Post on 08-Nov-2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTO
CENTRO TECNOLGICO
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA
GUSTAVO ALONSO BARRIENTOS SANDOVAL
PERDA DE EFICINCIA EM REDUO DE ATRITO EM ESCOAMENTOS COM
ALTOS NMEROS DE REYNOLDS EM TUBOS COM PRESSO DE ENTRADA
FIXA.
VITRIA
2015
GUSTAVO ALONSO BARRIENTOS SANDOVAL
PERDA DE EFICINCIA EM REDUO DE ATRITO EM ESCOAMENTOS COM
ALTOS NMEROS DE REYNOLDS EM TUBOS COM PRESSO DE ENTRADA
FIXA.
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-
graduao em Engenharia Mecnica da
Universidade Federal do Esprito Santo como
requisito parcial para obteno do grau de Mestre
em Engenharia Mecnica.
Orientador: Prof. Dr. Edson Jos Soares
VITRIA
2015
GUSTAVO ALONSO BARRIENTOS SANDOVAL
PERDA DE EFICINCIA EM REDUO DE ATRITO EM ESCOAMENTOS COM
ALTOS NMEROS DE REYNOLDS EM TUBOS COM PRESSO DE ENTRADA
FIXA.
Dissertao apresentada ao Programa de Ps-
graduao em Engenharia Mecnica da
Universidade Federal do Esprito Santo como
requisito parcial para obteno do grau de Mestre
em Engenharia Mecnica.
Aprovada em 30 de Janeiro de 2015.
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________________________
Prof. Dr. Edson Jos Soares - Orientador
Universidade Federal do Esprito Santo
_____________________________________________________
Prof. Dr. Roney Leon Thompson
Universidade Federal Fluminense
_____________________________________________________
Prof. Dr. Renato do Nascimento Siqueira
Instituto Federal do Esprito Santo
iv
"Se o dinheiro for a sua esperana de
independncia, voc jamais a ter. A nica
segurana verdadeira consiste em uma reserva
de sabedoria, de experincia e de competncia.
Henry Ford
v
Deus e minha famlia.
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeo a Deus por dar-me sade e sabedoria necessria para conquistar este
sonho. Toda a glria seja para Ele.
Agradeo minha famlia pelos inumerveis sacrifcios, amor e confiana.
Especialmente aos meus pais, meus melhores mestres.
Agradeo ao professor Edson Jos Soares por sua orientao e disposio para a
realizao deste projeto. e ser sempre um prazer trabalhar com Ele.
Agradeo aos professores Mrcio Ferreira Martins, Rogrio Ramos, Jos Joaquim
Santos e Renato do Nascimento Siqueira por a colaborao e o conhecimento
oferecido.
Agradeo aos amigos e colegas de mestrado, em especial a Renata Trevelin,
Fabrcio Thomaz, Rafhael milanezi, Lucas Silveira e Anselmo Pereira. Com quem
compartilhei conhecimentos e me ajudaram incansavelmente na realizao dos
testes. Desejo bnos e sucessos em suas vidas.
Agradeo s funcionrias e colegas da secretaria do programa de ps-graduao,
Maria Jos dos Santos e Andria Eyng pela ateno e a gentileza.
Agradeo OEA (Organizao dos Estados Americanos) e o Programa de Alianas
para Educao e a Capacitao PAEC-OEA-GCUB 2012 pela oportunidade de
realizar este mestrado.
Por fim, agradeo Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior
(Capes), Agncia Nacional do Petrleo, Gs Natural e Biocombustveis (ANP) e
Petrobras pela bolsa de estudos e pelo financiamento dos materiais e servios
necessrios para o desenvolvimento deste trabalho.
vii
RESUMO
A adio de pequenas partes por milho de polmero de alta massa molecular em
escoamentos turbulentos produz uma significante diminuio do fator de atrito. Este
fenmeno conhecido como reduo de arrasto () tem-se tornado de bastante
interesse para a comunidade cientstica e industrial devido s grandes vantagens
nas diversas reas da engenharia. Porm, a eficincia da reduo de arrasto no
constante, devido interao do aditivo com os vrtices turbulentos que causam a
quebra da estrutura molecular da cadeia polimrica. Estudos tm reportado que
essa degradao depende de fatores como: o nmero de Reynolds, a temperatura,
o tipo de aditivo e a concentrao e a massa molecular do mesmo. O fenmeno
ainda no completamente compreendido e muitos aspectos do problema carecem
de investigao. Questes importantes so relacionadas ao desenvolvimento das
estruturas turbulentas aps a injeo do aditivo e a quebra ou a formao de
agregados das molculas do polmero. Investiga-se no presente trabalho a eficincia
da reduo de arrasto em solues aquosas diludas para trs diferentes polmeros:
xido de Polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM) e Goma Xantana (XG). Os dois
primeiros so conhecidos como polmeros flexveis, enquanto o ltimo considerado
rgido. Uma bancada composta de tubulaes com configurao em serie utilizada
para a realizao dos experimentos, na qual o material da seo principal do teste
ao inoxidvel com tratamento de brunimento. Os efeitos de produzidos pela
variao da concentrao e da massa molecular so analisados. Os principais
resultados so apresentados em funo da reduo de arrasto absoluta. Tambm
exposto e quantificado o aumento da vazo e a diminuio na queda de presso na
tubulao, apesar de que os testes foram feitos presso constante na bancada.
Visando-se observar a degradao, os resultados de absoluto so reorganizados
e apresentados em termos do coeficiente de reduo de arraste relativo, .
Posteriormente, estes mesmos dados de so ajustados mediante uma funo de
viii
decaimento que baseada na equao proposta por Pereira e Soares (2012) para
um dispositivo cilndrico rotatrio. Finalmente, se mostram resultados promissores
que so obtidos com a mistura dos polmeros em estudo.
ix
ABSTRACT
The addition of small parts per million of high molecular weight polymer in turbulent
flow produces a significant decrease in the friction factor. This phenomenon known
as drag reduction () has become of great interest for the industrial and scientist
community because of the great advantages in several engineering areas. However,
the drag reduction efficiency is not constant, due to interaction between the additive
with turbulent eddies that causes the breakdown of the molecular structure of the
polymer chain. Researches have reported that this degradation depends on factors
as: Reynolds number, temperature, additive type, its concentration and molecular
weight. The phenomenon is not completely understood and many aspects of the
problem remain unclear. Important issues are related to the development of turbulent
structures after the additive injection and the breaking or aggregation in the polymer
molecules. In the present work is investigated the drag reduction efficiency in dilute
aqueous solutions for three different polymers: Poly(ethylene oxide) (PEO),
Polyacrylamide (PAM) and Xanthan Gum (XG). The first two are known as flexible
molecules while the last one is considered rigid. An experimental apparatus made up
of pipes disposed in series configuration is used for the realization of the
experiments, in which the material of the main section of the test is of stainless steel
with polished treatment. The drag reduction effects produced by the variation of the
concentration and the molecular weight are analyzed. The main results are displayed
in terms of absolute drag reduction. Besides that, is shown and quantified the flow
rate increase and the decrease of the pressure drop in the pipe, despite of tests
being conducted at a fixed inlet pressure in the apparatus. Aiming to observe the
degradation, the absolute drag reduction results are reorganized and displayed in
terms of a relative drag reduction, . Posteriorly, these same data are adjusted
by means of a decaying function that is based on the equation proposed by Pereira
and Soares (2012) for a rotating cylindrical device. Finally, there are shown some
promising results that are obtained by mixing the polymers studied in this work.
