas de passagem de pessoa, chamadas de viga de piso,
possuem seção transversal de perfil comercial I laminado W150x18, o qual é o
perfil mais leve da série I laminado. Já as vigas de borda da estrutura e de
apoio de equipamento possuem como seção transversal os seguintes perfis
comerciais do tipo I laminado: W250x32.7, W360x44, W410x60 e W530x101.
As vigas dos patamares de escada são todas com seção transversal de perfil I
laminado W250x32.7. As propriedades geométricas das seções transversais
das vigas estão apresentadas nas Tabelas 3.1 e 3.2.
As ligações entre vigas e pilares e entre vigas são de dois tipos. No
encontro de vigas interiores nos patamares, as ligações são feitas através da
alma com cantoneiras de ligação de duas seções transversais de perfis L
laminados, como apresentado na Tabela 3.3, 102x102x6.35 mm (4”x4”x1/4”) e
76x76x6.35 mm (3”x3”x1/4”), e parafusos também de dois tipos, 15,88 mm
(5/8”) e 19.05 mm (3/4”) ambos do tipo A325N. Por esse tipo de ligação ser
feita através da alma, sua característica é de ligação rotulada segundo a
literatura, não havendo transferência de momento fletor. Quando há vigas
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
30
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
chegando em pilares, tanto na mesa quanto na alma, as ligações são feitas
com chapa de topo soldadas na viga de espessuras 19,05 mm (3/4”), 22,23
(7/8”) mm e 25,4 mm (1”). Para ligação são utilizados parafusos de 19,05 mm,
22,23 mm e 25,4 mm do tipo A325N.
Tabela 3.3 – Propriedades das seções transversais do tipo cantoneira
Não existe qualquer tipo de sistema de vedação. Para a segurança das
pessoas que transitam são utilizados guarda-corpos em todas as vigas de
borda onde existe um possível trânsito de pessoas.
Para o contraventamento da estrutura são utilizados estruturas de seção
transversal de perfil comercial I W250x32.7, como apresentado nas Tabelas 3.1
e 3.2. Essas barras são dispostas em forma de Δ, Figura 3.5, em quase todos
os patamares, só não sendo utilizados onde há um possível trânsito de
pessoas.
Figura 3.5 – Contraventamento típico na estrutura
A realização das análises estáticas e dinâmicas será possível por meio
da utilização do software comercial ANSYS® 6.5, que utiliza o Método dos
Elementos Finitos.
Largura (b) Espessura (t) Área (cm²) Raio de Giração (cm)
102x102 6,4 12,51 2
76x76 6,35 9,29 1,5
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
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F.G.Pinho; L.C.de Moraes
O ANSYS® 6.5 realiza as análises separando o processo em etapas.
Primeiramente realiza-se o pré-processamento, em seguida, determina-se os
tipos de soluções que se deseja obter e, por fim, geram-se os resultados.
Na etapa de pré-processamento será modelada toda a estrutura,
definindo o tipo de elemento, propriedades geométricas e físicas do material.
Também nesta etapa, estabelece-se a malha desejada, insere-se as condições
de contorno e os carregamentos a que a estrutura está submetida.
A partir do pré-processamento estabelecido determina-se o tipo de
análise que deseja-se obter, que pode ser tanto estático quanto modal,
harmônico e transiente para os casos de análises dinâmicas.
A última etapa consiste na obtenção dos resultados, o qual, o software,
permite, dependendo do tipo de análise, uma grande quantidade de variáveis a
se analisar. Dentre elas, visualizar a listagem dos deslocamentos nodais,
valores de tensões, deformações, frequência e aceleração da estrutura.
A modelagem do pórtico no software ANSYS será feita com o elemento
BEAM188, um tipo de elemento presente no banco de dados e recomendado
para a análise de estruturas esbeltas. O elemento é baseado na teoria de vigas
de Timoshenko que admite que as seções planas permanecem planas após o
elemento sofrer uma deformação, porém não mais perpendicular a linha neutra
da seção transversal. O elemento do tipo BEAM188 apresenta seis ou sete
graus de liberdade que abrangem translações e rotações nas direções x, y e z.
