TRIANGULAÇÃO RADIAL

Fototriangulação:

método para estimar coordenadas de pontos objeto, parâmetros de

orientação exterior e suas precisões a partir de observações feitas nas

fotografias e esparso controle de campo;

● fototriangulação surgiu como solução para diminuir a quantidade de

pontos de apoio;

• seqüência de fotos ou modelos é concatenada de modo a constituir

uma faixa ou um bloco e esta faixa ou bloco;

• propagação dos erros durante o processo de fototriangulação;

• triangulação em Fotogrametria é conhecida genericamente por

fototriangulação; aerotriangulação para o caso aéreo;

Espaço imagem é o espaço compreendido pelo plano do negativo e o

ponto nodal posterior ou, simetricamente, o plano do diapositivo e o

ponto nodal anterior;

Espaço objeto é o espaço compreendido entre o ponto nodal anterior e

a cena;

Aplicações da fototriangulação:

• determinação de coordenadas de pontos no terreno (espaço objeto)

para que estes sirvam como pontos de apoio para a orientação de

fotografias e de modelos estereoscópicos;

• adensamento de uma rede de pontos de controle existente (bridging);

Pontos usados em fototriangulaçao:

• pontos de apoio (controle);

• pontos de verificação (check point);

• pontos fotogramétricos (de passagem ou de enlaçe);

• Pontos de apoio ou de controle: (GCP, HVs) fotoidentificáveis

(naturais ou pré-sinalizados) cujas coordenadas são determinados em

campo;

• Pontos de verificação: (check) são determinados em campo mas

são processados como pontos fotogramétricos; servem para controlar

a qualidade da triangulação;

• Pontos fotogramétricos: coordenadas no terreno são

determinadas por meio da fototriangulação. São distribuidos pela

área do modelo; no mínimo 6 pontos;

Levantamento em campo com GPS

Detalhe da fotografia aérea mostrando o ponto

a ser levantado

Determinação do apoio de campo

● método de extensão fotogramétrica do controle horizontal;

● método gráfico fez parte dos primeiros procedimentos para

mapeamento aerofotogramétrico;

● foi usada para prover controle suplementar para mapas em

pequenas escalas, para mosaicos controlados, para revisão ou

atualização de mapas planimétricos.

● Atualmente tem interesse apenas didático, histórico e

conceitual;

Triangulação Radial

● Os ângulos medidos na foto, com

vértice no ponto principal são

ângulos horizontais verdadeiros;

● As linhas que ligam o ponto na

imagem e no terreno e o ponto na

imagem e no datum formam um

plano ● pressupõe fotografias

perfeitamente verticais, ou seja, o

deslocamento da imagem

produzido pela inclinação do eixo

óptico é negligenciado;

Foto vertical

Datum

Hipóteses simplificadoras na Triangulação Radial

● deslocamentos da imagem

produzidos pelas variações de

altitudes do relevo, refração

atmosférica, distorções das lentes

e variações da altitude de vôo são

radiais, não influindo portanto na

medida do ângulo horizontal;

● Dentro da precisão pretendida na

triangulação radial, todos os

deslocamentos significativos da

imagem são radiais.

● Utiliza os princípios da ressecção

(para determinar a posição

planimétrica) e intersecção (para

determinar a posição de novos

pontos).

Foto vertical

Datum

Montagem de uma faixa e CPs marcados;

a, b, c, etc... são pontos de controle

Colocação de overlays transparentes sobre as fotos e traçado de

linhas passando pelos pontos de controle e pp e pontos

fotogramétricos e pp

Mapa base preparado com pontos de controle A, B, etc.

Os templates são orientados coincidindo as linhas (e não os

pontos) com os pontos de controle no mapa base

Ponto de controle horizontalPonto de Passagem Ponto principal no terreno

Operações básicas em Triangulação Radial

1. interseção inversa ou resseção;

2. interseção direta ou simplesmente interseção.