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Diferena do jato de gua para uma soluo com e sem aditivos. Fonte
desconhecida. ........................................................................................................... 20
Figura 1.2 Espectro de energia E(k) versus nmero de ondas (K). O efeito elstico
ocorre s nas pequenas escalas do escoamento turbulento..................................... 24
Figura 1.3 Interao do polmero elstico com o escoamento turbulento. Figura
tomada do artigo Dubief et al. (2004). ....................................................................... 25
Figura 1.4 Estados do polmero ao repouso e quando submetido a uma taxa
cisalhante. ................................................................................................................. 26
Figura 1.5 Mxima reduo de arrasto em coordenadas Prandtl-von Karman,
variando as concentraes da Poliacrilamida. .......................................................... 27
Figura 1.6 Variao de com o tempo. Figura tomada de Pereira, Soares e
Andrade 2013. ........................................................................................................... 29
Figura 1.7 (A) Polimerizao do xido de Etileno. (B) e (C) Estrutura molecular da
Poliacrilamida e Goma Xantana respetivamente. ...................................................... 33
Figura 1.8 Esquema da bancada experimental. A Soluo pode ser deslocada por
um compressor que est conectado pneumaticamente a um vaso de presso, ou por
uma bomba centrfuga que utiliza o vaso de presso como reservatrio. ................. 35
Figura 2.1 Remetro Haake Mars II, utilizado para medir as viscosidades. ........... 37
Figura 2.2 Desenho tcnico da bancada de reduo de arraste da Universidade
Federal do Esprito Santo. ......................................................................................... 40
Figura 2.3 Geometria utilizada para medir a viscosidade da soluo e fazer testes
preliminares de . ................................................................................................... 43
xi
Figura 2.4 Teste feito no remetro para determinar o tipo da gua a utilizar. ........ 47
Figura 2.5 Anlises do tempo de diluio natural das solues de PEO. .............. 49
Figura 2.6 Anlises do tempo de diluio natural das solues de PAM. .............. 49
Figura 2.7 Anlises do tempo de diluio natural das solues de XG. ................. 50
Figura 3.1 Validao da bancada experimental para gua filtrada. ........................ 55
Figura 3.2 Resultado de repetitividade para avaliar a preciso dos experimentos. 56
Figura 3.3 Anlises de no remetro para as diferentes concentraes de PEO.
.................................................................................................................................. 57
Figura 3.4 Variao de com o . Efeito da concentrao para uma soluo de
PEO. .......................................................................................................................... 59
Figura 3.5 Variao de com . Efeito da concentrao para uma soluo de
PAM. ......................................................................................................................... 61
Figura 3.6 Variao de com o . Efeito da concentrao para uma soluo de
XG. ............................................................................................................................ 61
Figura 3.7 Comparao de variando as concentraes de ppm e ppm,
para solues de PEO, PAM e XG. ........................................................................... 62
Figura 3.8 Comparao de variando as concentraes de ppm e ppm,
para solues de PEO, PAM e XG. ........................................................................... 63
Figura 3.9 Variao de para os diferentes polmeros quando passado por
uma bomba centrfuga. ............................................................................................. 65
Figura 3.10 Variao de com o nmero de passes. Efeito da massa molecular
para uma soluo de PEO. ....................................................................................... 66
Figura 3.11 Variao do fator de atrito com o nmero de passes para o PEO. ..... 68
Figura 3.12 Variao do fator de atrito com o nmero de passes para o PAM. ..... 68
xii
Figura 3.13 Variao do fator de atrito com o nmero de passes para o XG. ........ 69
Figura 3.14 Variao do ganho de vazo e queda de presso durante o transcorrer
do teste para as solues de PEO. ........................................................................... 72
Figura 3.15 Variao do ganho de vazo e queda de presso durante o transcorrer
do teste para as solues de PAM. ........................................................................... 73
Figura 3.16 Variao do ganho de vazo e queda de presso durante o transcorrer
do teste para as solues de XG. ............................................................................. 74
Figura 3.17 Variao da vazo e queda da presso durante o transcorrer do teste
para as trs solues em estudo. .............................................................................. 75
Figura 3.18 Degradao das solues de PEO durante o transcorrer do teste. .... 77
Figura 3.19 Degradao das solues de PAM durante o transcorrer do teste. .... 77
Figura 3.20 Desaglomerao das solues de XG durante o transcorrer do teste.
.................................................................................................................................. 78
Figura 3.21 Ajuste dos valores de para as solues de PEO. ......................... 81
Figura 3.22 Ajuste dos valores de para as solues de PAM. ........................ 81
Figura 3.23 Ajuste dos valores de para as solues de XG. ........................... 82
Figura 3.24 Mistura de PEO com XG para concentraes de ppm. ............... 83
Figura 3.25 Mistura de PEO com XG para concentraes de ppm. ............... 84
Figura 3.26 Valores da vazo obtidos na mistura de PEO com XG para =
ppm. .......................................................................................................................... 85
Figura 3.27 Valores da queda de presso obtidos na mistura de PEO com XG para
= ppm. ............................................................................................................ 85
Figura 3.28 Mistura da PAM com XG para concentraes de ppm e ppm.
.................................................................................................................................. 86
xiii
LISTA DE SMBOLOS
FENE-P Finitely Extensible Nonlinear Elastic Peterlin
PAM poliacrilamida
PEO xido de polietileno
XG goma xantana
comprimento de um monmero
distncia do rotor ao fundo do copo (m)
CNT nanotubos de carbono
concentrao polimrica (ppm)
concentrao de overlap (ppm)
DLS espalhamento dinmico de luz
DNS simulao numrica direta
razo de arrasto = 0
coeficiente de reduo de arrasto = 1 0
valor assinttico do coeficiente de reduo de arrasto
valor mximo do coeficiente de reduo de arrasto
valor mnimo do coeficiente de reduo de arrasto
coeficiente da reduo de arrasto relativa = ()/
xiv
dimetro da tubulao
mximo desvio aceitvel
fator de atrito de Darcy do escoamento newtoniano
0 fator de atrito de Darcy do escoamento no-newtoniano
fator de atrito de Virk
mdulo de armazenamento (Pa)
mdulo de dissipao (Pa)
fator geomtrico
constante de Boltzman
0 comprimento do rotor (m)
comprimento da seo de teste (m)
mnima reduo de arrasto
massa molecular viscosimtrica mdia (g/mol)
massa molecular crtica
mxima reduo de arrasto
nmero de monmeros que formam uma molcula
nmero de passes da soluo pela bancada experimental
rotao (rpm)
presso de entrada estabelecida no vaso de presso (Pa)
presso atmosfrica (Pa)
vazo do escoamento.