O sétimo grau de liberdade é opcional. Este elemento também permite a
criação de diferentes seções transversais que será usado no mesmo pórtico.
Na Figura 3.6 temos representado a geometria do elemento BEAM188.
Figura 3.6 – Elemento BEAM188
(Fonte: Tutorial do ANSYS)
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
32
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Para a definição das cargas que serão aplicadas ao pórtico, além do
carregamento devido ao peso próprio e demais cargas permanentes
pertinentes, primeiramente, faz-se a consideração do vento conforme a NBR
6123 (ABNT, 1988) que estabelece as condições para cálculo de edificações
submetidas às forças devidas à ação estática e dinâmica.
Para determinação das forças estáticas deve-se, inicialmente,
determinar a velocidade básica do vento, , que representa a velocidade de
uma rajada de 3 segundos, a qual é superada a cada 50 anos, em média, em
campo aberto e plano e 10 metros acima do terreno. Na Figura 3.7 apresenta o
gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil.
Figura 3.7 – Isopletas de velocidade básica no Brasil.
(Fonte: http://www.novatech.ind.br/estrutura/estruturas_metalicas.htm,
acessado em 02/12/2103)
Como para uma mesma região tem-se a mesma velocidade do vento
básica, determina-se a velocidade característica do vento, , que apresenta as
correções para distinguir diferentes edificações em uma mesma região como
apresenta a Equação (3.1). Os coeficientes aplicados, S0, S1 e S2 refletem as
interferências da topografia da região, dimensões da edificação, rugosidade do
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
33
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
terreno, grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Assim, a
velocidade característica do vento é apresentada pela expressão abaixo:
(3.1)
onde:
: fator topográfico que considera as variações do relevo do terreno;
: considera a combinação dos efeitos da rugosidade do terreno,
variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das
dimensões da edificação ou parte dela;
: fator estatístico que considera o grau de segurança exigido e a vida
útil da edificação.
O fator topográfico, , é determinado considerando valor igual a 1,0
para terrenos plano ou fracamente acidentados, 0,9 para vales profundos,
protegidos de ventos de qualquer direção. Já para taludes e morros esse fator
é obtido em função da altura medida no ponto considerado a partir da
superfície, através das expressões a seguir que diferem pela inclinação média
do talude ou morro. Para outros valores de inclinações médias deve-se
interpolar a fim de encontrar o fator topográfico.
( ) (3.2)
( ) (
) ( ) (3.3)
( ) (
) (3.4)
onde:
: altura medida no ponto considerado a partir da superfície do terreno;
: diferença de nível entre a base e o topo do talude ou morro;
: inclinação média do talude ou encosta do morro.
O fator é obtido através de parâmetros que consideram a rugosidade
em cinco diferentes categorias, altura acima do nível geral do terreno e
dimensões da edificação divididas em três classes, sendo o fator de rajada, ,
sempre corresponde à categoria II.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
34
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
As categorias de rugosidade do terreno segundo a NBR 6123 (ABNT,
1988) são:
Categoria I: superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de
5 quilômetros de extensão, medida na direção e sentido do vento incidente.
Categoria II: terrenos abertos em nível ou aproximadamente em
nível, com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas.
Sendo a cota média do topo dos obstáculos considerada inferior ou igual a 1,0
metro.
Categoria III: terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais
como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e
esparsas. Apresenta cota média do topo dos obstáculos igual a 3,0 metros.
Categoria IV: terrenos cobertos por obstáculos numerosos e
pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizada. Apresenta cota
média do topo dos obstáculos igual a 10 metros.
Categoria V: terrenos cobertos por obstáculos numerosos,
grandes, altos e pouco espaçados. Apresenta a cota média do topo dos
obstáculos igual ou superior a 25 m.
Já as classes de edificações e seus elementos segundo a NBR 6123
(ABNT, 1988) são:
Classe A: todas as unidades de vedação, seus elementos de
fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual
a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.
Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20
metros e 50 metros.
Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a
maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.
Assim, o fator é descrito pela expressão abaixo com auxílio da Tabela
3.4 para escolha dos parâmetros.
