Post on 22-Apr-2015
Universidade Federal de Santa Catarina Programa de Pós-Graduação em Eng.
ElétricaDepartamento de Automação e Sistemas
Defesa de Tese de Doutorado
CONTROLE PREDITIVO
NÃO-LINEAR PARA
SISTEMAS DE HAMMERSTEIN
José Eli Santos dos Santos - candidato
Prof. Dr. Antonio A. R. Coelho - orientador
27/04/2007
2/37
Introdução
Modelo de Hammerstein
Identificação
Estratégias de Controle Preditivo
Resultados de Simulação
Conclusão e Contribuições
Introdução
Modelo de Hammerstein
Identificação
Estratégias de Controle Preditivo
Resultados de Simulação
Conclusão e Contribuições
Estrutura da Apresentação
3/37
Introdução
Embora populares, modelos lineares apresentam limitações.
Modelos não-lineares aumentam a complexidade do projeto de controle.
Controle preditivo não-linear apresenta questões em aberto: estimação, adaptação, robustez e otimização.
Publicações sobre NMPC
(IEE, IEEE, Elsevier)
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 20060
20
40
60
80
100
120
140
160
Pub
licaç
ões
de N
MP
C
4/37
Introdução
O modelo de Hammerstein apresenta uma excelente capacidade de representação de processos com não-linearidades fracas.
Diversas publicações registram a aplicação de controladores preditivos baseados no modelo de Hammerstein proporcionando simplicidade de projeto .
O modelo de Hammerstein se apresenta como uma possível solução visando capacidade de representação x simplicidade de implementação.
5/37
Introdução
Estudo comparativo de controladores preditivos aplicados a SH;
Implementação em identificação e controle em estudos de casos;
Estudo de preditores NL com ênfase na estrutura de Hammerstein;
Adequação da estrutura de controle MLC para processos NL;
Identificação e controle NMPC aplicadas a uma planta solar;
Proposição de modificações e/ou novas estratégias em preditores
e controle preditivo não-linear.
Objetivos do Trabalho:
6/37
Introdução
Modelos Não-Lineares
NCARMA
Hammerstein
Volterra
Wiener
Linear
Bilinear
7/37
Introdução
Seleção do Modelo
Faixa deoperação élimitada ?
Dinâmicarápida e
complexa ?
Processo éestável ?
Estrutura daPlanta é
desconhecida?
Modelo FIR / FSR
Seleção de N
ModeloCARMA /CARIMA
Seleção daestrutura:
d, nA, nB, nC
Conhecimento doProcesso
Não
Não
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Sim Linear
Não-Linear
ModeloHammerstein /
Wiener
Parcela Linear
Estruturada NL é
conhecida ?
Equação daNão-Linearidade
Sim
ParcelaNão-Linear
Teste deNão-
linearidade
Não-linearidadeEstática ?
Não
Bilinearidadeinerente ?
ModeloBilinear
Seleção daestrutura:
nu, ny
Não Não
SimSim
ModeloVolterra /NCARMA
Seleção daestrutura: m, nu, ny
Técnicas deRedução deParâmetros
ExpansãoPolinomial
Seleção daordem da NL: m
Pode seraproximada
por polinômio?
ModeloANN / Nebuloso
Seleção daestrutura da rede/ base de regras
Não
Sim
ModeloHammerstein /
Wiener
Parcela Linear
Estruturada NL é
conhecida ?
Equação daNão-Linearidade
Sim
ParcelaNão-Linear
Não
ExpansãoPolinomial
Seleção daordem da NL: m
Podeser aproxim.por polinômio
?
ModeloANN / Nebuloso
Seleção daestrutura da rede/ base de regras
Seleção deModelo Linear
Não
Sim
Dinâmicarápida e
complexa ?
Processo éestável ?
Estrutura daPlanta é
desconhecida?
Modelo FIR / FSR
Seleção de N
ModeloCARMA /CARIMA
Seleção daestrutura:
d, nA, nB, nC
Não
Não
Não
Sim
Sim
Sim
8/37
Parcela Linear
Modelo Não-Paramétrico
Modelo Paramétrico
Modelo de Hammerstein
Estrutura do Modelo: Parcela NL + Parcela Linear
NL G(q-1)
u(t) x(t) y(t)
NL G(q-1)NL G(q-1)
G(q-1)
u(t) x(t) y(t)
.
.
.
o
1
L
1 1
.
.