● Na trissecção inversa em uma foto, são necessários três pontos de

apoio planimétricos para determinação do ponto principal da foto no

espaço-objeto;

● A partir da foto, onde são conhecidas as posições do ponto principal e

das imagens dos pontos de apoio, medem-se os dois ângulos, com

vértice no PP e cujos lados contém as imagens dos pontos de apoio;

● A partir dos ângulos e das radiais é possível locar o CP no espaço

objeto: é a resseção espacial;

● Uma vez locado o CP da primeira foto é possível locar o CP da

segunda foto usando o princípio da interseção e assim sucessivamente

para as demais fotos da faixa.

Métodos de Triangulação Radial

Método Gráfico

Métodos Mecânicos

Método Analítico

método das placas ranhuradas ou moldes ranhurados:

• efetuar a transferência estereoscópica dos CPs, de passagem,

de enlace e de apoio;

• a orientação, é feita mecanicamente, inserindo-se pinos que

no orifício do CP são rígidos, mas que permitem o

deslizamento ao

longo das

ranhuras;

• O conjunto dos moldes montado é sobrepostos ao mapa base;

• Após o ajuste da escala pelo deslocamento dos moldes ao

longo das radiais, são marcadas as posições dos pontos no

mapa, através de perfurações por orifícios existentes no

centro de cada pino.

SECTADOR RADIAL

Montagem de um grande bloco de moldes ranhurados para triangulação radial

Método das hastes metálicas ranhuradas:

• nas direções das radiais são materializadas por hastes de

metal que possuem uma ranhura e um orifício.;

• quando se sobrepõe a montagem sobre o mapa base, onde

está locado o apoio, efetua-se um ajuste usando-se a

possibilidade de deslizamento dos pinos ao longo das radiais.

método das hastes metálicas ranhuradas:

Bloco com 10 fotografias

Os pontos de controle são fixos e os pontos de passagem podem se mover

Método Analítico

● mais preciso;

● eliminam-se os erros gráficos ou mecânicos e a precisão final depende

de fatores como inclinação das fotos, altura de vôo, movimentação do

relevo, qualidade das observações, etc;

● em condições pouco adversas (relevo aproximadamente plano) e com

uma distribuição mais ou menos uniforme de pontos de apoio

horizontal, os erros planimétricos são inferiores a 1/500 da altura de

vôo.

pp

CP

α

αPP (E, N)

P2 (E2, N2)

P1 (E1, N1)

p1

p2

N

E

O modelo matemático (lei dos

cossenos para um triangulo plano)

[(E2 – E1)2 + (N2 – N1)2] = [(E1 – E)2 + (N1 – N)2] + [(E2 – E)2 + (N2 – N)2] –

2[(E1 – E)2 + (N1 – N)2]1/2 [(E2 – E)2 + (N2 – N)2]1/2 cos α

ou

α = tg-1[[(E1 – E)2 + (N1 – N)2] + [(E2 – E)2 + (N2 – N)2] / 2[(E1 – E)2 +

(N1 – N)2]1/2 [(E2 – E)2 + (N2 – N)2]1/2]

● o ângulo α é função das coordenadas (E, N) do CP e das

coordenadas (E1, N1) e (E2, N2) dos outros dois vértices do

triangulo considerado.

• Resolução de um sistema de equações pelo MMQ:

Xa = [Ea2 Na

2 Ea4 Na

4 Ea5 Na

5 Ea6 Na

6 Ea7 Na

7 Ea8 Na

8 Ea9 Na

9 Ea11 Na

11]T

[ ]TxLb 242321124 αααα L=

Exemplo:

4 pontos de controle (1, 3, 10 e 12);

4 pontos principais (2, 5, 8 e 11);

4 pontos de passagem propriamente dito (4, 6, 7 e 9).

O vetor dos parâmetros ajustados (Xa) é dado por:

Xa = [Ea2 Na

2 Ea4 Na

4 Ea5 Na

5 Ea6 Na

6 Ea7 Na

7 Ea8 Na

8 Ea9 Na

9 Ea11 Na

11]T

1

2

3

4

5

6

α1

α2

α3

α4

1

2

3

α5

α6

α7

α8

4

5

6

7

8

9

α9

α10

α11

α12

4

5

6

α13

α14

α15

α16

7

8

9

10

11

12

α17

α18

α19

α20

7

8

9

10

11

12

α24

α23

α22

α21

(a)

(b)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12