um passeio matemático pela biologia de populações

Roberto A. KraenkelInstituto de Física teórica - UNESP

São Paulo, SP

http://www.ift.unesp.br/users/kraenkel

IV Semana da Física UFMA- São Luis, MA

Nov/2010

Provocação

Provocação

Resumo da Palestra

A biologia de populações a voo de pássaro

Exemplos: algums resultados de trabalhos

Aplicações

redes

Biologia de populações

Biologia de populações

Processos elementares

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

• interação

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

• interação

• movimento

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

• interação

• movimento

Descrições matemáticas

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

• interação

• movimento

Descrições matemáticas

• equações Diferenciais

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

• interação

• movimento

Descrições matemáticas

• equações Diferenciais

• mapeamentos

Biologia de populações

Processos elementares

•Crescimento

• saturação

• interação

• movimento

Descrições matemáticas

• equações Diferenciais

• mapeamentos

• Autômatos

Crescimento e saturaçãao

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

auto-regulação,competição intra-específica

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

Dinâmica Simples

auto-regulação,competição intra-específica

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

Dinâmica Simples

auto-regulação,competição intra-específica

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

Dinâmica Simples

auto-regulação,competição intra-específica

Crescimento e saturaçãao

Lei Malthusiana

Saturação Logística

Dinâmica Simples

auto-regulação,competição intra-específica

INTERAÇÕES I

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide

Equações de Lotka-Volterra

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide

Equações de Lotka-Volterra

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)ou hospedeiro - parasitóide

Equações de Lotka-Volterra

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)

oscilações

ou hospedeiro - parasitóide

Equações de Lotka-Volterra

INTERAÇÕES I

Predador-presa (+-)

oscilações

ou hospedeiro - parasitóide

Equações de Lotka-Volterra

Podem existir oscilações intrínsecas

de populações

INTERAÇÕES II

INTERAÇÕES II

Competição (--)

INTERAÇÕES II

Competição (--)

INTERAÇÕES II

Competição (--)

influência mútua negativa

INTERAÇÕES II

Competição (--)

influência mútua negativa

INTERAÇÕES II

Competição (--)

Princípio da eliminação competitiva

influência mútua negativa

INTERAÇÕES III

INTERAÇÕES III

Mutualismo (++)

INTERAÇÕES III

Mutualismo (++)

An orgy of mutual benefaction

INTERAÇÕES III

Mutualismo (++)

An orgy of mutual benefaction

comensalismo (+0)amensalismo (-0)

MOVIMENTO

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

difusão

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

crescimentodifusão

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

crescimento saturaçãodifusão

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

crescimento saturaçãodifusão

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

frente de onda

crescimento saturaçãodifusão

MOVIMENTODifusão: a suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano.

Teremos associado um termo de difusão:

Equação de Fisher-Kolmogorov

frente de onda

crescimento saturaçãodifusão

o rato almiscarado

o rato almiscarado

o rato almiscarado

o rato almiscarado

o rato almiscarado

o rato almiscarado

o rato almiscarado

o rato almiscarado

EXEMPLO I

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

densidade máxima como função da área

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

densidade máxima como função da área

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

densidade máxima como função da área

EXEMPLO I

Densidade populacional em um fragmento

densidade máxima como função da área

Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

Densidade populacional em um fragmento: observações

Science 315:238-241 (2007)

PDBFF ( INPA & SMITHSONIAN )

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.

exemplo IIo princípio da exclusão competitiva em

fragmentos•Quando a área é infinita, 1 elimina 2.•Quando a área é muito pequena, menor que um valor crítico, ambos são eliminados.•Quando a área é finita, mas maior que o valor crítico, há COEXISTÊNCIA.

cotias e cutiaras

cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.

cotias e cutiaras

cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.

cotias e cutiaras

cutiaras cotiasDados de M.L.Jorge, Biological Conservation 141 (2008) 617.

REDES,....

REDES,....

REDES,....

REDES,....

Redes tróficas,

REDES,....

Redes tróficas, redes espaciais,

REDES,....

Redes tróficas, redes espaciais,

redes compartimentais,

REDES,....

Redes tróficas, redes espaciais,

redes compartimentais,redes de contacto

REDES,....

Redes tróficas, redes espaciais,

redes compartimentais,redes de contacto

Dinâmica em redes

REDES,....

Redes tróficas, redes espaciais,

redes compartimentais,redes de contacto

Dinâmica em redes

Metapopulações

REDES,....

Redes tróficas, redes espaciais,

redes compartimentais,redes de contacto

Dinâmica em redes

Metapopulações

estruturas

aplicações

aplicações

ecologia : populações, comunidades, paisagens,..

aplicações

ecologia : populações, comunidades, paisagens,..

agricultura: controle biológico de pragas.

aplicações

ecologia : populações, comunidades, paisagens,..

agricultura: controle biológico de pragas.

epidemiologia

aplicações

ecologia : populações, comunidades, paisagens,..

agricultura: controle biológico de pragas.

epidemiologia

amazonia e mata atlântica: dinâmica em fragmentos - ecologia de paisagem, transições, fenômenos críticos, percolação.

aplicações

ecologia : populações, comunidades, paisagens,..

agricultura: controle biológico de pragas.

epidemiologia

amazonia e mata atlântica: dinâmica em fragmentos - ecologia de paisagem, transições, fenômenos críticos, percolação.

dinâmica celular, aplicações biomédicas

obrigado pela atenção

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