.
jh
wjh wj
o
G(q-1)
u(t) x(t) y(t)
d1
dNR
.
.
.
NR
Neural
Nebuloso
21 2( ) ( ) ( ) ... ( )m
mx t u t u t u t
1 sgn ( ) 1 sgn ( )
( ) ( ) .sgn ( )2 2
a u t u t ax t u t a u t
u
a
a
-a
-a
x Parcela Não-Linear
Expansão Polinomial
Equação da Não-Linearidade
Modelo Semi-Paramétrico
i
h
h1
h2
h3
hi
hN
...
...
i
g
g1 g2
g3 gi gN ...
...
gs
FIR
FSR
CARMA
CARIMA
1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q u t C q t
1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q u t C q t
NL G(q-1)
9/37
Modelo de Hammerstein
Aplicações do Modelo de Hammerstein
Reatores Químicos
Colunas de Destilação
Trocadores de Calor
Nível
10/37
Identificação
Determinação da Estrutura
Razão entre Determinantes (DR)
( , , )
( , 1, )
detQ n mDR
detQ n m
1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q x t t
y(t) = T(t)(t) + e(t)
T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]
= [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T
1
1( , , ) ( , , ) ( , , )
NT
t
Q n m t n m t n mN
11/37
Identificação
Mínimos Quadrados (1971)
T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]
= [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T ̂
(0)
(1)
...
( 1)
T
T
T N
0 1
0 1
...i i nb ii
nb
b b b
b b b
1ˆ T TY
redundância
de parâmetros
ˆ ˆ[ ] [ ]TJ Y Y
12/37
Identificação
Mínimos Quadrados com Restrições (2005)
0 1
0 1
...i i nb ii
nb
b b b
b b b
1
1 2
i i i nB
nA nA nA nB
1 1
1 2 1
i i i nB i nB
nA nA nA nB nA nB
min ˆ ˆ[ ] [ ]TJ Y Y
13/37
Identificação
Erro de Predição (1991)
= [a1 a2 ... ana; b0 b1 ... bnb; 1 2 ... m]T ̂
2
1
1( ) ,
N
t
V e tN
Narendra-Gallman (1966)
1 2 ...T
m
l(t) = [a1 a2 ... ana b0 b1 ... bnb]
V’ não é linear em relação a
Método iterativo
Separação de linear + NL
Método iterativo
14/37
Identificação
Boutayeb (1996)
T(t) = [-y(t-1) ... -y(t-na) u(t-d) ... u(t-d-nb) u2(t-d) ... u2(t-d-nb) ... um(t-d-nb)]
= [a1 a2 ... ana; b01 b11 ... bnb1; b02 b12 ... bnb2; ... ; b0m b1m ... bnbm]T ̂
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
a
b
b
ˆb̂M 1b b
ˆ 0 ... 0
. .
ˆ0 ... 0
b
b
M
15/37
Identificação
Bai (2002)
(t) = [a1 a2 ... ana b0 b1 ... bnb]
ˆ ˆ(0) ... (1 ) (0) ... (1 )
ˆ ˆ(1) ... (2 ) (1) ... (2 )ˆ
. . . . . .