xv
distncia desde o inicio at o fim da cadeia molecular
raio mdio (m)
1 raio interno do copo (m)
2 raio interno do rotor (m)
3 raio externo do rotor (m)
4 raio externo do copo (m)
nmero de Reynolds =
S amostras de um conjunto de dados
tempo de assntota (s)
tempo de desenvolvimento (s)
tempo de resistncia (s)
tempo de relaxao do polmero (s)
temperatura absoluta ()
torque na geometria com fenda dupla (N.m)
u velocidade linear mdia (m/s)
velocidade na parede (m/s)
+ velocidade mdia normalizada
taxa de deformao mdia (1/s)
taxa de deformao na parede (1/s)
razo entre os raios da geometria
xvi
viscosidade cisalhante da soluo (Pa.s)
0 viscosidade taxa de cisalhamento zero (Pa.s)
[] viscosidade intrnseca (dL/g)
massa especfica (kg/m)
tenso de cisalhamento nominal (Pa)
tenso de cisalhamento na parede (Pa)
velocidade angular do rotor (rad/s)
nmero de Weissenberg
gradiente de presso da soluo
0 gradiente de presso do solvente
queda total de presso atravs da bancada experimental
desvio padro
1 constante do modelo de degradao []3/2
2 constante do modelo de degradao [ ]
3 constante do modelo de degradao
4 constante do modelo de degradao
5 constante do modelo de degradao
6 constante do modelo de degradao
parmetro do modelo de degradao
parmetro do modelo de degradao
parmetro do modelo de degradao
xvii
SUMRIO
AGRADECIMENTOS ................................................................................................ VI
RESUMO.................................................................................................................. VII
ABSTRACT ............................................................................................................... IX
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................. X
LISTA DE SMBOLOS ............................................................................................ XIII
SUMRIO .............................................................................................................. XVII
CAPTULO 1 INTRODUO ................................................................................ 19
1.1 Motivao .................................................................................................. 19
1.2 Estado da arte ........................................................................................... 21
1.3 Caracterizao do problema ..................................................................... 34
CAPTULO 2 ABORDAGEM EXPERIMENTAL ................................................... 36
2.1 Equipamentos ........................................................................................... 36
2.1.1 Bancada experimental de reduo de arrasto .......................................... 36
2.1.2 Remetro .................................................................................................. 36
2.1.3 Instrumentos de medio da massa dos polmeros e da gua ................. 37
2.2 Descrio dos testes ................................................................................. 38
2.2.1 Procedimento para realizar os testes no aparato experimental ................ 38
2.2.2 Medio da viscosidade ............................................................................ 42
2.3 Preparo e caracterizao das solues .................................................... 45
2.3.1 Anlises da gua ...................................................................................... 46
2.3.2 Mtodo de mistura .................................................................................... 48
2.3.3 Tempo total de mistura ............................................................................. 48
xviii
2.3.4 Condies de estoque da amostra ........................................................... 51
2.4 Preparao das amostras ......................................................................... 51
2.5 Critrio estatstico para rejeio dos dados atpicos ................................. 52
CAPTULO 3 RESULTADOS ............................................................................... 54
3.1 Resultados preliminares............................................................................ 54
3.2 Influncias da concentrao e da massa molecular do polmero no
fenmeno da reduo de arraste absoluta................................................ 58
3.2.1 Influncia da reduo de arraste () no fator de atrito ........................... 67
3.2.2 Comportamento da vazo e queda de presso atravs da seo de teste ..
.................................................................................................................. 70
3.3 Reduo de Arrasto Relativa .................................................................... 76
3.3.1 Funo de decaimento para o ajuste da reduo de arrasto relativa ....... 79
3.4 Reduo de arrasto com mistura de polmeros ........................................ 82
CAPTULO 4 CONSIDERAES FINAIS ............................................................ 88
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................... 91
ANEXOS ................................................................................................................... 98
APNDICE .............................................................................................................. 101
19
CAPTULO 1 INTRODUO
1.1 Motivao
A reduo de arrasto por adio de polmeros o fenmeno mediante o qual se
reduz a perda de energia em escoamentos turbulentos. Isso ocorre quando se dilui
pequenas quantidades de aditivos em um solvente, como foi observado inicialmente
por Forrest e Grierson (1931), relato que no percebido com a devida importncia,
Mysels (1949) e Toms (1948), sendo este ltimo o primeiro em reportar o fenmeno.
Toms observou experimentalmente que adicionando longas cadeias de polmeros
(polimetilmetacrilato) ao solvente monoclorobenzeno poderia reduzir o arrasto do
escoamento turbulento, que era passado atravs de tubulaes estreitas retas. A
partir da foram muitas as investigaes tericas e prticas realizadas para entender
melhor o fenmeno.
Diversos aditivos tm sido utilizados para estudar a reduo de arrasto, entre os
quais podem-se destacar: bolhas de gs, polpa de papel, fibra (asbestos),
surfactantes, polmeros, etc. Sendo os polmeros e surfactantes os mais utilizados
para redues de perda de carga.
Uma das aplicaes com maior sucesso at os dias atuais o aumento da vazo no
transporte de petrleo bruto na Trans-Alaska Pipeline com 119,4 cm de dimetro e
1287 km de comprimento. Segundo Burger e Chorn (1980), tem-se uma reduo de
perda de carga da ordem de 30% quando adicionado 1 ppm de aditivo de elevado
peso molecular a jusante da estao de bombeamento. A reduo de arraste por
adio de polmeros () tem tido grande sucesso em outros importantes oleodutos,
como: Iraque-Turquia, Estreito de Bass na Austrlia, extrao de petrleo no mar em
Mumbai (Nijs, (1995)), mar do norte (Dujmovich e Gallegos, (2005)) e tambm em
linhas de produtos terminados de hidrocarbonetos (Motier e Carreir, (1989)). As
aplicaes no s se limitam ao setor petrolfero, h tambm diversas reas de
20
aplicao do fenmeno, como: sistemas de combate a incndio (Fabula, (1971) e
Figueredo e Sabadini, (2003)) onde seu principal objetivo minimizar a energia
necessria para bombear a gua. Na Figura 1.1 se ilustra a diferena no alcance do
jato para uma soluo com e sem aditivo. O uso de aditivos para aumentar a vazo
da gua em hidreltricas e sistemas de irrigao tem sido outra aplicao com
grande sucesso (veja Singh et al. (1985)). Devido a maior degradao do polmero
em regies de altas taxas de cisalhamento, como em bombas, o polmero no
adequado para utilizar em sistemas de recirculao de fluxo. A rea da medicina
outro campo de bastante interesse, onde se tem pesquisado a supresso de
aterosclerose (Mostardi et al. (1978); Unthank et al. (1992)) e preveno de
letalidade do choque hemorrgico (Kameneva et al. (2004)). Como acontece nas
diversas aplicaes, no campo da medicina h uma boa oportunidade de explorao
de substncias vegetais e animais que podem contribuir como aditivos redutores de
arrasto no corpo humano onde, alm de desempenhar um timo trabalho, h maior
possibilidade de existir menores efeitos colaterais em comparao com alguns
medicamentos utilizados atualmente.
Figura 1.1 Diferena do jato de gua para uma soluo com e sem aditivos. Fonte
desconhecida.
Como destacado, tem havido varias aplicaes prticas desde que foi descoberto o
fenmeno, j que um mtodo eficiente, que protege o meio ambiente (melhorando
a eficincia na utilizao de energia) e os custos para a aplicabilidade do fenmeno
so baixos. Em comparao com outras tcnicas de reduo de perda de energia,
tais como a imposio de fortes campos magnticos ao escoamento e a produo
21
de ranhuras ou rugosidades na parede interior das tubulaes, a reduo de arrasto
por adio de polmeros tem despertado maior interesse por sua efetividade e
facilidade de operao.
A maior limitao em reduo de arraste a perda de eficincia do fenmeno devido
degradao irreversvel do polmero, que causado pelas intensas foras
extensionais geradas pelo escoamento turbulento. Essa desafiante desvantagem
vem sendo estudada por grande quantidade de cientistas que tm reportado que a
degradao do polmero depende de diferentes parmetros, entre os quais se
destacam: peso molecular, nmero de Reynolds, concentrao do aditivo, qualidade
do solvente e temperatura. Recentemente, tais parmetros tm sido estudados por
procedimentos experimentais, como atravs de aparatos cilndricos rotatrios (veja
Sohn et al. (2001), Pereira e Soares (2012), Pereira, Andrade e Soares (2013) e
Andrade, Pereira e Soares (2014)). Apesar do fenmeno estar sendo largamente
estudado, existem diferentes aspectos que ainda precisam ser analisados.
