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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIAS ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL
DAVID ROSA RODRIGUES
COMPARAÇÃO EXPERIMENTAL ENTRE TIPOS DE ARMADURA DE CISALHAMENTO PARA COMBATE À PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO: “STUD RAILS” E “DOUBLE HEADED STUDS”
Goiânia
2009
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1. Identificação do material bibliográfico: [x] Dissertação [ ] Tese
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2. Identificação da Tese ou Dissertação Autor(a): David Rosa Rodrigues CPF: E-mail: engcivil.david@hotmail.com Seu e-mail pode ser disponibilizado na página? [x]Sim [] Não
Vínculo Empre- gatício do autor
Agência de fomento: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Sigla: CAPES
País: Brasil UF: CNPJ: Título: Comparação experimental entre tipos de armadura de cisalhamento para combate à
punção em lajes cogumelo de concreto armado: “stud rails” e “Double headed studs” Palavras-chave: Concreto armado, Lajes de concreto, Lajes cogumelo, Lajes planas, Punção
(Engenharia civil) e Armadura de cisalhamento Título em outra língua: Experimental comparison between the types of shear reinforcement
to combat the punching shear of a reinforced concrete flat slabs: "stud rails" and "double headed studs"
Palavras-chave em outra língua: Reinforcement concrete, reinforced concrete flat slabs, punching shear and shear reinforcement
Área de concentração: Estruturas e Materiais de Construção. Data defesa: (dd/mm/aa) 29/09/2009 Programa de Pós-Graduação: Curso de Mestrado em Engenharia Civil. Orientador(a): Ronaldo Barros Gomes CPF: E-mail: rbggomes@gmail.com Co-orientador(a): Guilherme Sales S. de A. Melo CPF: E-mail: melog@unb.com.br 3. Informações de acesso ao documento: Liberação para disponibilização?1
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1 Em caso de restrição, esta poderá ser mantida por até um ano a partir da data de defesa. A extensão deste prazo suscita justificativa junto à coordenação do curso. Todo resumo e metadados ficarão sempre disponibilizados.
DAVID ROSA RODRIGUES
COMPARAÇÃO EXPERIMENTAL ENTRE TIPOS DE ARMADURA DE CISALHAMENTO PARA COMBATE À PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO: “STUD RAILS” E “DOUBLE HEADED STUDS”
Dissertação apresentada ao Curso de mestrado em Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
David Rosa Rodrigues
Orientador: Prof. Ronaldo B. Gomes, Ph.D.
Co-orientador: Prof. Guilherme Sales S. de A. Melo, Ph.D.
Goiânia 2009
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(GPT/BC/UFG)
696c
Rodrigues, David Rosa.
Comparação experimental entre tipos de armadura de cisalhamento para combate à punção em lajes cogumelo de concreto armado [manuscrito]: “Stud rails” e “Double headed studs” / David Rosa Rodrigues. - 2009.
xv, 139 f. : il., figs, tabs. Orientador: Prof. Dr. Ronaldo Barros Gomes; Co-orientador:
Prof. Dr. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Goiás,
Escola de Engenharia Civil, 2009. Bibliografia.
Inclui lista de figuras, abreviaturas, siglas e tabelas. Apêndices.
1. Concreto armado 2. Lajes de concreto 3. Lajes cogumelo – Punção 4. Lajes planas 5. Punção (Engenharia civil) 6. Armadura de cisalhamento I. Título.
CDU: 624.073.135
COMPARAÇÃO EXPERIMENTAL ENTRE TIPOS DE ARMADURA DE CISALHAMENTO PARA COMBATE À PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO: “STUD RAILS” E “DOUBLE HEADED STUDS”
DAVID ROSA RODRIGUES
Dissertação de Mestrado defendida e aprovada em 29 de setembro de
2009, pela Banca Examinadora constituída pelos professores:
______________________________________________
Prof. Ronaldo Barros Gomes, Ph.D. (UFG) (ORIENTADOR)
______________________________________________ Prof. Guilherme Sales S. de A. Melo, Ph.D. (UnB)
(CO-ORIENTADOR)
______________________________________________ Prof. Gilson Natal Guimarães, Ph.D. (UFG)
(EXAMINADOR INTERNO)
______________________________________________ Prof. Raphael Miranda de Souza, DSc (CEFET/MG)
(EXAMINADOR EXTERNO)
DEDICATÓRIA
A Deus.
Aos meus tão queridos pais José Adolfo e Hilda.
Ao grande amor da minha vida, Líria.
AGRADECIMENTOS
A Deus.
Ao professor Ronaldo, por me orientar na execução deste trabalho experimental.
Por me animar incessantemente na certeza de que embora com todas as minhas limitações
pessoais poderia concluir este trabalho.
Ao professor Guilherme, pela co-orientação, incentivos e sugestões para o
desenvolvimento desta pesquisa.
Aos grandes amigos Ariovaldo, Fábio e Poliana que me ajudaram em todos os
ensaios. Foram amigos, irmãos e pais em alguns momentos.
Aos amigos Avelar, Keyla, Carlos Eduardo, Esdras, Leonardo, Juliano e Lara por
estarem sempre dispostos a cooperarem com suas presenças. E a Ana Paula que me
pacientemente orientou-me nos cálculos das lajes.
Aos professores e colaboradores do curso de mestrado.
Aos meus pais por me incentivar nos momentos difíceis.
As empresas Realmix e Carlos Campos pela colaboração com materiais e o
controle tecnológico do concreto.
À CAPES e ao CNPq pelo financiamento desta pesquisa.
Ao meu grande amor Líria que me animou pacientemente em todos os momentos
e sempre soube me trazer um sorriso.
“Não sei como o mundo me vê. Mas vejo-me como um
menino que brinca à beira do mar, encontrando aqui uma
concha mais bonita, ali uma pedra mais arredondada,
enquanto o vasto oceano da verdade permanece
inexplorado à minha frente.”
Atribuído a Isaac Newton (1643-1729)
SUMÁRIO
RESUMO................................................................................................................... 09 ABSTRACT............................................................................................................... 10 LISTA DE FIGURAS................................................................................................ 11 LISTA DE TABELAS............................................................................................... 16 LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................. 18 1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................... 20 1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA.............................................................................. 20 1.2 OBJETIVOS....................................................................................................... 20 1.3 ORGANIZAÇÃO DA TESE.............................................................................. 21 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................... 22 2.1 DEFINIÇÕES..................................................................................................... 22 2.2 BREVE HISTÓRICO......................................................................................... 22 2.3 PESQUISAS REALIZADAS............................................................................. 25 2.3.1 GOMES (1991)............................................................................................. 25 2.3.2 CORDOVIL E FUSCO (1995)..................................................................... 27 2.3.3 ANDRADE (1999)....................................................................................... 28 2.3.4 TRAUTWEIN (2001)................................................................................... 30 2.3.5 VAZ (2007)................................................................................................... 30 2.3.6 SOUZA (2008).............................................................................................. 32 2.4 RESUMO DAS PESQUISAS REALIZADAS.................................................. 34 2.5 NORMAS E ESPECIFICAÇÕES...................................................................... 35 2.5.1 NBR 6118:2003............................................................................................ 35 2.5.2 CEB-FIP MC 90/1991.................................................................................. 38 2.5.3 EUROCODE 2/2004..................................................................................... 41 2.5.4 ACI 318/2005................................................................................................ 43 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL.............................................................................. 46 3.1 Características geométricas das lajes.................................................................. 46 3.2 Descrição dos ensaios......................................................................................... 51 3.3 Materiais e armaduras......................................................................................... 53
3.3.1 Concreto........................................................................................................ 53 3.3.2 Armadura de Flexão...................................................................................... 54 3.3.3 Armadura de Cisalhamento........................................................................... 55 3.4 Instrumentação.................................................................................................... 59 3.4.1 Deslocamentos verticais................................................................................ 59 3.4.2 Deformação específica.................................................................................. 60 3.5 Descrição das principais etapas de preparação dos ensaios................................ 64 4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................... 65 4.1 Materiais............................................................................................................. 65 4.1.1 Concreto........................................................................................................ 65 4.1.2 Aço................................................................................................................ 68 4.2 Armadura de cisalhamento................................................................................. 70 4.3 Carga e modo de ruptura..................................................................................... 71 4.4 Deslocamentos verticais..................................................................................... 76 4.5 Deformações....................................................................................................... 82 4.5.1 Armadura de flexão....................................................................................... 82 4.5.2 Armadura de cisalhamento............................................................................ 85 4.5.3 Concreto........................................................................................................ 94 4.5.4 Fissuras.......................................................................................................... 97 4.6 Comparação das cargas experimentais e métodos de cálculo............................. 99 4.6.1 Comparação das cargas experimentais com a laje L1 de SOUZA (2008).... 99 4.6.2 Perímetros de controle das lajes ensaiadas................................................... 100 4.6.3 ACI 318/2005................................................................................................ 101 4.6.4 CEB-FIP MC 1990....................................................................................... 102 4.6.5 EUROCODE 2/2004..................................................................................... 103 4.6.6 NBR 6118:2003............................................................................................ 104 4.6.7 Resumo da comparação das cargas de ruptura das lajes............................... 105 4.6.8 Análises para sugestões de trabalhos futuros................................................ 108 5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS....................... 111 5.1 CONCLUSÕES.................................................................................................. 111 5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.............................................. 113 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................... 115
APENDICE A - DESLOCAMENTOS VERTICAIS................................................ 117
APENDICE B - RESULTADOS DOS EXTENSÔMETROS DAS ARMADURAS DE FLEXÃO E CISALHAMENTO............................................... 121
APENDICE C - RESULTADOS DOS EXTENSÔMETROS DO CONCRETO.............................................................................................................. 128
APENDICE D - LEITURAS DAS CÉLULAS DE CARGAS.................................. 131
APENDICE E - CÁLCULOS DAS CARGAS DE RUPTURA ESTIMADAS............................................................................................................. 133
REGISTRO FOTOGRÁFICO................................................................................... 137
RESUMO
Esta pesquisa apresenta os resultados de uma comparação experimental entre os
tipos de armadura de cisalhamento “stud rails” e “double headed studs” para combate à
punção em lajes cogumelo de concreto armado. Apresenta, também, uma comparação dos
resultados experimentais com os previstos segundo o ACI 318/2005, CEB-FIP MC/1990,
EUROCODE 2/2004 e a NBR 6118:2003. A motivação foi investigar a eficiência destas
armaduras de cisalhamento a procura de diferenças entre elas.
Foram ensaiadas seis lajes maciças de concreto armado à punção centrada, com
dimensões 2400 mm x 2400 mm x 150 mm. Foi concretado junto à laje um pilar de seção 500
mm x 200 mm com altura total 850 mm. As principais variáveis foram o tipo de armadura de
cisalhamento: “stud rails” x “double headed studs”, o diâmetro dos “studs” e a área de
armadura de cisalhamento por camada. As lajes foram ensaiadas até a ruptura.
Foram monitoradas as flechas, deformações da armadura de flexão e
cisalhamento. Todas as lajes romperam por punção com superfície de ruptura interna. Os
resultados experimentais após serem comparados com os esperados segundo cada norma de
cálculo apresentaram valores conservadores.
As lajes do Grupo 1 com “stud rails” apresentaram cargas de ruptura maiores que
as do Grupo 2 com “double headed studs”. Os códigos/normas ACI 318/2005, CEB-FIP
MC/1990, EUROCODE 2/2004 e a NBR 6118:2003 previram com segurança as cargas de
ruptura de todas as lajes.
A base da armadura de cisalhamento tipo “stud rails” avançando dentro do pilar
pode ter reduzido a carga de ruptura da Laje L3.
A armadura de cisalhamento tipo “stud rails” apresenta maior facilidade de
montagem e execução que a tipo “double headed studs”.
ABSTRACT
This research presents the results of an experimental comparison between the
types of shear reinforcement "stud rails" and "double headed studs" to combat the punching
shear of a reinforced concrete flat slabs. It also presents a comparison of experimental results
with those provided under the ACI 318/2005, CEB-FIP MC/1990, EUROCODE 2/2004 and
NBR 6118:2003. The motivation was to investigate the efficiency of these shear
reinforcement for the differences between them.
It was tested six slabs of concrete to concentric load, with dimensions of 2400 mm
x 2400 mm x 150 mm. It was concreted a column of section 500 mm x 200 mm to 850 mm
total height next to the slab. The main variables were the type of shear reinforcement "stud
rails" x "double headed studs, the "studs" diameter and the shear reinforcement area per layer.
The slabs were tested until the failure.
It was monitored the deflection, reinforcement deformation of bending and shear.
All slabs failed by punching with internal surface rupture. The experimental results after
being compared with the expected standard in each individual calculation showed
conservative values.
Slabs of Group 1 with "stud rails" presented failed loads greater than those in
Group 2 with "double headed studs. Codes/standards 318/2005 ACI, CEB-FIP MC/1990,
EUROCODE 2 / 2004 and NBR 6118:2003 safely predict the failed loads of all slabs.
The base of the shear reinforcement type "stud rails" moving inside the column
may have reduced the failed load of the slab L3.
Shear reinforcement type “stud rails” it is easer of assembly and play than the type
“double headed studs”.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Superfícies básicas de ruptura segundo REGAN (1985)........................... 24
Figura 2.2 – Efeito da inclinação da superfície de ruptura na resistência à punção
segundo REGAN (1985)................................................................................................. 24
Figura 2.3 – Armadura de Cisalhamento utilizada por GOMES (1991)........................ 25
Figura 2.4 – Disposição das armaduras de cisalhamento de GOMES (1991)................ 26
Figura 2.5 – Armadura de Cisalhamento utilizada por CORDOVIL E FUSCO
(1995).............................................................................................................................. 28
Figura 2.6 – Posicionamento da armadura de cisalhamento de ANDRADE (1999)...... 28
Figura 2.7 – Seção transversal da L3 indicando a superfície de ruptura (ANDRADE,
1999)............................................................................................................................... 29
Figura 2.8 – Esquema de ensaio utilizado por VAZ (2007)........................................... 31
Figura 2.9 – Perímetro crítico em pilares internos segundo a NBR 6118:2003............. 35
Figura 2.10 – Perímetro crítico afastado 2d do último elemento da armadura de
cisalhamento segundo a recomendação da NBR6118:2003........................................... 37
Figura 2.11 – Perímetro de controle segundo o CEB-Fib MC 90/1991......................... 38
Figura 2.12 – Perímetro de controle segundo o CEB-Fib MC 1990 para a região
externa à armadura de cisalhamento............................................................................... 40
Figura 2.13 – Perímetro de controle (u2) conforme o EUROCODE 2 / 2004............... 43
Figura 2.14 – Perímetro crítico a ser considerado segundo recomendações do
ACI318/2005.................................................................................................................. 43
Figura 2.15 – Perímetro crítico a ser considerado segundo recomendações do
ACI318/2005.................................................................................................................. 45
Figura 3.1 – Características geométricas das lajes ensaiadas......................................... 47
Figura 3.2 – Armaduras de cisalhamento “studs on rails” e “double headed
studs”………………………………………………………………………………….. 47
Figura 3.3 – Detalhamento das Lajes L1 e L2................................................................ 49
Figura 3.4 – Detalhamento das Lajes L3 a L6................................................................ 50
Figura 3.5 – Laje preparada para o ensaio...................................................................... 51
Figura 3.6 – Sistema de ensaios...................................................................................... 52
Figura 3.7 – Equipamentos utilizados para aplicação da protensão no pilar
central............................................................................................................................. 53
Figura 3.8 – Armadura de flexão.................................................................................... 55
Figura 3.9 – Detalhamento do “stud rails” com três camadas........................................ 56
Figura 3.10 – Detalhamento do “stud rails” com cinco camadas................................... 57
Figura 3.11 – “Stud rails” da laje L3.............................................................................. 57
Figura 3.12 – Armadura de cisalhamento da L3 com linhas instrumentadas................. 57
Figura 3.13 – “Double headed studs”............................................................................. 58
Figura 3.14 – “Double headed studs” das lajes L2 e L6………………………………. 58
Figura 3.15 – Vigas para fixação dos relógios comparadores........................................ 59
Figura 3.16 – Pontos monitorados pelos relógios comparadores................................... 60
Figura 3.17 – Sistemas de aquisições de dados dos (EER)............................................ 61
Figura 3.18 – Posicionamento e numeração dos extensômetros.................................... 62
Figura 3.19 – Posicionamento dos EER na nas lajes...................................................... 63
Figura 3.20 – Posicionamento dos EER no concreto (face inferior das lajes)............... 63
Figura 4.1 – Gráfico da Resistência à Compressão do Concreto................................... 67
Figura 4.2 – Ensaio de caracterização do aço................................................................. 68
Figura 4.3 – Diagramas tensão-deformação das amostras de aço do Grupo 1............... 69
Figura 4.4 – Diagramas tensão-deformação das amostras de aço do Grupo 2............... 69
Figura 4.5 – Detalhes do dispositivo utilizado no ensaio dos “studs”............................ 70
Figura 4.6 – Ensaio à tração dos “studs”........................................................................ 71
Figura 4.7 – Superfícies de ruptura das lajes L1, L2 e L3.............................................. 73
Figura 4.8 – Superfícies de ruptura das lajes L4, L5 e L6.............................................. 74
Figura 4.9 – Vista superior das lajes após a ruptura....................................................... 75
Figura 4.10 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L1.......................................... 77
Figura 4.11 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L1.......................................... 77
Figura 4.12 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L2.......................................... 77
Figura 4.13 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L2.......................................... 78
Figura 4.14 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L3.......................................... 78
Figura 4.15 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L3.......................................... 78
Figura 4.16 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L4.......................................... 79
Figura 4.17 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L4.......................................... 79
Figura 4.18 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L5.......................................... 79
Figura 4.19 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L5.......................................... 80
Figura 4.20 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L6.......................................... 80
Figura 4.21 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L6.......................................... 80
Figura 4.22 – Deslocamentos verticais medidos do relógio D1 e D6 de todas as
lajes................................................................................................................................. 81
Figura 4.23 – Deslocamentos verticais medidos do relógio D7 e D12 de todas as
lajes................................................................................................................................. 81
Figura 4.24 – Carga-deformação da armadura de flexão da L1..................................... 82
Figura 4.25 – Carga-deformação da armadura de flexão da L2..................................... 83
Figura 4.26 – Carga-deformação da armadura de flexão da L3..................................... 83
Figura 4.27 – Carga-deformação da armadura de flexão da L4..................................... 84
Figura 4.28 – Carga-deformação da armadura de flexão da L5..................................... 84
Figura 4.29 – Carga-deformação da armadura de flexão da L6..................................... 85
Figura 4.30 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L1–Linhas 1 e 2..... 86
Figura 4.31 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L1–Linhas 3 e 4..... 86
Figura 4.32 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L2–Linhas 1 e 2..... 87
Figura 4.33 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L2–Linhas 3 e 4..... 87
Figura 4.34 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L3–Linhas 1 e 2..... 88
Figura 4.35 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L3–Linhas 3 e 4..... 88
Figura 4.36 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L3–Linha 5............ 89
Figura 4.37 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L4–Linhas 1 e 2..... 89
Figura 4.38 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L4–Linhas 3 e 4..... 90
Figura 4.39 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L4 – Linha 5.......... 90
Figura 4.40 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L5–Linhas 1 e 2..... 91
Figura 4.41 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L5–Linhas 3 e 4..... 91
Figura 4.42 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L5 – Linha 5.......... 92
Figura 4.43 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L6–Linhas 1 e 2..... 92
Figura 4.44 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L6–Linhas 3 e 4..... 93
Figura 4.45 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L6 – Linha 5.......... 93
Figura 4.46 – Carga-deformação no concreto da L1...................................................... 94
Figura 4.47 – Carga-deformação no concreto da L2...................................................... 95
Figura 4.48 – Carga-deformação no concreto da L3...................................................... 95
Figura 4.49 – Carga-deformação no concreto da L4...................................................... 96
Figura 4.50 – Carga-deformação no concreto da L5...................................................... 96
Figura 4.51 – Carga-deformação no concreto da L6...................................................... 97
Figura 4.52 – Estágio pós–ruptura das lajes L1 a L6..................................................... 98
Figura 4.53 – Comparações das cargas de ruptura experimentais.................................. 106
Figura 4.54 – Relação de (Vteste) / (Vc, Li-Normas) ................................................... 107
Figura 4.55 – Perímetro de controle u1 proposto para o CEB-FIP MC 1990,
EUROCODE 2/2004 e NBR 6118:2003........................................................................ 109
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Resultados das lajes ensaiadas por GOMES (1991).................................. 27
Tabela 2.2 – Resultados das lajes ensaiadas por ANDRADE (1999)............................ 29
Tabela 2.3 – Resultados das lajes ensaiadas por VAZ (2007)........................................ 31
Tabela 2.4 – Carga e modo de ruptura das lajes de SOUZA (2008).............................. 33
Tabela 2.5 – Principais características das A.C. pesquisadas......................................... 34
Tabela 3.1 – Características das armaduras de cisalhamento das lajes ensaiadas.......... 48
Tabela 3.2 – Dimensões “a” e “b” da Figura 3.3 e Figura 3.4........................................ 48
Tabela 3.3 – Dosagem do concreto auto-adensável – 30 MPa....................................... 54
Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de caracterização do concreto – 1ª
concretagem.................................................................................................................... 66
Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de caracterização do concreto – 2ª
concretagem.................................................................................................................... 66
Tabela 4.3 – Idades e resistências das lajes no dia do ensaio......................................... 67
Tabela 4.4 – Propriedades mecânicas do aço do Grupo 1 e 2........................................ 68
Tabela 4.5 – Resistência à tração dos “studs”................................................................ 70
Tabela 4.6 – Carga de ruptura das lajes.......................................................................... 72
Tabela 4.7 – Comparação da laje R1 de SOUZA (2008) com os resultados desta
pesquisa........................................................................................................................... 99
Tabela 4.8 – Perímetros de controle das lajes ensaiadas................................................ 100
Tabela 4.9 – Cargas e modos de ruptura estimados pelo ACI – 318/2005..................... 101
Tabela 4.10 – Cargas e modos de ruptura estimados pelo CEB-FIP MC 1990.............. 102
Tabela 4.11 – Cargas e modos de ruptura estimados pelo EUROCODE
2/2004............................................................................................................................. 103
Tabela 4.12 – Cargas e modos de ruptura estimados pela NBR 6118:2003................... 104
Tabela 4.13 – Comparações das cargas de ruptura experimentais................................. 105
Tabela 4.14 – Comparação da carga de ruptura experimental em relação à carga de
ruptura de uma laje sem armadura de cisalhamento, Vc, Li-normas.............................. 106
Tabela 4.15 – Cálculo de Vcalc com coeficientes de segurança iguais a 1,0................. 108
Tabela 4.16 – Cálculo de VRd(2)=Vcalc proposto para o ACI 318/2005, CEB-FIP
MC 1990, EUROCODE 2/2004 e NBR 6118:2003....................................................... 110
Tabela 5.1 – Principais características dos tipos de armadura de cisalhamento “stud
rails” e “double headed studs”........................................................................................ 113
Tabela 5.2 – Detalhamento das propostas sugeridas...................................................... 114
LISTA DE SÍMBOLOS
Asw Área da armadura de cisalhamento A.C. Armadura de cisalhamento b Largura da chapa de aço utilizada na confecção dos “studs” d Altura efetiva da laje Ec Módulo de elasticidade tangente inicial do concreto Es Módulo de elasticidade do aço EER Extensômetro de resistência elétrica eu Excentricidade de carga última Fsd Força ou reação concentrada de cálculo Fcr Força radial do concreto do modelo teórico de Gomes (1991) Fct Força tangencial do concreto do modelo teórico de Gomes (1991) Fst Força tangencial da armadura de flexão do modelo teórico de Gomes (1991) Fe Força da armadura de cisalhamento do modelo teórico de Gomes (1991) fc Resistência a compressão do concreto ft Resistência a tração por compressão diametral fy Tensão de escoamento do aço fu Tensão de ruptura do aço fen Tensão atuante no n-ésimo elemento do modelo teórico de Gomes (1991) fywd Tensão de escoamento da armadura de cisalhamento h Altura total da laje k Coeficiente em função da altura útil Mu Momento n Número de elementos da armadura de cisalhamento Vteste Carga de ruptura das lajes Pteste Carga de ruptura das lajes Pu Carga de ruptura das lajes S0 Distância entre o primeiro elemento cisalhante e a face do pilar Sr Distância entre elementos da armadura de cisalhamento VRd Força cortante resistente VRd,c Força cortante resistente da armadura do concreto VRd,s Força cortante resistente da armadura de cisalhamento Vcalc Força cortante resistente estimada pelas normas VEd Valor da carga concentrada de cálculo Vu Força nominal atuante com a contribuição do concreto e da armadura Vc Força cortante resistida pelo concreto Vs Força cortante resistida pela armadura de cisalhamento u0 Perímetro de controle junto ao pilar u1 Perímetro de controle a d/2, 1,5d ou 2,0d da face do pilar u2 Perímetro de controle a d/2, 1,5d ou 2,0d da última camada de AC
α1 Ângulo entre a armadura de cisalhamento e o plano da laje α2 Ângulo entre a as linhas de armadura de cisalhamento α3 Ângulo entre a as linhas de armadura de cisalhamento αv Coeficiente em função da resistência do concreto β Coeficiente que leva em conta os efeitos da excentricidade da carga εy Deformação correspondente ao escoamento do aço εu Deformação última do concreto Ø Diâmetro das barras de aço Ψ Rotação das lajes τsd Tensão solicitante cisalhante de cálculo τrd2 Tensão de cisalhamento na primeira superfície crítica θ Ângulo entre a fissura de cisalhamento e o plano horizontal ρ Taxa de armadura de flexão ξ Coeficiente dado em função da altura da laje
1 INTRODUÇÃO
1.1 IMPORTÂNCIA DO TEMA
Devido às necessidades arquitetônicas ou de projetos complementares, e ainda,
recomendações estruturais para obtenção de vãos maiores é possível optar como solução
estrutural a utilização da laje cogumelo.