ˆ ˆ( 1) ... ( ) ( 1) ... ( )
y y na x x nb
y y na x x nba
y N y N na x N x N nb
21 ˆˆJ Y a
N
1ˆ ˆ ˆ ˆT Ta a a Y
211
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆT TJ a I a a a a YN
u(t) a
a
-a
-a
x(t)
16/37
Estratégias de Controle Preditivo
Controle Preditivo (MPC)
Características: inclusão de perturbações, restrições
Aplicações: sistemas de potência, petroquímica, robótica, medicina
Otimizador
Modelo
Processo
Preditor
controle
erro de predição
predição da saída
saída+
–
ReferênciasFuturas CONTROLADOR
PREDITIVO
17/37
Estratégias de Controle Preditivo
tempo
t
t+Nu-1 t+N2
t-1
futuro passado
u
y saída prevista
controle futuro
referência futura
t+1 t+Nu
2
1
2 2
1
ˆ( ) ( ) ( 1)uNN
rj N j
J y t j y t j u t j
Função Custo
Horizontes de Previsão
18/37
Estratégias de Controle Preditivo
Controle Preditivo Não-Linear (NMPC)
Controlador Bars e Haber (1991)
GMV Não-Linear
)()()( 22 tudtydtyJ rB
Controlador Preditivo Baseado num Modelo Quase-Linear (2002)
Aproximação no modelo – motor de indução, coluna de destilação
2
1
2 2
1
ˆ( ) ( ) ( 1)uNN
QL ri N i
J y t i y t i u t i
19/37
Estratégias de Controle Preditivo
Controlador Fruzzeti (1997)
Controle de pH
2
1
2 2
1
( ) ( 1)uNN
Fi N i
J e t i x t i
Controlador Katende e Jutan (1996)
Reator químico, controle de nível
2
1
2 2
1
ˆ( ) (1) ( ) ' ( 1)uNN
K ri N i
J y t i y t i x t i
F Gc NLI PLANTA
NLI H
yr(t) y(t)e(t) x(t) u(t)
x(t)
(t)
+–
+
+
+
–
ym(t)
h(t)
20/37
Estratégias de Controle Preditivo
Controlador HGPC (2004) – perturbações mensuráveis
Planta Solar de Climatização
1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dA q y t q B q x t C q t D q v t
2
1
2 2
1
( ) ( ) ( 1)uNN
HGPC rj N j
J y t j y t j x t j
21/37
Estratégias de Controle Preditivo
Multiplicidade de Soluções para a Lei de Controle
22
1
1( ) ( ) ( 1) ... ( 1)m
mu t x t u t u t
Aproximação de Zhu e Seborg (1994)
Aproximação por Série de Taylor (2002)
Busca Iterativa
2
1
1
( ) ( 1) ( 1)( )
( 1)
mi
ii
mi
ii
x t i u tu t
i u t
22/37
Estratégias de Controle Preditivo
Multiplicidade de Soluções para a Lei de Controle
Atende asrestrições ?
Inicialização
Não
Grau da NLvalor de uini
Uso deAproximação
Aproximaçãopor Taylor
Aplicar controleà Planta
Sim
Não
Sim
Não
Sim
Não
Sim Limitações de
tempo ?
Método debusca
iterativa
Variaçõesbruscas de
u(t) ?
Soluçãoencontrada ?
Utilizar umvalor pré-
definido uini
AproximaçãoZhu-Seborg Atende as
restrições ?
Sim
Não
Sim
23/37
Resultados de Simulação
Trocador de Calor
águaágua vaporvapor Entrada: variação na vazão de água
Saída: variação na temperatura da água
Vazão de vapor constante
Modelo:
2 3 4( ) ( ) 1.3228 ( ) 0.7671 ( ) 2.1755 ( )x t u t u t u t u t
( ) 1.608 ( 1) 0.6385 ( 2) 6.5306 ( 1) 5.5652 ( 2)y t y t y t x t x t
24/37
Resultados de Simulação
Busca de Raízes Aprox. Zhu-Seborg Aprox. Taylor
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
10
20
30
40
saíd
a
0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
contr
ole
amostras
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
10
20
30
40
saíd
a
0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
contr
ole
amostras
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
10
20
30
40
saíd
a
0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
contr
ole
amostras
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
5
10
15
20
saíd
a
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
contr
ole
amostras
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
5
10
15
20
saíd
a
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
contr
ole
amostras
0 50 100 150 200 250 300 350 4000
5
10
15
20
saíd
a
0 50 100 150 200 250 300 350 400-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
contr
ole
amostras
25/37
Resultados de Simulação
Planta Solar de Climatização
26/37
Resultados de Simulação
Gerador
CondensadorEvaporador
Absorvedor
Trocador
Líquido refrigerante
Vapor refrigerante (alta pressão)
Vapor refrigerante (baixa pressão)
Válvula de Expansão
Calor
Calor
Solução (baixa concentração)
Solução (alta concentração)
Calor
Calor
Ciclo de Refrigeração por Absorção
Ambiente Climatizado
Água Aquecida
27/37
Resultados de Simulação
Identificação de um Modelo de Hammerstein
0 500 1000 1500 2000 2500 300020
40
60
80
100
120
Amostras
Tem
pera
tura
[o C]
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
20
40
60
80
100
Amostras
VM
1 [%
]
28/37
Resultados de Simulação
Identificação de um Modelo de Hammerstein
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50070
80
90
100
110