O presente trabalho analisa atravs de um mtodo experimental o fenmeno da
reduo de arraste para solues aquosas de trs diferentes polmeros: xido de
polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM) e Goma Xantana (XG), (as duas primeiras
molculas flexveis e a outra molcula rgida). So estudados alguns parmetros que
influenciam na degradao do polmero, como: Massa molecular, , concentrao
do polmero, , e nmero de Reynolds, assim como tambm analisada a perda
de eficincia de que pode ser ocasionada pela degradao ou desaglomerao
das cadeias polimricas. Para tal estudo utilizado uma bancada de tubulaes
estreitas retas, por onde a soluo deslocada por um compressor que permite
manter a presso de entrada constante ao longo do experimento.
1.2 Estado da arte
O fenmeno da reduo de arrasto tem atrado a ateno, por mais de 60 anos, de
pesquisadores de diferentes disciplinas, como: qumica, turbulncia, reologia e meio
ambiente. Seu estudo complexo, entre vrios aspectos, destaca-se que s ocorre
em escoamentos turbulentos quando adicionado aditivos. A soluo ento se
comporta como um fluido no newtoniano.
22
Uma das primeiras reportagens da reduo de arrasto em escoamentos turbulentos
atribuda a Forrest e Grierson (1931), mas naquela poca o fenmeno no
recebeu a devida ateno, (os autores utilizaram fibras de polpa de madeira diludas
em gua). Mysels (1949) foi o primeiro a observar o fenmeno de por adio de
polmeros. Ele evidenciou que dissolvendo aluminium disoap (um surfactante
aninico) em gasolina, poderia diminuir o arraste do fluxo mantendo-se fixa a vazo.
Toms (1948) reportou que diluindo solues polimricas de alto peso molecular
(polimetilmetacrilato em monoclorobenzeno) reduzia o atrito drasticamente, alm
disso, tambm observou que o fenmeno estava associado aos escoamentos
turbulentos e que para um gradiente de presso constante na tubulao, a vazo
poderia aumentar significativamente quando o aditivo era adicionado. Toms foi o
primeiro a reportar o efeito da adio de polmeros no , fenmeno que mais tarde
foi denominado como Toms effect. Savins (1964) foi o primeiro a utilizar o termo
reduo de arrasto e definiu o em funo dos gradientes de presso da soluo
e do solvente quando eram medidos na mesma tubulao e na mesma vazo.
=
0. (1)
Sendo 0 e os gradientes de presso do solvente e soluo, respetivamente.
Assim o autor prope uma definio de reduo de arrasto em funo das presses.
Desta forma, pode-se dizer que uma soluo redutora de arrasto se sua relao de
arrasto inferior a 1. Em termos porcentuais,
% = (1 ) 100. (2)
Lumley (1969) expressou a reduo de arrasto em funo dos fatores de atrito do
solvente e da soluo. Definio que largamente utilizada, definida como:
% = 0
100. (3)
23
Onde e 0 so os fatores de atrito do escoamento newtoniano e no-newtoniano
respetivamente, medidos no mesmo Re.
A reduo de arrasto por adio de polmeros tem sido amplamente estudada em
solues aquosas (Virk, Mickley e Smith (1970), Horn e Merrill (1984) e Pereira e
Soares (2012)). Na prtica, a reduo de arraste no mantida constante
indefinidamente, pois ela diminui devido quebra da estrutura molecular que
gerada pelas tenses cisalhantes e extensionais do escoamento (Den Toonder et al.
(1995)). Pesquisas tm identificado fatores que influenciam fortemente na
degradao, como: a concentrao, o tipo de solvente, a temperatura, o nmero de
Reynolds, o tipo de polmero (flexibilidade, massa molecular, composio qumica) e
a arquitetura das plantas. H algumas hipteses acerca do mecanismo fsico da
reduo de arrasto por adio de aditivos, mas as teorias ainda no so
completamente aceitas.
As teorias que abordam as anlises da reduo de arraste podem ser divididas em
duas linhas que esto baseadas nos efeitos do esticamento do polmero no
escoamento. A primeira linha atribui a reduo de arrasto aos efeitos viscosos
(Lumley (1969) e Lvov et al. (2004)), enquanto a segunda aos efeitos elsticos
(Joseph (1990) e Tabor & de Gennes (1986)). O argumento bsico da explicao da
teoria viscosa consiste no aumento da viscosidade efetiva, que produzida pelo
esticamento do polmero no escoamento turbulento. Acredita-se que inicialmente o
polmero esticado ao lado de fora da subcamada viscosa, na camada de transio,
(onde as tenses de Reynolds e as tenses viscosas tm a mesma ordem de
grandeza), regio na qual as taxas de deformao e os campos de vorticidade so
adequados para causar uma elevada extenso dos polmeros, o que resulta no
grande incremento da viscosidade extensional. Lumley (1973) argumenta que o
aumento da viscosidade fora da subcamada viscosa, suprime as flutuaes
turbulentas, incrementando a espessura da camada de transio, em direo radial,
o que ocasiona a reduo do arrastro sofrido pela soluo. Por outro lado Tabor &
de Gennes (1986) argumentam que a teoria viscosa no explica o fenmeno, porque
as taxas de cisalhamento prximas parede flutuam em tempo e em espao e
podem produzir s um esticamento parcial dos polmeros. Ento os autores propem
que a energia elstica armazenada pelos polmeros parcialmente esticados tem uma
24
importante funo no , e o incremento da viscosidade pequeno e irrelevante. A
teoria elstica postula que o efeito do polmero importante nas pequenas escalas
do escoamento turbulento, onde a energia elstica armazenada pelos polmeros
parcialmente esticados se torna comparvel com a energia cintica turbulenta na
camada de transio. A cascata de Kolgomorov finalizada prematuramente, (como
se mostra na Figura 1.2). Acredita-se que as escalas abaixo deste ponto de quebra
tm um comportamento elstico. Afirma-se que esse efeito produz um aumento da
espessura da camada de transio e consequentemente uma diminuio da regio
turbulenta.
Figura 1.2 Espectro de energia E(k) versus nmero de ondas (K). O efeito elstico ocorre s
nas pequenas escalas do escoamento turbulento.
Um trabalho que expe uma teoria bastante interessante da interao dos polmeros
flexveis com as estruturas do escoamento turbulento o de Dubief et al. (2004). Os
autores apresentam uma teoria para a ao dos polmeros sobre a turbulncia no
fenmeno de atravs de simulaes numricas realizadas em um canal,
utilizando o modelo FENE-P (finitely extensible nonlinear elastic - Peterlin).
Considera-se que os polmeros armazenam e cedam energia de uma forma
organizada e cclica. O acmulo da energia acontece ao redor dos vrtices prximos
parede, onde inicialmente o polmero estava encolhido. Este impulsionado pelo
movimento dos fluxos camada de transio onde posteriormente estica, interage
25
com o vrtice, ganhando e armazenando energia, que depois ao ser enviado
novamente para as proximidades da parede, encolhe, e cede energia na mesma
direo do escoamento como se representa na Figura 1.3. Os polmeros encolhem
na regio + = 5, (ponto de localizao das linhas de corrente, prximo parede)
devido reduo da energia cintica turbulenta por dissipao viscosa. Nos pontos
< 0 > 0 so onde se amortecem e se intensificam a energia levada pelas
flutuaes de velocidade, respetivamente. ( indica a relao entre o polmero e os
vrtices turbulentos, nomeado pelos autores como o trabalho do polmero, se
refere direo principal do escoamento e pode ser qualquer direo).
