Post on 23-Jun-2015
UM POUCO DE SUA HISTÓRIA
Tales de Mileto(640 - 550 a.c.)
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C., próspero comerciante, que em uma de suas viagens ao Egito, foi lançado à ele um desafio pelo Faraó e toda sua corte:
“Você conseguiria medir a altura de uma das pirâmides de Quéops?
COMO TALES CALCULOU A ALTURA DA PIRÂMIDE?
Segundo as história, Tales fincou uma vara vertical no extremo da sombra projetada pela pirâmide, formando no solo dois triângulos semelhantes, aplicando seus conhecimentos de proporcionalidade e sabendo que a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta é sempre a mesma para quaisquer objetos, ele obteve o valor da altura da pirâmide.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
C
B
D
A
Tales calculou a altura da pirâmide através da semelhanças dos triângulos formados pela projeção das sombras da pirâmide e da vara, e com isso verificou que os dois triângulos possuiam ângulos respectivamente congruentes.
Teorema de TalesTeorema de Tales
Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes de outra.
A
B
A’
B’
C
D
C’
D’
As medidas dos segmentos
correspondentes nas transversais são diretamente
proporcionais
''
''
DC
BA
CD
AB
Teorema de Tales
Teorema da bissetriz interna
Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes
A
B C
c b
Dx y
y
b
x
c
Teorema de TalesTeorema da bissetriz interna
A
B C
c b
Dx y
r
r//s
Ângulos alternos internos
Ângulos correspondentes
Teorema de TalesTeorema de TalesTeorema da bissetriz interna
A
B C
c b
Dx y
r
r//s
E
Logo o triângulo ACE é
isósceles AC = AE = b b
Pelo Teorema de Tales temos:
y
b
x
c
Semelhança de triângulos
* os três ângulos internos são ordenadamente congruentes * os três ângulos internos são ordenadamente congruentes
Dois triângulos são semelhantes, se e somente se:Dois triângulos são semelhantes, se e somente se:
* os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais* os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais
A
B C
A’
B’ C’a a’
b’bcc’
kc
c
b
b
a
aCBAABC
''''''~
k = razão de semelhança
Semelhança de triângulos
Teorema fundamental
A B
C
D E
Se uma reta é paralela a um dos lados de um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo determinado por ela é semelhante ao primeiro
CDECAB ~
Semelhança de triângulosSemelhança de triângulos
Casos ( ou critérios ) de semelhança
1- dois ângulos ordenadamente congruentes
2- LAL lados proporcionais e ângulos entre eles congruentes
3- LLL lados homólogos proporcionais
CONCLUSÃO
Através deste estudo, concluímos que o Teorema de Tales é uma das mais importantes ferramentas matemáticas, que utiliza as noções de semelhança e proporção tanto na geometria, como na área financeira, na biologia, na medicina, e em diversas situações do cotidiano.
Componentes:Felipe SamuelPaulo CezarAlisson Lopes
Série/Turma: 3ºC