(
)
(3.5)
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
35
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos
Categoria z (m) Parâmetro Classes
A B C
I 250 B 1,10 1,11 1,12
P 0,06 0,065 0,07
II 300
B 1,00 1,00 1,00
Fr 1,00 0,98 0,95
P 0,085 0,09 0,10
III 350 B 0,94 0,94 0,93
P 0,10 0,105 0,115
IV 420 B 0,86 0,85 0,84
P 0,12 0,125 0,135
V 500 B 0,74 0,73 0,71
P 0,15 0,16 0,175
O fator estatístico, , é baseado em estudos estatísticos. Segundo a
NBR 6123 (ABNT, 1988) a probabilidade de que a velocidade básica seja
igualada ou superada em um período de 50 anos é de 63%. Tais dados são
considerados adequados para moradias, hotéis apresentando valor unitário de
fator estatístico. Para as demais edificações os valores variam de 0,83 a 1,1.
A pressão dinâmica, , é expressa dependente da velocidade
característica do vento, como apresentada abaixo:
(3.6)
com:
: em N/m²;
: em m/s.
A força de vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da
parte da edificação em estudo, expressa pela relação a seguir:
( ) (3.7)
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
36
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
onde:
: força de vento;
: coeficiente de forma externo;
: coeficiente de forma interno;
: área perpendicular à ação do vento.
A força global na direção do vento, designada força de arrasto é obtida
pela seguinte expressão:
(3.8)
onde:
: força de arrasto;
: coeficiente de arrasto;
: área frontal efetiva.
A análise dinâmica que a NBR 6123 (ABNT, 1988) considera para forças
devidas ao vento, estabelece que em edificações com período fundamental
igual ou inferior a 1 segundo provoca pequenas vibrações na estrutura, tendo
seus efeitos já inseridos no fator da análise estática. No entanto, em
edificações com período fundamental superior a 1 segundo apresenta efeitos
que devem ser considerados pela análise dinâmica.
Segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988) a velocidade de projeto, , que
corresponde à velocidade média sobre 10 minutos a 10 metros de altura sobre
o solo, em terreno de categoria II, é obtida pela expressão:
(3.9)
A NBR 6123 (ABNT, 1988) apresenta um modelo simplificado para
estruturas apoiadas exclusivamente nas bases e de altura inferior a 150
metros. A pressão dinâmica, ( ), varia de acordo com a altura e é dependente
da pressão básica, , bem como do coeficiente de ampliação dinâmica e
parâmetros que podem ser obtidos pelas Tabela 3.5 e Tabela 3.6.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
37
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
(3.10)
( ) [(
)
(
)
(
)
] (3.11)
onde:
: parâmetro em função da categoria do terreno;
: altitude o ponto em análise;
: altitude de referência 10 metros;
: expoente da lei potencial em função da categoria do terreno;
: expoente da lei potencial de expressão do modo de vibração;
: coeficiente de amplificação dinâmica.
Tabela 3.5 – Parâmetros para determinação de efeitos dinâmicos
Tipo de Edificação Γ ζ T1 = 1 / f1
Edifícios com estrutura aporticada de
concreto, sem cortinas
1,2 0,02 0,05 + 0,015h
Edifícios com estrutura de concreto, com
cortinas para a absorção de forças
horizontais
1,6 0,015 0,05 + 0,012h
Torres e chaminés de concreto, seção
variável
2,7 0,015 0,02h
Torres, mastros e chaminés de concreto,
seção uniforme
1,7 0,01 0,015h
Edifícios com estrutura de aço soldada 1,2 0,01 0,29h0,5-0,4
Torres e chaminés de aço, seção
uniforme
1,7 0,008
Estrutura de madeira - 0,03
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
38
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Tabela 3.6 – Expoente e parâmetro
A força referente a essa pressão dinâmica é obtida pela multiplicação da
mesma pela área a que se refere o estudo e pelo coeficiente de arrasto.
Também considera-se que as solicitações ortogonais ao fluxo são
correspondentes a um terço das forças efetivas na direção do vento.