A laje cogumelo faz parte de um sistema estrutural alternativo ao convencional
que é constituído de lajes, vigas e pilares. É um modelo em que a laje apóia-se diretamente
sobre o pilar transmitindo todos os esforços sem a necessidade de algum outro elemento
estrutural intermediário. Sem a presença de vigas permite-se uma maior flexibilidade na
concepção da arquitetura, possibilitando uma redução aos limites de contorno dos ambientes.
E quanto à sua execução pode-se considerar uma redução na quantidade de formas.
Contudo em uma laje cogumelo pode ocorrer na região de ligação da laje com o
pilar uma ruptura por punção, tornando-se o principal ponto de interesse deste sistema. A
utilização de “drop panels” e capitéis na laje podem melhorar a resistência à punção, no
entanto apresentam a desvantagem de não apresentarem tetos lisos. Outra solução é a
utilização de armadura de cisalhamento, pois além de possibilitarem tetos lisos podem
proporcionar certa ductilidade nas ligações laje-pilar.
Entre os diversos tipos de armadura de cisalhamento como: estribos, barras
dobradas, “shearheads” (perfis metálicos) e segmentos de perfis metálicos, estão os do tipo
conectores tipo pino, conhecidos como “studs”. Os “studs” quanto a sua forma construtiva
podem ser classificados em “stud rails” quando os pinos estão fixados em uma chapa de
ancoragem inferior contínua. E “double headed studs” quando os pinos estão fixados a chapas
de ancoragem na extremidade inferior de forma individual
1.2 OBJETIVOS
O principal objetivo desta pesquisa é investigar o comportamento de lajes
cogumelo de concreto armado submetidas à punção com a utilização de armadura de
21
cisalhamento do tipo “stud rails” e “double headed studs”. Desta investigação pode-se inferir
a respeito de uma possível comparação da eficiência de cada armadura de cisalhamento.
Serão comparados, ainda, os resultados experimentais com os esperados entre os
diversos métodos e códigos.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA TESE
São apresentados nesta dissertação o total de cinco capítulos, incluindo
introdução, conclusões e anexos.
O Capítulo dois apresenta a revisão bibliográfica constando de pesquisas
anteriores e atuais. São relacionados diversos tipos de armadura de cisalhamento utilizada
pelos autores enfocando, com sua utilização, o aumento da carga de ruptura das lajes.
O Capítulo três apresenta o programa experimental utilizado nesta pesquisa. Foi
utilizado um modelo anteriormente calibrado que possibilitasse a comparação dos tipos de
armadura de cisalhamento propostos. Os ensaios foram realizados no laboratório de estruturas
da Universidade Federal de Goiás.
O Capítulo quatro apresenta os resultados obtidos nos ensaios, como:
deformações, deslocamentos, cargas e modos de ruptura das lajes. Também são mostradas as
características dos materiais utilizados.
O Capítulo cinco apresenta a análise dos resultados obtidos através de
comparações com resultados teóricos e de pesquisas anteriores. São apresentadas, também, as
principais conclusões obtidas e sugestões para trabalhos futuros.
Os Anexos apresentam os valores de dados coletados como: deformações,
deslocamentos, relatório fotográfico e estágio de aplicação do carregamento.
22
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 DEFINIÇÕES
A ruptura por punção acontece no instante em que é aplicada suma força
concentrada sobre uma respectiva área de um elemento estrutural plano (laje) promovendo
esforços de cisalhamento e uma possível ruptura na ligação laje-pilar.
A NBR – 6118:2003 define punção como: “ O esforço de punção é definido como
o Estado Limite Último determinado por cisalhamento no entorno de forças concentradas. Ele
é diferente do Estado Limite Último determinado por cisalhamento em seções planas
solicitadas à força cortante”.
O sistema estrutural composto por lajes cogumelo é definido somente por lajes
apoiando-se diretamente aos pilares sem a necessidade da disposição de vigas para
transmissão dos esforços das lajes.
A região próxima ao pilar por estar submetida a altas solicitações de flexão e
cisalhamento pode ser considerada como o ponto frágil do sistema. Como forma de melhorar
a resistência da ligação laje-pilar pode ser feito o aumento da espessura da laje entorno ao
pilar. Outra forma é a inserção de armadura de cisalhamento, aonde a força cisalhante atuante
alem de ser resistida pelo concreto daquela região terá uma contribuição da armadura de
cisalhamento.
2.2 BREVE HISTÓRICO
Atribui-se o surgimento das lajes cogumelo a TURNER apud TAKEYA (1981)
em 1905 nos Estados Unidos. Avançando os estudos, em 1913 TALBOT apud TAKEYA
(1981) apresentou um dos primeiros estudos relacionados à punção. A princípio foi uma
pesquisa destinada ao estudo de sapatas, obtendo um resultado de ruptura por punção em vinte
destas peças.
23
TALBOT (1913) observou que a punção ocorre segundo uma superfície tronco-
cônica inclinada a 45° em relação ao plano horizontal e que a resistência à punção era maior
nas sapatas com maior armadura de flexão. Para verificação da punção, Talbot propôs um
método empírico onde a verificação era feita tomando-se como base uma tensão nominal dada
pela razão da carga aplicada pela área formada pela altura útil e o perímetro de contorno
crítico, este contorno deveria ser tomado paralelo ao pilar e distante “d” de sua face.
ELSTNER e HOGNESTAD (1956) apud GOMES (1991) apresentaram uma
primeira proposta para no cálculo da resistência à punção inserindo a contribuição da
armadura de cisalhamento.
Somente em 1960 foi apreciada a primeira teoria racional reconhecida modelando
o fenômeno da punção proposta por KINNUNEN e NYLANDER (1960). Foram realizados
ensaios experimentais em 43 lajes circulares de concreto armado sem armadura de
cisalhamento com 15 cm de espessura e aproximadamente 170 cm de diâmetro. A coluna
central de teste para simulação de pilares possuía diâmetros de 5, 15 e 30 cm. Foram
utilizados três tipos de disposições para armadura de flexão: radial, em malha e mista.
Para ajudar nas hipóteses feitas na criação do modelo racional de cálculo, além
das 43 lajes ensaiadas, foram ensaiadas mais 18 lajes onde a superfície de ruptura foi
simulada artificialmente através de um cone de papelão situado 4 cm do fundo da laje e
disposto com a geratriz inclinada a 45% com o plano horizontal. O modelo racional
apresentou resultados semelhantes aos dos ensaios para as lajes com armadura de flexão
circular. Nas lajes armadas nas duas direções à flexão com as armaduras dispostas
ortogonalmente a carga prevista foi cerca de 20 % menor que as observadas nos ensaios. Com
base neste modelo KINNUNEN (1963) demonstrou como a carga e as deformações de punção
em lajes com armadura de flexão ortogonais sem armadura de cisalhamento são influenciadas
pelo efeito de membrana e o efeito de pino.
SHEHATA (1985) apresentou um modelo racional de cálculo para lajes cogumelo
de concreto armado sem armadura de cisalhamento.
REGAN (1985) apud ANDRADE (1999) sugere três possíveis superfícies de
ruptura em uma laje cogumelo com armadura de cisalhamento, tais como na Figura 2.1.
24
Figura 2.1 – Superfícies básicas de ruptura segundo REGAN (1985)
O autor também propõe que uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento
possui uma superfície de ruptura com raiz na face do pilar e uma inclinação cerca de 25º com
o plano horizontal. Ao se adicionar a esta laje uma camada de armadura de cisalhamento que
force a mudança na inclinação da superfície de ruptura, ocorre um acréscimo na contribuição
de resistência do concreto na carga de ruptura. Este acréscimo é moderado até que a
inclinação se aproxime de 45º e, a partir desta inclinação, o aumento vai sendo bastante
significativo, como mostrado na Figura 2.2.
Figura 2.2 – Efeito da inclinação da superfície de ruptura na resistência à punção segundo REGAN (1985).
25
2.3 PESQUISAS REALIZADAS
2.3.1 GOMES (1991)
GOMES (1991) ensaiou lajes cogumelo de concreto armado com distribuições em
dupla cruz e radial para armadura de cisalhamento. Os testes foram realizados com uma forma
de “studs” feitos com vigas metálicas de seção I cortadas, como na Figura 2.3. Neste estudo
os “studs” foram ensaiados em diversas posições e quantidades, sendo dobrada a carga de
ruptura à punção se comparada a uma laje sem armadura de cisalhamento.
A dimensão das lajes ensaiadas foi de 3000 mm x 3000 mm com 200 mm de
espessura com a aplicação de carga centrada e a Figura 2.4 mostra a distribuição das
armaduras de cisalhamento utilizadas nas lajes. As cargas de ruptura das lajes ensaiadas pelo
autor estão apresentadas na Tabela 2.1.
Figura 2.3 – Armadura de Cisalhamento utilizada por GOMES (1991)
O autor idealiza um modelo teórico para lajes com armadura de cisalhamento no
qual podem ser observadas as seguintes forças atuantes: Fcr - força radial do concreto; Fct -
força tangencial do concreto; Fst - força tangencial da armadura de cisalhamento; Fsr - força
radial da armadura de flexão; Fe - força de cisalhamento. E conclui quanto ao tipo de
distribuição de armadura de cisalhamento a distribuição radial apresentou melhor desempenho
que a distribuição em dupla cruz. Sendo possível aumentar em até 100% a resistência à
punção de lajes cogumelo com a utilização de armadura de cisalhamento.
26
Figura 2.4 – Disposição das armaduras de cisalhamento de GOMES (1991)
27
Tabela 2.1 – Resultados das lajes ensaiadas por GOMES (1991)
Lajes d (mm) ƒc
(MPa) Ø (mm)
Âng. Entre
linhas
Nº de
camadas Distribuição
Pteste (MPa)
Modo de
ruptura
L1 159 50,3 - - - - 560 Punção
L1A 159 51,4 - - - - 587 Punção
L2 153 43,1 6,0 90º 2 Cruz 693 Interna
L3 158 49,0 6,9 90º 2 Cruz 773 Interna/externa
L4 159 40,1 8,0 90º 3 Cruz 853 Externa
L5 159 43,4 10,0 90º 4 Cruz 853 Externa
L6 159 46,7 10,0 45º 4 Radial 1040 Externa
L7 159 42,3 12,0 45º 5 Radial 1120 Externa
L8 159 42,6 12,0 45º 6 Radial 1200 Externa
L9 159 50,0 12,2/10,0 45º/22,5º 9/5/4 Radial 1227 Externa
L10 154 44,2 6,0 45º 5 Radial 800 Interna
L11 154 43,2 6,9 45º 5 Radial 907 Interna
– ρ=1,20%; h=200 mm; fy=430 MPa;
– Número de linhas: 8; S0=80 mm; Sr=80 mm;
– Punção: ruptura por punção;
– Interna: ruptura por punção com superfície cruzando a armadura de cisalhamento;
– Externa: ruptura por punção com superfície externa a região de armadura de cisalhamento;
2.3.2 CORDOVIL E FUSCO (1995)
CORDOVIL E FUSCO (1995) estudaram o comportamento de lajes cogumelo
com armadura de cisalhamento, constituídas por elementos tipo pino com chapas de
ancoragem soldadas na extremidade, como mostra a Figura 2.5. Foram ensaiadas quatro lajes
com armadura de cisalhamento, quadradas com 1540 mm de lado e espessura igual a 120 mm
e uma área carregada de 150 x 250 mm.
Duas destas lajes foram submetidas a uma carga centrada e as outras foram
submetidas a uma carga com excentricidade de 400 mm. Comparando-se as lajes com
armadura de cisalhamento com as lajes sem armadura de cisalhamento, ocorreu um aumento
28
da resistência á punção em torno de 17% para as lajes submetidas a carregamento simétrico e
para o caso das lajes com carregamento excêntrico o ganho foi de 54%.
Figura 2.5 – Armadura de Cisalhamento utilizada por CORDOVIL E FUSCO (1995)
2.3.3 ANDRADE (1999)
ANDRADE (1999) com o objetivo de facilitar a execução da armação de lajes
cogumelo analisou o comportamento da armadura de cisalhamento em posições variadas, com
relação à ancoragem, envolvendo ou não a armadura de flexão como apresentado na Figura
2.6.
Figura 2.6 – Posicionamento da armadura de cisalhamento de ANDRADE (1999)
29
Tabela 2.2 – Resultados das lajes ensaiadas por ANDRADE (1999)
Lajes d
(mm)
ƒc (MPa)
Ø (mm) Âng. Entre
linhas
Nº de
camadas
Nº de
linhas S0 Sr
Pu (kN)
Modo de
ruptura
L1 164 37,8 10,0 45º 6 8 80 80 830 Interna
L2 164 34,2 10,0 45º 12 8 40 40 790 Interna
L3 154 42,4 10,0 45º / 22,5º 18 / 9 8 / 8 40 40 966 Externa
L4 164 36,1 10,0 45º / 22,5º 20 / 10 8 / 8 40 40 956 Interna
L5 154 29,6 10,0 45º 8 8 60 60 785 Interna
L6 164 37,4 10,0 45º / 11,25º 14 / 7 8 / 16 40 40 950 Interna
L7 164 34,0 12,5 45º 8 / 4 8 / 8 40 60 1090 Externa
L8 154 37,5 12,5 45º / 22,5º 8 / 4 8 / 8 40 60 1020 Interna
– Altura das lajes: h = 200 mm; taxa de armadura de flexão: ρ=1,20%; tensão de escoamento
da armadura de cisalhamento: Ø=10,0=602 MPa e Ø=12,5=678 MPa;
– Distribuição da armadura de cisalhamento - radial
Os dados dos ensaios apresentados na Tabela 2.2 mostram que o ganho de
resistência em relação a uma laje sem armadura de cisalhamento foi de até 90%. O autor
relata que com o uso da armadura de cisalhamento posicionada internamente à armadura de
flexão positiva e negativa, pode se formar uma superfície de ruptura horizontal entre a
armadura de cisalhamento e a de flexão (Figura 2.7).
Figura 2.7 – Seção transversal da L3 indicando a superfície de ruptura (ANDRADE, 1999)
ANDRADE, com a finalidade de aprimorar e viabilizar o uso da armadura de
cisalhamento internamente à armadura de flexão fez algumas sugestões tais como:
consideração da altura útil como sendo a altura da armadura de cisalhamento e verificação da
ruptura com a superfície cruzando a primeira camada de armadura de cisalhamento.
Superfície de ruptura
Pilar
Armadura de cisalhamento
30
2.3.4 TRAUTWEIN (2001)
TRAUTWEIN (2001), em sua pesquisa, comparou a eficiência da armadura de
cisalhamento do tipo “stud” interno à armadura de flexão, sendo formada por barras de aço
soldadas em suas extremidades a chapas, e a outra armadura constituída de estribos inclinados
com ângulo de 60º a partir da superfície inferior da laje. As principais variáveis propostas
foram o tipo e a quantidade de armadura de cisalhamento.
Foram ensaiadas nove lajes quadradas de concreto armado, de lado 3000 mm e
espessura 200 mm, com carregamento centrado em uma área de 200x200 mm. As lajes foram
dividas em dois grupos. O primeiro, com três lajes, continha armadura de cisalhamento do
tipo “stud” interno, e o segundo grupo com seis lajes, estribos. Os resultados obtidos para o
grupo 1 apresentaram cargas de ruptura variando de 933 kN a 1050 kN, obtendo um ganho de
75%. Para o grupo 2, o acréscimo de resistência à punção chegou à 94%.
2.3.5 VAZ (2007)
VAZ (2007) baseou-se no estudo para determinação de armadura mínima de
cisalhamento. Utilizou-se de um parâmetro “k”, denominado índice de armadura transversal
situada dentro do tronco de cone de ruptura que é delimitado pela fissura de cisalhamento. A
autora ensaiou 12 lajes quadradas de 1800 mm de lado e 90 mm de espessura, submetidas a
carregamento simétrico, como visto na Figura 2.8, e resistência à compressão do concreto
entre 38 MPa e 39 MPa.
A autora observa que diversos fatores como a taxa de armadura de flexão, altura
efetiva, resistência do concreto, perímetro da área carregada, existência de furos,
excentricidade entre outras podem influenciar a carga de ruptura e a rotação de lajes
cogumelo. Após analise de acréscimos de carga e rotação das lajes com armadura de
cisalhamento em relação à laje de referência, VAZ (2007) faz uma proposta inicial de índice
de armadura mínima de cisalhamento.
Da Tabela 2.3, definiu-se um valor de k igual a 0,60 como índice próximo do
mínimo para lajes com altura efetiva igual a 90 mm, apresentando acréscimos de carga e
rotação iguais a 10% e 29% (d=90 mm), respectivamente.
31
Tabela 2.3 – Resultados das lajes ensaiadas por VAZ (2007)
Lajes Ψ / ΨL1 PuLi /
PuL1
Asfy no
cone k
Superficie
de ruptura
Grupo 1
L2 1,5 1,12 98 0,69 Externa
L3 1,6 1,14 98 1,03 Externa
L4 1,6 1,25 98 1,03 Externa
Grupo2
L6 1,1 1,05 39 0,41 Interna
L7 1,3 1,06 49 0,51 Interna
L8 1,1 1,08 49 0,51 Interna
L9 1,3 1,10 59 0,62 Interna
K - índice de armadura de punção situada dentro do mario raio do tronco de
cone,delimitado pela fissura de cisalhamento; Ψ / ΨL1 - aumento de rotação;
PuLi / PuL1 - aumento da carga de ruptura;
Figura 2.8 – Esquema de ensaio utilizado por VAZ (2007)
Célula de Carga
Placa(Pilar)
Viga 1
Placade apoio
Viga 2
700
130230230
25
Tirante ( =50mm)
400 900
Laje de ensaio
HidráulicoAtuador
Laje de reação
Bloco
φ
tirante =50mmφ
825
Projeçãodo pilar
placasde apoio
1800
1800
Viga 1(180x230x400)
Viga 2(180x230x1310)
(dimensões em mm)
32
2.3.6 SOUZA (2008)
SOUZA (2008) estudou 19 lajes quadradas com 2400 mm de lado e espessura de
150 mm, ligadas monoliticamente a um pilar com altura 850mm, com 300 mm para cima e
400 mm para baixo e seção transversal de 200x500 mm.
O carregamento foi plicado nas bordas das lajes, de cima pra baixo. Teve como
objetivo investigar o comportamento em situações com furo adjacente ao pilar e transferência
de momento fletor da laje ao pilar e fazer propostas às normas para o cálculo, a partir de
dados experimentais.
As lajes foram ensaiadas até a ruptura. Teve como variáveis principais a
quantidade, dimensão e posicionamento do(s) furo(s) adjacente(s) ao pilar; a taxa e a
distribuição da armadura de flexão; armadura de cisalhamento; e o carregamento com
diferentes transferências de momento fletor da laje para o pilar.
Os ensaios foram divididos em duas etapas sendo a primeira caracterizada por
lajes que não transmitiam momento fletor da laje para o pilar, e a segunda etapa por lajes que
tiveram transferência de momento da laje para o pilar. A Tabela 2.4 apresenta os resultados
das lajes ensaiadas pelo autor.
Após comparação dos resultados experimentais com as normas CEB-FP/MC1990,
EC2/2004, ACI-318/2005 e a NBR 6118/2006, o autor propôs modificações com a finalidade
de ajustar os resultados das cargas de rupturas estimadas pelos mesmos. Tornando os
resultados teóricos mais próximos dos experimentais e inclusive a favor da segurança.
33
Tabela 2.4 – Carga e modo de ruptura das lajes de SOUZA (2008)
Laje ƒc
(MPa) d
(±2 mm) ρ (%) Furo (mm)
Arm. de cis.
Pu (kN)
Mu (kN.m)
eu(1)
(mm) Modo de Ruptura
L1 37,8 121 0,93 - - 475 - - Adjacente
L2 32,3 123 0,87 1 400x400
- 240 - - Adjacente
L3 39,5 125 1,17 1 400x400
- 250 - - Adjacente
L4 39,1 124 0,52 1 400x400
- 237 - - Adjacente
L5 36,7 122 1,22 1 400x400
2 barras dobradas 416 - -
Adj. em W/S; afast.
em N
L6 36,7 121 1,14 1 400x400
2 barras dobradas 425 - -
Adj. em W/S; afast.
em N
L7 37,2 123 1,48 1 200x200 - 455 - -
Adj. em W/S; afast.
em N
L9 34,2 123 1,48 1 200x200 - 375 - -
Adj. em W/S; afast.
em N L16 44,0 125 1,01 1
300x200 - 474 - - Adjacente
L19 39,0 126 1,05 1 300x200
- 411 - - Adjacente
L8 34,2 123 1,48 1 200x200
- 192 86,3
0,449 Adjacente
L10 34,2 123 1,48 1 200x200
- 189 83,0
0,439 Adjacente
L11 36,7 125 1,44 1 200x200
- 299 139,1
0,465 Adjacente
L12 37,8 123 1,48 1 200x200
- 319 74,4
0,233 Adjacente
L13 36,4 124 1,46 2 200x200
- 277 61,9
0,224 Adjacente
L14 42,4 121 0,93 - - 274 125,9
0,459 Adjacente
L15 43,2 123 0,91 - - 364 66,5
0,183 Adjacente
L17 35,8 125 1,01 1 300x200
- 279 59,3
0,213 Adjacente
L18 37,3 126 1,05 2 300x200 - 322
53,1
0,165 Adj. em N,W
e E; afast. em S
(1) excentricidade de carga última: eu = Mu/Pu
34
2.4 RESUMO DAS PESQUISAS REALIZADAS
A Tabela 2.5 apresenta um resumo dos tipos de armaduras de cisalhamento
utilizadas nas pesquisas realizadas.
