Post on 17-Apr-2015
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOAINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Modelação Ambiental Aula #4
• Modelos de População Simplistas• Modelos NPZD• Lei da Conservação da Massa
R Neves | M Mateus | G Riflet2009-2010
Vacas esféricasA realidade e os modelos
• Os modelos são uma abstracção (generalização / simplificação) da realidade
• São (e devem ser) muito mais simples do que a realidade (objectos/processos) que pretendem caracterizar.
• Ainda assim podem ser complexos, mas a inclusão de muitos detalhes nos modelos não ajuda na compreensão nem garante realismo.
• Por vezes é mais eficaz a utilização de modelos simplificados contendo apenas algumas das características mais relevantes do sistema que se quer simular (realidade).
• A identificação das características mais importantes requer conhecimento científico (actualizado)
Da realidade ao modeloOs passos (mais ou menos) essenciais
“realidade”
modelo conceptual
modelo numérico
Factores envolvidos no processo:
• Conhecimento (científico) do sistema• Desconhecimento (científico) do sistema• Preconceito• Pressupostos• Simplificações• etc…
Modelos de crescimento populacional (simplificados)A base dos modelos de populações
r – taxa intrínseca de crescimento per capita (ilimitada ou exponencial)K – capacidade de carga da equação logística de crescimento (tamanho da população em assimptota)
Modelo logístico:
• densidades muito abaixo da capacidade de carga por factores abióticos ou bióticos são influenciadas em grande escala pelo parâmetro r
• taxas de crescimento das populações a densidades próximas da capacidade de carga são sobretudo influenciadas pelo parâmetro K
Equação diferencial Solução analítica
crescimento exponencial
crescimento logístico
dNrN
dt
1dN N
rNdt K
0rt
tN N e
0 01 /t rt
KN
K N N e
Crescimento exponencial vs. logístico
Crescimento exponencial da população
r = .1
r = .12
r = .14
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Crescimento logistico da população
r = .1 ; K = 100
r = .4 ; K = 100
r = .8 ; K = 100
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Crescimento logistico da população
r = .4 ; K = 50
r = .4 ; K = 100
r = .4 ; K = 150
0
2040
60
80
100120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Crescimento logistico da população
r = .4 ; K = 50
r = .4 ; K = 100
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Capacidade de carga do sistema
Crescimento exponencial vs. Crescimento logístico
r = .14
r = .4 ; K = 100
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Modelos de crescimento populacional (simplificados)Pressupostos e limitações principais
Crescimento exponencial
Não há limitação de recursos
Não há mortalidade
Apenas se aplica a alguns casos (organismos r- seleccionados)
Pouco realista
Crescimento logístico
Existe uma limitação (capacidade de carga)
Controlo da população (mortalidade implícita)
Mais adequado a organismos k- seleccionados
Mais generalista, mas igualmente simplista
Modelos de crescimento populacional (simplificados)Estrutura
Populaçãocrescimento mortalidade
Crescimento exponencial: um termo de ganho
Crescimento logístico: um termo de ganho e um de perda (implícito)
Modelos Lotka-Volterra: predação
alfa 0.5beta 0.5c 1r 0.6q 0.9
1
1
( )
( )
:
. . . ( )
. . . . ( )
t t t t t
t t t t t
PPV qP predador
tV
rV PV presat
Resolvendopelométodoexplícito
P P P V qP t predador
V V rV V P t presa
Modelos Lotka-Volterra: competição
alfa 0.2beta 1r1 0.2r2 0.2K1 30K2 70axb 0.2
1 1 1 21 1
1
2 2 2 12 2
2
1 1 1 21 1 1 1 1
1
:
. ( )t t
t t t
E K E ErE
t K
E K E ErE
t K
Resolvendopelométodoexplícito
K E EE E rE t paraE
K
Modelos Lotka-VolterraEstrutura
Presacrescimento predação
Predadormortalidade
( )
( )
PPV qP predador
tV
rV PV presat
Modelos Lotka-VolterraEstrutura
Espécie 1
Espécie 2
Recurso
1 1 1 21 1
1
2 2 2 12 2
2
E K E ErE
t K
E K E ErE
t K
Modelos Lotka-VolterraPrincipais limitações
1. Pressupostos simplistas
2. O modelo de predação não considera dependência de um recurso no caso da presa
3. A competição impõe uma limitação de recurso (k) fictícia (não é considerada explicitamente)
4. A dinâmica das populações das espécies em competição dependem uma da outra e não do disponibilidade de um recurso (falso balanço)
5. Ciclos abertos (sem conservação de massa)
Modelos NPZ…DA necessidade de modelos mais realistas
NPZ
D
utrient
hytoplankton
ooplankton
etritus
Modelos NPZDVantagens (em relação aos anteriores)
1. Mais complexos
2. Mais realistas
3. Ciclos fechados (reciclagem de material)
4. Conservam massa
Lei de conservação das massas
“Na natureza nada se cria nada se perde tudo se transforma”
Antoine Lavoisier(1743 – 1794)
E os modelos devem ter isto
em consideração
Para pensar nos tempos livresConservação de massa: enigma #1
+
Vamos supor que o sujeito da direita ingere o animal da esquerda na sua totalidade. De acordo com a lei da conservação da massa, a massa total do animal será igual ao somatório da massa assimilada pelo sujeito, mais a massa excretada (no objecto ainda mais á direita). Certo ou errado?
Para pensar nos tempos livresConservação de massa: enigma #2
À medida que se sobe nos degraus das pirâmides alimentares oceânicas encontram-se:
1.Organismos maiores
2.Menos indivíduos
3.Menor quantidade de biomassa total
Aparentemente temos uma violação da lei da conservação de massa, mas como tal não acontece, o que acontece?