Post on 14-Oct-2018
Prof. Márcia Macedo, M.Sc.
Poli, Brasil.. 2014
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
Topografia
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
2/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
É o sistema de medições altimétricas que consiste em
determinar as diferenças de nível entre dois pontos
observados mediante visadas horizontais dirigidas a miras
verticais.
Definição
Miras
Linha de visada
Ré Vante
Gradiente de gravidade
La
Lb
Dh =La - Lb
A
B
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
3/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
As diferenças de nível são determinadas com
instrumentos ( nível ) onde se visa a reta focal (
centro óptico do nível ) que intercepta a mira ( régua
vertical - mira taqueométrica ) colocada nos pontos da
superfície topográfica, em que se deseja determinar as
cotas ( desnível ). Determina-se assim os valores em
relação ao ponto onde está instalado o instrumento.
Obs.:
No nivelamento geométrico, não se importa o local onde o nível
fica estacionado mas sim, a sua altura (cota). Sendo assim, não é
necessário centrar o aparelho sobre um ponto ou piquete.
Definição
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
4/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Leituras em miras verticais;
Visadas horizontais;
Somatório das visadas à ré menos o somatório das visadas à
vante é igual a diferença de altura.
Princípios
Miras
Linha de visada
Ré Vante
Gradiente de gravidade
La
Lb
Dh =La - Lb
A
B
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
5/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Nível
Mira
Tripé
Sapata
Nível de Cantoneira
Marcas
Equipamentos e Acessórios
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
6/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Os níveis são equipamentos que permitem definir com
precisão um plano horizontal ortogonal à vertical definida
pelo eixo principal do equipamento.
Ele tem 3 eixos principais:
Nível
ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível
OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação
HH’= eixo do nível tubular ou tangente central
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
7/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Partes Principais do Nível
Eixo óptico
Nível da base
Calantes de ajuste
e estacionamento
Colimação e
centralização Ângulo
horizontal
Visada
primária
Ajuste dos
Fios estadimétricos
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
8/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Níveis Ópticos
Mecânicos
A calagem do equipamento é realizado com o
auxílio de níveis de bolha bi-partida.
Automáticos
a linha de visada é nivelada automaticamente
utilizando-se um sistema compensador
Tipos de Níveis
Níveis Ópticos, Digitais e Laser
Nivel óptico Keuffel
Nivel Automático
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
9/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Tipos de Níveis
Níveis Digitais
a leitura na mira é efetuada automaticamente
empregando miras em código de barra
Níveis Laser
o equipamento lança um feixe de raios laser
no plano horizontal, invisível ou visível, e
em 360º.
Este feixe pode ser captado por um sensor
acoplado, ou a uma mira, ou a alguma
máquina de terraplenagem.
Se visível, o feixe pode ser visto
diretamente sobre a mira.
Nivel Digital Leica
Nivel Laser Leica
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
10/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Níveis de precisão baixa: (> ± 10 mm/km)
construção civil, nivelamento em linhas de curta distância, perfis
longitudinais e transversais (seções), nivelamento de áreas.
Níveis de precisão média: ( ≤ ± 10 mm/km)
Construção civil, nivelamento de linhas; perfis longitudinais e seções
transversais, nivelamento de áreas.
Níveis de precisão alta: ( ≤ ± 3 mm/km)
construção civil, grandes obras, nivelamento de linhas de 3ª ordem,
perfis longitudinais e seções transversais, nivelamento de áreas.
Classificação dos Níveis
Baixa, Média, Alta, Muito Alta e Altíssima Precisão
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
11/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Níveis de precisão muito alta: ( ≤ ± 1 mm/km)
nivelamento de precisão, nivelamentos de 1ª e 2ª ordens, medições de
controle vertical, construção civil e mecânica de precisão.
Níveis de precisão altíssima: ( ≤ ± 0,5 mm/km) com emprego
de placa plano-paralela e miras de ínvar (não cogitado pela
NBR 13.133)
Classificação dos Níveis
Baixa, Média, Alta, Muito Alta e Altíssima Precisão
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
12/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
São réguas graduadas que servem para taqueometria e nivelamento
geométrico.
podem ser de madeira, fibra de vidro, alumínio e ínvar.