Tabela 2.5 – Principais características das A.C. pesquisadas
Autor Laje ƒc
(MPa) d
(mm) ρ
(%) Tipo de
A.C Distribuição
da A.C. ØA.C. (mm)
Nº de linhas
Âng. Entre linhas
Nº de
cam.
Vteste (kN)
Modo de ruptura previsto
(1) L1 50,3 159 1,20 -
-
-
-
-
-
560 Punção
(1) L5 43,4 159 1,20 Perfil I Cruz 10,0 4 90º 4 853 Externa
(1) L8 42,6 159 1,20 Perfil I Radial 12,0 8 45º 6 1200 Externa
(2) L1 35,0 164 1,20 “studs” Radial 10,0 8 45º 6 830 Interna
(2) L4 35,0 164 1,20 “studs” Radial 10 8/8 45º/22,5º 20/10 956 Interna
(2) L8 37,8 154 1,20 “studs” Radial 12,5 8/8 45º/22,5º 8/4 1020 Interna
(3) L1 40,2 159 1,20 “studs” Radial 12,5 8/8 45º/22,5º 11/7 1050 Interna
(3) L4 46,2 164 1,20 “studs” Radial 16,0 8/8 45º/22,5º 11/7 1038 Interna
(3) L2 48,4 139 1,20 Estribos inclinados
Cruz 6,3 8 90º 3 650 Interna
(3) L7 49,3 159 1,20 Estribos inclinados
Radial 8,0 16 45º 9 1160 Externa
(4) L1 39,0 83 1,38 -
-
-
-
-
-
203 Punção
(4) L4 39,0 89 1,38 “studs” Radial 5,0 8 45º 4 357 Externa
(4) L9 39,4 91 1,38 “studs” Radial 5,0 6 60º 3 315 Interna
(5) L1 37,8 121 0,93 -
-
-
-
-
-
475 Punção
(5)* L5 36,7 122 0,93 Barras dobradas
- 12,5 1 - 2 416 Punção
(5)* L6 36,7 121 0,93 Barras dobradas
- 12,5 1 - 2 425 Punção
(1) GOMES (1991);
(2) ANDRADE (1999);
(3) TRAUTWEIN (2001);
(4) VAZ (2007);
(5) SOUZA (2008); * Laje com um furo 400 x 400 mm adjacente ao pilar;
35
2.5 NORMAS E ESPECIFICAÇÕES
2.5.1 NBR 6118:2003
A norma brasileira NBR 6118:2003 prevê a verificação da tensão resistente à
punção de uma laje cogumelo de concreto armado em três superfícies críticas:
a) Superfície dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentrada, verificando a tensão de
compressão do concreto;
b) Superfície dada pelo perímetro C’ que está afastada 2d do pilar ou da área carregada;
c) Superfície crítica, dada pelo perímetro C’’, traçado a 2d da última camada da armadura de
cisalhamento (Figura 2.10).
Os perímetros críticos segundo a NBR 6118/2003 são delimitados de acordo com
a Figura 2.9.
Figura 2.9– Perímetro crítico em pilares internos segundo a NBR 6118:2003
A tensão de cisalhamento solicitante de cálculo ( sdτ ), para o caso de
carregamento simétrico pode ser expressa por:
Eq. 1
Fsd: força ou reação concentrada de cálculo;
u: perímetro de contorno crítico;
d: altura útil da laje.
udFsd
sd =τ
36
2.5.1.1 Verificação da tensão resistente de compressão da diagonal do concreto (τrd2) na
superfície crítica C
A primeira verificação diz respeito à tensão de compressão diagonal do concreto,
calculada através da tensão de cisalhamento na primeira superfície crítica, representada pelo
perímetro do pilar ou da carga concentrada.
Eq. 2
fcd : resistência de cálculo do concreto à compressão (MPa);
, (fck em MPa).
2.5.1.2 Verificação da tensão resistente (τrd2) na superfície crítica C’ sem armadura de
punção
A tensão de cisalhamento resistente na superfície crítica C’, afastada 2d do pilar
ou da carga concentrada, deve ser calculada como é mostrado a seguir.
Eq. 3
, taxa de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à
dimensão do pilar, ou área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje,
se esta estiver mais próxima);
d: altura útil da laje ao longo do contorno crítico C’ em cm.
2.5.1.3 Verificação da tensão resistente (τrd3) na superfície crítica C’ com armadura de
punção
Para os casos de lajes com armadura de cisalhamento, a tensão resistente deve ser
calculada de acordo com a Eq. 4.
Eq. 4
cdv2rdsd f27,0 α=τ≤τ
−=
2501 ck
vfα
( ) 3/1ck1rdsd f100
d200113,0 ρ
+=τ≤τ
yxρρ=ρ
( )
α+ρ
+=τ≤τ
ud1senfA
Sd5,1f100
d200110,0 ywdsw
r
3/1ck3rdsd
37
Sr: é o espaçamento radial entre a armadura de cisalhamento, não deve ser maior que 0,75d;
Asw: área da armadura de cisalhamento por camada;
fywd: resistência de cálculo da armadura de cisalhamento, deve ser menor que 300 MPa para
conectores tipo “studs” e 250 MPa para estribos (CA-50 ou CA-60); Para lajes com altura
superior a 35 cm a resistência de cálculo dos estribos pode ser considerada no máximo igual a
435 MPa.
α:ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje;
u: perímetro de controle C’, distante 2d da face do pilar.
2.5.1.4 Verificação da tensão resistente (τrd) na região externa ao perímetro crítico C”
Para o cálculo da tensão resistente externa à região com armadura de
cisalhamento, deve-se utilizar o perímetro crítico distante “2d” do último elemento da
armadura de cisalhamento (Figura 2.10).
Eq. 5
Figura 2.10– Perímetro crítico afastado 2d do último elemento da armadura de cisalhamento segundo a recomendação da NBR6118:2003
( ) 3/1ck1rdsd f100
d200118,0
ρ
+
γ=τ≤τ
38
2.5.2 CEB-FIP MC 90/1991
A verificação da tensão de cisalhamento é feita ao longo de um perímetro de
controle traçado a uma distância “2d” da face da área carregada, como mostrado na Figura
2.11.
Figura 2.11– Perímetro de controle segundo o CEB-Fib MC 90/1991
A tensão de cisalhamento atuante é determinada por:
Eq. 6
sdτ : tensão de cisalhamento;
Psd: carga concentrada de cálculo aplicada no perímetro de controle;
u1 : perímetro de controle a uma distância 2d do perímetro carregado (cm);
d : altura útil (cm).
Para as lajes sem armadura de cisalhamento a tensão atuante ( sdτ ) deve ser menor ou igual à
tensão resistente ( Rdτ ), conforme Eq. 7 .
Eq. 7
Eq. 8
,(“d” em mm);
duP
1
sdsd =τ
RdSd ττ ≤
( ) 3/110012,0 ckRd fρξτ =
d2001+=ξ
39
, taxa de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual
à dimensão do pilar mais “3d” para cada um dos lados (ou até a borda da laje, se esta estiver
mais próxima);
fck : resistência característica do concreto (limitada em 50 MPa).
A resistência ao puncionamento para a situação de carregamento simétrico deve ser verificada
em três regiões.
2.5.2.1 Região adjacente à face do pilar
A carga Psd a ser considerada nos cálculos da tensão atuante de cisalhamento é
limitada de acordo com a Eq. 9.
Eq. 9
Onde:
uo : comprimento do perímetro da área carregada ou do pilar.
fcd2: resistência à compressão de projeto para um concreto fissurado;
cdck
cd fff
−=
25016,02
2.5.2.2 Região com armadura de cisalhamento
Para realizar a verificação da resistência ao puncionamento na região com
armadura de cisalhamento, deve-se considerar uma parcela do concreto e uma parcela da
armadura transversal.
Eq. 10
u1 : perímetro de controle situado a uma distância “2d” a partir da face do pilar;
sr : espaçamento radial entre as camadas da armadura de cisalhamento (< 0,75d - mm);
Asw : área da armadura de cisalhamento em uma camada ao redor da coluna (mm²);
fywd : tensão de escoamento de cálculo da armadura de cisalhamento (fywd < 300 MPa);
α : ângulo entre a armadura de cisalhamento e o plano da laje.
yxρρ=ρ
( )20 5,0 cdsd fduP =
( ) α
+ρξ≤ senfA
sd5,1duf10009,0P ywdswr
13/1
cksd
40
A contribuição da armadura de cisalhamento deve superar o valor determinado,
conforme a equação Eq. 11.
Eq. 11
2.5.2.3 Região externa a armadura de cisalhamento
A Figura 2.12 apresenta os perímetros de controle para verificação da tensão de
cisalhamento resistente para a região externa à armadura de cisalhamento. A Eq. 12apresenta
a equação para o cálculo da carga concentrada.
Eq. 12
u2 : perímetro de controle traçado a uma distância “2d” após a última camada da armadura de
cisalhamento. Caso o espaçamento circunferencial da armadura de cisalhamento exceder
“2d”, u2 é limitado conforme indica a Figura 2.12;
Figura 2.12– Perímetro de controle segundo o CEB-Fib MC 1990 para a região externa à armadura de cisalhamento
( ) duf10003,0PsenfAsd5,1 1
3/1cksdywdsw
rρξ≤≥α
( ) duf10012,0P 23/1
cksd ρξ≤
41
2.5.3 EUROCODE 2/2004
De acordo com o Eurocode 2/2004 a tensão de cisalhamento atuante é dada por:
Eq. 13
VEd : valor da carga concentrada de cálculo;
β : coeficiente que leva em conta os efeitos da excentricidade da carga. No caso de não haver
excentricidade pode-se tomar β = 1,00;
u1 : perímetro de controle a 2d da face do pilar;
d : altura útil.
Em uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento são feitas duas
verificações: a primeira na face do pilar, através da Eq. 14, e na seção de controle a 2d do
pilar, através da Eq. 15.
Eq. 14
Eq. 15
u0 é o perímetro do pilar ou da área carregada, em mm;
VEd é a tensão máxima de cisalhamento atuante na face do pilar, em MPa;
, (“d” em mm);
yxρρ=ρ é a taxa de armadura de flexão;
fck : resistência característica do concreto (MPa).
Nas lajes com armadura de cisalhamento a resistência ao puncionamento para a
situação de carregamento simétrico deve ser verificada em três regiões:
duVv
1
EdEd
β=
ckck
máx,Rd
máx,RdEd
f250f130,0V
VV
−=
≤
( ) 3/1ckmáx,Rd
máx,RdEd
f100k18,0V
VV
ρ=
≤
2d
2001k ≤+=
42
2.5.3.1 Região adjacente a face do pilar
Eq. 21
Eq. 22
2.5.3.2 Região com armadura de cisalhamento
Eq. 23
u1 : perímetro de controle situado a uma distância “2d” a partir da face da coluna;
sr : espaçamento radial das camadas da armadura de cisalhamento (mm);
Asw : área da armadura de cisalhamento em uma camada ao redor da coluna (mm²);
fywd,ef = 250 + 0,25d ≤ fywd ;
α: ângulo entre a armadura de cisalhamento e o plano médio da laje.
2.5.3.3 Região externa a armadura de cisalhamento
Eq. 24
u2 : perímetro de controle traçado a uma distância “1,5d” após a última camada da armadura
de cisalhamento (Figura 2.13).
duVv Ed
Ed1
β=
cdck
máx,Rd
máx,RdEd
f250f13,0V
VV
−=
≤
αsen15,175,01
,,int,
int,
+=
≤
dufA
sdvv
Vv
efywdSwr
cRdRd
RdEd
duvvVv
2c,Edext,Rd
ext,RdEd
=
≤
43
Figura 2.13– Perímetro de controle (u2) conforme o EUROCODE 2 / 2004
2.5.4 ACI 318/2005
A norma americana considera que a seção crítica, ou de controle, de lajes sujeitas
à punção, está localizada a uma distância de 0,5d medida a partir da face do pilar ou da área
carregada (Figura 2.14).
A verificação da punção em lajes cogumelo, segundo o ACI318/2005 é
realizado através da comparação entre a força nominal atuante “Vu” e a força nominal
resistente “Vn”.
Figura 2.14– Perímetro crítico a ser considerado segundo recomendações do ACI318/2005
Eq. 25
Vu = Vc +Vs;
Vc : força cortante resistida pelo concreto;
un VV ≥φ
44
Vs : força cortante resistida pela armadura de cisalhamento;
φ = 0,85 (fator de redução do código).
A força resistente do concreto Vc é o menor valor obtido através da Eq. 26, Eq. 27
e Eq. 28:
Eq. 26
Eq. 27
Eq. 28
βc : razão entre o comprimento do maior lado sobre o menor lado do pilar;
αs : constante que assume os seguintes valores: 40 para pilares internos, 30 para pilares de
borda e 20 para pilares de canto;
fc´ : resistência à compressão do concreto (MPa);
b0 : perímetro de controle a “0,5d” da face do pilar (mm);
d : altura útil da laje (mm).
Nas lajes com armadura de cisalhamento a força resistente, neste caso, conta com
a contribuição da armadura de cisalhamento e a do concreto.
Eq. 29
Eq. 30
Av : área da armadura de cisalhamento dentro da distância “s” (mm²);
s : espaçamento radial da armadura de cisalhamento (mm);
fy : tensão específica de escoamento do aço (< 420MPa).
dbfV cc
c 0´
6121
+=
β
dbfb
daV cs
c 0´
0 1212
+=
dbfV cc 0´
31
=
dbfV cc 0´
61
≤
sdfA
V yvs =
45
A soma das contribuições do concreto e da armadura de cisalhamento (Vn) é
limitada, conforme equação 31:
Eq. 31
O espaçamento radial dos elementos da armadura de cisalhamento não deve ser
maior que 0,5d. A Figura 2.15 mostra o cálculo para o perímetro distante 0,5d da última
camada da armadura de cisalhamento, (bo).
Figura 2.15– Perímetro crítico a ser considerado segundo recomendações do ACI318/2005
dbfV cn 0´
21
≤
46
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL
Com a finalidade de analisar o comportamento das armaduras de cisalhamento
tipo “stud rails” e “double headed studs” em lajes cogumelo de concreto armado submetidas à
punção centrada foram ensaiadas 6 lajes. Os ensaios ocorreram no laboratório de estruturas da
Universidade Federal de Goiás.
3.1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS LAJES
As lajes são quadradas de lados iguais a 2400 mm, com espessura de 150 mm,
com um pilar central de seção transversal retangular 200 x 500 mm. Acima da laje o pilar
mede 300 mm e abaixo 400 mm de altura, totalizando de 850 mm de comprimento total.
A concretagem de cada peça (laje+pilar) aconteceu de uma única vez. A Figura
3.1 apresenta as características geométricas das lajes.
O sistema de ensaio adotado nesta pesquisa propõe representar um modelo de laje
plana na região delimitada pelos pontos de inflexão gerados pelo momento negativo em torno
de um pilar interno, estabelecendo uma situação de punção centrada.
Os testes foram realizados em seis lajes divididas em dois grupos. O grupo A com
armadura de cisalhamento do tipo “stud rails”, formado pelas lajes L1, L3 e L5, e o grupo B
com armadura de cisalhamento do tipo “double headed studs”, formado pelas lajes L2, L4 e
L6.
As principais variáveis desta pesquisa são:
− o tipo de armadura de cisalhamento utilizada: “studs rails” x “double
headed studs” (Figura 3.2);
− o diâmetro dos studs (armadura de cisalhamento);
− a área de armadura de cisalhamento por camada.
47
Figura 3.1 – Características geométricas das lajes ensaiadas
Figura 3.2 – Armaduras de cisalhamento “studs on rails” e “double headed studs”
48
Os “studs” foram confeccionados em uma serralheria por profissional habilitado,
sendo utilizados barras de CA-50 e chapas de aço SAE 1020. Na laje L1 foi colocado “studs
rails”, distribuídos em dez linhas com três camadas e diâmetro Ø6.3 mm. A laje L3 apresenta
o mesmo tipo de “studs”, com quatorze linhas de cinco camadas e mesmo diâmetro. A laje L5
é similar a L3, com “studs” de diâmetro Ø 8,0 mm. A armadura de cisalhamento das lajes L2,
L4 e L6 é do tipo “double headed studs”. Sendo similar ao diâmetro, quantidade e distribuição
das lajes L1, L3 e L5, respectivamente. As Figuras 3.3, 3.4 e a Tabela 3.1 mostram detalhes
das armaduras de cisalhamento utilizadas em cada laje quanto à distribuição, quantidade,
espaçamento e o diâmetro dos “studs”.
Tabela 3.1 – Características das armaduras de cisalhamento das lajes ensaiadas
Laje ƒc
(MPa) d
(mm) ρ (%) Ø (mm)
Nº de linhas
Nº de camadas
Âng. Entre linhas
Detalhe “A” (Figura 3.3 e Figura 3.4)
GRUPO 1 – “Studs rails” (S0 = 50 mm e Sr = 90 mm)
L1 35,0 118 1,23 6.3 10 3 45º Chapa inferior avança 20 mm dentro do pilar
L3 35,0 118 1,23 6.3 14 5 30º Chapa inferior avança 20 mm dentro do pilar
L5 35,0 118 1,23 8.0 14 5 30º - GRUPO 2 – “Double headed studs” (S0 = 50 mm e Sr = 90 mm)
L2 35,0 118 1,23 6.3 10 3 45º - L4 35,0 118 1,23 6.3 14 5 30º - L6 35,0 118 1,23 8.0 14 5 30º -
Tabela 3.2 – Dimensões “a” e “b” da Figura 3.3 e Figura 3.4
Laje Ø chapa de
ancoragem superior (mm)
Ø chapa de ancoragem inferior
(mm)
Dimensões da chapa de ancoragem inferior (mm)
L1 20 - 5 x 20 x 290
L3 20 - 5 x 20 x 470
L5 25 - 5 x 20 x 450
L2 20 20 -
L4 20 20 -
L6 25 25 -
49
Figura 3.3 – Detalhamento das Lajes L1 e L2
50
Figura 3.4 – Detalhamento das Lajes L3 a L6
51
3.2 DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS
O carregamento foi aplicado na laje com a utilização de quatro atuadores
hidráulicos, vazados para passagem de tirantes, sendo que estavam dispostos sobre quatro
vigas metálicas a uma distância de 1000 mm do centro da laje. As vigas metálicas apoiaram-
se sobre duas chapas, existindo uma camada niveladora de gesso pedra no contato das chapas
com a laje e as vigas. A reação do carregamento foi feita com quatro tirantes ancorados na
laje de reação passando pela laje de teste e as vigas metálicas através de furos previamente
feitos, como pode ser visto na Figura 3.5 e Figura 3.6.
O pilar da laje estava apoiado sobre um bloco de concreto armado com dimensões
600 mm x 600 mm x 600 mm. Este bloco permite uma maior altura abaixo da laje facilitando
o acesso durante o ensaio. Foram utilizados calços de madeira e blocos prismáticos de
concreto dispostos sob as bordas da laje para nivelá-la, antes da aplicação de gesso pedra
entre o bloco de concreto e o pilar.
Em cada tirante colocou-se uma célula de carga para leitura dos carregamentos e
da carga de protensão aplicada no pilar. Para protender o pilar, foi aplicado uma carga inicial
de 700 kN. A Figura 3.7 mostra uma caixa metálica que auxilia na aplicação da protensão e
também uma caixa de madeira na extremidade superior do tirante, preenchida com material
apropriado para redução de impactos, como aparato de segurança neste sistema.
Figura 3.5 – Laje preparada para o ensaio
Bloco
Laje de ensaio
Viga de distribuição
Atuador hidráulico vazado
Célula de carga Tirante Tirante central
(protensão)
52
Figura 3.6 – Sistema de ensaios (mm)
53
Próximo ao início da aplicação do carregamento para permitir o equilíbrio do
carregamento em cada tirante lateral, estes foram ajustados com a aferição da carga e do
prumo de cada um. Através de válvula manifold de 4 saídas houve a distribuição da pressão
de óleo hidráulico com pequenas variações em cada atuador hidráulico. Com o propósito de
verificar o perfeito funcionamento de todos os equipamentos fez-se pré-carregamento de até
100 kN, com intervalos de carga de 25 kN. Após o pré-carregamento, iniciou-se a aplicação
do carregamento na laje com intervalos de carga de 50 kN. A cada intervalo de carga foram
realizadas as leituras dos extensômetros e dos relógios comparadores.
Figura 3.7– Equipamentos utilizados para aplicação da protensão no pilar central
3.3 MATERIAIS E ARMADURAS
3.3.1 Concreto
O concreto utilizado na concretagem das lajes da primeira e segunda etapa foi
usinado e auto-adensável, fornecido pela empresa Realmix. A sua dosagem foi feita para
atingir resistência característica a compressão, aos 28 dias, de 30 MPa. Fazem parte da
primeira concretagem as lajes do Grupo 1: L1-L3-L5; e da segunda concretagem as lajes do
Grupo 2: L2-L4-L6.
A mistura do concreto foi composta de cimento Portland, areias natural e
artificial, agregado graúdo, aditivos e água, a Tabela 3.3 apresenta sua composição por metro
Caixa Metálica
Atuador Hidráulico
Vazado
Aparato de Proteção
54
cúbico. Para executar a cura úmida foram colocadas lonas plásticas sobre as lajes concretadas
de forma a minimizar a perda de água inserida por aspersão sobre as lajes durante um período
de 7 dias após a concretagem.
Tabela 3.3 – Dosagem do concreto auto-adensável – 30 MPa
Materiais Substrato Quantidade (m3)
Cimento 360 kg Sílica 31 kg
Areia Natural Fina 730 kg Brita 0 930 kg Água 230 kg
Aditivo Superplastificante 3,96 kg (1,1% da massa de cimento) Aditivo Retardador de Pega 2,88 kg (0,8% da massa de cimento)
“Flow test” 700 mm
3.3.2 Armadura de Flexão
A armadura negativa foi composta por uma malha ortogonal de 20 barras de aço
CA-50, diâmetro 16,0 mm e espaçadas a cada 120 mm, como na Figura 3.8. Para garantir a
ancoragem da armadura negativa foram acrescentadas às extremidades de cada barra uma
armadura dobrada em formato de “U” de aço CA-50 e diâmetro 12,5mm.
A face inferior da laje foi dotada de armadura composta por uma malha ortogonal
de barras de aço CA-50, diâmetro 6,3 mm, espaçadas a cada 240 mm.
55
Figura 3.8 – Armadura de flexão (cm)
3.3.3 Armadura de Cisalhamento
A distribuição da armadura foi feita de forma radial e posicionada de forma a envolver
a armadura de flexão. A confecção foi manual, por profissional de serralheria. O aço utilizado
para os conectores é o CA-50. Chapas de aço para ancoragem foram soldadas nas
extremidades dos conectores utilizando-se eletrodos “OK 48.04” de 3,5 mm da marca ESAB.
A fixação de cada armadura de cisalhamento na armadura de flexão foi feita por arame
recozido Nº 18, sendo amarrada nas extremidades superior e inferior, garantindo a sua
ortogonalidade com o plano horizontal.