Figura 1.3 Interao do polmero elstico com o escoamento turbulento. Figura tomada do
artigo Dubief et al. (2004).
As investigaes feitas em reduo de arraste tm caracterizado dois regimes
(Warholic, Massah e Hanratty (1999)) conhecidos como mnima reduo de arrasto
(-Low Drag Reduction) e mxima reduo de arrasto (-Maximum Drag
Reduction). O est relacionado aos primeiros instantes onde ocorre a reduo
de arrasto, conhecido como onset. Basicamente o no ocorre at que certa
taxa de cisalhamento na parede ou taxa de deformao excedida. O incio da
reduo de arraste justificado com base nas teorias explicadas anteriormente.
Para a teoria viscosa acredita-se que o onset ocorre quando a relao entre a
escala de comprimento do polmero (raio de girao) e a escala de comprimento
26
turbulenta atinge certo valor (Virk, Mickley e Smith (1967)). Na teoria elstica, h um
critrio de tempo para que haja um indcio de (Hershey & Zankin (1967), Lumley
(1969)). O critrio precisa que o tempo de relaxao do polmero seja maior que um
tempo caracterstico do escoamento turbulento prximo parede >
2, onde
o tempo mdio que toma um polmero esticado para retornar a encolher (Zimm
1956), so respetivamente a viscosidade e massa especfica da soluo,
= / a velocidade de parede e a tenso de cisalhamento tambm na
parede. A Figura 1.4 apresenta o polmero no estado do repouso (encolhido) que se
estica pelo cisalhamento. Nota-se que o vetor (que est desde o incio at o fim da
cadeia polimrica) aumenta consideravelmente quando um fluxo imposto.
Figura 1.4 Estados do polmero ao repouso e quando submetido a uma taxa cisalhante.
Para polmeros lineares flexveis em soluo, o tempo de relaxao pode ser
aproximado por (
3/5)3
, onde o nmero de monmeros que formam a
molcula, o comprimento de um monmero, a constante de Boltzman, e
a temperatura absoluta da soluo (equao de Flory (1971)). Assim, de
acordo com o critrio de tempo, o incio de ocorre quando a relao entre a
escala de tempo do polmero e a escala de tempo do escoamento turbulento
prximo parede, definido como nmero de Weissenberg na parede ( = 2
da ordem da unidade, ou seja, 1. Observa-se que o apresentado na
equao por Hershey & Zankin (1967) no depende da concentrao, o que limita
um pouco o propsito da equao, pois tem sido demostrado claramente que o incio
de depende da concentrao, (veja Nadolink (1987) e Pereira e Soares (2012)).
Por outro lado, a mxima reduo de arrasto (), tambm conhecida como
assntota de Virk (Virk, Mickley e Smith (1970)), o valor mximo de que pode
ser atingido. Este limite pode ser alcanado de duas formas; a primeira delas
27
fixando o do escoamento e aumentando progressivamente a concentrao at
um ponto de saturao, ou seja, por mais que se adicione polmero ao solvente, no
vai ser observada maior variao no . Em outras palavras, alcanado um
patamar de . Similarmente para uma concentrao fixa, quando o
incrementado, se alcana um mximo valor de . Na Figura 1.5, ilustra-se em
coordenadas Prandtl-von Krmn os valores de mximos obtidos quando se
aumenta a concentrao de Poliacrilamida, com massa molecular de 5 106 g/mol.
Nota-se que ainda precisa aumentar a concentrao para atingir o .
Figura 1.5 Mxima reduo de arrasto em coordenadas Prandtl-von Karman, variando as
concentraes da Poliacrilamida.
Segundo White e Mungal (2008), tanto o como o incio da reduo de arraste
tem dividido a interpretao dos pesquisadores em torno da teoria viscosa e elstica.
Uma das explicaes que indicam os autores afirma que o acontece quando os
tensores de Reynolds so fortemente diminudos e os mecanismos que sustentam a
28
turbulncia so especialmente conduzidos pelas flutuaes das tenses polimricas
(Min et al. (2004), Ptasinski et al. (2001) e Warholic, Massah e Hanratty (1999)).
Como se pode notar, os principais aspectos de estudo em reduo de arrasto esto
direcionados s anlises das molculas flexveis, mas, o que acontece quando se
utiliza uma molcula rgida em vez de uma flexvel? Qual teoria de descreve o
comportamento destas macromolculas? So perguntas que ainda precisam ser
respondidas. Futuramente com a ajuda das simulaes numricas diretas (DNS) e
mtodos experimentais ticos, como: espalhamento dinmico de luz (DLS), (que
permite observar e analisar a estrutura macromolecular da cadeia polimrica) ser
possvel dar luz a estas interrogaes. O estudo de polmeros rgidos, como a Goma
Xantana, tem sido realizado por diferentes autores (Kenis (1971) e Bewersdorff e
Singh (1988)), onde, assim como os polmeros flexveis, o aumenta em funo
da concentrao e da massa molecular, mas, como mencionado anteriormente o
mecanismo de reduo de arraste diferente em comparao macromolcula
flexvel. Segundo Virk, Sherman e Wagger (1997) o pode ser dividida em dois
mecanismos: Tipo A e Tipo B. O primeiro est associado com os polmeros que
permanecem encolhidos em repouso. Estes aditivos precisam de certa taxa de
cisalhamento para esticar e comear a reduzir o arrasto. Por outra lado, o segundo
mecanismo se refere s macromolculas que se mantm esticadas no repouso, no
qual se de repente forem submetidas a uma taxa de cisalhamento, no haver
mudanas na conformao molecular. (Cita-se como exemplo, o polissacardeo de
interesse neste estudo, a Goma Xantana). A vantagem dos polmeros
polissacardeos a grande resistncia mecnica degradao quando comparado
com um polmero flexvel da mesma massa molecular, porm so sensveis
degradao biolgica. Pesquisas de XG na rea de tm sido bastante
interessantes e contributivas, principalmente por mostrar alta resistncia
degradao. Sohn et al. (2001), usando uma geometria rotativa ressaltam a
estabilidade da cadeia polimrica de XG em relao degradao e mostram que o
XG apresenta melhores resultados com o aumento da temperatura (na faixa de
30 50 ) para solues com gua deionizada. A degradao do polmero
menor para solues que contm sal, do que para solues com gua deionizada.
Recentemente, no trabalho apresentado por Pereira, Andrade e Soares (2013),
analisa-se o efeito da concentrao, massa molecular, temperatura e nmero de
29
Reynolds para o XG que comparada com os polmeros flexveis PEO e PAM. Os
autores analisam a variao de ao longo do tempo desde os primeiros instantes
em que ocorre o fenmeno at o momento no qual se atinge o estado estvel da
cadeia polimrica, como se ilustra na Figura 1.6.
Figura 1.6 Variao de com o tempo. Figura tomada de Pereira, Soares e Andrade 2013.
Esta figura pode ser construda fazendo um seguimento da reduo de arraste ao
longo de um trecho de tubulao reta colocando-se diversos medidores de presso,
depois que adicionado o polmero, ou tambm, usando-se uma geometria rotativa.