Observa-se que a metodologia proposta pela NBR 6123 (ABNT, 1988) é
uma simplificação dos efeitos dinâmicos do vento, já que a metodologia
proposta apresenta uma conversão dos efeitos do vento em um estático
equivalente. Informações sobre a variação dos deslocamentos, velocidades e
acelerações da estrutura ocorridas durante uma rajada de vento não são
possíveis de serem determinadas.
Outra possibilidade de realizar a análise dinâmica de estruturas é
através do Método do Vento Sintético, uma técnica de análise numérica
apresentada por FRANCO (1993). A aplicação da técnica de Monte Carlo para
simular o carregamento dinâmico probabilístico baseia-se na utilização de uma
série de dados aleatórios. Usando séries apropriadas, como as de Fourier,
encontram-se as pressões flutuantes representativas das propriedades
estatísticas do vento. A função de densidade de probabilidade do vento de
Davenport estabelece um espectro de potência reduzido e uma razão da
pressão média e flutuante, a qual é decomposta em funções harmônicas
proporcionais à frequência ressonante da estrutura, com ângulos de fase
variando aleatoriamente, OBATA (2009).
As parcelas de pressões flutuantes recebem o esforço do vento
simulando rajadas equivalentes. A aplicação do esforço do vento é dependente
do tempo e ocorre ao decorrer da rajada em um ponto desfavorável da
estrutura. O espectro de resposta é obtido, pelo qual determinam-se os valores
de esforços ou deslocamentos máximos em cada aplicação. Assim, aplica-se
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
39
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
uma solicitação à estrutura novamente com a combinação que apresentou
resposta aproximada ao valor característico.
A formulação proposta por FRANCO (1993) será estudada na próxima
etapa deste projeto de trabalho de conclusão de curso. Assim toda a
decomposição espectral dos efeitos de vento permitirá a criação de uma força
horizontal que simulará os seus efeitos ao longo da altura da estrutura da
Figura 2.
Além da consideração da carga exercida pelo vento têm-se efeitos
provocados também por maquinários que exercem uma força dependente do
tempo. Tais cargas se distinguem em três categorias que vão atuar na
estrutura dependendo de sua utilização, manutenção e detalhamento no
projeto. Portanto, podem ser rotativas, de partes oscilantes e de impacto, as
quais são, em sua maioria, de natureza periódica que através da análise de
Fourier pode ser decomposta em componentes harmônicas.
Máquinas rotativas geram cargas dinâmicas devido à excitação de
amplitude constante ou excitação de amplitude crescente com a rotação
resultante de campos eletromagnéticos alternantes e deficiências de
balanceamento, respectivamente. Este último ocorre quando há excentricidade
entre o centro de massa do aparelho rotativo com o eixo de rotação
provocando amplitudes que crescem quadraticamente com a frequência.
Máquinas com partes oscilantes provocam efeitos semelhantes aos
causados devido ao desbalanceamento. No entanto, são de maior
complexidade por conterem mais de um elemento oscilante.
Já as máquinas de impacto podem ser intermitentes e conterem partes
oscilantes. A vibração livre amortecida causada pelo impacto puro decresce
com tempo, no entanto, a frequência que pode ser alta não permite o
decaimento total da vibração.
Diante do exposto, o presente projeto de trabalho de conclusão terá
como objeto de análise o estudo dos deslocamentos, velocidades, acelerações
e esforços internos do pórtico tridimensional apresentado nas Figuras 3.1 e 3.2,
quando esta estrutura está submetida aos efeitos do peso próprio, de cargas
permanentes, dos efeitos do vento e de maquinários. Os efeitos de vento serão
considerados na forma da norma brasileira e na forma do método do vento
sintético. A abordagem dada a análise estrutural será dinâmica, investigando
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
40
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
as condições ressonantes da estrutura frente ao carregamento proposto, sendo
que toda a análise proposta será realizada via método dos elementos finitos a
partir da utilização do software comercial ANSYS.
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
CAPÍTULO 4
RESULTADOS PRELIMINARES
4.1. CARACTERIZAÇÃO DA ESTRUTURA
Nesta etapa empregou-se uma estrutura de pórtico espacial de menor
complexidade geométrica do que o objeto de estudo apresentado no capítulo 3
– Materiais e Métodos - com poucos nós e poucos elementos, a fim de se
estudar a ferramenta que será utilizada no desenvolvimento deste projeto de
trabalho de conclusão de curso, o software ANSYS.