56
3.3.3.1 “Stud rails”
Este tipo de armadura foi executado nas lajes do Grupo 1: L1, L3 e L5; sendo
utilizados para confecção dos conectores barras de CA-50 de Ø 6,3 mm e Ø 8,0 mm, as
chapas de ancoragem soldadas nas extremidades dos conectores foram de SAE-1020 com
espessura de 5,0 mm.
A armadura utilizada na laje L1, por linha, é composta de três conectores de Ø 6,3
espaçados a cada 90 mm, sendo o primeiro posicionado 50 mm a partir da face do pilar,
soldados na extremidade inferior a uma chapa de 290 mm x 20 mm, e na extremidade superior
a chapas circulares e individuais de Ø 20 mm x 5 mm. Destaca-se, também, quanto à
armadura das lajes L1 e L3, o fato da chapa de ancoragem da extremidade inferior dos
conectores estar posicionada 20 mm dentro do pilar.
As demais armaduras utilizadas nas lajes do Grupo 1, por linha, apresentam cinco
conectores de Ø 6,3 para L3 e de Ø 8,0 para L5, espaçados a cada 90 mm, sendo o primeiro
posicionado 50 mm a partir da face do pilar, soldados na extremidade inferior a uma chapa de
290 mm x 20 mm para L3 e de 270 mm x 25 mm para L5, e na extremidade superior às
chapas circulares e individuais de Ø 20 mm e Ø 25 mm x 5 mm, para L3 e L5,
respectivamente. As Figuras Figura 3.9 a Figura 3.12 apresentam detalhes da armadura “stud
rails” utilizada nas lajes do Grupo 1.
Figura 3.9 – Detalhamento do “stud rails” com três camadas
Pilar
Unidades (mm)
57
Figura 3.10 – Detalhamento do “stud rails” com cinco camadas
Figura 3.11 – “Stud rails” da laje L3
Figura 3.12 – Armadura de cisalhamento da L3 com linhas instrumentadas
CA-50 – Ø 8,0 mm
Superfície preparada para
colagem de extensômetros
Linha 1
Linha 5
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Pilar
Unidades (mm)
58
3.3.3.2 “Double headed studs”
Nas lajes do Grupo 2: L2, L4 e L6, foi executada armadura de cisalhamento do tipo
“double headed studs”, apresentando as mesmas características quanto à quantidade e o
diâmetro dos conectores do Grupo 1, como na Figura 3.13. A diferença consiste na
substituição da chapa única de ancoragem da extremidade inferior, anteriormente utilizada,
por chapas individuais iguais aos da extremidade superior.
Para montagem desta armadura, em linhas, foi necessário a colocação de uma barra de
CA-50 de Ø4.2, soldada às cabeças dos conectores, como apresentado na Figura 3.14. E, para
certificação do real posicionamento da extremidade inferior da armadura, esta foi montada em
cima de um gabarito posicionado sobre o fundo da forma da laje, sendo após conferência,
amarrada com arame recozido Nº 18.
Figura 3.13 – “Double headed studs”
Figura 3.14 – “Double headed studs” das lajes L2 e L6
Unidades (mm)
Armadura auxiliar de 6,3 mm
1ª camada de A.C. Armadura de flexão
59
3.4 INSTRUMENTAÇÃO
3.4.1 Deslocamentos verticais
Para medir os deslocamentos verticais das lajes testadas foram utilizados relógios
comparadores digitais da marca Mitutoyo, com cursor de 14 mm e precisão de 0,01 mm.
Os relógios comparadores, também chamados de defletômetros, foram fixados em
hastes de perfis metálicos através de parafusos que possibilitaram o correto posicionamento
nos pontos de interesse. Todo o conjunto de hastes e os relógios comparadores foram
suportados por vigas metálicas dispostas sobre a laje, havendo em cada extremidade destas
vigas um tripé de sustentação, como mostrado na Figura 3.15. Foram utilizados doze relógios
comparadores instalados sobre a superfície superior da laje e distribuídos sobre dois eixos
ortogonais a partir do centro do pilar. Na direção N-S as distâncias foram 130 mm, 650 mm e
850 mm, na direção E-W as distâncias foram 280 mm, 650 mm e 850 mm. A Figura 3.16
mostra os pontos nos quais foram posicionados os relógios comparadores.
Figura 3.15 – Vigas para fixação dos relógios comparadores
60
Figura 3.16 – Pontos monitorados pelos relógios comparadores
3.4.2 Deformação específica
Para medir a deformação específica das armaduras e do concreto foram utilizados
extensômetros elétricos de resistência (EER), da marca EXCEL Engenharia de Sensores Ltda,
tipo PA-06-250BA-120L (aço) e PA-06-201BA-120L (concreto). Para ligação dos
extensômetros ao sistema de aquisição de dados foram utilizados fios de par trançados RJ45.
Os extensômetros foram ligados a dois sistemas de aquisições de dados: o
primeiro formado de duas caixas comutadoras ligadas em um terminal de leitura da Kyowa e
o segundo, uma caixa de aquisição de dados com 15 canais, modelo SCXI-1001 ligada a um
terminal da National Instruments e controlada por um software Labview 6.0. Os sistemas de
aquisições de dados são mostrados na Figura 3.17.
O processo de colagem dos extensômetros na armadura obedeceu às seguintes
etapas: 1 – limpeza da superfície; 2 – regularização da superfície; 3 – fixação dos
extensômetros; e, 4 – proteção mecânica. A etapa 1 – regularização da superfície consiste em:
esmerilar e lixar as barras de forma que a sua seção transversal seja preservada, eliminando,
apenas, as moças. São utilizados os seguintes instrumentos e ferramentas: policorte, rebolo de
desgaste (para esmerilhar) e lixas de mão (n° 80 e 120, nesta ordem).
Chapa sob a viga metálica
Viga metálica
61
Passa-se para a limpeza das barras, antes da colagem dos extensômetros,
utilizando-se álcool isopropílico, condicionador e neutralizador (também, da empresa Excel
sensores). Os extênsometros foram colados utilizando-se o adesivo de éster de cianoacrilato
(Super Bonder), e em seguida, fazendo uma proteção mecânica com fita elétrica de alta fusão
em torno da barra.
Figura 3.17– Sistemas de aquisições de dados dos (EER)
No concreto o processo foi: 1 – regularização da superfície; 2 – limpeza da superfície; 3 –
nova regularização da superfície; e, 4 – fixação dos extensômetros. Foi utilizada cola epoxi
(ARALDITE – 10 minutos) para regularização da superfície. Após aplicação da cola foram
utilizadas lixas de mão 80 e 120, nesta ordem. Os extensômetros são colados após a
regularização e limpeza da superfície, seguindo os critérios utilizados na armadura.
3.4.2.1 Instrumentação da armadura de flexão
Na armadura de flexão as deformações foram monitoradas em nove pontos
distribuídos em três barras: uma na direção N-S e duas na direção E-W. Para cada ponto
monitorado da armadura foram colados dois extensômetros em lados opostos (superfície
superior e inferior da barra).
A configuração da instrumentação da armadura de flexão utilizada nesta pesquisa
foi a mesma adotada por SOUZA (2008). A Figura 3.18 mostra a numeração de cada EER e
também suas disposições.
62
Figura 3.18 – Posicionamento e numeração dos extensômetros (cm)
3.4.2.2 Instrumentação da armadura de cisalhamento
Na armadura de cisalhamento foram instrumentados os três primeiros elementos,
a partir da face do pilar, em quatro linhas (ou direções) para as lajes L1 e L2, e em cinco
linhas para as lajes L3, L4, L5 e L6. Em cada ponto monitorado da armadura foram colados
dois extensômetros a meia altura em lados opostos (tendo como referência a face do pilar)
como apresentado na Figura 3.19.
63
Figura 3.19 – Posicionamento dos EER na nas lajes
3.4.2.3 Instrumentação do concreto
No concreto, a instrumentação foi feita na face inferior da laje. Sendo colados
extensômetros nas direções Radial e Tangencial. A Figura 3.20 mostra o posicionamento
esquemático dos extensômetros.
Figura 3.20 – Posicionamento dos EER no concreto (face inferior das lajes)
64
3.5 DESCRIÇÃO DAS PRINCIPAIS ETAPAS DE PREPARAÇÃO DOS ENSAIOS
Para todas as lajes ensaiadas foram realizados os mesmos processos e etapas,
diminuindo possíveis adições de variáveis não controladas nesta pesquisa. A seguir estão
relacionados os passos seguidos.
1º - Posicionamento da laje no local de ensaio, ficando esta apoiada sobre o bloco
de concreto e presa pelos tirantes. Em seguida, o nivelamento da laje com a utilização de
blocos prismáticos de concreto e cunhas de madeira sob as laterais. Aplicação de gesso pedra
entre o bloco e a base do pilar fixando o nível adequado.
3º - Fixação do sistema de protensão do pilar, com gesso pedra e posicionamento
do cilindro hidráulico de 150 t, porca e arruela. Protender o pilar com carga de 700 kN.
5º - Marcações na laje para posicionamento das chapas de aplicação de carga (sob
as vigas metálicas), vigas de distribuição (vigas metálicas) e as chapas sobre as vigas
metálicas, niveladas, para apoio dos atuadores hidráulicos. Colocação dos cilindros
hidráulicos de 50 t, células de carga, porcas e arruelas das bordas;
9º - Fixação das plaquetas dos relógios comparadores;
10º - Instalação da bomba (atuador de acionamento manual) com conexões
hidráulicas e mangueiras a cada cilindro hidráulico;
11º - Colocação das vigas de apoio dos relógios comparadores;
12º - Instalação das leitoras de carga e dos sistemas de aquisição de dados dos
extensômetros (EER);
13º - Colocação dos relógios comparadores e ligação dos equipamentos;
14º - Ajuste dos tirantes quanto ao prumo em duas direções;
15º - Execução do pré-carregamento com a finalidade de verificar o correto
funcionamento de todos os aparelhos;
16º - Execução do ensaio constando a cada passe de carga a leitura das células de
carga, relógios comparadores e extensômetros (EER). E a marcação da evolução de fissuras
na laje;
17º - Retirada dos equipamentos elétricos, das vigas de distribuição, cilindros
hidráulicos laterais, células de carga, da protensão do pilar e os demais equipamentos do
sistema; limpeza da laje para registro fotográfico e retirada da laje do local de ensaio;
65
4 APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
São apresentados neste capítulo os resultados dos ensaios de caracterização dos
materiais componentes as lajes (propriedades mecânicas do concreto e do aço), os resultados
experimentais referentes à carga e modo de ruptura, deslocamentos verticais, deformações
específicas e o estágio final de fissurações das lajes.
Apresentam-se, também, as comparações dos resultados obtidos
experimentalmente com trabalhados realizados anteriormente e os resultados estimados pelas
Normas e outros Métodos de Cálculo, em relação à capacidade de resistência das lajes ao
puncionamento.
4.1 MATERIAIS
4.1.1 Concreto
Foram moldados corpos de prova (CP) para determinação das seguintes
propriedades mecânicas do concreto: resistência a compressão (ƒc), resistência à tração por
compressão diametral (ƒt) e módulo de elasticidade (Ec) nas idades 7, 14, 21, 28 e 60 dias, as
quais estão apresentadas na Tabela 4.1 e Tabela 4.2 (os resultados são as médias de dois
corpos de prova - CP). A Figura 4.1 apresenta a evolução da resistência do concreto de acordo
com as idades de ensaio. Foram utilizadas as seguintes normas: NBR 7222/94, NBR 5739/94
e NBR 6118/2003.
66
Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de caracterização do concreto – 1ª concretagem
Resultados da 1ª Concretagem - CAA
Datas
7 dias 14 dias 21 dias 28 dias 60 dias
10/05/2008 17/05/2008 24/05/2008 31/05/2008 19/07/2008
CP1 CP2 M CP1 CP2 M CP1 CP2 M CP1 CP2 M CP1 CP2 M
ƒc
(MPa) 17,6 23,6 23,8 23,4 27,7 26,8 29,1 31,2 29,4 32,4 31,5 30,5 31,4 31,5 32,5
Ec (MPa) 21,4 21,4 21,4 22,9 23,7 23,3 25,0 23,2 24,1 23,6 26,4 25,0 25,3 26,1 25,7
ƒt
(MPa) 2,4 3,0 2,7 3,0 3,2 3,1 3,5 3,0 3,3 3,5 3,3 3,4 3,6 3,5 3,6
Tabela 4.2– Resultados dos ensaios de caracterização do concreto – 2ª concretagem
Resultados da 2ª Concretagem - CAA
Datas
7 dias 14 dias 21 dias 28 dias 60 dias
10/05/2008 17/05/2008 24/05/2008 31/05/2008 19/07/2008
CP1 CP2 M CP1 CP2 M CP1 CP2 M CP1 CP2 M CP1 CP2 M
ƒc
(MPa) 24,7 23,3 24,0 28,5 27,9 27,6 31,0 29,8 29,5 31,4 31,6 30,8 32,8 32,3 32,7
Ec (MPa) 17,7 18,6 18,2 22,2 20,2 21,2 24,0 23,8 23,9 24,1 25,5 24,8 - - -
ƒt
(MPa) 2,9 2,8 2,8 3,3 2,9 3,1 3,5 3,4 3,5 3,5 3,5 3,5 - - -
67
Figura 4.1 – Gráfico da Resistência à Compressão do Concreto
Na Tabela 4.3 está apresentada a evolução das características mecânicas das lajes
no dia do ensaio. As resistências à compressão foram calculadas através da relação sugerida
pelo CEB-FIP (1990).
Tabela 4.3 – Idades e resistências das lajes no dia do ensaio
Laje L1 L2 L3 L4 L5 L6
Idades (dias) 116 49 109 62 96 68
ƒc (MPa) (1) 34,6 32,7 34,5 33,4 34,2 33,7
Ec (MPa) 27,5 27,7 27,3 28,9 27,1 29,4
ƒt (MPa) 3,9 3,8 3,9 3,9 3,8 3,9
(1)
Sendo:
fcm (t) – Resistência à compressão média a t dias;
fcm – Resistência à compressão média a 28 dias de idade;
t1 – 1 dia;
s – coeficiente que depende do tipo de cimento, tal como s=020 para cimento de
alta resistência inicial; s=0,25, para cimento comum; s=0,38, para cimentos de endurecimento
lento (com adições).
23,826,8
29,4 30,532,5
24,027,6 29,5 30,8
32,7
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120 140
Res
istên
cia
à co
mpr
essã
o (M
Pa)
Idade (dias)
(CAA) Concretagem-1ª etapa : L1-L3-L5y = 4,17ln(x)+16,03R²=0,97(CAA) Concretagem - 2ª etapa: L2-L4-L6y = 4,09ln(x)+16,58
( ) cmcm ftt
stf
−=
2/1
1/281exp)(
68
4.1.2 Aço
No ensaio de caracterização do aço, realizado no Laboratório de Resistência dos
Materiais da Universidade Católica de Goiás em uma prensa Emic de acordo com a Figura
4.2, foram obtidas as seguintes propriedades mecânicas: tensão de escoamento (ƒy) e de
ruptura (ƒu), deformação (ε) e o módulo de elasticidade (Es). De cada lote foram retiradas
duas amostras com diâmetros 6,3, 8,0, 12,5 e 16,0 mm. A Tabela 4.4 apresenta os resultados
de todas as barras ensaiadas. A Figura 4.3 mostra os diagramas tensão-deformação das
amostras de aço do Grupo 1 e a Figura 4.4, do Grupo 2. Todas as barras ensaiadas
apresentaram uma relação elástica (ƒu / ƒy) satisfatória de acordo com a NBR 7480:2007,
obtendo coeficientes maiores que 1,05.
Tabela 4.4 – Propriedades mecânicas do aço do Grupo 1 e 2
Diâmetro (mm)
Grupo 1 Grupo 2
ƒy (MPa)
εy (mm/m)
ƒu (MPa)
Es (GPa)
ƒy (MPa)
εy (mm/m)
ƒu (MPa)
Es (GPa)
6,3 680,8 4,16 799,8 163,7 681,8 3,77 800,8 180,9
8,0 611,5 3,69 706,3 165,7 592,9 3,46 698,1 171,4
12,5 600,5 2,41 756,4 224,2 609,7 2,33 756,1 221,0
16,0 572,5 3,05 709,0 187,7 582,4 3,08 714,2 189,1
Figura 4.2 – Ensaio de caracterização do aço
69
Figura 4.3 – Diagramas tensão-deformação das amostras de aço do Grupo 1
Figura 4.4 – Diagramas tensão-deformação das amostras de aço do Grupo 2
70
4.2 ARMADURA DE CISALHAMENTO
Para verificação da resistência da solda dos “studs” foram ensaiadas à tração
amostras do tipo “studs rails” nos diâmetros 6,3 mm e 8,0 mm com o auxilio de um
dispositivo desenvolvido por GOMES e ANDRADE (1999). Este dispositivo (não
normalizado) é similar a um gancho colocado nas extremidades dos “studs” que traciona os
elementos da armadura de cisalhamento pelas chapas superior e inferior (Figura 4.5 e Figura
4.6).
As amostras ensaiadas romperam na solda de ligação dos pinos com as chapas de
ancoragem superior, a Tabela 4.5 apresenta os valores dos ensaios. A ruptura da solda neste
ensaio pode estar relacionada com o posicionamento deficiente gerado pelo contato do
conjunto (solda - chapa de ancoragem) x (superfície do gancho).
Tabela 4.5 – Resistência à tração dos “studs”
Diâmetro (mm) Amostra ƒu (MPa)
ƒu, amostra / ƒy (MPa)
6.3 1 579,0 0,85
6.3 2 504,0 0,74
8.0 3 535,0 0,87
8.0 4 488,0 0,80
Figura 4.5 – Detalhes do dispositivo utilizado no ensaio dos “studs”
71
Figura 4.6 – Ensaio à tração dos “studs”
4.3 CARGA E MODO DE RUPTURA
Todas as lajes foram carregadas até atingirem a ruptura, rompendo todas por
punção. As cargas últimas variaram de 510 kN (laje L2) até 708 kN (laje L5), como
apresentado na Tabela 4.6.
A altura útil (d) final foi obtida medindo-se pedaços de concreto que fizeram o
cobrimento das armaduras e subtraindo da altura total da laje (h=150,0 mm). A carga de
ruptura adotada foi a soma do máximo valor registrado nas células de carga. Após o ensaio de
cada laje foram retirados, com cuidado, os pedaços de concreto desprendidos em torno do
pilar. Com este procedimento foi possível medir as superfícies de ruptura.
72
Tabela 4.6 – Carga de ruptura das lajes
Laje ƒc
(MPa) d
(±2 mm) ρ (%)
Armadura de Cisalhamento Pu
(MPa) Ø (mm)
ƒy (MPa)
Nº de linhas
Nº de camadas
Âng. Entre linhas
As ƒy / camada
GRUPO 1 – “Stud rails” (S0 = 50,0 mm e Sr = 90,0 mm)
L1 35,9 112 1,23 6,3 680 10 3 45º 212 591,7
L3 35,6 112 1,23 6,3 680 14 5 30º 297 636,1
L5 35,1 110 1,23 8,0 611 14 5 30º 430 707,6
GRUPO 2 – “double headed studs” (S0 = 50,0 mm e Sr = 90,0 mm)
L2 32,5 112 1,23 6,3 680 10 3 45º 212 510,8
L4 33,5 109 1,23 6,3 680 14 5 30º 297 595,5
L6 33,8 108 1,23 8,0 611 14 5 30º 430 583,0
– Todas as lajes tiveram ruptura interna à armadura de cisalhamento;
As lajes do Grupo 1, com armadura de cisalhamento “stud rails”, tiveram
superfície de ruptura cruzando a região armada à punção passando pela primeira ou a segunda
camada de armadura. Romperam com as cargas L1=591,7 kN, L3=636,1 kN e L5=707,6 kN.
As lajes L1 e L3 tiveram altura útil igual a 112,0 mm e a L5, igual a 110 mm e com
resistência à compressão do concreto em torno de 35,0 MPa.
Para as lajes do Grupo 2, com armadura de cisalhamento “double headed studs”, a
superfície de ruptura cruzou a armadura de cisalhamento passando pela primeira ou segunda
camada e as lajes romperam com cargas L2=510,8 kN, L4=595,5 kN e L6=583,0 kN que,
quando comparadas às cargas de ruptura das lajes do Grupo 1, apresentam valores menores. A
resistência à compressão do concreto ficou em torno de 33,0 MPa. A laje L2 teve uma altura
útil de 112,0 mm, maior que as lajes L4=109,0 mm e L6=108,0 mm, a menor de todas.
O esquema da superfície de ruptura das lajes é apresentado na Figura 4.7 e Figura
4.8, e na Figura 4.9 é mostrada a vista superior das lajes após a ruptura.
73
Seção (mm) ƒc (MPa)
Pu (MPa)
d (±2 mm)
L1
Direção W-E
35,9 591,7 112
Direção N-S
L2
Direção W-E
32,5 510,8 112
Direção N-S
L3
Direção W-E
35,6 636,1 112
Direção N-S
Figura 4.7 – Superfícies de ruptura das lajes L1, L2 e L3
74
Seção (mm) ƒc (MPa)
Pu (MPa)
d (±2 mm)
L4
Direção W-E
35,9 595,5 109
Direção N-S
L5
Direção W-E
35,1 707,6 110
Direção N-S
L6
Direção W-E
33,8 583,0 108
Direção N-S
Figura 4.8 – Superfícies de ruptura das lajes L4, L5 e L6
75
L1 L2
L3 L4
L5 L6
Figura 4.9 – Vista superior das lajes após a ruptura
76
4.4 DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Os deslocamentos das lajes foram obtidos com a utilização de relógios
comparadores posicionados na face superior das lajes ensaiadas. Para cada intervalo de
carregamento foram feitas as leituras até próximo a carga de ruptura da laje. Os relógios
comparadores foram distribuídos sobre a laje em dois eixos ortogonais, sendo os relógios de
D1 a D6 na direção W-E e de D7 a D12 na direção N-S.
Todos os gráficos das flechas nas lajes apresentaram simetria, sendo
aproximadamente lineares, como nas Figura 4.10 eFigura 4.21. Os relógios D1, D6, D7 e D12
registraram as maiores deflexões em todos os estágios de carregamento. As flechas na direção
N-S foram maiores que na direção W-E cerca de 16% a 18% em todas as lajes com exceção
da laje L5, um percentual de 6%. A Laje L4 apresentou a maior flecha com aproximadamente
27,02 mm com mostra a Figura 4.17. Aproximadamente próximo ao carregamento de 100 kN
constatou-se o momento de fissuração do concreto.
Os gráficos, da Figura 4.22 e Figura 4.23, mostram o desenvolvimento das flechas
registradas pelos relógios D1, D6, D7 e D12 de todas as lajes. Comparando as lajes L1 e L2,
L3 e L4, L5 e L6 os gráficos apresentam comportamentos semelhantes, respectivamente,
quanto ao aumento da flecha no instante do mesmo incremento de carga.
Com o aumento de linhas e camadas de armadura de cisalhamento, a laje L3
apresentou flecha menor que a laje L2 e a L4 maior que a L2. Fato que não se repetiu ao
manter a mesma configuração de armadura de cisalhamento e alterar somente o diâmetro dos
“studs” de 6.3 mm para 8.0 mm, o que pode ser observado nas Lajes L5 e L6 que tiveram
flechas pouco menores que as lajes L3 e L4, respectivamente.
Embora as lajes do Grupo 2 tenham apresentado cargas de ruptura menores que as
do Grupo 1, em torno de 14% a 16% para L2 e L6, e 6% para a L4 as flechas últimas destas
aproximam-se das flechas das lajes do Grupo 1.