Nos primeiros instantes do teste, logo depois que injetado o polmero ao
escoamento, o diminui desde 0 at antes de atingir o mximo nvel de
eficincia, chamado pelos autores de . Dimitropoulos et al. (2006) reportaram
que provavelmente esse efeito de reduo de arrasto negativa esteja associado
remoo de energia do escoamento mdio, devido ao esticamento abrupto das
macromolculas, o que provoca o aumento da viscosidade extensional e como
consequncia aumento do fator de atrito da soluo. Aps este efeito o passa de
30
seu limite mnimo para o limite mximo, supe-se que este ocorre quando um
suficiente nmero de macromolculas, que esto em um ciclo de estica-encolhe,
consegue interagir com as estruturas turbulentas em um estado de equilbrio. Esse
tempo para atingir chamado pelos autores de tempo de desenvolvimento,
(veja Pereira, Andrade e Soares (2013) e Andrade, Pereira e Soares (2014)). Logo
aps observado um valor constante de por um intervalo de tempo,
denominado como tempo de resistncia, . Finalmente depois deste tempo, o
comea a diminuir gradualmente at atingir um valor estvel, assinttico, .
(Esse decrescimento de sucede pela degradao mecnica da cadeia
molecular). Por outro lado, Pereira Andrade e Soares (2013), alm de descrever
detalhadamente o comportamento de com o tempo, tambm investigam como os
diversos fatores (concentrao, massa molecular e temperatura) variam com os
tempos (, , ), para molculas flexveis e rgidas. importante ressaltar que os
testes apresentados no presente trabalho, partem desde o ponto da mxima
reduo de arraste ( Figura 1.6), pois o tempo de desenvolvimento bastante
rpido, no sendo possvel evidenci-lo nos experimentos.
Polmeros so macromolculas formadas a partir de unidades estruturais menores
(os monmeros), ligadas fortemente para formar longas cadeias. Uma das mais
importantes caratersticas dos polmeros so as mecnicas. Segundo ela os
polmeros podem ser divididos em trs grupos: elastmeros, plsticos (rgidos e
flexveis) e fibras. (Para este estudo so empregados polmeros plsticos). Plsticos
rgidos so os que temperatura ambiente suportam um alto grau de tenso, isto ,
so resistentes quando se tenta estic-los, mas, no experimentam muita
deformao antes de se romperem. J os plsticos flexveis no resistem tanto
deformao quanto os rgidos e por isso so mais resistentes ruptura. Os tipos de
degradao dos polmeros em relao aos agentes causantes podem ser: biolgico,
qumico e mecnico. As degradaes biolgicas se referem aos microrganismos, tais
como fungos e bactrias. (Este tipo de degradao pode apresentar-se no momento
da diluio). A degradao qumica pode ocorrer na presena de metais, cidos,
oxignio e tambm altas salinidades no solvente. Finalmente a degradao
mecnica em reduo de arrasto est relacionada s tenses cisalhantes
ocasionadas por vrtices do escoamento turbulento que fazem com que a molcula
seja submetida rotao e as aes de esticamento e contrao.
31
Como dito anteriormente, a degradao mecnica a principal desvantagem dos
polmeros, que causada pelas tenses cisalhantes e extensionais. Segundo
Paterson e Abemathy (1969), a taxa de degradao aumenta com o aumento da
massa molecular. Devido a este inconveniente, no adequado utilizar o polmero
em sistemas de recirculao, pois as altas taxas de cisalhamento quebram
irreversivelmente as cadeias moleculares do polmero. Nestes casos o polmero
injetado jusante do sistema de bombeamento. Um dos trabalhos que merece
destaque com referncia degradao do polmero foi apresentado nos ltimos
anos por Vanapalli, Islam e Solomon (2005), que reportaram a quantificao direta
da massa molecular do PEO e PAM atravs de um mtodo de cromatografia de
permeao em gel. Foi demostrado que tanto a massa molecular quanto o raio de
girao da macromolcula diminuem com o aumento do nmero de passes da
soluo pelo aparato experimental e que depois de certo nmero de passes estas
duas variveis em anlise atingem um estado estvel, consistente com o valor
assinttico alcanado pela reduo de arraste. Para demonstrar o que foi
mencionado anteriormente, os autores trabalham em um aparato experimental
composto de diferentes sees de tubulao, onde tambm indicam que a maior
parte da degradao da soluo que se apresenta nestes tipos de bancada ocorre
pelo efeito de entrada. Este efeito se apresenta no momento em que a soluo sai
do vaso de presso e entra na tubulao da seco principal do teste, onde so
medidas as propriedades do fluido. Com o objetivo de minimizar este efeito
sugerida utilizao de uma entrada cnica especial. Finalmente os autores
apresentam uma expresso que envolve a taxa de deformao na parede para
quebrar as macromolculas, , e a massa molecular crtica, , dada por:
2,200.21
e 2,730.18
para PEO e PAM respectivamente. A o
valor da massa molecular quando atingido o estado estvel. A crtica no
sentido de que no deve mudar de valor, mesmo que seja submetida a outra
passagem pela bancada. Finalmente, nota-se das expresses acima mencionadas
que PEO mais susceptvel degradao do que PAM para a mesma massa
molecular, e que a relao independente da concentrao de polmero. Este ltimo
destaque ( ser independente da concentrao) contraditrio com os resultados
obtidos nesta pesquisa, ponto que ser abordado no captulo trs. Este fato tambm
no condizente com os resultados de Pereira e Soares (2012) e Pereira, Andrade
e Soares (2013).
32
Outro aspecto que merece a ateno de muitos pesquisadores a formao de
agregados em solues diludas utilizadas para reduzir o arrasto. Define-se a
formao de agregados em solues diludas quando a estrutura polimrica est
composta por mais de uma cadeia molecular, mas sem formar uma rede ou um gel.
Shetty e Solomon (2008) atravs da tcnica de espalhamento de luz dinmico (DLS)
estabeleceram uma relao para a formao de agregados em solues de PEO
com = 4 106 g/mol. Alm disso, os autores indicam que esta funo diminui
com a adio progressiva de sal. Acredita-se que a adio de sal na soluo pode
destruir a formao de agregados nas solues aquosas. Finalmente os autores
argumentam que h uma relao entre o incio da reduo de arraste e a estrutura
do agregado, pois a formao de agregados afeta o tempo de relaxao da soluo
polimrica, o que pode mudar a condio de incio do .
importante ainda destacar as principais propriedades dos polmeros que so
empregados no presente trabalho: xido de polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM)
e Goma Xantana (XG). Estes trs polmeros tm sido altamente utilizados para o
estudo de por sua boa eficincia e facilidade de uso. Ver por exemplo: Den
Toonder et al. (1995), Sohn et al. (2001), Vanapalli, Islam e Solomon (2005) e
Pereira, Andrade e Soares (2013). O PEO um polmero sinttico de cadeia linear
flexvel, solvel em gua e se encontra disponvel comercialmente com vrias
massas moleculares. Ele obtido por polimerizao do xido de Etileno, que um
monmero composto por duas molculas ligadas de 2 e uma de oxignio. Em
presena de um catalisador o monmero forma uma cadeia com unidades repetidas
gerando o PEO. Como pode ser observado na Figura 1.7A, N indica o grau de
polimerizao ou unidades estruturais. A Poliacrilamida uma resina acrlica solvel
em gua, que produzida pela polimerizao da Acrilamida (35). Assim como
o PEO, os monmeros da Acrilamida so induzidos para polimerizar atravs da ao
de iniciadores de radicais livres, obtendo-se uma longa cadeia com vrias unidades
repetidas de Acrilamida, (ver Figura 1.7B). A Goma Xantana (Figura 1.7C) um
polissacardeo de alta massa molecular, produzido pelos micro-organismos
Xanthomonas Campestris. A viscosidade cisalhante, que tem um comportamento
altamente pseudoplstico, varia acentuadamente com a temperatura e o sal. As
distintas propriedades das solues aquosas de XG so devido a sua estrutura
qumica rgida. O polmero constitudo por uma cadeia principal linear de glucose
33
com uma cadeia linear de trissacardeos, similar celulose. A XG se encontra em
uma conformao ordenada em solues a moderada temperatura, como descreve
Bewersdorff e Singh (1988), nesta conformao, a cadeia lateral carregada de
trissacardeos se dobra atravs da estrutura de celulose para dar uma constituio
rgida, estabilizada por ligaes intermoleculares no covalentes.