O pórtico espacial é formado por quatro pilares de perfil I laminado, de
seção W310X52, dispostos em planta, conforme ilustra a Figura 4.1, e
possuem a mesma altura 3,5 m cada. A ligação dos pilares com a fundação foi
considerada flexível, ou seja, restringiram-se apenas os três deslocamentos.
Figura 4.1 – Planta baixa do pórtico tridimensional
A estrutura possui apenas um patamar de operação, o nível +3,5 m, que
contém um equipamento industrial apoiado sobre a estrutura. Em uma de suas
laterais, o eixo N=955900, existem estruturas de contraventamento que
apresentam seção transversal de perfil L laminado de 102x102x9.53
(4”x4”x3/8”). Na face oposta, eixo N=958900, existem duas vigas, de seção
transversal igual a dos pilares, que fazem o travamento desses elementos
verticais. Na planta do nível +3,5 m, existem as vigas principais e as vigas
secundárias de perfis W460X97 e W310X32.7, respectivamente, conforme
ilustra a Figura 4.2.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
42
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.2 – Planta do nível +3,5 m
As ligações presentes nesta estrutura são consideradas flexíveis em
algumas situações, como as ligações das vigas de travamento dos pilares,
Figura 4.3, e em outros casos são consideradas como ligações rígidas, por
exemplo, a ligação de algumas vigas secundárias nas vigas principais, como
apresenta a Figura 4.4.
Figura 4.3 – Ligação das vigas de travamento nos pilares
Figura 4.4 – Ligação rígida das vigas secundárias
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
43
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Todavia, como o principal intuito da análise desse pórtico não foi realizar
um estudo quantitativo, e sim qualitativo, a estrutura foi modelada com todas as
ligações rígidas. As propriedades geométricas das seções de perfil I laminado
utilizadas na estrutura se encontram na Tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Propriedades das seções transversais
DESIGNAÇÃO ÁREA ALT. ALMA MESAS Ix Iy Torção
ASTM A d tw tf bf
mm x kg/m cm2 mm mm mm mm cm
4 cm
4 cm
4
W 310 x 32,7 42,1 313 6,6 10,8 102 6570 192 12,91
W 310 x 52,0 67,0 317 7,6 13,2 167 11909 1026 31,81
W 460 x 97,0 123,4 466 11,4 19,0 193 44658 2283 115,05
Para a modelagem no ANSYS, foi utilizado o elemento BEAM188, como
apresentado no capítulo 3 – Materiais e Métodos. O material utilizado possui
módulo de elasticidade de 205 GPa, coeficiente de Poisson de 0,3 e densidade
de 7850 kg/m³. A discretização em elementos finitos foi feita de maneira
uniforme, sendo que os elementos apresentam comprimento de 0,1 m. Na
construção do modelo, o eixo y foi utilizado como sendo o eixo relativo à altura
da estrutura. A Figura 4.5 representa a estrutura que foi obtida a partir do
ANSYS.
Figura 4.5 – Modelo da estrutura no ANSYS
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
44
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
4.2. ANÁLISE MODAL
A primeira análise realizada foi uma análise modal da estrutura. Nesta
análise foram obtidos os dez primeiros modos de vibração da estrutura com
suas respectivas frequências naturais. A Tabela 4.2 apresenta os valores
obtidos para as dez primeiras frequências naturais.
Tabela 4.2 – Modos de vibração da estrutura
Modo de Vibração
Frequência (Hz)
1 7,56
2 9,25
3 13,69
4 19,21
5 21,13
6 22,02
7 25,94
8 28,94
9 28,97
10 28,97
A partir dos modos de vibração sabe-se qual a frequência natural, ou
faixa de frequências naturais, capaz de excitar a estrutura. Nas Figuras 4.6 e
4.7 estão representados, respectivamente, o primeiro e o quarto modo de
vibração para o pórtico apresentado e ilustram, respectivamente, um modo de
vibração global e um local da estrutura.