77
Figura 4.10 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L1
Figura 4.11 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L1
Figura 4.12 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L2
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L1 - Direção W-E
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L1 - Direção N-S
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L2-Direção W-E
W (D1-850) (D2-650) (D3-280) 0 (D4-280) (D5-650) (D6-850) E 50 kN 100 kN
200 kN
300 kN 400 kN 500 kN 550 kN
550 kN 500 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN 50 kN
W (D1-850) (D2-650) (D3-280) 0 (D4-280) (D5-650) (D6-850) E
500 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN 50 kN
N (D7-850) (D8-650) (D9-280) 0 (D10-280) (D11-650) (D12-850) S
78
Figura 4.13 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L2
Figura 4.14 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L3
Figura 4.15 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L3
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L2-Direção N-S
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L3-Direção W-E
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L3-Direção N-S
500 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN 50 kN
W (D1-850) (D2-650) (D3-280) 0 (D4-280) (D5-650) (D6-850) E
50 kN 100 kN 200 kN
400 kN 500 kN 600 kN
50 kN
200 kN 300 kN 400 kN 500 kN 600 kN
100 kN
N (D7-850) (D8-650) (D9-280) 0 (D10-280) (D11-650) (D12-850) S
N (D7-850) (D8-650) (D9-280) 0 (D10-280) (D11-650) (D12-850) S
79
Figura 4.16 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L4
Figura 4.17 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L4
Figura 4.18 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L5
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L4-Direção W-E
-30,00-25,00-20,00-15,00-10,00
-5,000,00
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L4-Direção N-S
-30,00-25,00-20,00-15,00-10,00
-5,000,00
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L5-Direção W-E
550 kN
550 kN
500 kN
500 kN
400 kN
400 kN
300 kN
300 kN
200 kN
200 kN
100 kN
100 kN
50 kN
50 kN
W (D1-850) (D2-650) (D3-280) 0 (D4-280) (D5-650) (D6-850) E
600 kN 500 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN 50 kN
700 kN
W (D1-850) (D2-650) (D3-280) 0 (D4-280) (D5-650) (D6-850) E
N (D7-850) (D8-650) (D9-280) 0 (D10-280) (D11-650) (D12-850) S
80
Figura 4.19 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L5
Figura 4.20 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L6
Figura 4.21 – Deslocamentos verticais medidos na Laje L6
-30,00-25,00-20,00-15,00-10,00
-5,000,00
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L5-Direção N-S
-30,00-25,00-20,00-15,00-10,00
-5,000,00
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L6-Direção W-E
-30,00-25,00-20,00-15,00-10,00
-5,000,00
-900 -700 -500 -300 -100 100 300 500 700 900
Des
loca
men
to (m
m)
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Laje L6-Direção N-S
600 kN 500 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN
700 kN
550 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN 50 kN
W (D1-850) (D2-650) (D3-280) 0 (D4-280) (D5-650) (D6-850) E
550 kN 400 kN 300 kN 200 kN 100 kN 50 kN
N (D7-850) (D8-650) (D9-280) 0 (D10-280) (D11-650) (D12-850) S
N (D7-850) (D8-650) (D9-280) 0 (D10-280) (D11-650) (D12-850) S
81
Figura 4.22 – Deslocamentos verticais medidos do relógio D1 e D6 de todas as lajes
Figura 4.23 – Deslocamentos verticais medidos do relógio D7 e D12 de todas as lajes
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
P u(k
N)
Deslocamento (mm)D1-L1 D1-L2 D1-L3 D1-L4 D1-L5 D1-L6D6-L1 D6-L2 D6-L3 D6-L4 D6-L5 D6-L6
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
-30,0-25,0-20,0-15,0-10,0-5,00,0
P u(k
N)
Deslocamento (mm)D7-L1 D7-L2 D7-L3 D7-L4 D7-L5 D7-L6D12-L1 D12-L2 D12-L3 D12-L4 D12-L5 D12-L6
82
4.5 DEFORMAÇÕES
4.5.1 Armadura de flexão
As Figura 4.24 e Figura 4.25 mostram que a armadura de flexão das Lajes L1 e L2
não atingiram o escoamento. Nas lajes L3 e L4, Figura 4.26 e Figura 4.27, o escoamento foi
atingido com o carregamento em torno de 550 kN, e nas Lajes L5 e L6 com um carregamento
de 500 kN a 650 kN, conforme mostrado nas Figura 4.28 e Figura 4.29.
As deformações medidas apresentaram crescimento a cada incremento de carga
sendo maiores nos extensômetros próximos ao ponto de aplicação do carregamento.
Figura 4.24 – Carga-deformação da armadura de flexão da L1
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
5 e 6 3 e 4 1 e 217 e 18
15 e 16
9 e 10
11 e 1213 7 e 8
εy=3,05
83
Figura 4.25 – Carga-deformação da armadura de flexão da L2
Figura 4.26 – Carga-deformação da armadura de flexão da L3
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
εy=3,05
5 e 6 3 e 41 e 2
17 e 18
15 e 16
9 e 10
11 e 12
13
7
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
63 e 4 2
17 e 18
15
9 e 1012
13
7
εy=3,05
13
84
Figura 4.27 – Carga-deformação da armadura de flexão da L4
Figura 4.28 – Carga-deformação da armadura de flexão da L5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
63 e 4
217 e 18
15 e 16
9 e 10
12
13 e 14
7
εy=3,05
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
5 e 63 e 4
1 e 2
17 e 18
169 e 10
11 e 1213
εy=3,05
7 e 8
85
Figura 4.29 – Carga-deformação da armadura de flexão da L6
4.5.2 Armadura de cisalhamento
Nas lajes dos Grupos 1 e 2 as armaduras instrumentadas não atingiram a
deformação correspondente ao escoamento, como mostrado nas Figura 4.30 a Figura 4.45. As
deformações medidas nas lajes L1 (εy=3,20 – linha 3), L3 (εy=3,46 – linha 5) e L4 (εy=3,50 –
linha 1) apresentaram deformações próximas ao escoamento com 77%, 83% e 84%
respectivamente, sendo as máximas registradas. Contudo, os gráficos apresentam trechos
horizontais distintos indicando possível escoamento como na Figura 4.37, caracterizando que
a superfície de ruptura cruzou a armadura de cisalhamento.
Todas as lajes tiveram a 1a camada da armadura de cisalhamento como a mais
solicitada. As deformações registradas nas linhas 1 e 2, simétricas na direção N-S, mostraram-
se equivalentes com valores aproximados. A evolução destas deformações se mostraram
similares em ambas as lajes com “stud rails” do Grupo 1 ou “double headed studs” do Grupo
2.
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
5 e 63 e 4
1 e 2
17 e 18
15 e 16
9 e 1011 e 12
13 e 14
7 e 8
εy=3,05
86
Figura 4.30 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L1–Linhas 1 e 2
Figura 4.31 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L1–Linhas 3 e 4
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
23 e 24
29 e 30 25 e 26
19 e 20
21 e 22
27 e 28
εy=4,16
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
35 e 36 41 e 4237 e 38
3439 e 40
31 e 32
εy=4,16
Linha 4
Linha 1
Linha 3
Linha 2
Linha 4
Linha 1
Linha 3
Linha 2
87
Figura 4.32 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L2–Linhas 1 e 2
Figura 4.33 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L2–Linhas 3 e 4
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
23 e 2429 e 30
25 e 26
21 e 22
27 e 2819 e 20
εy=3,77
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
35 e 3641 e 42
37 e 3833 e 3439 e 40 31 e 32
εy=3,77
Linha 4
Linha 1
Linha 3
Linha 2
Linha 4
Linha 1
Linha 3
Linha 2
88
Figura 4.34 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L3–Linhas 1 e 2
Figura 4.35 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L3–Linhas 3 e 4
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
24 29 e 30
25 e 26
22
27 e 28
20
εy=4,16
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
35 e 36 41 e 42 3733 e 34 39 e 40
31 e 32
εy=4,16Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
89
Figura 4.36 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L3–Linha 5
Figura 4.37 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L4–Linhas 1 e 2
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
47 e 48 45 e 46
43 e 44
εy=4,16
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
2429 e 30
25 e 26 2227 e 28
20
εy=3,77Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
90
Figura 4.38 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L4–Linhas 3 e 4
Figura 4.39 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L4 – Linha 5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
35 e 36 41 e 42 3733 e 34
39 e 40
31 e 32
εy=3,77
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
47 e 4845 e 46
43 e 44
εy=3,77Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
91
Figura 4.40 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L5–Linhas 1 e 2
Figura 4.41 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L5–Linhas 3 e 4
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
23 e 24
29 e 30 25 e 26
21 e 22
27 e 28
19 e 20
εy=3,69
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
35 e 36
41 e 42
37 e 3833 e 34
39 e 40
31 e 32
εy=3,69Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
92
Figura 4.42 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L5 – Linha 5
Figura 4.43 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L6–Linhas 1 e 2
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
48 e 4845 e 46
43 e 44
εy=3,69
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
23 e 2429 e 30
25 e 26
21 e 22
27 e 2819 e 20
εy=3,46Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
93
Figura 4.44 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L6–Linhas 3 e 4
Figura 4.45 – Carga-deformação da armadura de cisalhamento da L6 – Linha 5
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
35 e 3641 e 42 37 e 3833 e 34
39 e 40
31 e 32
εy=3,46
0
100
200
300
400
500
600
700
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
47 e 4845 e 46
43
εy=3,46Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
Linha 5
Linha 1
Linha 4
Linha 3
Linha 2
94
4.5.3 Concreto
No concreto foram monitoradas as deformações radiais e tangenciais na superfície
inferior das lajes. As maiores deformações foram registradas próximo ao ponto de aplicação
do carregamento e diminuindo em pontos mais afastados do pilar. Os gráficos carga-
deformação do concreto das lajes L1 a L6 são mostrados na Figura 4.46 a Figura 4.51.
Figura 4.46 – Carga-deformação no concreto da L1
0
100
200
300
400
500
600
700
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
1 2
95
Figura 4.47 – Carga-deformação no concreto da L2
Figura 4.48 – Carga-deformação no concreto da L3
0
100
200
300
400
500
600
700
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
1 23
4
0
100
200
300
400
500
600
700
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
1 23 4
96
Figura 4.49 – Carga-deformação no concreto da L4
Figura 4.50 – Carga-deformação no concreto da L5
0
100
200
300
400
500
600
700
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
1 23 4
0
100
200
300
400
500
600
700
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
1 5711 6
38 9 2 10
4
97
Figura 4.51 – Carga-deformação no concreto da L6
4.5.4 Fissuras
A Figura 4.52 mostra que as fissuras que se desenvolveram na face superior de
forma semelhante em todas as lajes.
As primeiras fissuras registradas foram as radiais, que evoluíram a partir do pilar
com um carregamento em torno de 100 kN, para todas as lajes.
Também, para todas as lajes as fissuras tangenciais foram registradas a partir do
carregamento 300 kN.
0
100
200
300
400
500
600
700
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Car
ga (k
N)
Deformação (mm/m)
1
63
8
2
4
5
711 129 10
98
L1 L2
L3 L4
L5 L6
Figura 4.52 – Estágio pós–ruptura das lajes L1 a L6
99
4.6 COMPARAÇÃO DAS CARGAS EXPERIMENTAIS E MÉTODOS DE
CÁLCULO
4.6.1 Comparação das cargas experimentais com a laje L1 de SOUZA (2008)
A Tabela 4.7 apresenta os resultados da comparação das lajes desta pesquisa com
a laje L1, sem armadura de cisalhamento, de SOUZA (2008), neste trabalho denominada de
“R1”. Esta laje possui características semelhantes as das lajes ensaiadas, como: dimensões,
propriedades do concreto e taxa de armadura. A ruptura na laje R1 foi por punção com carga
de 475 kN e resistência à compressão do concreto de 37,8 MPa.
Tabela 4.7 – Comparação da laje R1 de SOUZA (2008) com os resultados desta pesquisa
Laje ƒc
(MPa) d
(±2 mm) ρ (%) Ø (mm)
Nº de linhas
Nº de cam.
As ƒy / cam.
Vteste (kN)
Vteste, Li / Vteste, R1
R1 37,8 121 0,93 - - - - 475 1,00
GRUPO 1 – “Stud rails”
L1 35,9 112 1,23 6,3 10 3 212 592 1,25 L3 35,6 112 1,23 6,3 14 5 297 636 1,34 L5 35,1 110 1,23 8,0 14 5 430 708 1,49
GRUPO 2 – “double headed studs”
L2 32,5 112 1,23 6,3 10 3 212 511 1,08 L4 33,5 109 1,23 6,3 14 5 297 596 1,25 L6 33,8 108 1,23 8,0 14 5 430 583 1,23
Li,testeV – Carga de ruptura da laje;
1R,testeV – Carga de ruptura da laje R1 sem armadura de cisalhamento de SOUZA (2008);
1R,teste
Li,teste
VV
– Comparação da laje Li em relação à laje R1 de SOUZA (2008);
O Grupo 1 apresentou um acréscimo de carga de 25% a 49% e o Grupo 2 de 8% a
25%. Estes resultados mostram ainda a potencialidade deste tipo de armadura cujo aumento
da densidade de armadura de cisalhamento por camada (Asw / Sr) proporcionou acréscimo de
resistência à punção nas lajes ensaiadas, quando comparadas com a laje R1.
100
4.6.2 Perímetros de controle das lajes ensaiadas
São mostrados na Tabela 4.8 os valores dos perímetros de controle u0, u1 e u2
calculados pelas normas (ACI 318/2005, CEB/1990, EUROCODE 2/2004 e NBR 6118:2003
e as respectivas expressões.
Tabela 4.8 – Perímetros de controle das lajes ensaiadas
Laje d (mm)
ƒc (MPa)
ƒyw (MPa)
As /cam. (mm²)
u0,i (1)
(mm) u1,ACI
318/2005 (mm)
u1,i(2)
(mm) u2, ACI
318/2005 (mm)
u2,CEB-
FIP MC 90 (mm)
u2,
EC2/2004 (mm)
u2,NBR
6118:2003 (mm)
GRUPO 1 – “stud rails”
L1 112 35,9 680 311,70 1400 1848 2807 2636 4095 3744 4095 L3 112 35,6 680 436,38 1400 1848 2807 3755 4991 4640 4991 L5 110 35,1 611 703,78 1400 1840 2782 3688 4902 4557 4902
GRUPO 2 – “double headed studs”
L2 112 32,5 680 311,70 1400 1848 2807 2636 4095 3744 4095 L4 109 33,5 680 436,38 1400 1836 2770 3654 4858 4515 4858 L6 108 33,8 611 703,78 1400 1832 2757 3621 4813 4474 4813
s0 = 50 mm; sr = 90 mm; a = 500 mm; b = 200 mm (para todas as lajes);
Para L1 e L2: 10 linhas; Para L3, L4, L5 e L6: 14 linhas;
)(2)1(2003/61182004/290,0 bau NBREUROCODEFIPMCCEB +===−
d4)ba(2u 2005/318ACI,1 ++=
dbau NBREUROCODEFIPMCCEB π4)(2)2(2003/61182004/290,1 ++===−
( ) ( ) ( ) º25,60;º74;dlinhasºnd)4linhasºn)(cos(2/d)cos(4u 112005/318ACI,2 =α=α+−α+α=
dlinhasndlinhasn
du NBRFIPMCCEB 4º2º4
2003/611890,2 +
+
==−
π
dlinhasndlinhasn
du EUROCODE 4º2º3
2004/2,2 +
+
=
π
101
4.6.3 ACI 318/2005
Segundo o ACI 318/2005 o perímetro de controle é considerado a d/2 da face do
pilar e o perímetro externo a d/2 da última camada de armadura de cisalhamento. A Tabela
4.9 apresenta a comparação das cargas de ruptura experimentais em relação às previstas, de
1,43 (L3) a 1,63 (L5) para as lajes do Grupo 1 e de 1,31 (L2) a 1,42 (L4) para as lajes do
Grupo 2. Os modos de ruptura previstos, com a superfície de ruptura cruzando a armadura de
cisalhamento, foram coincidente com os experimentais para todas as lajes.
Tabela 4.9 – Cargas e modos de ruptura estimados pelo ACI – 318/2005
Laje VRd(1)
(kN) VRd
(2)
(kN) VRd
(3)
(kN) VRd,c
(4)
(kN) Vcalc (kN)
Vteste (kN)
Vteste / Vcalc
Modo de Ruptura Previsto Real
GRUPO 1 – “Stud rails”
L1 527 400 501 316 400 592 1,48 Interno Interno L3 525 446 711 315 446 636 1,43 Interno Interno L5 510 433 681 306 433 708 1,63 Interno Interno
GRUPO 2 – “double headed studs” L2 501 391 477 301 391 511 1,31 Interno Interno L4 492 418 653 295 418 596 1,42 Interno Interno L6 489 416 644 293 416 583 1,40 Interno Interno
Vcalc = menor valor entre (VRd(1), VRd
(2),VRd(3) ) e Vcalc ≥ VRd,c
(4) (1) carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura
adjacente ao pilar; dbf21V 0
'c)1( =
(2) carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de
cisalhamento; dbf5,0s
dfAdbf
61V 0
'c
ys0
'c)2( ≤+=
(3) carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de
cisalhamento; dbf31V 0
'c)3( =
(4) carga para laje sem armadura de cisalhamento; menor valor entre:
dbf2117,0V 0'c
c)4(
β
+= ; dbf2b
d083,0V 0'c
0
s)4(
+
α= ; dbf33,0V 0
'c)4( =
Com: αs=40 (pilar interno); β=2,5
102
4.6.4 CEB-FIP MC 1990
O CEB-FIP MC 1990 admite que os perímetros de controle estejam a 2d, da face
do pilar e da última camada de armadura de cisalhamento para o externo. Deve ser verificada
a resistência em três regiões: região adjacente ao pilar, região com armadura de cisalhamento
e região externa a armadura de cisalhamento. A Tabela 4.10 apresenta os valores das cargas e
modos de ruptura previstos por este código comparando-os com os valores experimentais. As
cargas de ruptura experimentais em relação às previstas foram 1,15 (L3) a 1,33 (L5) para o
Grupo 1 e de 1,14 (L6) a 1,16 (L2) para o Grupo 2. De acordo com o CEB-FIP MC 1990
foram previstos modos de ruptura externos a região com armadura de cisalhamento diferente
dos resultados experimentais com a superfície de ruptura interno a região de armadura de
cisalhamento, para todas as lajes.
Tabela 4.10 – Cargas e modos de ruptura estimados pelo CEB-FIP MC 1990
Laje VRd(1)
(kN) VRd
(2)
(kN) VRd
(3)
(kN) VRd,c
(4)
(kN) Vcalc (kN)
Vteste (kN)
Vteste / Vcalc
Modo de Ruptura Previsto Real
GRUPO 1 – “stud rails”
L1 1446 629 455 312 455 592 1,30 Externo Interno L3 1436 787 552 311 552 636 1,15 Externo Interno L5 1394 1015 533 303 533 708 1,33 Externo Interno
GRUPO 2 – “double headed studs” L2 1330 622 440 301 440 511 1,16 Externo Interno L4 1328 760 517 295 517 596 1,15 Externo Interno L6 1326 993 510 292 510 583 1,14 Externo Interno
Vcalc = menor valor entre (VRd(1), VRd
(2),VRd(3) ) e Vcalc ≥ VRd,c
(4) (1) carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura
adjacente ao pilar; du250ƒ1f3,0V 0
ckcd1
−=
(2) carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de
cisalhamento; α
+= senfA
sd5,1V75,0V ydswr
)4(Rd2
(3) carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento; ( ) duf10012,0V 2
3/1ck3 ρξ=
(4) carga para laje sem armadura de cisalhamento; ( ) duf10012,0V 13/1
ck4 ρξ=
d2001+=ξ , “d” em (mm); α=90º; cd
ck2cd f
250f16,0f
−=
103
4.6.5 EUROCODE 2/2004
Para o cálculo da carga de ruptura de lajes com armadura de cisalhamento,
segundo o EUROCODE 2/2004, deve ser considerado, também, a contribuição do concreto e
do aço. O perímetro de controle dever ser admitido a 1,5d da última camada de armadura de
cisalhamento. A Tabela 4.11 mostra os valores das cargas e modos de ruptura previstos
segundo este código. As cargas de ruptura experimentais em relação as previstas para as lajes
do Grupo 1 foram de 1,45 (L3) a 1,68 (L5) e para o Grupo 2, de 1,45 (L6) a 1,48 (L2). De
acordo com o EUROCODE 2/2004 foram previstos modos de ruptura externos a região com
armadura de cisalhamento diferente dos resultados experimentais com a superfície de ruptura
interno a região de armadura de cisalhamento, para todas as lajes.
Tabela 4.11 – Cargas e modos de ruptura estimados pelo EUROCODE 2/2004
Laje VRd(1)
(kN) VRd
(2)
(kN) VRd
(3)
(kN) VRd,c
(4)
(kN) Vcalc (kN)
Vteste (kN)
Vteste / Vcalc
Modo de Ruptura Previsto Real
GRUPO 1 – “Stud rails”
L1 1446 596 356 267 356 592 1,66 Externo Interno L3 1436 753 440 266 440 636 1,45 Externo Interno L5 1394 982 422 258 422 708 1,68 Externo Interno
GRUPO 2 – “double headed studs” L2 1330 589 344 258 344 511 1,48 Externo Interno L4 1328 727 408 250 408 596 1,46 Externo Interno L6 1326 960 402 248 402 583 1,45 Externo Interno
Vcalc = menor valor entre (VRd(1), VRd
(2),VRd(3) ) e Vcalc ≥ VRd,c
(4) (1) carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura
adjacente ao pilar; duf250f13,0V 0c
ck1
−=
(2) carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de
cisalhamento; α+= senfAsd5,1V75,0V ywdswr
42
(3) carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de
cisalhamento; ( ) duf100d
200118,0V 23/1
ck13 ρ
+=
(4) carga para laje sem armadura de cisalhamento;
( ) duf100d
200112,0V 13/1
ck14 ρ
+=
104
4.6.6 NBR 6118:2003
As comparações das cargas de ruptura experimentais em relação às previstas
segundo a NBR 6118:2003 são mostradas na Tabela 4.12, sendo de 1,07 (L3) a 1,24 (L5) para
as lajes do Grupo 1 e de 1,07 (L6) a 1,08 (L2 e L4) para as lajes do Grupo 2. De acordo com a
NBR 6118:2003 foram previstos modos de ruptura externos a região com armadura de
cisalhamento diferente dos resultados experimentais com a superfície de ruptura interno a
região de armadura de cisalhamento, para todas as lajes.
Tabela 4.12 – Cargas e modos de ruptura estimados pela NBR 6118:2003
Laje VRd(1)
(kN) VRd
(2)
(kN) VRd
(3)
(kN) VRd,c
(4)
(kN) Vcalc (kN)
Vteste (kN)
Vteste / Vcalc
Modo de Ruptura Previsto Real
GRUPO 1 – “Stud rails”
L1 1302 646 487 334 487 592 1,21 Externo Interno L3 1293 804 592 333 592 636 1,07 Externo Interno L5 1255 1031 571 324 571 708 1,24 Externo Interno
GRUPO 2 – “double headed studs” L2 1197 638 471 323 471 511 1,08 Externo Interno L4 1195 776 554 316 554 596 1,08 Externo Interno L6 1193 1009 547 313 547 583 1,07 Externo Interno
Vcalc = menor valor entre (VRd(1), VRd
(2),VRd(3) ) e Vcalc ≥ VRd,c
(4) (1) carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura
adjacente ao pilar; duf250f127,0V 0cd
ck1
−=
(2) carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de
cisalhamento; α+= senfAsd5,1V75,0V ywdswr
)4(Rd2
(3) carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de
cisalhamento; ( ) duf100d
200113,0V 23/1
ck13 ρ
+=
(4) carga para laje sem armadura de cisalhamento;
( ) duf100d
200113,0V 13/1
ck14 ρ
+=
105
4.6.7 Resumo da comparação das cargas de ruptura das lajes
O resumo das comparações entre as cargas de ruptura experimentais (Vteste) em
relação às previstas pelos diversos métodos/normas (Vcalc) são apresentadas na Tabela 4.13 e
na Figura 4.53, sendo a relação (Vteste,Li /Vc,Li) / (Vcalc,Li /Vc,Li).
