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8/18/2019 Tutorial Excel MAXIMIZAÇÃO
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IMPLEMENTAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZANDO A PLANILHA EXCEL
1 INTRODUÇÃO
Este tutorial apresenta, passo-a-passo, o processo de implementação e resolução demodelos matemáticos na
planilha Excel.Admite-sequeo leitorapresenta umconhecimento préviodo aplicativoe seja capazderealizara
entradadedadosefórmulas.
A identificação, naplanilha, dasvariáveis, parâmetros, restrições e funçãoobjetivo; e processodeconfiguraçãoe
execuçãodosolverserádetalhadonestetutorial.
Otextoestáorganizadodaseguinteforma:aSeção2apresentaomodelomatemáticoutilizadocomobaseaolongo
dotutorial;aSeção3ilustraospassosparaadescriçãodomodelo,aexecuçãodosolvereageraçãodedadospara
aanálisedesensibilidadedomodelo.
2 O MODELO MATEMÁTICO
Umaempresaproduz4tiposdemolduras,diferenciadasportamanho,formatoerecursosutilizadosparafabricação.
Aempresaesperaatenderomercado,respeitandoaslimitaçõesdecadarecurso:
Oobjetivoédeterminaraquantidadeaserproduzidadecadamolduraafimdemaximizarolucrocomasvendas:
ParausaroSOLVERdoEXCELprecisamoscolocaroproblemaacimanoformato
onde
UxL
s.a.
Max
b Ax
xc z t
2126
2124
2312
A
10000
6000
4000
b
3426t c
0
0
0
0
L
1000
500
2000
1000
U
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Uma vez definidoque sãomatrizA, vetorc,vetor b,vetorL e vetorU, abraoEXCELecoloque as informações
referentesaosdadosnoformatodescritoabaixo:
Apóscolocarosdadosdoproblemacomonafiguraacima.VamosusaracaixadenomesdoEXCELparacolocaros
nomesaosintervalosdascélulasquecorrespondemàmatrizA,vetorb,vetorc,vetorx,vetorLevetorU.Acaixade
nomesficalogoabaixodabarradeferramentasdoEXCELeàesquerdadosimbolo"fx"queinsereumafunçãono
EXCEL.AfiguraabaixomostramostracomoinserirumnomeàmatrizA.Nósmarcamosointervalodecélulasque
contém a representa amatrizA (no nossocasoC4:F6), clicamosemcima dacaixadenomese digitamos "A" e
apertamoso"ENTER".Destaforma,oEXCELvaienterqueascélulasdeC4aF6temonomede"A".
Fazemosomesmoprocedimentoparainserirosvetoresc,bex.Ovetorctemqueserinseridocomctindicandoqueéovetorctransposto.IstoocorreporqueoEXCELconfundeoccomacolunac(mas,nãoconfundeobcoma
colunab,vaientender!).Apósinserirmostodasestasinformaçõestemosaplanilhanaseguinteforma,observequea
caixadetextoestáabertaecontémtodasasinformaçõessobreosdadoscomosnomes"A","b","ct","U"e"x".
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Agora,completaraplanilhacomasinformações"Níveldeatividade"e"Função-Objetivo".Oníveldeatividadedeuma
restriçãoéovalorquearestriçãoassumenopontoatual(quenomomentoé(1,1,1,1)representadopelo"x"nacaixa
denomesequeestádisponibilizadonacoluna"Valores").Portanto,acoluna"NíveldeAtividade"conteráoproduto
"Ax",ouseja,oprodutodamatriz"A"pelovetor"x".Parafazeresteprodutovamosusarafunção"MMULT",cliqueno
ícone "fx" ao lado direito da caixa de texto (em versões anteriores a função pode se chamar "Matriz.Mult").
Posicioneocursornacélula"I4"logoabaixodocabeçalho"NíveldeAtividade".
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Aproveitandoqueovetor resultandedoproduto deAporxestámarcado,vamosàcaixade textoechamamoseste
vetorde"Ax"
Agoravamoscalcularoprodutodovetorcpelovetorxquerepresentaovalordafunçãoobjetivo.Posicionamoso
cursornacélula"C13"eusamosnovamenteafunção"MMULT"sóquedestavezcolocamosovetor"ct"noArray1
eovetorxnoArray2.
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Lembrem-seque"ct"foionomequecolocamosnacaixadetextoequerepresentaovetorctranspostoenquantoque
"x"representaovetorxdasvariáveisdedecisão.AproveitandoqueacélulaC13estámarcadaecomovalordado
peloproduto de ct por x, vamos paraa caixa de nomese colocar o nome dacélulaC13 de "Lucro", pois, ela
representaa função-objetivoe queremosmaximizaro lucro totaldaproduçãodasmolduras. A planilha final com
todasasinformaçõesnecessáriasparausarmosoSOLVERdoEXCELencontra-seabaixo
Agora,comestas informaçõesvamosusaroSOLVERdoEXCELpararesolveronossoproblemadeProgramação
Linear.Mas,antesdeixe-mefazerumaobservação:AscélulasI4:I6contémoprodutodamatrizApelovetorx,logo,
todavezqueovetorxformodificadopeloalgoritmodoSOLVERestascélulassemodificarãodeacordo.Omesmo
acontececomacélulaD13quecontémoprodutodovetorctranspostopelovetorx.ParachamarosolverdoEXCEL
vamosnaaba"DATA",oSOLVERéoúltimoitemàdireitadestaaba.
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SeoSOLVERnãoestiverinstaladonoseuEXCELentãováem"FILE-->OPTIONS-->Add-in"cliquenobotão"Go"eabriráumatelacomváriosadd-ins,cliqueemsolvereem"Ok".Pronto,osolverestáinstaladonaaba"DATA".Vá
paraaaba"DATA"ecliqueemSolver,umateladotipodafiguraabaixoseabriráevamoscolocarasinformações
paraoSOLVER.
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Naopção“Setobjectives”colocamosonomequedemosparaafunção-objetivo,ouseja,“Lucro”.Assim,oSOLVER
ficasabendoqueacélulaquerepresentadapelonome “Lucro”contémoproduto xct .Comoqueremosmaximizaro
lucro,clicamosnaopção “Max”nalinhadebaixo.Naopção“ByChangingVariableCells”colocamosovetorxque
estárepresentadopor“x”nacaixadenomes.Naopção“SelectaSolvingMethod”escolhemosaopção“SimplexLP”.
Agora, só falta adicionaros as restrições doproblema que está representada pelo nome “ Ax”.Para fazermos isto,
clicamosemcimadopção“ Add”eatelaabaixoaparecerá
Escreva “ Ax”nacaixa“CellReference”,escolhaotipodosinaldasrestrições(onossocaso “
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OSOLVERencontrouumasolução,cliqueem“Ok”paramanterestasoluçãonaplanilha
Asoluçãoaparecediretamentenaplanilha.Osvaloresdasvariáveisdedecisãoestãonacoluna“Valores”,ovalorda
função-objetivoestánacélulaC13(quecontémoproduto xct ).Oníveldeatividadedecadarestriçãoédadopela
coluna“NíveldeAtividade”querepresentaovalorassumidoporcadarestriçãonopontox=(1400,0,400,0),istoé,
(4000,6000,8800)quedevesermenorouigualaovetorb(4000,6000,10000).