Podem ter de 2 a 4m.
Podem ter leitura direta ou invertida.
Miras
Convencional
Código de Barras
Para níveis digitais
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
13/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Mira de madeira
São fabricadas com madeira seca e de pouca dilatação linear. A graduação pode
ser pintada diretamente na madeira ou através de adesivos especiais.
Mira de fibra de vidro
Estas miras não são fabricadas no Brasil, sendo importadas do Japão, e possuem
pouca dilatação linear. A gravação é feita diretamente sobre a mira, que é revestida
por uma camada de PVC.
Mira de alumínio
São fabricadas em alumínio, o qual possui um grande coeficiente de dilatação
linear, que pode ser corrigido através de uma tabela de temperatura gravada na
própria mira.
Mira de Ínvar
O ínvar é uma liga de aço e níquel numa proporção de 65% de aço e 35% de
níquel. É o material com o menor coeficiente de dilatação linear conhecido. As
miras de ínvar são utilizadas apenas em nivelamento geométrico de primeira
ordem.
Miras
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
14/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Construção em madeira ou alumínio
Tripé
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
15/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Para linhas de nivelamento longas
Permite trocar réguas
Sapata de metal é melhor
Pode aparafusar a muros
Evitar cores escuras
Sapata
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
16/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Para manter a régua vertical
Inclinação introduz erros de leitura
Nível de Cantoneira
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
17/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
COMO ENXERGAMOS:
Mira
( deve-se visar com máximo aprumamento,
isto é , com o uso do nível de cantoneira )
Qual é o valor da leitura?
Fio estadimétrico vertical
Fio estadimétrico horizontal
1,600m
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
18/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Devem ser lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores do
metro, decímetro, centímetro e milímetro.
A mira apresentada está graduada em centímetros (traços claros e
escuros).
Leitura na Mira
A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos
em romano (I, II, III) e/ou da observação do símbolo acima
dos números que indicam o decímetro.
A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos
arábicos (1,2,3, etc.).
A leitura do centímetro é obtida através da graduação
existente na mira. Traços escuros correspondem a um valor
de centímetro impar, e claros a um valor par.
A leitura do milímetro é estimada visualmente.
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
19/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Leitura na Mira
A convenção utilizada para estes
símbolos do metro, no caso da mira em
exemplo, é apresentada na figura abaixo.
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
20/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Nivelamento Simples
Nivelamento Composto
Tipos de Nivelamento Geométrico
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
21/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Através de uma única estação do instrumento, se determina as
diferenças de nível dos pontos a nivelar.
Se o instrumento ficar equidistante dos extremos, então evitará os erros
de curvatura terrestre e refração atmosférica pelo fato da anulação.
A distância máxima preconizada pelas normas técnicas é de 80m, sendo
ideal a distância de 50m para cada lado.
Nivelamento Geométrico Simples
Miras
Linha de visada
Ré Vante
Gradiente de gravidade
La
Lb
Dh =La - Lb
A
B
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
22/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Estaciona-se o aparelho em mais de uma posição, para se nivelar o
local em estudo.
O trecho a nivelar se decompõe em trechos menores e realiza-se uma
sucessão de nivelamento geométrico simples. .
Nivelamento Geométrico Composto
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
23/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Para se calcular as cotas ou altitudes dos pontos a nivelar é necessário
conhecer-se a cota ou altitude do ponto inicial (por exemplo, ponto A).
Precisa-se agora determinar PR, que seria a cota ou altitude do plano criado
pelo instrumento.
PR=Cota A + Leitura Ré
Cálculos e Caderneta de Campo
Miras
Linha de visada
Ré Vante
Gradiente de gravidade
La
Lb
Dh =La - Lb
A leitura Ré é a leitura num ponto de cota conhecida
Para calcular a cota dos demais pontos usamos a seguinte fórmula:
Cota B =PR + Leitura Vante
A leitura Ré é a leitura num ponto de cota desconhecida
PR
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
24/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Podemos ainda utilizar a fórmula:
Cota B = Cota A + ΔH,
Cálculos e Caderneta de Campo
O valor de ΔH é obtido pela fórmula:
ΔH = La - Lb
Cota A
LA
LB
PR
ΔH
Cota B = ??