As cargas de ruptura experimentais das lajes com armadura de cisalhamento tipo
“stud rails” em relação às previstas foram de 1,43 (L3) a 1,63 (L5) segundo o ACI 318/2005,
de 1,15 (L3) a 1,33 (L5) segundo o CEB-FIP MC 1990, de 1,45 (L3) a 1,68 (L5) segundo o
EUROCODE 2/2004 e de 1,07 (L3) a 1,24 (L5) segundo a NBR 6118:2003.
Para as lajes com armadura de cisalhamento tipo “double headed studs”, as cargas
de ruptura experimentais em relação as previstas são de 1,31 (L2) a 1,42 (L4) segundo o ACI
318/2005, de 1,14 (L6) a 1,16 (L2) segundo o CEB-FIP MC 1990, de 1,45 (L6) a 1,48 (L2)
segundo EUROCODE 2/2004 e de 1,07 (L6) a 1,08 (L2 e L4) segundo a NBR 6118:2003.
Tabela 4.13 – Comparações das cargas de ruptura experimentais
Laje Vteste (kN)
Vteste, Li / Vcalc, Li - ACI 318/2005
Vteste, Li / Vcalc, Li - CEB/1990
Vteste, Li / Vcalc, Li - EC 2/2004
Vteste, Li / Vcalc, Li - NBR 6118
L1 592 1,48 1,30 1,66 1,21
L3 636 1,43 1,15 1,45 1,07
L5 708 1,63 1,33 1,68 1,24
L2 511 1,31 1,16 1,48 1,08
L4 596 1,42 1,15 1,46 1,08
L6 583 1,40 1,14 1,45 1,07
Média 1,45 1,21 1,53 1,13
NormasLi,calc
Li,teste
VV
−
– Comparação da carga de ruptura experimental da laje em relação à carga de
ruptura esperada de acordo com cada código; A Tabela 4.14 e Figura 4.54 apresentam as comparações entre as cargas de ruptura
experimentais (Vteste) em relação às cargas previstas de uma laje sem armadura de
cisalhamento (Vc, i) calculada pelos diversos métodos/normas e considerando as variações de
“d”, fc e ρ.
106
Figura 4.53 – Comparações das cargas de ruptura experimentais
Tabela 4.14 – Comparação da carga de ruptura experimental em relação à carga de ruptura de uma laje sem armadura de cisalhamento, Vc, Li-normas
Lajes Vteste (kN)
ACI 318/2005 CEB-FIP MC 1990
EUROCODE 2/2004 NBR 6118:2003
VRd,c(1)
(kN) Vteste, Li /
Vc, Li VRd,c
(2)
(kN) Vteste, Li /
Vc, Li VRd,c
(3)
(kN) Vteste, Li /
Vc, Li VRd,c
(4)
(kN) Vteste, Li /
Vc, Li L1 592 372 1,59 467 1,27 400 1,48 467 1,27 L3 636 370 1,72 466 1,36 399 1,59 466 1,36 L5 708 360 1,97 454 1,56 387 1,83 454 1,56 L2 511 354 1,44 452 1,13 387 1,32 452 1,13 L4 596 347 1,71 442 1,35 375 1,59 442 1,35 L6 583 345 1,69 438 1,33 371 1,57 438 1,33
NormasLi,cLi,teste V/V − – Comparação da carga de ruptura experimental da laje em relação à carga de ruptura esperada de uma laje sem armadura de cisalhamento de acordo com cada código; Coeficientes de segurança usados = 1,0;
( )
( ) duf100d
200113,0V
duf100d
200112,0VV;dbf2117,0V
13/1
ck1)4(
13/1
ck1)3()2(
0'c
c
)1(
ρ
+=
ρ
+==
β
+=
L1 L2L3
L4L5 L6
0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,00
Vte
ste,
Li/
Vca
lc,L
i
Códigos / Normas
ACI 318/2005 CEB-FIP MC 90/1991EROCODE 2/2004 NBR 6118/2003
107
Figura 4.54 – Relação de (Vteste) / (Vc, Li-Normas)
Ao comparar a eficiência da armadura de cisalhamento a Tabela 4.14 mostra que
para todas as lajes que tiveram armadura “stud rails” (Grupo 1) as cargas de ruptura foram
maiores que nas lajes que tiveram armadura “double headed studs” (Grupo 2), citando o ACI
318/2005 tem-se L1/L2=1,10, L3/L4=1,01 e L5/L6=1,17.
No gráfico da Figura 4.54 para relação (Vteste) / (Vc, Li-Normas) as Lajes L1 e L5
apresentaram coeficientes maiores que os das Lajes L2 e L6, respectivamente em todas as
normas. A Laje L3 apresentou coeficiente com valor próximo ao da L4 em todos os métodos.
De forma similar da Laje L3, a L1 teve o avanço de 20 mm da chapa inferior da
armadura de cisalhamento dentro do pilar. Esta situação quando adicionado mais linhas de
armadura de cisalhamento como na L3 e mantendo constates as demais características pode
ter reduzido a carga de ruptura da L3.
1,59
1,27
1,48
1,271,
44
1,13
1,32
1,13
1,72
1,36
1,59
1,36
1,71
1,35
1,59
1,35
1,97
1,56
1,83
1,561,
69
1,33
1,57
1,33
0,000,200,400,600,801,001,201,401,601,802,00
Vte
ste
/ Vc,
nor
nas
Lajes
L1 L2 L3 L4 L5 L6
ACI 318/2005
CEB-FIP MC 1990
EUROCODE 2/2004
NBR 6118:2003
108
4.6.8 Análises para sugestões de trabalhos futuros
A Tabela 4.15 apresenta as cargas e os modos de ruptura previstos de acordo com
cada norma/código, com coeficientes de segurança iguais a 1,0. As cargas de ruptura
experimentais em relação às esperadas segundo o ACI 318/2005 foram de 1,11 (L3) a 1,26
(L1) para as lajes do Grupo 1 e de 1,01 (L6) a 1,11 (L2) para as do Grupo 2.
Para o CEB-FIP MC 1990 e NBR 6118:2003 as cargas de ruptura experimentais
em relação às esperadas foram de 0,77 (L3) a 0,88 (L5) para as lajes do Grupo 1 e de 0,76
(L6) a 0,77 (L2 e L4) para as do Grupo 2. Para o EUROCODE 2/2004 as cargas de ruptura
experimentais em relação às esperadas foram de 0,96 (L3) a 1,12 (L5) para as lajes do Grupo
1 e de 0,97 (L4 e L6) a 0,99 (L2).
Tabela 4.15 – Cálculo de Vcalc com coeficientes de segurança iguais a 1,0
A Tabela 4.16 apresenta as cargas e os modos de ruptura esperados de acordo com
cada norma/código com coeficientes de segurança iguais a 1,0 e com modificações nas
expressões de u1 e VRd(2).
Propondo diminuir as diferenças entre as cargas de rupturas previstas e as
experimentais de acordo com cada norma/código são feitas modificações nas expressões de
cálculo o que necessita de maior número de pesquisas e investigações.
Lajes Vteste (kN)
ACI 318/2005 CEB-FIP MC 1990
EUROCODE 2/2004 NBR 6118:2003
VRd(2)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
VRd(3)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
VRd(3)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
VRd(3)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
GRUPO 1 – “Stud rails” L1 592 470 1,26 682 0,87 534 1,11 682 0,87 L3 636 575 1,11 829 0,77 659 0,96 829 0,77 L5 708 600 1,18 800 0,88 633 1,12 800 0,88
GRUPO 2 – “double headed studs” L2 511 460 1,11 660 0,77 516 0,99 660 0,77 L4 596 552 1,08 775 0,77 612 0,97 775 0,77 L6 583 575 1,01 765 0,76 603 0,97 765 0,76
– Coeficientes de segurança usados = 1,0; VRd
(2) – carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento VRd
(2) – carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento;
109
Para o ACI 318/2005 sugere-se a expressão s
dfAdbfV ys
cRd += 0')2(
51
que usa o
coeficiente (1/5) ao contrário da norma que é (1/6).
Quanto ao CEB-FIP MC 1990 e a NBR 6118:2003 é proposto uma limitação no
perímetro de controle d4)ba(2u1 π++= em que “a” e “b” ficam condicionados ao valor de
“d” (≤ d), conforme Figura 4.55.
Na expressão para cálculo da carga de ruptura com a superfície de ruptura interna
passando pela armadura de cisalhamento seria substituído o coeficiente 1,5 que multiplica a
parcela referente à contribuição da armadura de cisalhamento por 0,75, ficando da seguinte
forma: αsenfAsdVV ywdsw
rRdRd 75,075,0 )4()2( += .
No EUROCODE 2/2004 é proposto uma limitação no perímetro de controle
d4)ba(2u1 π++= em que “a” e “b” ≤ d. Na expressão para cálculo da carga de ruptura com
a superfície de ruptura interna passando pela armadura de cisalhamento seria substituído o
coeficiente 1,5 que multiplica a parcela referente à contribuição da armadura de cisalhamento
por 1,0, ficando da seguinte forma: αsenfAsdVV ywdsw
rRdRd += )4()2( 75,0 .
Figura 4.55 – Perímetro de controle u1 proposto para o CEB-FIP MC 1990, EUROCODE 2/2004 e NBR 6118:2003
110
Tabela 4.16 – Cálculo de VRd(2)=Vcalc proposto para o ACI 318/2005, CEB-FIP MC 1990,
EUROCODE 2/2004 e NBR 6118:2003
Lajes Vteste (kN)
ACI 318/2005 CEB-FIP MC 1990
EUROCODE 2/2004 NBR 6118:2003
VRd(2)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
VRd(2)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
VRd(2)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
VRd(2)=Vcalc (kN)
Vteste / Vcalc
GRUPO 1 – “Stud rails” L1 592 512 1,16 479 1,23 505 1,17 479 1,23 L3 636 616 1,03 558 1,14 610 1,04 558 1,14 L5 708 600 1,18 667 1,06 633 1,12 667 1,06
GRUPO 2 – “double headed studs” L2 511 500 1,02 470 1,09 497 1,03 470 1,09 L4 596 579 1,03 533 1,12 584 1,02 533 1,12 L6 583 575 1,01 648 0,90 603 0,97 648 0,90
– Modo de ruptura previsto segundo cada Norma: ruptura interna a região de armadura de cisalhamento para todas as lajes; Coeficientes de segurança usados = 1,0; – d4)ba(2u 2005/318ACI,1 ++= – d4)ba(2u 2003/6118NBR2004/2EUROCODE90FIPMCCEB,1 π++===− , “a” e “b” ≤ d; – Carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento
segundo ACI 318/2005: s
dfAdbfV ys
cRd += 0')2(
51
– Carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento
segundo CEB-FIP MC 1990 e NBR 6118:2003: αsenfAsdVV ydsw
rRdRd
+= 75,075,0 )4()2(
– Carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento
segundo EUROCODE 2/2004: αsenfAsdVV ywdsw
rRd
+= 4
)2( 75,0
111
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
As conclusões descritas neste capítulo baseiam-se nos resultados experimentais a
respeito da eficiência dos tipos de armaduras de cisalhamento “stud rails” e “double headed
studs”.
Foram ensaiadas seis lajes de concreto simulando lajes cogumelo, tendo como
variáveis principais o tipo de armadura de cisalhamento, a influencia do avanço da chapa da
armadura inferior de cisalhamento dentro do pilar, o número de linhas e camadas dos “studs”.
5.1 CONCLUSÕES
As lajes tiveram deslocamentos (flechas) proporcionais a cada incremento de
carga apresentado configurações aproximadamente lineares e tendo as maiores flechas
registradas nas extremidades. Para a carga de 500 kN as flechas das lajes L1 a L4
mantiveram-se semelhantes levemente maiores que as flechas das lajes L5 e L6.
As lajes com “studs rails” apresentaram flechas maiores que as com “double
headed studs”, com exceção da Laje L4 que teve flecha maior que a L3.
Em todas as lajes a superfície de ruptura cruzou a armadura de cisalhamento nas
1ª e/ou 2ª camadas. Para as lajes L1 e L2 a superfície de ruptura apresentou um ângulo acima
de 30º e para as lajes L3 a L4, em torno de 45º.
O fato da base da armadura de cisalhamento tipo “stud rails” avançar dentro do
pilar pode ter reduzido a carga de ruptura da Laje L3. Esta base dentro do pilar pode ter
apresentado menor influencia na laje L1 devido ter menor quantidade de linhas de armadura
de cisalhamento que a L3.
As deformações na armadura de flexão das lajes L1 e L2 não atingiram o limite de
escoamento da armadura para cargas até de 500 kN. Acima deste limite de carga, nos pontos
monitorados foram medidas deformações próximas ao escoamento (εy=3,05).
Os pontos monitorados nas armaduras de cisalhamento registraram deformações
para as três camadas mais internas decrescendo ao se afastar do pilar. Os extensômetros da 1ª
112
camada das lajes L3 e L4 atingiram deformação de escoamento. Para as demais lajes, o
comportamento das deformações registradas indicam um possível estágio de escoamento.
As fissuras radiais foram as primeiras a surgirem com carga próximo a 100 kN e
logo após a partir de 300 kN surgiram as fissuras tangenciais para todas as lajes.
Ao comparar as lajes dos Grupos 1 e 2 com uma laje sem armadura de
cisalhamento L1 (SOUZA, 2008), com dimensões e demais características semelhantes, todas
apresentaram aumento da carga de ruptura com a utilização de armadura de cisalhamento.
Dos métodos utilizados (ACI 318/2005, CEB-FIP MC/1990, EUROCODE 2/2004
e NBR 6118:2003) para comparação das cargas previstas com as experimentais (Vteste / Vcal)
todos apresentaram valores a favor da segurança.
Os modos de ruptura previstos pelo ACI 318/2005 foram coincidentes com os
experimentais. O CEB-FIP MC/1990, EUROCODE 2/2004 e a NBR 6118:2003 previram
superfície de ruptura externa a região de armadura de cisalhamento diferente dos modos de
ruptura experimentais das lajes.
Quanto a montagem das armaduras de cisalhamento na forma para concretagem o
tipo “double headed studs” oferece maior facilidade que o tipo “stud rails” proporcionando
maior rapidez na sua execução.
A Tabela 5.1 apresenta as principais características dos tipos de armadura de
cisalhamento investigadas neste trabalho.
113
Tabela 5.1 – Principais características dos tipos de armadura de cisalhamento “stud rails” e “double headed studs”
Características
Tipo de armadura de cisalhamento
“Stud rails” “Double headed Studs”
Confecção
Maior rapidez devido ter uma chapa de ancoragem inferior única que já distancia os pinos.
Reduz a rapidez devido após execução unitária de cada pino ainda é necessário soldagem de armadura auxiliar na parte superior.
Armazenagem / transporte
Necessita de maiores espaços e apresenta rigidez para empilhamento e transporte.
Necessita de menores espaços antes da soldagem de armadura auxiliar. Após deve ser mantido uma maior atenção para empilhamento e transporte.
Posicionamento no pilar
O posicionamento é feito em torno do pilar antes da amarração da armadura de flexão positiva e negativa.
O posicionamento é feito em torno do pilar após a amarração da armadura de flexão positiva e negativa, é somente encaixar a armadura.
Concretagem
Apresenta maior estabilidade dentro da forma até a concretagem.
Apresenta menor precisão de posicionamento dentro da armadura de flexão e média vulnerabilidade da chapa de ancoragem inferior durante o lançamento do concreto.
NBR 6118:2003 Na presente pesquisa apresentou resistência a punção de 27% a 56%.
Na presente pesquisa apresentou resistência a punção de 13% a 36%.
5.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Analisar o efeito da chapa inferior (base) da armadura de cisalhamento avançando
dentro de pilares com seções menores e de geometrias circulares ou quadradas.
Analisar em lajes com superfícies de rupturas externas a armadura de
cisalhamento a influencia da chapa inferior (base) da armadura de cisalhamento avançando
dentro do pilar, conforme detalhamento na Tabela 5.2.
114
Comparar a utilização das armaduras de cisalhamento tipos “stud rails” e “double
headed studs” com outros tipos como estribos e barras dobradas (bent bar). Estas propostas
alem de serem executadas em lajes com as mesmas dimensões a da presente pesquisa,
poderão ser executadas em lajes com dimensões menores como 1800 x 1800 mm.
Adicionando outras variáveis como o efeito de furos próximo ao pilar e a protensão da laje.
Quanto ao modelo experimental deve ser ajustado o procedimento para nivelação
da laje a ser ensaiada, substituindo o processo de empilhamento de blocos prismáticos de
concreto sob os quatro cantos da laje por outro que ofereça maior estabilidade.
Aumentar a rigidez dos suportes de fixação dos relógios comparadores fazendo
com que absorvam pequenos movimentos sem repassá-los aos instrumentos de leituras.
Na confecção das formas de aço para concretagem das lajes deve ser aumentado o
apoio (escoramento) próximo ao pilar garantindo que as espessuras das lajes sejam constantes
principalmente nesta região.
Tabela 5.2 – Detalhamento das propostas sugeridas
Laje ƒc
(MPa) d
( mm) ρ (%) ØA.C. (mm)
Nº de linhas
Nº de cam.
Vcalc
Modo de ruptura previsto
L1 35,0 112 1,23 8,0 14 3 445 Externo
L2 35,0 112 1,23 10,0 14 5 445 Externo
L3 35,0 112 1,23 8,0 14 3 568 Externo
L4 35,0 112 1,23 10,0 14 5 568 Externo
– Pilar com seção 500 x 200 mm; – S0=50 mm e Sr=90 mm;
115
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR-6152/92 – Materiais metálicos – Determinação das propriedades mecânicas à tração – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1992. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR-7222/94 – Argamassa e concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1994. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS –NBR 7480/96 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado. Rio de Janeiro, 1996. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR-5739/94 – Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto. Rio de Janeiro, 1994. CEB-FIP MC90 (1991). “CEB-FIP Model Code 1990: Final Draft ”. Bulletin D'Information 204, Committe Euro-International du Beton, Lousanne, July 1991.
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116
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117
APENDICE A - DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Deslocamentos verticais da laje L1 Carga (kN)
Direção W–E Direção N–S D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 -0,10 -0,06 -0,02 -0,01 -0,01 -0,14 -0,15 -0,10 -0,01 -0,09 -0,13 -0,13 50 -0,30 -0,19 -0,04 -0,02 -0,12 -0,32 -0,38 -0,26 -0,17 0,09 -0,36 -0,46 75 -0,57 -0,38 -0,07 -0,04 -0,31 -0,58 -0,71 -0,49 -0,17 0,08 -0,71 -0,94
100 -0,90 -0,61 -0,10 -0,09 -0,68 -1,12 -1,39 -0,95 -0,19 0,06 -1,14 -1,54 150 -1,89 -1,28 -0,19 -0,19 -1,56 -2,38 -2,77 -2,05 -0,19 0,05 -2,34 -3,24 200 -2,94 -2,03 -0,30 -0,28 -2,44 -3,66 -4,18 -2,93 -0,21 -0,06 -3,50 -4,86 250 -3,96 -2,74 -0,40 -0,37 -3,26 -4,82 -5,55 -3,85 -0,23 -0,12 -4,65 -6,47 300 -5,06 -3,53 -0,50 -0,46 -4,24 -6,23 -7,12 -4,96 -0,24 -0,17 -5,83 -8,12 350 -6,32 -4,42 -0,62 -0,53 -5,19 -7,58 -8,72 -6,10 -0,24 -0,24 -7,23 -10,02 400 -7,69 -5,41 -0,77 -0,64 -6,28 -9,13 -10,71 -7,51 -0,26 -0,30 -8,40 -11,62 450 -9,62 -6,82 -0,92 -0,73 -7,40 -10,69 -12,78 -9,01 -0,30 -0,38 -10,29 -14,17 500 -11,58 -8,27 -1,07 -0,79 -9,04 -12,91 -15,12 -10,04 -0,34 -0,47 -11,32 -16,83 550 -15,42 -11,28 -1,29 -0,68 -10,93 -15,12 -17,87 -12,10 -0,38 -0,61 -12,90 -17,69
591,7 Ruptura.
Chapa sob a viga metálica
Viga metálica
118
Deslocamentos verticais da laje L2 Carga (kN)
Direção W–E Direção N–S D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 -0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50 -0,29 0,00 0,00 0,00 -0,07 -0,23 -0,26 -0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 75 -0,54 -0,07 0,00 0,00 -0,22 -0,47 -0,64 -0,47 0,00 0,00 -0,35 -0,50
100 -1,04 -0,37 0,00 0,13 -0,50 -0,92 -1,47 -1,05 0,00 0,00 -0,89 -1,24 150 -2,11 -1,08 0,00 0,10 -1,20 -1,98 -2,87 -1,57 0,00 0,00 -2,11 -2,98 200 -2,85 -1,92 -0,05 0,07 -1,81 -2,89 -4,32 -3,00 0,00 0,00 -3,12 -4,43 250 -4,11 -2,74 -0,17 0,07 -2,56 -3,99 -5,90 -3,10 0,00 0,00 -4,19 -5,94 300 -5,59 -3,76 -0,28 0,03 -3,39 -5,21 -7,63 -4,91 -0,08 -0,08 -5,50 -7,78 350 -7,08 -4,63 -0,32 0,01 -4,30 -6,55 -9,29 -5,47 -0,15 -0,15 -6,71 -9,51 400 -8,64 -5,73 -0,43 -0,03 -5,02 -7,56 -11,02 -7,15 -0,22 -0,22 -6,93 -10,86 450 -10,17 -6,78 -0,47 -0,05 -6,04 -9,01 -11,97 -8,33 -0,30 -0,30 -8,26 -12,81 500 -12,33 -8,36 -0,53 -0,07 -8,75 -12,75 -14,54 -9,83 -0,47 -0,47 -9,15 -14,21
510,8 Ruptura.
Deslocamentos verticais da laje L3 Carga (kN)
Direção W–E Direção N–S D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 -0,10 -0,08 0,00 0,00 -0,02 -0,04 -0,12 -0,08 0,00 0,00 0,00 -0,13 50 -0,35 -0,24 0,00 0,00 -0,11 -0,19 -0,36 -0,25 -0,01 -0,01 -0,31 -0,47 75 -0,69 -0,47 0,00 -0,01 -0,27 -0,41 -0,79 -0,56 -0,01 -0,01 -0,63 -0,88
100 -1,18 -0,82 -0,04 -0,05 -0,63 -0,92 -1,56 -1,12 -0,04 -0,04 -0,99 -1,50 150 -2,54 -1,76 -0,16 -0,13 -1,26 -1,98 -3,06 -2,21 -0,11 -0,11 -2,16 -3,28 200 -3,77 -2,58 -0,27 -0,21 -2,35 -3,14 -4,75 -3,43 -0,16 -0,16 -2,82 -4,26 250 -5,15 -3,54 -0,41 -0,29 -3,22 -5,26 -6,50 -4,72 -0,23 -0,23 -3,70 -5,58 300 -6,53 -4,49 -0,56 -0,39 -4,17 -6,51 -8,41 -6,13 -0,32 -0,32 -5,03 -7,58 350 -7,91 -5,12 -0,59 -0,38 -4,91 -7,60 -10,20 -7,37 -0,34 -0,34 -6,10 -9,09 400 -9,63 -6,33 -0,72 -0,47 -5,87 -9,99 -12,16 -8,84 -0,39 -0,39 -7,35 -10,81 450 -11,30 -7,52 -0,82 -0,56 -7,83 -11,09 -14,25 -9,42 -0,39 -0,39 -8,47 -12,83 500 -13,88 -9,34 -1,00 -0,64 -8,64 -14,14 -18,46 -11,93 -0,40 -0,40 -10,53 -16,00 550 -16,12 -11,00 -1,19 -0,67 -10,49 -15,62 -21,46 -14,16 -0,39 -0,39 -12,95 -19,77 600 -21,31 -14,92 -1,52 -0,70 -13,82 -20,64 -24,61 -16,58 -0,40 -0,40 -15,77 -23,38
636,1 Ruptura.