Figura 1.7 (A) Polimerizao do xido de Etileno. (B) e (C) Estrutura molecular da
Poliacrilamida e Goma Xantana respetivamente.
Felizmente muitas so as pesquisas realizadas na rea de reduo de arraste desde
que foi reportado o fenmeno. Vejam, por exemplo, as revises feitas por: Lumley
(1969), Virk (1975), Nieuwstadt e Den Toonder (2001) White and Mungal (2008)
Wang, Zakin e Shi (2011). A maioria delas tem relatado grandes avanos atravs de
anlises experimentais, outras atravs de simulaes numricas (veja Dimitropoulos
et al. (2005)), e tambm, com a ajuda de tcnicas especiais, como cromatografia a
gel e espalhamento de luz dinmica. Porm, o entendimento de seu comportamento
(incio da reduo de arraste e mxima reduo de arrasto) tem sido um desafio
para vrios pesquisadores.
34
1.3 Caracterizao do problema
O presente trabalho estuda o processo de degradao mecnica de polmeros de
alta massa molecular no fenmeno da reduo de arraste. Utiliza-se uma bancada
que constituda de tubulaes estreitas retas por onde conduzida a soluo.
Para evitar a degradao fora da seo de teste, a soluo deslocada por um
compressor que est conectado pneumaticamente a um vaso de presso. Tambm
so feitos outros testes, impulsionando a soluo atravs de uma bomba centrfuga
(mantendo-se o mesmo Reynolds que gerado pelo compressor) como se mostra
na Figura 1.8. Desta forma avalia-se e compara-se a degradao sofrida pelos
polmeros, devido ao uso destes dispositivos. Um medidor de fluxo magntico, dois
medidores de presso e diferentes termopares so instalados ao longo da tubulao
para medir as propriedades fsicas da soluo durante o experimento.
So estudadas solues aquosas para trs polmeros diferentes: xido de
Polietileno (PEO), Poliacrilamida (PAM) e Goma Xantana (XG). Para o PEO so
utilizadas duas massas moleculares e para PAM e XG apenas uma massa
molecular. Os valores das massas moleculares foram informados pelos fabricantes e
medidos por Pereira e Soares (2012). Estas anlises so feitas com o clculo da
viscosidade intrnseca usando a equao de Huggins (para maiores detalhes veja
Flory, (1971)). importante ressaltar que so utilizados exatamente os mesmos
polmeros usados por Pereira e Soares (2012) e Pereira, Andrade e Soares (2013).
35
Figura 1.8 Esquema da bancada experimental. A Soluo pode ser deslocada por um compressor que est conectado pneumaticamente a um
vaso de presso, ou por uma bomba centrfuga que utiliza o vaso de presso como reservatrio.
36
CAPTULO 2 ABORDAGEM EXPERIMENTAL
2.1 Equipamentos
2.1.1 Bancada experimental de reduo de arrasto
A reduo de arrasto tem sido estudada por diferentes mtodos experimentais
atravs de dutos e remetros. As geometrias rotativas tm sido bastante teis, como
reportaram: Choi e Jhon (1996), Kalashnikov (1998), Sohn et al. (2001), Bizotto e
Sabadini (2008) e Andrade, Pereira e Soares (2014). Porm esses dispositivos no
geram os regimes turbulentos que so utilizados na maioria das aplicaes prticas.
por isso que muitos autores, como: Virk (1975), Bewersdorff e Singh (1988), Den
Toonder et al. (1995), Vanapalli, Islam e Solomon (2005), Elbing et al. (2009) tem
orientado as pesquisas ao estudo do fenmeno em escoamentos em dutos, apesar
de que seus testes despendem muito mais custo e tempo, uma vez que so
necessrios maiores volumes de amostras para fazer os experimentos.
No presente trabalho utilizada uma bancada composta de tubulaes estreitas
retas por onde passada a soluo, que pode ser deslocada por um compressor ou
por uma bomba centrifuga. Os dispositivos esto conectados por meio de tubulaes
flexveis e rgidas a um vaso de presso, desenhado com paredes de chapas de ao
AS-36, com capacidade volumtrica de 350 L. O dimetro interno da tubulao na
seo de teste de 0,5. Neste trecho de dimetro (seo A at A), esto
conectados os transdutores de presso estticos, os termopares e o medidor de
fluxo, como pode ser observado na Figura 1.8.
2.1.2 Remetro
Um remetro modelo HAAKE MARS II, fabricado pela empresa Thermo Scientific
utilizado para medir as viscosidades das solues e testes preliminares de reduo
de arrasto. O mesmo utilizado por Pereira e Soares (2012), Pereira, Andrade e
37
Soares (2013) e Andrade, Pereira e Soares (2014), existente no Laboratrio de
Reologia da Universidade Federal do Esprito Santo. O equipamento ilustrado na
Figura 2.1, onde so observados seus principais elementos.
Figura 2.1 Remetro Haake Mars II, utilizado para medir as viscosidades.
O remetro conectado a um banho termosttico tipo Thermo Haake Phoenix II,
modelo P1-C50P, tambm fornecido pela Thermo Scientific, para garantir um
controle preciso de temperatura durante os testes. O rotor do remetro acionado
mediante ar comprimido, que provido por um compressor odontolgico isento de
leo CHIAPERINI, modelo MC 6 BPV RV 60L. Aps o compressor, o ar passa por
um sistema de filtragem e secagem por adsoro da Bel Air. Todos os experimentos
so controlados automaticamente por um computador e os resultados so extrados
com ajuda do programa HAAKE RheoWin (verso 1.3).
2.1.3 Instrumentos de medio da massa dos polmeros e da gua
Para a pesagem do polmero utilizada uma balana analtica eletrnica do modelo
ABT 320-4M fabricada pela empresa KERN & Sohn GmbH, com preciso de 1 mg.
Tambm usada outra balana semi-analtica de 50 kg, modelo WT 1000 classe III,
com preciso de 10 g, fabricada pela empresa WEIGHTECH, que utilizada para
pesar a gua filtrada utilizada nos experimentos. Os instrumentos de medio tm
38
certificado de calibrao do Instituto Nacional de Metrologia, Normatizao e
Qualidade Industrial (INMETRO).
2.2 Descrio dos testes
2.2.1 Procedimento para realizar os testes no aparato experimental
A bancada experimental utilizada apresentada detalhadamente na Figura 2.2. A
maioria dos testes so feitos impulsionando a soluo por meio de um compressor
isento de leo, modelo MSV 12/175 tipo odontolgico fabricado pela empresa Shulz.
O teste de reduo de arrasto consiste primeiramente em depositar as solues
(volume; 150 L) em um reservatrio plstico, onde posteriormente deixado fluir
lentamente por ao da gravidade (para evitar a degradao do polmero) ao vaso
de presso, atravs de uma tubulao de retorno de 1,5. Quando a soluo est
totalmente depositada no vaso, o mesmo pressurizado por meio de um
compressor de ar que se encontra conectado pneumaticamente. A presso
estabelecida de 250 KPa mantida constante no vaso durante todo o experimento
(com desvio menor 8%). Vanapalli, Islam e Solomon (2005) indica que em
equipamentos experimentais compostos por tubulaes para o estudo de
necessrio instalar uma entrada cnica para diminuir a degradao do polmero
sofrida pela contrao que est localizada na entrada da seo de teste. Porm,
nesta pesquisa os testes foram realizados com entrada reta e os resultados so
consistentes com os obtidos pelos referidos autores, para o mesmo polmero,
concentrao, massa molecular e nmero de Reynolds.