120
Tem
p. R
eal /
Est
imad
a [o C
]
Identif icação do Modelo
0 20 40 60 80 100 120 140 160 18080
85
90
95
100
Amostras
Tem
p. R
eal /
Est
imad
a [o C
]
Validação do Modelo
( ) 0.9795 ( 1) 0.02565 ( 18)y t y t x t
2 3( ) ( ) 0.1592 ( ) 0.01163 ( )x t u t u t u t
29/37
Resultados de Simulação
Identificação de um Modelo de Hammerstein
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 160060
70
80
90
100
Amostras
Tem
pera
tura
[o C]
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600200
400
600
800
1000
1200
Amostras
Rad
iaçã
o [W
/m2 ]( ) 0.9795 ( 1) 0.02565 ( 18) 0.00026562 ( 4)y t y t x t v t
30/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 240060
70
80
90
Amostras
Tem
pera
tura
[o C]
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 24000
20
40
60
80
100
Amostras
VM
1 [
%]
600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400200
400
600
800
1000
Amostras
Radia
ção [
W/m
2 ]
31/37
Resultados de Simulação
Predição de Perturbações
0 500 1000 1500 2000 2500 3000200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Amostras
Rad
iaçã
o [W
/m2 ]
2 8 3( ) 291.8 0.8 0.0002 0,2.10calcRad t t t t
0 500 1000 1500 2000 2500 3000200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Amostras
Rad
iaçã
o [W
/m2 ]
Radiação Medida
Predição daRadiação
Radiação Calculada
( ) . ( ) (1 ). ( )est calc medRad t k f Rad t k f Rad t
32/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC – Pred. Perturbações
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280060
70
80
90
100
Amostras
Tem
pera
tura
[o C]
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280020
40
60
80
100
Amostras
VM
1 [
%]
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800400
600
800
1000
1200
Amostras
Radia
ção [
W/m
2 ]
céu claro
N2 = 20; Nu = 3; = 0.02
33/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC – Pred. Perturbações
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280060
70
80
90
100
Amostras
Tem
pera
tura
[o C]
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 28000
20
40
60
80
100
Amostras
VM
1 [
%]
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800500
600
700
800
900
1000
Amostras
Radia
ção [
W/m
2 ]
céu claro
N2 = 25; Nu = 2; = 0.015
34/37
Resultados de Simulação
Controle via HGPC – Pred. Perturbações
nebulosidade
N2 = 25; Nu = 2; = 0.015
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 280060
70
80
90
100
Amostras
Tem
pera
tura
[o C]
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 28000
20
40
60
80
100
Amostras
VM
1 [
%]
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800200
400
600
800
1000
1200
Amostras
Radia
ção [
W/m
2 ]
35/37
Conclusão e Contribuições
Contribuições
Generalização dos modelos apresentados e a comparação de sua complexidade;
Técnica da Razão entre Determinantes (DR) para o modelo de Hammerstein;
Aplicação do MQR sob restrições para o modelo de Hammerstein;
Controlador preditivo com perturbações mensuráveis para o modelo de Hammerstein;
Solução para o problema da multiplicidade do sinal de controle ótimo;
Estudo de preditores baseados em modelos não-lineares sob a estratégia MLC.
Modelo de Hammerstein da Planta Solar, sua validação e sua aplicação no HGPC .
Publicações
01 Capítulo de Livro
03 Artigos em Congressos Internacionais
09 Artigos em Congressos Nacionais
36/37
Conclusão e Contribuições
Conclusão
O modelo de Hammerstein é eficiente para processos com NL fracas;
Técnica da DR para o modelo de Hammerstein possibilita resultados adequados com limitações;
MQR sob restrições para o modelo de Hammerstein apresentou desempenho similar à outras técnicas empregadas;
Solução para o problema da multiplicidade do sinal de controle ótimo mostrou desempenho similar às técnicas conhecidas;
Estudo de preditores baseados em modelos não-lineares sob a estratégia MLC apontaram convergência para o modelo de Hammerstein.
Modelo de Hammerstein da Planta Solar mostrou-se adequado e a aplicação do HGPC apresentou resultados promissores.
37/37
Conclusão e Contribuições
Perspectivas para Trabalhos Futuros
Identificação de Modelos Não-Lineares
Estender as técnicas de identificação para outros modelos;
Utilizar série de funções ortonormais.
Controle Preditivo Baseado em Modelos Não-Lineares
Estender as técnicas de controle preditivo não-linear a outros modelos;
Implementar identificação e controle baseado no modelo de Hammerstein em outros processos;
Estudar os preditores não-lineares;
Avaliar a robustez em relação às incertezas de modelagem em NMPC.