119
Deslocamentos verticais da laje L4 Carga (kN)
Direção W–E Direção N–S D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,05 0,00 0,03 0,00 0,00 0,09 0,07 0,00 0,00 -0,17 0,00 50 -0,23 -0,13 0,00 0,03 0,00 -0,05 -0,31 -0,19 0,00 0,00 -0,24 -0,01 75 -0,56 -0,37 0,00 0,03 -0,16 -0,31 -0,69 -0,46 -0,01 -0,01 -0,49 -0,47
100 -1,00 -0,67 0,00 0,03 -0,36 -0,63 -1,35 -0,91 -0,03 0,00 -0,86 -1,33 150 -2,01 -1,35 -0,07 -0,01 -0,98 -1,56 -2,75 -1,88 -0,03 0,00 -1,78 -2,36 200 -3,09 -2,10 -0,09 -0,04 -1,64 -2,56 -4,22 -2,89 -0,09 -0,06 -2,73 -4,02 250 -4,22 -2,91 -0,14 -0,08 -2,32 -3,55 -5,74 -3,95 -0,31 -0,28 -3,65 -5,43 300 -5,48 -3,86 -0,16 -0,13 -3,08 -4,65 -7,41 -5,16 -0,47 -0,44 -4,63 -6,86 350 -6,85 -4,88 -0,19 -0,16 -3,81 -5,70 -8,95 -6,26 -0,70 -0,67 -5,82 -8,80 400 -8,09 -5,17 -0,43 -0,10 -4,46 -6,75 -10,72 -7,47 -0,78 -0,75 -6,82 -10,24 450 -11,03 -6,44 -0,70 -0,05 -5,71 -10,08 -14,45 -10,15 -1,02 -0,99 -9,20 -14,09 500 -15,54 -10,39 -1,00 -0,04 -8,99 -14,14 -19,63 -13,47 -1,38 -1,35 -12,79 -19,07 550 -22,88 -15,05 -1,34 -0,07 -13,84 -21,48 -27,02 -18,35 -1,92 -1,89 -18,14 -26,36
595,5 Ruptura.
Deslocamentos verticais da laje L5 Carga (kN)
Direção W–E Direção N–S D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50 -0,16 -0,12 0,00 -0,02 -0,15 -0,15 -0,21 -0,18 0,00 0,08 -0,23 -0,35
100 -0,52 0,11 0,00 -0,06 -0,36 -0,52 -0,64 -0,49 0,00 0,08 -0,61 -0,89 150 -1,58 -1,05 0,00 -0,11 -1,01 -1,50 -1,95 -1,40 0,00 0,08 -1,46 -2,17 200 -2,81 -1,88 -0,11 -0,18 -1,66 -2,46 -3,28 -2,37 -0,05 0,08 -2,37 -3,51 250 -3,82 -2,57 -0,19 -0,27 -2,40 -3,53 -4,50 -3,22 -0,11 0,08 -3,28 -4,86 300 -5,00 -3,39 -0,30 -0,37 -3,23 -4,75 -5,80 -4,16 -0,18 -0,03 -4,10 -6,20 350 -6,07 -4,12 -0,38 -0,49 -4,07 -5,98 -7,02 -4,18 -0,23 -0,08 -5,12 -7,70 400 -7,30 -4,99 -0,49 -0,63 -4,98 -7,29 -8,54 -5,17 -0,31 -0,15 -5,26 -9,02 450 -8,54 -5,86 -0,60 -0,72 -5,68 -8,31 -10,12 -6,15 -0,40 -0,20 -6,14 -9,02 500 -9,89 -6,37 -0,71 -0,84 -6,50 -9,51 -11,59 -7,23 -0,46 -0,26 -7,30 -10,61 550 -11,23 -7,37 -0,80 -1,00 -7,72 -11,23 -13,40 -8,73 -0,55 -0,21 -8,96 -11,85 600 -13,35 -8,94 -0,96 -1,13 -9,37 -13,46 -15,25 -9,07 -0,64 -0,03 -8,63 -14,40 650 -16,25 -10,97 -1,02 -1,47 -12,48 -17,74 -17,26 -10,15 -0,77 0,16 -10,86 -16,63 700 -21,06 -14,00 -1,19 -1,54 -14,63 -21,36 -22,72 -14,83 -0,95 -0,57 -14,31 -22,69
707,6 Ruptura.
120
Deslocamentos verticais da laje L6 Carga (kN)
Direção W–E Direção N–S D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 D11 D12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 -0,13 0,15 -0,01 -0,02 -0,06 -0,09 -0,05 -0,03 0,00 -0,01 -0,15 0,00 50 -0,34 0,07 -0,03 -0,03 -0,17 -0,26 -0,29 -0,23 -0,01 -0,02 -0,21 0,00 75 -0,67 -0,06 -0,05 -0,04 -0,32 -0,49 -0,69 -0,49 -0,03 -0,04 -0,48 0,00
100 -1,08 -0,23 -0,07 -0,06 -0,53 -0,83 -1,24 -0,90 -0,05 -0,06 -0,89 -0,56 150 -1,79 -1,22 -0,16 -0,12 -1,10 -1,71 -2,57 -1,71 -0,09 -0,12 -1,54 -2,20 200 -2,71 -1,85 -0,22 -0,18 -1,68 -2,61 -3,81 -2,58 -0,13 -0,16 -2,51 -3,52 250 -3,68 -2,83 -0,31 -0,25 -2,35 -3,58 -5,12 -3,58 -0,19 -0,22 -3,32 -5,42 300 -4,92 -3,40 -0,40 -0,32 -3,02 -4,57 -6,36 -4,32 -0,27 -0,29 -4,43 -6,47 350 -5,95 -5,07 -0,49 -0,40 -3,80 -5,74 -7,73 -5,18 -0,37 -0,39 -5,28 -7,40 400 -6,92 -4,70 -0,58 -0,47 -4,54 -6,80 -9,02 -5,96 -0,47 -0,49 -6,18 -9,12 450 -8,50 -5,52 -0,70 -0,57 -5,58 -8,36 -10,91 -6,97 -0,58 -0,60 -7,54 -11,14 500 -9,98 -6,54 -0,74 -0,60 -6,43 -9,64 -12,52 -8,18 -0,70 -0,72 -8,33 -12,52 550 -13,65 -9,11 -0,84 -0,65 -8,61 -13,14 -15,92 -10,88 -1,11 -1,13 -11,35 -16,17 583 Ruptura.
121
APENDICE B - RESULTADOS DOS EXTENSÔMETROS DAS ARMADURAS DE
FLEXÃO E CISALHAMENTO
LAJE L1
Carga (kN)
Armadura de flexão Arm. de cisalhamento Barra 1 Barra 2 Barra 3 Linha 1
1 e 2 3 e 4 5 e 6 7 e 8 9 e 10 11 e 12 13 15 e 16 17 e 18 19 e 20 21 e 22 23 e 24 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50 0,01 0,01 0,00 0,09 0,01 0,01 0,00 0,02 0,00 0,06 0,01 0,00 75 0,01 0,01 0,01 0,09 0,05 0,02 0,02 0,02 0,00 0,12 0,01 0,01
100 0,02 0,04 0,01 0,12 0,10 0,04 0,01 0,01 -0,01 0,21 0,05 0,01 150 0,05 0,08 0,03 0,15 0,16 0,07 0,02 0,00 -0,02 0,35 0,10 0,02 200 0,03 0,13 0,03 0,24 0,30 0,14 0,05 0,00 -0,02 0,64 0,39 0,07 250 0,09 0,15 0,03 0,34 0,35 0,18 0,10 0,00 -0,02 0,83 0,64 0,23 300 0,11 0,18 0,07 0,47 0,40 0,22 0,18 0,00 -0,02 1,02 0,90 0,46 350 0,17 0,24 0,10 0,63 0,45 0,27 0,30 0,01 -0,01 1,26 1,10 0,74 400 0,23 0,28 0,12 0,80 0,50 0,32 0,38 0,02 -0,01 1,49 1,32 0,95 450 0,33 0,32 0,13 0,99 0,57 0,38 0,44 0,03 0,00 1,68 1,52 1,15 500 0,48 0,35 0,18 1,31 0,64 0,56 0,53 0,09 0,02 1,78 1,73 1,38 550 0,61 0,35 0,19 1,67 0,89 0,88 1,17 0,26 0,29 2,00 1,88 1,59
591,7 Ruptura.
122
LAJE L1
Carga (kN)
Armadura de cisalhamento Linha 2 Linha 3 Linha 4
25 e 26 27 e 28 29 e 30 25 e 26 27 e 28 29 e 30 25 e 26 27 e 28 29 e 30 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50 0,03 0,01 0,01 0,03 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 75 0,06 0,02 0,02 0,12 0,02 0,01 0,05 0,02 -0,01
100 0,12 0,05 0,03 0,30 0,05 0,00 0,10 0,06 0,01 150 0,22 0,15 0,06 0,51 0,15 0,02 0,20 0,11 0,03 200 0,41 0,35 0,15 0,91 0,40 0,04 0,28 0,21 0,05 250 0,67 0,58 0,29 1,23 0,60 0,06 0,39 0,29 0,05 300 0,92 0,79 0,45 1,51 0,82 0,08 0,43 0,34 0,05 350 1,18 0,99 0,68 1,79 1,07 0,10 0,49 0,45 0,03 400 1,42 1,17 0,88 2,05 1,30 0,12 0,59 0,53 0,07 450 1,72 1,36 1,07 2,32 1,51 0,15 0,70 0,64 0,08 500 1,89 1,59 1,25 2,72 1,75 0,21 0,85 0,74 0,10 550 2,09 1,98 1,37 3,20 1,96 0,32 1,38 1,04 0,42
591,7 Ruptura.
LAJE L2
Carga (kN)
Armadura de flexão Arm. de cisalhamento Barra 1 Barra 2 Barra 3 Linha 1
1 e 2 3 e 4 5 e 6 7 e 8 9 e 10 11 e 12 13 15 e 16 17 e 18 19 e 20 21 e 22 23 e 24 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,12 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 50 0,04 0,05 0,01 0,02 0,00 0,00 0,25 0,08 0,01 0,01 0,03 0,00 75 0,10 0,13 0,01 0,08 0,00 0,00 0,64 0,59 0,03 0,05 0,04 0,02
100 0,19 0,24 0,02 0,17 0,00 0,00 0,67 0,77 0,06 0,09 0,10 0,02 150 0,50 0,47 0,00 0,38 0,00 0,00 0,80 1,17 0,18 0,14 0,15 0,03 200 0,80 0,68 0,02 0,60 0,00 0,00 1,42 1,44 0,37 0,19 0,16 0,04 250 1,08 0,87 0,07 0,79 0,00 0,00 1,28 1,65 0,56 0,24 0,18 0,06 300 1,37 1,11 0,14 1,02 0,00 0,00 1,45 1,86 0,80 0,26 0,17 0,08 350 1,67 1,33 0,20 1,22 0,00 0,00 1,93 2,03 1,02 0,27 0,17 0,07 400 1,94 1,53 0,28 1,42 0,00 0,00 2,17 2,17 1,27 0,34 0,16 0,12 450 2,22 1,82 0,40 1,70 0,00 0,00 2,41 2,26 1,57 0,44 0,18 0,14 500 2,42 2,06 0,50 1,96 0,00 0,00 2,27 2,33 1,81 0,63 0,16 0,17
510,8 Ruptura.
123
LAJE L2
Carga (kN)
Armadura de cisalhamento Linha 2 Linha 3 Linha 4
25 e 26 27 e 28 29 e 30 31 e 32 34 35 e 36 37 e 38 39 e 40 41 e 42 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,02 0,01 0,02 0,01 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 50 0,01 0,01 0,02 0,01 0,02 0,03 0,02 0,00 0,00 75 0,02 0,01 0,06 0,01 0,05 0,07 0,06 0,00 0,02
100 0,02 0,00 0,06 0,02 0,04 0,12 0,09 0,00 0,03 150 0,04 0,00 0,07 0,13 0,14 0,16 0,16 0,00 0,05 200 0,04 0,02 0,07 0,27 0,24 0,22 0,26 0,02 0,09 250 0,04 0,04 0,07 0,37 0,30 0,26 0,35 0,04 0,11 300 0,05 0,04 0,08 0,45 0,38 0,29 0,46 0,08 0,13 350 0,20 0,05 0,08 0,59 0,44 0,31 0,58 0,12 0,14 400 0,57 0,08 0,11 0,80 0,52 0,36 0,79 0,21 0,14 450 0,92 0,17 0,18 1,19 0,60 0,47 1,25 0,28 0,14 500 1,40 0,45 0,28 1,61 0,67 0,62 1,81 0,48 0,15
510,8 Ruptura.
LAJE L3
Carga (kN)
Armadura de flexão Arm. de cisalhamento Barra 1 Barra 2 Barra 3 Linha 1
2 3 e 4 6 7 9 e 10 12 13 15 17 e 18 20 22 24 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,03 0,02 0,01 0,03 0,01 0,01 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 50 0,09 0,04 0,01 0,13 0,02 0,00 0,04 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 75 0,20 0,09 0,01 0,29 0,07 0,02 0,15 0,04 0,01 0,06 0,03 0,02
100 0,34 0,17 0,03 0,45 0,15 0,05 0,28 0,09 0,07 0,15 0,05 0,04 150 0,62 0,38 0,01 0,74 0,44 0,22 0,59 0,33 0,21 0,25 0,07 0,06 200 0,90 0,56 0,01 0,99 0,69 0,31 0,86 0,55 0,30 0,30 0,09 0,09 250 1,16 0,76 0,02 1,22 0,98 0,44 1,11 0,78 0,43 0,36 0,12 0,12 300 1,41 0,96 0,07 1,43 1,26 0,59 1,34 1,02 0,59 0,48 0,14 0,17 350 1,67 1,17 0,14 1,67 1,52 0,77 1,63 1,24 0,78 0,68 0,17 0,28 400 1,94 1,41 0,24 1,90 1,82 1,00 1,89 1,48 1,02 0,97 0,23 0,34 450 2,18 1,64 0,31 2,16 2,09 1,22 2,14 1,69 1,23 1,29 0,31 0,41 500 2,38 1,85 0,38 2,48 2,30 1,57 2,57 1,93 1,48 1,69 0,38 0,53 550 2,97 2,07 0,46 2,73 2,47 1,92 2,82 2,08 1,68 1,82 0,42 0,57 600 10,60 2,28 0,54 3,47 2,71 2,71 3,15 2,14 1,88 2,22 0,72 0,71
636,1 Ruptura.
124
LAJE L3
Carga (kN)
Armadura de cisalhamento Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5
25 e 26 27 e 28 29 e 30 31 e 32 33 e 34 35 e 36 37 39 e 40 41 e 42 43 e 44 45 e 46 47 e 48 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,01 0,01 0,01 0,05 0,00 0,01 0,03 0,02 0,01 0,02 0,01 0,01 50 0,03 0,03 0,03 0,10 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,05 0,03 0,01 75 0,05 0,04 0,04 0,13 -0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,08 0,06 0,01
100 0,05 0,03 0,06 0,17 -0,01 0,04 0,02 0,05 0,01 0,09 0,04 0,06 150 0,14 0,04 0,09 0,26 0,00 0,07 0,05 0,09 0,14 0,15 0,11 0,12 200 0,09 0,05 0,12 0,32 0,04 0,10 0,07 0,10 0,15 0,19 0,13 0,18 250 0,12 0,07 0,17 0,50 0,06 0,15 0,10 0,12 0,17 0,26 0,17 0,20 300 0,19 0,10 0,21 0,56 0,11 0,20 0,10 0,13 0,18 0,44 0,27 0,22 350 0,37 0,20 0,28 0,69 0,18 0,25 0,17 0,15 0,20 0,53 0,35 0,21 400 0,54 0,34 0,31 0,96 0,24 0,31 0,29 0,17 0,21 0,74 0,42 0,37 450 0,81 0,41 0,28 1,29 0,36 0,38 0,45 0,21 0,21 1,11 0,51 0,37 500 1,29 0,61 0,31 1,55 0,61 0,49 0,73 0,26 0,21 1,72 0,63 0,37 550 1,85 0,89 0,41 1,63 0,97 0,59 1,09 0,46 0,25 2,77 0,77 0,36 600 2,61 1,13 0,86 2,07 1,42 0,77 1,64 1,54 1,07 3,46 1,19 0,66
636,1 Ruptura.
LAJE L4
Carga (kN)
Armadura de flexão Arm. de cisalhamento Barra 1 Barra 2 Barra 3 Linha 1
2 3 e 4 6 7 9 e 10 12 13 15 17 e 18 20 22 24 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,09 -0,01 0,01 0,07 0,03 0,01 0,00 0,05 0,03 0,13 0,01 0,00 50 0,06 -0,02 0,01 0,11 0,15 0,04 0,00 0,14 0,08 0,17 0,02 0,00 75 0,09 -0,06 0,01 0,13 0,35 0,11 0,00 0,26 0,12 0,20 0,00 0,00
100 0,08 -0,12 0,03 0,13 0,61 0,19 0,00 0,41 0,19 0,23 0,00 0,00 150 -0,01 -0,32 0,03 0,02 1,17 0,38 0,00 0,73 0,37 0,27 0,02 0,00 200 -0,01 -0,53 0,03 -0,02 1,69 0,60 0,00 1,02 0,55 0,32 0,03 0,00 250 0,02 -0,72 0,13 -0,02 2,15 0,85 0,00 1,27 0,72 0,33 0,04 0,00 300 0,01 -0,94 0,17 0,01 2,62 1,16 0,00 1,51 0,88 0,34 0,08 0,00 350 -0,03 -1,17 0,24 -0,02 3,04 1,52 0,00 1,72 1,03 0,37 0,10 0,00 400 -0,02 -1,38 0,28 -0,02 3,46 1,95 0,00 1,98 1,18 0,39 0,18 0,00 450 0,06 -1,60 0,36 0,07 3,86 2,43 0,00 2,23 1,34 0,41 0,30 0,00 500 0,07 -1,73 0,40 0,04 4,28 2,83 0,00 2,47 1,55 0,43 0,40 0,00 550 0,05 -1,81 0,45 0,07 4,73 3,35 0,00 2,93 1,67 0,44 0,51 0,00
595,5 Ruptura.
125
LAJE L4
Carga (kN)
Armadura de cisalhamento Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5
25 e 26 27 e 28 29 e 30 31 e 32 33 e 34 35 e 36 37 39 e 40 41 e 42 43 e 44 45 e 46 47 e 48 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,01 0,02 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03 0,02 0,02 -0,01 -0,01 -0,01 50 0,04 0,04 0,01 0,04 0,05 0,03 0,04 0,02 0,04 -0,01 -0,01 -0,01 75 0,05 0,09 0,05 0,09 0,08 0,06 0,10 0,04 0,08 -0,03 -0,03 -0,02
100 0,18 0,13 0,08 0,15 0,13 0,10 0,17 0,06 0,10 -0,05 -0,06 -0,02 150 0,10 0,18 0,14 0,21 0,21 0,18 0,29 -0,09 0,14 -0,07 -0,13 -0,01 200 0,12 0,23 0,22 0,27 0,28 0,23 0,36 0,13 0,17 -0,08 -0,17 -0,01 250 0,15 0,29 0,29 0,33 0,36 0,28 0,42 0,18 0,20 -0,10 -0,20 -0,02 300 0,18 0,32 0,34 0,36 0,41 0,32 0,45 0,20 0,20 -0,10 -0,23 -0,02 350 0,23 0,33 0,35 0,34 0,42 0,35 0,49 0,25 0,23 -0,12 -0,26 -0,01 400 0,20 0,36 0,39 0,36 0,46 0,39 0,53 0,34 0,30 -0,16 -0,32 -0,02 450 0,28 0,43 0,39 0,39 0,50 0,45 0,60 0,48 0,37 -0,21 -0,42 -0,02 500 0,31 0,46 0,40 0,43 0,56 0,51 0,67 0,65 0,43 -0,26 -0,52 -0,04 550 1,36 2,21 1,48 2,69 1,58 1,38 1,97 2,22 2,01 -1,25 -1,03 -1,25
595,5 Ruptura.
LAJE L5
Carga (kN)
Armadura de flexão Arm. de cisalhamento Barra 1 Barra 2 Barra 3 Linha 1
1 e 2 3 e 4 5 e 6 7 e 8 9 e 10 11 e 12 13 e 14 16 17 e 18 19 e 20 21 e 22 23 e 24 10 -0,04 0,10 0,00 0,13 0,08 0,00 0,06 0,14 0,04 0,00 0,00 0,00 25 - - - - - - - - - - - - 50 -0,03 0,13 0,01 0,18 0,10 0,02 0,30 0,17 0,06 0,17 0,21 0,04 75 - - - - - - - - - - - -
100 -0,02 0,19 0,01 0,28 0,16 0,04 0,32 0,21 0,11 0,22 0,24 0,06 150 -0,03 0,61 0,10 0,59 0,35 0,15 0,41 0,38 0,29 0,25 0,32 0,14 200 -0,03 0,69 0,09 0,86 0,59 0,34 0,65 0,57 0,51 0,29 0,33 0,21 250 -0,03 0,91 0,14 1,08 0,84 0,46 0,84 0,73 0,72 0,35 0,32 0,21 300 -0,02 1,13 0,21 1,31 1,10 0,60 1,04 0,92 0,94 0,43 0,31 0,18 350 -0,02 1,34 0,29 1,49 1,34 0,74 1,24 1,08 1,13 0,53 0,31 0,17 400 -0,01 1,56 0,38 1,66 1,58 0,89 1,42 1,28 1,34 0,60 0,33 0,19 450 0,02 1,78 0,51 1,82 1,80 1,06 1,57 1,46 1,50 0,72 0,33 0,18 500 -0,01 2,00 4,63 1,99 2,00 1,26 1,68 1,64 1,70 0,76 0,37 0,19 550 -0,03 2,33 - 2,13 2,17 1,46 1,91 1,79 1,86 0,88 0,46 0,21 600 0,02 2,56 - 2,31 2,33 1,74 2,09 2,01 2,03 0,99 0,48 0,23 650 -0,15 2,76 - 2,47 2,46 2,06 2,10 2,05 2,06 1,01 0,59 0,31 700 0,00 3,84 - 2,70 2,55 2,13 2,30 2,18 2,12 1,32 0,71 0,58
707,6 Ruptura.