Uma vlvula de esfera aberta para dar inicio sada da soluo do vaso de
presso, ento, o fluxo turbulento passado por uma tubulao onde depois de
certo trecho fica totalmente desenvolvido. Acredita-se que a adio do polmero
contribui para o desenvolvimento do escoamento, pois sabe-se que estes aditivos
promovem uma espcie de organizao do escoamento. Porm, Draad, Kuiken e
Nieuwstandt (1998) reportaram que um escoamento totalmente desenvolvido mais
difcil de se realizar em solues polimricas do que em um fluido newtoniano.
39
Ento, um comprimento de entrada de = 400 introduzido antes do primeiro
transdutor de presso.
De acordo com a considerao indicada anteriormente, foram instalados na seo
principal do teste (A-A) os termopares tipo J (Iope), um medidor de vazo magntico
modelo Rosemount 8732 (Emerson Progress), com incerteza de 0,5% da taxa e trs
transdutores de presso estticos modelo WTP 4010 (Fabricado pela empresa
Warme) com uma faixa de medida de 0 500 KPa (4 a 20 mA) com incerteza de
medio de 0,0057 mA. A distncia entre as tomadas dos transdutores de presso
de 500 mm. Para cada tomada de presso nos trs pontos citados foi perfurado um
orifcio de 2 mm de dimetro. (Os outros instrumentos utilizados e suas
especificaes tcnicas encontram-se no anexo A).
O material da tubulao onde foram instalados os instrumentos de ao carbono de
12,7 mm de dimetro e especificamente na seo onde se encontram instalados os
transdutores de presso, (que de 1 m de comprimento e de 12,7 mm de dimetro)
foi instalado uma tubulao de ao inoxidvel, na qual foi feito um processo de
brunimento na superfcie interna, a fim de garantir com exatido a medida do
dimetro. Todas as tubulaes esto termicamente isoladas. No vaso de presso h
tambm resistncias tubulares de imerso, com o objetivo de manter a temperatura
constante durante o experimento, porm o controle de temperatura da bancada no
foi utilizado nesta pesquisa.
Quando toda a soluo passada pelo vaso de presso at o reservatrio
(designado como um passe, ), aberta uma vlvula para que a soluo
polimrica j um pouco degradada retorne por gravidade novamente ao vaso de
presso. Assim continua o experimento at no se observar mudana de resultado
por efeito da degradao. Os valores de presso e vazo medidos durante o
experimento so aquisitados com ajuda do programa LabView e posteriormente so
analisados estatisticamente (ver seo 2.5).
40
Figura 2.2 Desenho tcnico da bancada de reduo de arraste da Universidade Federal do Esprito Santo.
41
Como foi indicado previamente, a outra forma de fazer os testes impulsionando a
soluo mediante uma bomba. Nesta pesquisa utilizada uma bomba centrfuga
modelo CAM-W6C de um estgio, fabricada pela empresa Dancor. (As
especificaes tcnicas so apresentadas no anexo A). Inicialmente os testes so
feitos deslocando a soluo polimrica com o compressor (como foi descrito
anteriormente), de onde, entre outros dados so conhecidos os nmeros de
Reynolds atingidos para cada experimento e para cada nmero de passes, que so
dependentes do polmero, massa molecular e concentrao. Depois de terminar o
teste com compressor (quarenta passes) esse mesmo nmero de Reynolds medido
estabelecido no supervisrio de LabView para fazer o teste com a bomba (isto
feito com uma nova soluo). O procedimento de teste similar ao feito com
compressor. O objetivo do uso da bomba introduzir uma degradao localizada
intensa e verificar a resistncia dos polmeros.
Conhecidos a massa especfica (), a viscosidade da soluo () (ver seo 2.2.2),
a velocidade mdia da soluo () e com o respectivo dimetro interno da tubulao
(), o nmero de Reynolds calculado atravs da seguinte equao:
=
. (4)
Atravs da diferena de presso na seo de teste,
, com dimetro constante,
onde o fluxo totalmente desenvolvido, o fator de atrito de Darcy da bancada
experimental calculado pela seguinte equao:
=2
2(
). (5)
Para determinar a porcentagem da reduo de arraste, %, usa-se a definio de
Lumley (1969) como exposta na Eq. (3): % = (1 0 ) 100. Onde 0 e so o
fator de atrito da soluo polimrica e do solvente, respetivamente.
42
A perda de eficincia pode ser medida diretamente atravs da reduo de arrasto
relativa:
= () . (6)
Onde () a reduo de arrasto ao decorrer do teste e a mxima
reduo de arrasto observada durante o primeiro passe, quando o polmero ainda
no est degradado.
Outros parmetros de grande importncia so analisados, como: o ganho de vazo,
taxa de cisalhamento na parede e a reduo da queda da presso ao longo da
tubulao.
2.2.2 Medio da viscosidade
utilizada uma geometria rotativa composta por dos cilindros concntricos de dupla
folga, (Double Gap Cylinder Sensor System according to DIN 53544, Figura 2.3)
para medir a viscosidade das solues assim como para fazer os testes preliminares
de reduo de arrasto. A mesma que foi utilizada por Bizotto e Sabadini (2008),
Pereira e Soares (2012), Pereira, Andrade e Soares (2013) e Andrade, Pereira e
Soares (2014). Esta geometria preferida para lquidos com baixas viscosidades a
elevadas taxas de deformao, pois devido a sua grande rea de contato possvel
obter resultados com bastante exatido, em uma ampla faixa de nmero de
Reynolds.
43
Figura 2.3 Geometria utilizada para medir a viscosidade da soluo e fazer testes
preliminares de .
Uma pequena amostra da soluo polimrica, tomada do reservatrio da bancada,
analisada atravs da geometria mencionada. A amostra depositada entre duas
superfcies axissimtricas formadas pelo copo que fixo e o rotor que gira em torno
do eixo com uma pr-indicada velocidade angular, o que faz gerar uma tenso de
cisalhamento. O torque requerido para lograr e manter essa desejada tenso de
cisalhamento o parmetro proporcional de viscosidade. As dimenses principais
mostradas na figura so: 1 = 17,75 mm, 2 = 18 mm, 3 = 21,4 mm, 4 = 21,7 mm
o comprimento do rotor 0 = 55 mm e a distancia = 5,1 mm. O volume total de
amostra no interior do copo de 6,0 ml. A taxa de deformao mdia, , funo da
velocidade angular do rotor, , e do fator geomtrico, ( =24
2
423
2 =22
2
221
2)
conforme equao abaixo.
= = 2
60. (7)
44
Onde a rotao do rotor em rpm. O torque medido do rotor relacionado
tenso de cisalhamento nominal, , segundo a Equao 8:
=4(23
2 + 22)
1 + 2. (8)
Onde =4
3 =
21 a razo entre raios. A viscosidade ento obtida,
conforme sua definio:
=
. (9)
O teste no remetro feito incrementando-se a velocidade angular de 0 at 3000
rpm ao longo de 600 segundos, onde so aquisitados linearmente 900 pontos. A
taxa de cisalhamento, viscosidade, taxa de deformao e outras propriedades do
fluido so apresentadas como resultados de sada pelo remetro. Destes dados, a
viscosidade a principal medida de interesse, pois uma propriedade que
utilizada para calcular os resultados da reduo de arrasto. Os valores da
viscosidade so medidos em uma faixa de rotao do rotor (1 < < 420 1