UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROINSTITUTO POLITÉCNICO

Graduação em Engenharia Mecânica

Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 – 6º Período

EDinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período

Professor: Dr. Damiano da Silva Militão.

Tema de aula 8: Fadiga

SEQUÊNCIA DE ABORDAGENS:

8.1-Estágios e modelos de fadiga8.2- Resistência à fadiga; para um certo nº de ciclos N (SN) e o limite para uma

vida infinita (Sf) 8.3-Fadiga sob tensão repetida ou flutuante

8.4-Fadiga sob tensão combinada8.5-Fadiga de contato superficial

8.6-Previsão de fadiga por variação randômica de cargas.

OBJETIVO:

Apresentar os principais modelos de falha devido a carregamentos dinâmicos cíclicos. (Fadiga)

Estimar as tensões resistidas em peças sujeitas à Fadiga.

Mecanismo inicia com trinca invisível que progride até a ruptura brusca após N ciclos de carga, com def. plástica e sob tensão as vezes abaixo de Srup .Quinas, roscas, rasgos, corrosão, entalhes ou furos acumulam tensão e propagam as fissuras.

Estágios de fadiga;

1º Início de trinca:Em dúcteis; vazios sob tração

causam regiões de concentração de tensão (entalhes), com os ciclos

escoa em bandas e deslizamento.

Em frágeis; ñ há escoamento, pode passar direto à

propagação da trinca.

2º Propagação:Trinca cresce (aumenta ‘a’).

(amplitudes altas ou corrosão aumentam a taxa de

crescimento por ciclo)

3ºFratura:Se ‘a’ aumenta até que atinja Kc

(Tenacidade à fratura onde FSFM=Kc/K) ocorre fratura por fadiga (com marcas de praia).(Quando é σnom que aumenta, geralmente falha é estática).

8.1-Estágios e modelos de Fadiga

Utilizaremos σ ou S p/ tensão neste capítulo.

<-Eixo com chaveta sob flexão rotativa. Eixo de manivela de motor sob torção e flexão->

Vejamos alguns padrões de falha:

Regimes de fadiga:FBC: “Fadiga de baixo ciclo” (falha com N<103 com def. plásticas).FAC: “Fadiga de alto ciclo” (falha com N>103 ou pode ter vida infinita com def. elásticas apenas) .

Modelos de fadiga;

1º Tensão - nº de ciclos(S-N); • Mais usado p/ FAC; • Baseado na amplitude de tensão conhecida, visa obter a resistência à fadiga; para um certo nº de ciclos

N (SN) e o limite para uma vida infinita (Sf) . • A teoria propõe manter tensão baixa em entalhes p/ ñ iniciar escoamento em trincas.

2º Deformação – nº de ciclos;• Mais usado p/ FBC;• Baseado na deformação, prevê computacionalmente o início de trinca (estágio 1) em projetos de vida

finita (sob tensões altas que causem escoamento);

3º Abordagem Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE);• Usado em FBC;• Baseia-se em predizer a vida finita restante para a propagação de trinca pré-existentes (estágio 2) (sob

tensões cíclicas elevadas)• Utiliza (estima ‘a’ e ‘β’ iniciais para iterações computacionais).• Usado em ensaios ñ destrutivos (END) aeronáuticos.

Trabalharemos o 1º modelo;

Sf’=

Log SN(lim. de Fadiga por nº de ciclos do CP)

Log N

Usando o 1º modelo (S-N), submetemos corposde prova à ensaios de fadiga por tração, flexão ou torção (alternadas) ;Exs: - Máquina flexo-rotativa de Moore; - Máquina de fadiga por tração-compressão;http://www.youtube.com/watch?v=XKJtS27DMtY&feature=fvwrelAnalisemos o diagramas (S-N),para corpos de prova sob flexão;Ex: P/ Aço na região FAC, onde; - Srup é o lim. de ruptura sob tração. -Sf’ é lim. de fadiga para vida infinita do CP.

Fatores modificativos: ;Sf ; Lim. de resist. à fadiga vida infinita da peça; Sf' ; “ do corpo de prova;Ka ; Fator de acabamento superficial;

8.2- Resistência à fadiga; para um certo nº de ciclos N (SN) e limite para uma vida infinita (Sf)

A eq. da reta (p/ pts entre 0.9Srup e 0.5 Srup) è;

(a e b em tabela ou gráfico) ex:

“sob flexão, a literatura recomenda aprox.de 0.9 e aprox 0.504 p/ aços de Srup até 1400MPa, (estimado experimentalmente)“Obs:1-P/ demais materiais ver Norton pg316

Kb; Fator de tamanho da peça;

(torção ou flexão)

Kb=1 (tração, ou d<2.79)(p/ d>254mm usar 0.6 à 0.7) (p/ seções ñ circulares usar (A95 =áreada peça à 95% da carga máxima(Norton pg319)) Ex: retângular;

onde e ( Teo. da fadiga cumulativa de Minner).