Figura 4.6 – Primeiro modo de vibração.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
45
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.7 – Quarto modo de vibração
Observa-se a partir da tabela 4.2 que os três últimos modos de vibração
definidos – modos 8, 9 e 10 representados pelas Figuras 4.8, 4.9 e 4.10,
respectivamente - possuem frequência de excitação muito próximas. A partir
desses resultados, pode-se concluir que em estruturas esbeltas é importante
avaliar a influência da interação modal, em outras palavras, modos com
frequências naturais muito próximas, no comportamento global dinâmico da
estrutura.
Figura 4.8 – Primeiro modo de vibração.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
46
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.9 – Quarto modo de vibração
Figura 4.10 – Primeiro modo de vibração.
4.3. ANÁLISE HARMÔMICA (ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)
Foi realizada também uma análise harmônica, no domínio da frequência.
Essa análise foi dividida em quatro etapas. Em todas elas, os limites e as faixas
de frequência utilizadas foram de 0 a 25 Hz, com passo de 0,5 Hz.
Na primeira análise harmônica, aplicou-se carga pontuais de 100 kN nos
nós de topo dos pilares, em destaque na Figura 4.11 – nós de coordenadas
(x,y,z) = (0,3.5,0); (0,3.5,3.0); (2.3,3.5,0); e (2.3,3.5,3.0) – no sentido positivo do
eixo x. Para segunda e terceira análise, aplicaram-se cargas de mesma
intensidade, porém no sentido negativo de y e no sentido positivo de z,
respectivamente. Por fim, na quarta análise harmônica, aplicaram-se ao
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
47
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
mesmo tempo e nos mesmos quatro nós as três cargas dadas nas análises
harmônicas um, dois e três.
Figura 4.11 – Pórtico espacial modelado no ANSYS destacando os nós de
aplicação de carga
Na primeira análise harmônica com cargas aplicadas no sentido do eixo
x obteve-se a Figura 4.12 que apresenta a amplitude dos deslocamentos na
direção dos eixos x em função da frequência natural do pórtico.
Figura 4.12 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo x em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 1.
Na segunda análise harmônica, ou seja, com aplicação de cargas na
direção do eixo y foi obtida a Figura 4.13 que ilustra a amplitude dos
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
48
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
deslocamentos na direção dos eixos y em função da frequência natural do
pórtico.
Figura 4.13 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo y em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 2.
A terceira análise harmônica que recebe carregamento na direção do
eixo z gerou a Figura 4.14 que representa a amplitude dos deslocamentos na
direção do eixo z em função da frequência natural do pórtico.
Figura 4.14 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo z em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 3.
Por fim, a última análise harmônica realizada, após a aplicação
simultânea das três cargas na direção dos três eixos, foi obtida nas Figuras
4.15, 4.16 e 4.17 que representam a variação da amplitude de deslocamento
nas direções x, y e z, respectivamente, com a frequência natural do pórtico.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
49
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.15 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo x em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 4.
Figura 4.16 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo y em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 4.
Figura 4.17 – Gráfico da amplitude do deslocamento na direção do eixo z em
função da frequência natural do pórtico. Análise harmônica 4.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
50
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
A partir das Figuras 4.12 a 4.17 observa-se que a análise harmônica
fornece como principal resultado a curva de ressonância da estrutura, que
consiste em apresentar as regiões de frequência de excitação mais severas
para a estrutura. Por exemplo, o caso da Figura 4.12, onde a estrutura é
excitada por uma carga harmônica na direção do eixo x, se a frequência de
excitação tiver valores iguais a 9,25 Hz ou 13,69 Hz o pórtico apresentará
maiores deslocamentos para essas duas frequências, sendo mais severo o
caso de 9,25 Hz, pois o pico da curva de ressonância é mais acentuado.
Assim sendo, as curvas de ressonância identificam quais das
frequências naturais obtidas a partir da análise modal são excitadas para
determinados sentidos de aplicação das cargas harmônicas. Além de
quantificar o grau de importância nos deslocamentos ressonantes da estrutura
de acordo com o registro dos picos nas curvas de ressonância.
Porém, observa-se no conjunto de Figuras 4.12 a 4.117 que o pico para
a frequência natural em 9,25 Hz aparece em qualquer uma das curvas de
ressonância independente da direção de aplicação da carga, o que deve ser
avaliado pelo projetista, pois isso é claramente a assinatura de um modo
vibração torcional, como pode ilustrado na Figura 4.18.