126
LAJE L6
Carga (kN)
Armadura de flexão Arm. de cisalhamento Barra 1 Barra 2 Barra 3 Linha 1
1 e 2 3 e 4 5 e 6 7 e 8 9 e 10 11 e 12 13 e 14 16 17 e 18 19 e 20 21 e 22 23 e 24 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 - - - - - - - - - - - - 50 - - - - - - - - - - - - 75 - - - - - - - - - - - -
100 0,23 0,11 0,02 -0,01 -0,01 0,02 0,11 0,14 0,19 0,03 0,07 0,02 150 0,42 0,15 -0,01 0,41 0,30 0,16 0,57 0,25 0,18 0,03 0,07 0,03 200 0,56 0,25 0,01 0,56 0,41 0,20 0,78 0,40 0,29 0,03 0,13 0,06 250 0,62 0,36 0,00 0,72 0,52 0,50 1,17 0,94 0,38 0,03 0,14 0,15 300 0,88 0,50 0,04 0,89 0,66 0,63 1,23 1,19 0,59 0,06 0,18 0,19 350 1,02 0,61 0,02 1,00 0,72 0,75 1,38 1,22 0,71 0,11 0,19 0,18 400 1,19 0,72 0,03 1,09 0,80 0,91 1,41 1,27 0,84 0,16 0,26 0,26 450 1,44 0,87 0,08 1,21 0,91 1,20 1,58 1,39 1,04 0,31 0,27 0,27 500 2,68 0,96 0,07 1,30 0,97 1,33 1,78 1,56 1,12 0,36 0,28 0,27 550 9,21 1,00 0,10 1,37 1,08 1,58 1,77 1,25 0,49 0,50 0,33 583 Ruptura.
LAJE L5
Carga (kN)
Armadura de cisalhamento Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5
25 e 26 27 e 28 29 e 30 31 e 32 33 e 34 35 e 36 37 e 38 39 e 40 41 e 42 43 45 e 46 47 e 48 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 - - - - - - - - - - - - 50 0,07 0,02 0,01 0,00 0,04 0,04 0,06 0,02 0,11 0,01 0,03 0,03 75 - - - - - - - - - - - -
100 0,08 0,02 0,00 0,02 0,06 0,06 0,08 0,03 0,13 0,01 0,04 0,05 150 0,19 0,01 0,04 0,12 0,10 0,13 0,13 0,02 0,18 0,04 0,05 0,06 200 0,30 0,02 0,04 0,27 0,14 0,20 0,17 0,04 0,19 0,08 0,07 0,11 250 0,32 0,01 0,04 0,30 0,17 0,20 0,20 0,06 0,18 0,11 0,09 0,12 300 0,33 0,01 0,04 0,33 0,20 0,22 0,24 0,10 0,18 0,16 0,10 0,14 350 0,35 0,01 0,04 0,37 0,23 0,24 0,27 0,14 0,17 0,16 0,10 0,17 400 0,39 0,03 0,04 0,42 0,28 0,24 0,31 0,20 0,17 0,22 0,11 0,22 450 0,42 0,03 0,05 0,46 0,31 0,25 0,32 0,29 0,17 0,23 0,10 0,24 500 0,49 0,06 0,04 0,48 0,34 0,27 0,31 0,32 0,17 0,22 0,12 0,24 550 0,58 0,25 0,05 0,48 0,36 0,29 0,32 0,30 0,17 0,20 0,16 0,25 600 0,66 0,36 0,24 0,60 0,37 0,31 0,35 0,35 0,25 0,28 0,31 0,31 650 1,17 1,07 0,74 0,84 0,62 0,38 0,62 0,51 0,51 0,68 0,45 0,34 700 2,58 1,90 1,61 1,34 0,78 0,77 1,35 0,77 1,01 1,78 0,72 0,85
707,6 Ruptura.
127
LAJE L6
Carga (kN)
Armadura de cisalhamento Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5
25 e 26 27 e 28 29 e 30 31 e 32 33 e 34 35 e 36 37 e 38 39 e 40 41 e 42 43 45 e 46 47 e 48 10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 - - - - - - - - - - - - 50 - - - - - - - - - - - - 75 - - - - - - - - - - - -
100 0,05 0,02 0,03 0,16 0,04 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,01 150 0,11 0,02 0,10 0,40 0,05 0,05 0,19 0,08 0,03 0,33 0,01 0,01 200 0,13 0,04 0,13 0,45 0,08 0,11 0,34 0,23 0,15 0,56 0,01 0,01 250 0,19 0,14 0,22 0,52 0,12 0,19 0,43 0,25 0,18 0,76 0,05 0,01 300 0,20 0,18 0,22 0,52 0,12 0,19 0,55 0,31 0,27 1,04 0,05 0,01 350 0,22 0,27 0,23 0,58 0,12 0,20 0,79 0,46 0,46 1,45 0,07 0,04 400 0,23 0,27 0,30 0,64 0,14 0,24 0,95 0,48 0,51 1,73 0,07 0,09 450 0,26 0,30 0,32 1,26 0,28 0,33 1,06 0,48 0,54 1,90 0,08 0,14 500 0,27 0,38 0,32 1,70 0,49 0,34 1,33 0,55 0,66 2,01 0,15 0,24 550 0,69 0,50 0,35 2,33 0,87 0,56 1,48 0,58 0,66 2,60 0,25 0,29 583 Ruptura.
128
APENDICE C - RESULTADOS DOS EXTENSÔMETROS DO CONCRETO
Laje L1
Laje L2 Carga (kN)
Extensômetros Carga (kN)
Extensômetros 1 2 3 4 1 2 3 4
10 0,00 0,00 - - 10 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,00 - - 25 0,01 -0,16 -0,20 -0,15 50 0,01 0,02 - - 50 0,02 -0,13 -0,19 -0,08 75 0,02 0,04 - - 75 0,03 -0,14 -0,23 0,00
100 0,03 0,06 - - 100 0,05 -0,07 -0,21 0,17 150 0,05 0,15 - - 150 0,06 0,09 -0,19 0,47 200 0,07 0,23 - - 200 0,09 0,22 -0,19 0,71 250 0,09 0,31 - - 250 0,13 0,41 -0,15 0,98 300 0,10 0,43 - - 300 0,15 0,66 -0,11 1,24 350 0,12 0,58 - - 350 0,19 0,85 -0,23 1,44 400 0,13 0,62 - - 400 0,19 1,10 -0,38 1,64 450 0,11 0,65 - - 450 0,18 1,34 -0,60 1,83 500 0,06 0,66 - - 500 -0,19 1,60 -0,96 1,97 550 0,07 0,72 - - 510,8 Ruptura.
591,7 Ruptura.
Lajes L1,L2,L3 E L4 Lajes L5 e L6
129
Laje L3
Laje L4 Carga (kN)
Extensômetros Carga (kN)
Extensômetros 1 2 3 4 1 2 3 4
10 0,00 0,00 0,00 0,00 10 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,04 0,06 0,00 25 0,01 -0,09 -0,06 -0,29 50 0,00 0,06 0,13 0,00 50 0,01 -0,06 -0,01 -0,30 75 0,00 0,10 0,22 0,00 75 0,01 -0,01 0,08 -0,43
100 0,00 0,23 0,47 0,01 100 0,02 0,08 0,18 -0,38 150 0,00 0,25 0,66 0,01 150 0,02 0,27 0,39 -0,22 200 0,00 0,34 0,90 0,01 200 0,02 0,44 0,54 -0,07 250 0,00 0,41 1,13 0,01 250 0,03 0,63 0,64 0,11 300 0,00 0,48 1,37 0,01 300 0,02 0,84 0,73 0,34 350 0,00 0,52 1,73 0,02 350 0,02 1,08 0,79 0,61 400 0,01 0,58 2,21 0,01 400 0,02 1,35 0,82 0,68 450 0,01 0,56 2,42 0,02 450 0,02 1,64 0,71 0,12 500 0,01 0,57 2,62 0,05 500 0,03 1,94 0,67 -0,70 550 0,01 0,66 2,95 0,07 550 0,16 2,70 0,36 -3,14 600 0,01 0,67 3,56 0,07 595,5 Ruptura.
636,1 Ruptura.
Laje L5 Carga (kN)
Extensômetros 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,02 0,01 -0,02 0,01 0,00 0,00 0,01 50 0,03 0,02 0,00 0,04 0,04 0,07 0,03 -0,03 0,03 0,01 0,00 0,03 75 0,07 0,06 0,00 0,10 0,07 0,15 0,06 -0,02 0,04 0,02 0,00 0,06
100 0,01 0,00 0,00 0,03 0,01 0,05 0,00 -0,03 0,00 0,01 -0,01 -0,73 150 0,04 0,03 0,00 0,08 0,05 0,12 0,04 -0,05 0,03 0,02 -0,01 -0,64 200 0,08 0,06 0,00 0,14 0,07 0,20 0,06 -0,05 0,06 0,04 0,00 -0,68 250 0,14 0,13 0,00 0,30 0,16 0,37 0,14 -0,02 0,09 0,06 0,00 -0,59 300 0,22 0,25 0,00 0,44 0,26 0,51 0,21 -0,01 0,12 0,09 0,00 -0,40 350 0,26 0,30 0,00 0,53 0,32 0,65 0,27 -0,04 0,13 0,12 -0,01 -0,29 400 0,32 0,37 0,00 0,63 0,39 0,77 0,34 -0,02 0,15 0,15 -0,02 -0,26 450 0,38 0,42 0,00 0,72 0,47 0,89 0,39 -0,04 0,16 0,18 -0,03 -0,20 500 0,45 0,49 0,00 0,83 0,58 1,04 0,47 -0,04 0,16 0,22 -0,04 -0,14 550 0,53 0,52 0,00 0,91 0,69 1,15 0,49 0,01 0,16 0,28 -0,07 -0,04 600 0,59 0,53 0,00 0,99 0,78 1,22 0,42 -0,01 0,17 0,33 -0,09 -0,04 650 0,68 0,55 0,00 1,03 0,96 1,41 0,11 -0,03 0,19 0,40 -0,13 -0,48 700 0,80 0,51 0,00 0,97 1,15 1,43 -0,84 -0,12 0,16 0,48 -0,17 -0,30
707,6 Ruptura.
130
Laje L6 Carga (kN)
Extensômetros 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 50 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 75 0,00 0,05 0,01 -0,01 0,03 -0,06 -0,02 -0,03 -0,11 -0,05 -0,03 -0,01
100 0,00 0,13 0,02 -0,04 0,03 -0,13 -0,04 -0,06 -0,25 -0,14 -0,05 -0,02 150 0,00 0,29 0,04 -0,02 0,04 -0,37 -0,09 -0,18 -0,55 -0,36 -0,20 -0,13 200 0,00 0,42 0,06 0,00 0,06 -0,56 -0,13 -0,27 -0,75 -0,48 -0,31 -0,19 250 0,00 0,56 0,06 -0,01 0,04 -0,48 -0,19 -0,37 -0,96 -0,60 -0,43 -0,25 300 0,00 0,71 0,06 0,01 0,04 -0,39 -0,26 -0,47 -1,14 -0,67 -0,55 -0,29 350 0,00 0,89 0,03 0,00 0,04 -0,24 -0,40 -0,59 -1,34 -0,73 -0,68 -0,33 400 0,00 1,06 -0,01 0,00 0,03 -0,20 -0,50 -0,71 -1,50 -0,76 -0,78 -0,35 450 -0,01 1,29 -0,08 0,00 0,04 -0,30 -0,74 -0,84 -1,68 -0,77 -0,89 -0,37 500 -0,02 1,54 -0,19 -0,09 -0,06 -0,10 -0,98 -1,03 -1,80 -0,74 -1,04 -0,36 550 -0,04 1,83 -0,33 -0,32 -0,27 0,66 -0,71 -1,36 -1,69 -0,57 -1,30 -0,27 583 Ruptura.
131
APENDICE D - LEITURAS DAS CÉLULAS DE CARGAS
Laje L1
Laje L2 Carga (kN)
Células de carga (t) Total (kN)
C5 (kN)
Carga (kN)
Células de carga (t) Total (kN)
C5 (kN) C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4
10 0,230 0,250 0,220 0,225 9,3 52,730 10 0,280 0,260 0,240 0,200 9,8 49,390 25 0,650 0,625 0,655 0,620 25,5 52,700 25 0,635 0,655 0,640 0,635 25,7 49,260 50 1,825 1,255 1,260 1,235 55,8 52,640 50 1,265 1,260 1,265 1,245 50,4 49,190 75 1,925 1,925 1,865 1,880 76,0 52,580 75 1,875 1,875 1,875 1,875 75,0 49,120 100 2,530 2,550 2,540 2,575 102,0 52,510 100 2,610 2,625 2,610 2,500 103,5 49,040 150 3,785 3,785 3,770 3,800 151,4 52,380 150 3,760 3,920 3,760 3,770 152,1 48,890 200 5,060 5,005 5,010 5,005 200,8 52,240 200 4,980 5,000 5,035 5,000 200,2 48,750 250 6,355 6,250 6,305 6,285 252,0 52,100 250 6,250 6,255 6,250 6,260 250,2 48,610 300 7,350 7,535 7,535 7,520 299,4 51,960 300 7,545 7,565 7,500 7,540 301,5 48,340 350 8,900 8,770 8,785 8,765 352,2 51,760 350 8,750 8,990 8,765 8,755 352,6 48,160 400 10,065 10,030 10,110 10,025 402,3 51,560 400 10,005 10,010 10,045 10,000 400,6 48,000 450 11,505 11,505 11,515 11,352 458,8 51,430 450 11,250 11,250 11,260 11,270 450,3 47,820 500 12,550 12,475 12,405 12,600 500,3 51,260 500 12,550 12,600 12,565 12,520 502,4 47,650 550 13,810 13,715 13,765 13,780 550,7 51,080 P.Rup. 12,754 12,789 12,764 12,774 510,8 48,500
P.Rup.. 14,729 14,379 15,139 14,919 591,7 - C1, C2, C3 e C4 - Células de carga do carregamento aplicado, em toneladas; C5 - célula de carga da protensão do pilar central da laje.
Laje L3 Laje L4
C1
C4
C3
C2
C5
132
Carga (kN)
Células de carga (t) Total (kN)
C5 (kN)
Carga (kN)
Células de carga (t) Total (kN)
C5 (kN) C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4
10 0,235 0,280 0,245 0,275 10,4 50,060 10 0,295 0,240 0,280 0,315 11,3 43,010 25 0,635 0,690 0,640 0,665 26,3 50,010 25 0,680 0,740 0,670 0,670 27,6 42,960 50 1,245 1,265 1,260 1,265 50,4 49,950 50 0,255 1,250 1,260 1,255 40,2 42,020 75 1,860 1,870 1,895 1,870 75,0 49,860 75 1,900 1,860 1,920 1,845 75,3 42,740 100 2,585 2,515 2,520 2,505 101,3 49,780 100 2,505 2,510 2,515 2,500 100,3 42,680 150 3,680 3,830 3,650 4,025 151,9 49,620 150 3,750 3,750 3,760 3,750 150,1 42,550 200 5,125 4,950 5,050 4,985 201,1 49,470 200 5,115 5,045 5,035 5,020 202,2 42,400 250 6,225 6,270 6,250 6,250 250,0 49,230 250 6,300 6,245 6,280 6,270 251,0 42,250 300 7,505 7,565 7,500 7,515 300,9 49,070 300 7,590 7,560 7,535 7,550 302,4 42,100 350 8,725 8,820 8,700 8,770 350,2 48,870 350 8,760 8,790 8,800 8,760 351,1 41,920 400 10,090 10,000 10,125 10,020 402,4 48,690 400 10,025 10,015 10,020 10,065 401,3 41,780 450 11,270 11,250 11,250 11,280 450,5 48,530 450 11,250 11,300 11,200 11,260 450,1 41,620 500 12,730 12,920 12,550 12,595 508,0 48,300 500 12,585 12,540 12,650 12,595 503,7 41,380 550 13,765 13,750 13,700 13,800 550,2 48,170 550 13,900 13,775 13,850 13,910 554,4 41,150 600 15,390 15,280 15,100 15,105 608,8 47,940 P.Rup.. 15,049 15,184 14,404 14,914 595,5
P.Rup. 15,829 16,104 15,824 15,849 636,1 47,810 C1, C2, C3 e C4 - Células de carga do carregamento aplicado, em toneladas; C5 - célula de carga da protensão do pilar central da laje.
Laje L5
Laje L6 Carga (kN)
Células de carga (t) Total (kN)
C5 (kN)
Carga (kN)
Células de carga (t) Total (kN)
C5 (kN) C1 C2 C3 C4 C1 C2 C3 C4
10 0,250 0,250 0,250 0,250 10,0 54,220 10 0,270 0,200 0,185 0,265 9,2 52,680 25 0,655 0,660 0,650 0,670 26,4 54,170 25 0,695 0,650 0,680 0,640 26,7 52,630 50 1,305 1,275 1,330 1,275 51,9 54,100 50 1,290 1,270 1,250 1,260 50,7 52,560 75 1,840 1,950 1,840 1,945 75,8 54,030 75 1,885 1,865 1,880 1,870 75,0 52,460 10 0,270 0,265 0,265 0,245 10,5 54,090 100 2,515 2,500 2,480 2,515 100,1 52,390 50 1,300 1,255 1,265 1,275 51,0 54,010 150 3,790 3,800 3,800 3,770 151,6 52,210 100 2,475 2,495 2,445 2,560 99,8 53,940 200 5,015 5,020 5,005 5,010 200,5 52,050 150 3,775 3,730 3,785 3,740 150,3 53,770 250 6,260 6,285 6,275 6,270 250,9 51,820 200 5,000 5,025 5,030 5,015 200,7 53,620 300 7,560 7,540 7,555 7,500 301,6 51,620 250 6,210 6,230 6,220 6,250 249,1 53,450 350 8,760 8,800 8,750 8,750 350,6 51,440 300 7,520 7,465 7,490 7,490 299,7 53,270 400 10,050 10,100 10,025 10,040 402,2 51,250 350 8,820 8,665 8,760 8,745 349,9 53,100 450 11,280 11,255 11,250 11,260 450,5 51,090 400 10,015 9,995 9,930 10,045 399,9 52,880 500 12,500 12,580 12,500 12,250 498,3 50,870 450 11,255 11,225 11,250 11,215 449,5 52,640 550 13,810 13,750 13,750 13,750 550,6 50,690 500 12,525 12,420 12,505 12,440 498,9 52,440 P.Rup. 14,474 14,619 14,639 14,569 583,0 550 13,790 13,725 13,670 13,845 550,3 52,230 600 15,140 14,900 15,125 14,855 600,2 52,030 650 17,050 15,980 16,255 16,090 653,8 51,830 700 17,994 17,439 17,539 17,789 707,6 51,640
C1, C2, C3 e C4 - Células de carga do carregamento aplicado, em toneladas; C5 - célula de carga da protensão do pilar central da laje.
133
APENDICE D - CÁLCULOS DAS CARGAS DE RUPTURA ESTIMADAS
Para exemplificação dos cálculos realizados na determinação das cargas de
ruptura previstas segundo cada norma adotam-se os dados da laje L1 desta pesquisa. Os
coeficientes de segurança usados foram iguais a 1,0.
Laje ƒc
(MPa) d
(mm) ρ
(%) Ø
(mm) Nº de linhas
Nº de camadas
ƒyw (MPa)
Âng. Entre linhas
S0 (mm)
Sr (mm)
L1 35,9 112 1,23 6.3 10 3 680 45º 50 90
ACI 318/2005
Como a distância entre as últimas linhas de armadura de cisalhamento são maiores
que 2d, deve ser descontado para u2 o perímetro excedente;
(1) Carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar;
mm1848)112(4)200500(2d4)ba(2b0 =++=++=
kN6201000/)112)(1848(9,3521dbf
21V 0
'c)1( =
==
U2
α1
α
134
(2) Carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento;
( )( )( )
( )( ) ( )( )( )( ) kN4701000/90
11268017,311011218489,3561
sdfA
dbf61V
kN6201000/11218489,355,0dbf5,0s
dfAdbf
61V
r
ys0
'c)2(
0'c
r
ys0
'c)2(
=
+=+=
==≤+=
(3) Carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento;
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) mm49,2969112210112)410)(º25,60cos(112)º74cos(4u
dlinhasºnd)4linhasºn)(cos(2/d)cos(4u
2
12
=+−+=+−α+α=
(4) Carga para laje sem armadura de cisalhamento; menor valor entre:
dbf6121V 0
'c
c)4(
β
+= ; dbf1212
bd
V 0'c
0
s)4(
+
α= ; dbf
31V 0
'c)4( ⋅⋅=
( )( )
( ) ( )( )
( )( )
=
=⋅⋅
=
+=
+
α
=
+=
β
+
≤
kN5731000/11218489,3531dbf
31
kN4701000/11218489,351212
184811240dbf
1212
bd
kN3721000/11218489,3561
5,221dbf
6121
V
0'c
0'c
0
s
0'c
c
)4(
(1) Carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar;
CEB-FIP MC/1990
kN6641000/)112)(49,2969(9,3531dbf
31V 0
'c)3( =
==
( ) ( ) ( ) kN14461000/9,35250
9,3516,05,01121400f5,0duV
mm1400)200500(2)ba(2u
2cd01
0
=
−==
=+=+=
135
(2) Carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento;
( )( )
( ) ( )
kN630V
1000/sen68070,31190
1125,146775,0V
dusenfAsd5,1V75,0V
2
2
1ywdswr
42
=
α
+=
α
+≤
(3) Carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento;
( ) ( )( )( ) ( ) 1000/11240959,350123,0100112200112,0duf10018,0V 3/1
23/1
ckc
3
+=ρξ
γ≤
kN682V3 =
(4) Carga para laje sem armadura de cisalhamento;
( ) ( )( )( ) ( ) 1000/11228079,350123,0100d
200118,0duf10018,0V 3/11
3/1ck
c4
+=ρξ
γ=
kN467V3 =
(1) Carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar;
EUROCODE 2/2004
( )( ) kN14461000/11214009,35250
9,3513,0udf250f13,0V cd
ck1 =
−=
−=
(2) Carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar;
( ) ( )( ) ( ) kN6301000/sen11243,2807
168070,31190
1125,146775,0V
sendu
1fAsd5,1V75,0V
2
1ef,ywdsw
r42
=
α
+=
α
+=
(3) Carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento;
mm4095d4)ba(2u1 =π++=
136
( )( )( ) kN6231000/1123744430duVV 243 ===
(4) Carga para laje sem armadura de cisalhamento;
( )
( )( )( ) ( )( ) kN4671000/11243,28079,350123,0100112200118,0V
duf100d
200118,0V
3/14
13/1
ck14
=
+=
ρ
+=
(1) carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao
pilar;
NBR 6118:2003
( )( ) kN13021000/11214009,35250
9,35127,0duf250f127,0V 0
c
ckck1 =
−=
γ
−=
(2) carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento;
( )
( )( )( ) ( )( ) ( )( )N643V
1000/11243,2807
1sen68070,31190
1125,19,350123,0100112200114,0V
ud1senfA
sd5,1f100
d200114,0V
2
3/12
ywdswr
3/1ck12
=
α+
+=
α+ρ
+=
(3) carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento;
( ) ( )( )( )
kN682V
1000/9,350123,0100112200118,0f100
d200118,0V
3
3/13/1ck3
=
+=ρ
+=
(4) carga para laje sem armadura de cisalhamento;
137
( )
( )( )( ) ( )( ) kN4671000/11243,28079,350123,01001122001
0,118,0V
duf100d
200118,0V
3/14
13/1
ck1c
4
=
+=
ρ
+
γ=
138
REGISTRO FOTOGRÁFICO
Montagem de armaduras
139
Montagem de armaduras e concretagem
140
Ensaios e estágio das lajes pós-ruptura
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