RN
Obs: O valor de ΔH pode ser obtido pelos Nivelamentos Geométrico,
Trigonométrico, taqueométrico e Barométrico, por Fotogrametria ou GPS
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
25/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (IBGE)
Ponto Distância Leitura Diferença
ΔH Altitude OBS
Ré Vante
0 50m 2473 +1851 56297
1 50m 0622 58148
1 50m 1978 +0724 58148
2 50m 1254 58872
2 50m 1826 +0397 58872
3 50m 1429 59269
3 50m 1513 -0144 59269
4 50m 1627 59155
4 50m 1362 -0257 59155
5 50m 1619 58898
Σ +9152 -6551 +2972 -56297
-0371 +58898
+2601 +2601 +2601
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
26/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)
Ponto Leitura
PR Cota OBS Ré Vante
0 2473 58770 56297 PR = CA + L0
1 0622
1’ 1978
2 1254
2’ 1826
3 1429
3’ 1513
4 1627
4’ 1362
5 1619
0
1
2 3
4
5
Cota 0=56297
2473 622
PR
= C
ota
Ré
+ L
eit
ura
Ré
Co
ta V
an
te–
= P
R -
Leit
ura
Va
nte
Cota 1=?
Cota 2=? Cota 3=?
Cota 4=?
Cota 5=?
PR=58770
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
27/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)
Ponto Leitura
PR Cota OBS Ré Vante
0 2473 58770 56297 PR = CA + L0
1 0622 58148 C1 = PR – L1
1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’
2 1254
2’ 1826
3 1429
3’ 1513
4 1627
4’ 1362
5 1619
0
1
2 3
4
5 2473
622
PR
= C
ota
Ré
– L
eit
ura
Ré
Co
ta V
an
te–
= P
R -
Leit
ura
Va
nte
Cota 0=56297
Cota 1=58148
Cota 2=? Cota 3=?
Cota 4=?
Cota 5=?
PR=58770 1978 1254
PR=60126
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
28/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)
Ponto Leitura
PR Cota OBS Ré Vante
0 2473 58770 56297 PR = CA + L0
1 0622 58148 C1 = PR – L1
1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’
2 1254 58872 C2 = PR – L2
2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’
3 1429
3’ 1513
4 1627
4’ 1362
5 1619
0
1
2 3
4
5 2473
622
PR
= C
ota
Ré
– L
eit
ura
Ré
Co
ta V
an
te–
= P
R -
Leit
ura
Va
nte
Cota 0=56297
Cota 2=58872 Cota 3=?
Cota 4=?
Cota 5=?
Cota 1=58148
PR=58770 1978 1254
PR=60126
PR=60698
1826 1429
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
29/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)
Ponto Leitura
PR Cota OBS Ré Vante
0 2473 58770 56297 PR = CA + L0
1 0622 58148 C1 = PR – L1
1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’
2 1254 58872 C2 = PR – L2
2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’
3 1429 59269 C3 = PR – L3
3’ 1513 60782 59269 PR = C3 + L3’
4 1627
4’ 1362
5 1619
0
1
2 3
4
5 2473
622
PR
= C
ota
Ré
– L
eit
ura
Ré
Co
ta V
an
te–
= P
R -
Leit
ura
Va
nte
Cota 0=56297
Cota 3=59269
Cota 4=?
Cota 5=? Cota 2=58872
Cota 1=58148
PR=58770 1978 1254
PR=60126
PR=60698
1826 1429
PR=60782
1513 1627
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
30/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)
Ponto Leitura
PR Cota OBS Ré Vante
0 2473 58770 56297 PR = CA + L0
1 0622 58148 C1 = PR – L1
1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’
2 1254 58872 C2 = PR – L2
2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’
3 1429 59269 C3 = PR – L3
3’ 1513 60782 59269 PR = C3 + L3’
4 1627 59155 C4 = PR – L4
4’ 1362 60517 59155 PR = C4 + L4’
5 1619
0
1
2 3
4
5 2473
622
PR
= C
ota
Ré
– L
eit
ura
Ré
Co
ta V
an
te–
= P
R -
Leit
ura
Va
nte
Cota 0=56297 Cota 4=59155 Cota 5=?