Figura 4.18 – Segundo modo de vibração da estrutura – frequência de 9,252
Hz.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
51
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
4.4. ANÁLISE TRANSIENTE (ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO)
Para a análise transiente, primeiramente, aplicou-se uma carga
harmônica no sentido positivo do eixo x, como mostra a Figura 4.19. A essa
primeira análise não foi atribuído amortecimento à estrutura.
Figura 4.19 – Ponto de aplicação da carga harmônica.
A carga harmônica aplicada foi definida como sendo:
(4.1)
onde ω é a frequência natural do primeiro modo de vibração da estrutura, em
rad/s, que é obtida a partir da análise modal.
O resultado dessa análise para os primeiros 100 s, sendo que a carga
harmônica foi aplicada nos primeiros 50 segundos e o restante do tempo o
carregamento foi retirado. A resposta no tempo obtida está apresentada na
Figura 4.20, onde apresenta a variação dos deslocamentos na direção eixo x
com o tempo.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
52
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.20 – Amplitude dos deslocamentos na direção do eixo x em função do
tempo. Análise não amortecida.
Em um segundo momento, as mesmas condições de carregamento da
primeira análise foram aplicadas. A única alteração foi a inserção de um
amortecimento a estrutura. Esse amortecimento foi inserido proporcionalmente
a matriz de rigidez da estrutura através de um parâmetro β, definido pela Eq.
4.2.
(4.2)
onde ω é a frequência natural da estrutura e ξ é um coeficiente de
amortecimento adotado. O valor adotado foi de 0,01, conforme sugere a
literatura para estruturas metálicas.
Figura 4.21 – Amplitude dos deslocamentos na direção do eixo x em função do
tempo. Análise amortecida.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
53
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
A resposta no tempo amortecida para os deslocamentos na direção do
eixo x está apresentada na Figura 4.21, onde se percebe claramente o
amortecimento da resposta no tempo até atingir o estado permanente.
Para uma terceira análise transiente, aplicaram-se cargas verticais
estáticas nos quatro nós de topo dos pilares de valor -100 kN, sentido negativo
do eixo y. Além disso, no mesmo nó das duas análises anteriores foram
aplicadas duas cargas harmônicas dadas pela Eq. 4.3.
(4.3)
Essa composição de carregamento em forma de somatório de
harmônicos será útil para descrever o carregamento de vento gerado a partir
do método do vento sintético, pois se sabe que a decomposição espectral dos
efeitos de rajada do vento é um somatório de doze componentes harmônicos.
A Figura 4.22 apresenta o ponto de aplicação do carregamento adotado
para a terceira análise no domínio do tempo.
Figura 4.22 – Modelo com representação das cargas estáticas e harmônicas
Os gráficos das Figuras 4.23, 4.24 e 4.25 ilustram a resposta no tempo
amortecida dos deslocamentos nas direções dos eixos x, y e z para o múltiplo
carregamento proposto na terceira análise transiente.
Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
54
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
Figura 4.23 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo x. Análise
transiente 3.
Figura 4.24 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo y. Análise
transiente 3.
Figura 4.25 – Resposta no tempo amortecida na direção no eixo z. Análise
transiente 3.
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
CAPÍTULO 5
CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO
O desenvolvimento desse trabalho segue o cronograma apresentado na
Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Cronograma de execução
Atividade ago/13 set/13 out/13 nov/13 dez/13 jan/14 fev/14 mar/14 abr/14 mai/14 jun/14
Revisão de Literatura x x x x x x x x x
Desenvolvimento Analítico x x x x x
Aprendizado da Ferramenta ANSYS x x x x
Modelagem da Estrutura x x x
Análise Dinâmica x x x x
Coleta dos Resultados x x x
Análise dos Resultados x x x
Conclusão e Elaboração da Análise Final x x x
F.G.Pinho; L.C.de Moraes
CAPÍTULO 6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Vibrações induzidas pelo vento e maquinários em estruturas metálicas: uma abordagem via elementos finitos
57
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