Uma ação muito comum em relação ao tratamento de uma distribuição de dados é agrupamento, que consiste em agrupar conjuntos grandes de dados antes de efetuar os cálculos referentes as várias medidas estatísticas.

O agrupamento deve ser convenientemente pensado de modo a se obter classes que: - englobem todos os dados, - não se tenha sobreposição de classes - todas as classes tenham o mesmo tamanho. Vale ressaltar que não existem fórmulas prontas para se determinar cada intervalo, bastando apenas ser necessário e suficiente que as três condições acima sejam satisfeitas.

Agrupando uma distribuição

- Definir a quantidade de classes desejada

- Determinar a amplitude (Δtotal) : intervalo de - variação de valores observados da variável.

Δtotal = Vmáximo - Vmínimo

- Determinar o comprimento de cada classe. Para isto, deve-se dividir a amplitude pela quantidade de classes estipulada

Vamos distribuir nosso exemplo em 9 classes. Assim, teremos:

Δtotal = 118 – 33 = 85

:

Amplitude: 85 Amplitude ≈ 90 => => 90/9 = 10Quantidade Quantidadede classes: 9 de classes: 9

Quantidade de dados na classe

33 + 10 = 4343 + 10 = 5353 + 10 = 6363 + 10 = 7373 + 10 = 8383 + 10 = 9393 + 10 = 103103 + 10 = 113113 + 10 = 123

33 43 43 53 53 63 63 73 73 83 83 93 93 103103 113113 123

frequências simples

Frequência simples absoluta É o total de vezes que um certo dado se repete.

Frequência simples relativaÈ a frequência de cada categoria em relação ao

total (é dada em porcentagem)

Frequência acumulada simplesTal frequência é determinada considerando-se

ocorrências correspondentes a valores menores ou iguais aos valores considerados.

Frequência acumulada relativaÈ a frequência de cada acúmulo em relação

ao total (é dada em porcentagem)

frequências acumulada

Apliquemos tais definições ao nosso exemplo:•3 dados na classe 33 43

Frequência Simples Absoluta: 3Frequência Simples Relativa: 3/110 = 0,03Frequência acumulada absoluta: 3Frequência acumulada Relativa: 3/110 = 0,03

1) A Tabela abaixo contém informações sobre idade e salário de 15 funcionários do Departamento de Recursos Humanos. Construa uma tabela de frequências baseada nas idades, com cinco intervalos de classe.

Média Aritmética de dados agrupados

média aritmética será a média dos pontos médios

ModaA moda deve ser estimada como o ponto médio

da classe de maior freqüência. Assim, para o

exemplo anterior a classe 5 é a de maior freqüência, com

40 repetições, logo a moda será o ponto médio

desta classe, ou seja, 78.

Mediana

Encontraremos a mediana a partir da construção do histograma.

Exercícios1) De acordo com a Administração Nacional Norte-Americana de Oceanos e Atmosferas, a costa dos Estados Unidos foi atingida por 12, 11, 6, 7, 12,11, 14, 8, 7, 8 e 7 ciclones tropicais e furacões em 1984, 1985, ..., 1994. a) Construa uma tabela de dados agrupados com

3 classes.b) Encontre a média, a mediana e a moda desta

distribuição após o agrupamento

2) Em 40 dias, comerciais, uma farmácia vendeu 7, 4, 6, 9, 5, 8, 8, 7, 6, 10, 7, 7, 6, 9, 6, 8, 4, 9, 8, 7, 5, 8, 7, 5, 8, 10, 6, 9, 7, 7, 8, 10, 6, 6, 7, 8, 7, 9, 7 e 8. a) Construa uma tabela de dados agrupados com 8 classes.b) Encontre a média, a mediana e a moda destadistribuição após o agrupamento