Cota 3=59269 Cota 2=58872
Cota 1=58148
PR=58770 1978 1254
PR=60126
PR=60698
1826 1429
PR=60782
1513 1627
PR=60517
1362 1619
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
31/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Cálculos e Caderneta de Campo (Poli)
Ponto Leitura
PR Cota OBS Ré Vante
0 2473 58770 56297 PR = CA + L0
1 0622 58148 C1 = PR – L1
1’ 1978 60126 58148 PR = C1 + L1’
2 1254 58872 C2 = PR – L2
2’ 1826 60698 58872 PR = C2 + L2’
3 1429 59269 C3 = PR – L3
3’ 1513 60782 59269 PR = C3 + L3’
4 1627 59155 C4 = PR – L4
4’ 1362 60517 59155 PR = C4 + L4’
5 1619 58898 C5 = PR – L5
0
1
2 3
4
5 2473
622
PR
= C
ota
Ré
– L
eit
ura
Ré
Co
ta V
an
te–
= P
R -
Leit
ura
Va
nte
Cota 0=56297 Cota 4=59155 Cota 5=58898
Cota 3=59269 Cota 2=58872
Cota 1=58148
PR=58770 1978 1254
PR=60126
PR=60698
1826 1429
PR=60782
1513 1627
PR=60517
1362 1619
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
32/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Erro de Fechamento
PR = Cota Ré – Leitura Ré
Cota Vante = PR - Leitura Vante
O erro de fechamento é dado pela fórmula:
Erro(Ɛ ) = Cota final – Cota inicial
Supondo que a cota verdadeira do ponto 5 é 58893 e a calculada para o ponto 5
foi 58898, o erro de fechamento é igual a :
Erro(Ɛ ) = 58898– 58893
Erro(Ɛ ) = +5 mm
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
33/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Como é feita a distribuição do Erro?
A compensação é dada pela fórmula:
C = -Erro(Ɛ )
n0 Rés
No nosso exemplo temos:
C = -5
5
C = -1
Ou seja, será subtraído 1mm em cada leitura ré :
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
34/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Tolerâncias
Tolerância do Nível:
2mm √K
Tolerância do nivelamento segundo a norma:
T = 12 mm √ D
K é a distância em quilômetros
D é a distância em quilômetros
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
35/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Corrigindo a Caderneta
Pto
Leitura
PR Cota C
Leitura PR
(corrigido)
Cota
(corrigida) Ré Vante Ré (corrigida)
Vante
0 2473 58770 56297 -1 2472 58769 56297
1 0622 58148 0622 58147
1’ 1978 60126 58148 -1 1977 60124 58147
2 1254 58872 1254 58870
2’ 1826 60698 58872 -1 1825 60695 58870
3 1429 59269 1429 59266
3’ 1513 60782 59269 -1 1512 60778 59266
4 1627 59155 1627 59151
4’ 1362 60517 59155 -1 1361 60512 59151
5 1619 58898 1619 58893
0
1
2 3
4
5 2473
622
Cota 0=56297 Cota 4=59151 Cota 5=58893
Cota 3=59266 Cota 2=58870
Cota 1=58147
PR=58769 1978 1254
PR=60124
PR=60695
1826 1429
PR=60778
1513 1627
PR=60512
1362 1619
Tipos
Equipamentos
Princípios
Definição
TEMAS.
36/32 Prof. Márcia
Caderneta
de Campo
Classificação conforme a precisão
Alta Precisão: o erro médio admitido é de ±1,5mm/km
Primeira ordem: o erro médio admitido é de ±2,5mm/km
Segunda ordem: o erro médio admitido é de 1,0cm/km
Terceira ordem: o erro médio admitido é de 3,0cm/km
Quarta ordem: o erro médio admitido é de 10,0cm/km