(q=sensibilidade ao entalhe);(Kt=fator de concentração de tensão), obtido experimentalmente fazendo Kt=σmax/σnom,

ou pelas tabelas; Exs:

Kc =fator do tipo de carga; Kd =fator de temperatura;Tabelados. Ex: aços

Considerando apenas concentração de tensões-> (Kf=fator efetivo);

(r=raio do entalhe)(=cte Neuber)ex:

Ke = Fatores diversos, como concentração de tensões , ambiental, corrosão, tensão residual...

rup

rup

rup

Kd=1Kd=1-0.0058(T-450)Kd=1-0.0032(T-840)

Exemplo: Uma barra de aço está sob flexão pura alternada, a)construa o diagrama S-N da peça e defina suas equações. B) Quantos ciclos de vida podem ser esperados para falhar numa tensão alternada de 100MPa? Dados: Ke=0.753 (fator diverso de confiabilidade), Srup=600MPa, seção quadrada de 150mm lado, laminada à quente. Tmáxde operação=500ºC. a) A região FAC de (S-N) varia linear entre (em 106 ciclos)e 0.9Srup =540MPa (em 103 ciclos);Para aço: Sf’=0.5Srup = 0.5(600)=300MPa. =121.2mmKb=0.859-0.000837.121.20.747.Kc=1 (carga flexão)Ke=0.753 (dado)Logo:Sf=0.584(0.747)(1)(0.7)(0.753)(300)=70MPaEsboçamos o gráfico (S-N)(região FAC e FBC):

As equações serão:

ouOnde:

Portanto escrevemos a equação:

b) Substituindo a tensão alternada 100MPa na eq. obtemos N para a falha:

(tabela acab. superficial)(fator tamanho “retângulo”)

Kd (tabela fator temp.)

Sol:

8.3-Fadiga sob tensão repetida ou flutuante Considerando tensões flutuantes ou repetidas além das tensões alternadas temos tb tensões médias;

Diagramas;

Razão de amplitude: A=σa/σm,

Goodman (mais usado na engenharia) pressupõe que atuando apenas σm, falha na Srup, e atuando apenas σa falha na resistência à fadiga Sf , e une estes pts pela eq. de reta abaixo, (onde n=F.S);

Gerber (idem, aproximando pela parábola abaixo);

Soderberg mais conservadora usa tensão de escoamto (Sy (ou E))na abcissa e tb aproxima por reta;Para quais destas o pt A éstá seguro?

Rescrevendo incorporando o F.S teríamos;

Exemplo: A peça de aço é submetida a uma carga fletora F. A mola flutua entre 9,3 kN a 10,67kN. Possui ruptura Srup=1400Mpa e escoamento Se=950 Mpa. Considerando acabamento de forjamento para a peça, calcule o fator de segurança (n); a) contra a fadiga e b)contra o escoamento. a) Vamos obter n através de Goodman:No DCL temos: , logo M no centro será:

Como F flutua:

A tensão normal de flexão será:

Portanto temos: assim estimamos as tensões alternada e média;

Resta obter o limite de fadiga Sf da peça;

Para aços

Sol:

(fatores diversos; concentração de tensão)

(q=sensibilidade ao entalhe); Srup=1400Mpa(/6.89)=203ksi,-> logo (=0.018) e r=5mm(/25.4)=0.196in q=1/(1+(0.018/))

(Kf=fator efetivo);(r=raio do entalhe)(=cte Neuber tabela)onde;

rup

rup

rup

(Kt=fator de concentração de tensão)obtido no gráfico:

Logo e

Finalmente:

é o limite de fadiga da peçabuscado,Voltando em Goodmam ;

(F.S)

b)Pelo escoamento basta fazer:

8.4-Fadiga sob tensão combinada Somamos p/ obter tensão única, (alternada σa ou média σm) nas direções 1 e 2 principais (ou 3D);Ex:

E escrevemos as tensões equivalentes de Von Mises σ’ ;

ou

nos eixos x-y: Posteriormente aplicamos Goodman. .

oum

ou2

oum

ou2

oum

ou2

oum

ou2

8.5-Fadiga de contato superficial Se deve à contato direto entre superfícies.Ex:dentes de engrenagens, rolamento,etc... Ex: Ssf’=0,4HB-10 kpsi (para aço de 108 ciclos de vida útil) Fazemos onde: Ex: p/ 104<N<108. (Ex: CH=1 para superfícies de durezas iguais). (Ex: CT=1 para lubrificantes a menos de 120º)

. Depende do sis-tema considerado. Ex: P/ engrenagens;

Def:Ssf lim. de resist. à fadiga superficial da peça. Ssf’ lim. de resist. à fadiga superficial do CP. (tabelados)

Obtida Ssf , relacionamos com a tensão aplicada na peça e o coef. de segurança.

8.6-Previsão de fadiga por variação randômica de cargas.

-> ni é a qtdd de ciclos sofridos ao nível de tensão que falharia com Ni ciclos no diagrama (S-N). Equacionando prevemos os n ciclos admissíveis ao nível N no digrama (S-N).

Fim.

MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO!

– Bibliografia:

– Robert L. Norton – Projeto de máquinas, uma abordagem integrada.– Smith Neto - Fundamentos para o projeto de máquinas.