EL TEOREMA DE PITÁGORAS

María Alejandra InfanteSilvana Nieco

¿QUIÉN ERA PITÁGORAS?

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego.

Nació en la isla de Samos en el año 500 a.C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia.

Murió en el año 582 a. C.

A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos.

APORTES A LA MATEMÁTICA

Los pitagóricos descubrieron:

El dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

Números Perfectos: Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).

APORTES A LA MATEMÁTICA

Números irracionales: El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

Medidas: Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación.

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras dice así:

“En todo triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos”.

cateto

hipotenusa cateto

EJEMPLO

a2 + b2 = c2

32 + 42 = 52

cateto (a)

hipotenusa (c) cateto (b)

Demostraciones sin palabras

Las demostraciones sin palabras son dibujos o diagramas que ayudan a ver por qué una particular afirmación puede ser cierta y, también, ver cómo uno debe empezar a intentar probar su veracidad. El énfasis se pone claramente en proporcionar indicios visuales a quien observa para estimular su pensamiento matemático.

DEMOSTRACIÓN

1.- Dibujar dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo.

¿Cómo son las áreas de los dos cuadrados?

b + a

b + a

b

a

c

DEMOSTRACIÓN

2.- Marcar sobre cada lado del cuadrado azul un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unirlos formando 4 triángulos rectángulos congruentes al dado.

DEMOSTRACIÓN

• ¿Qué figura se formó al unir los puntos?

• ¿Cuánto miden sus lados?

b

a

c

DEMOSTRACIÓN

3.-Ahora marcar sobre cada lado del cuadrado rojo un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unir los puntos. Verás que se forman 2 cuadrados y 2 rectángulos.

DEMOSTRACIÓN

• ¿Cuál son las medidas de los lados de los 4 cuadriláteros formados?

• Trazar la diagonal de los 2 rectángulos. ¿Qué figuras se formaron? ¿Cuántos miden sus lados?

b

a

c

DEMOSTRACIÓN

4.-Observa atentamente y compara las superficies de las figuras formadas dentro del cuadrado azul y dentro del cuadrado rojo.

b

a

c

DEMOSTRACIÓN

5.-A partir de la comparación de las superficies que hiciste en el punto 4.- deberás deducir la fórmula del Teorema de Pitágoras .

¡ÉXITOS!

b

a

c

¿TE GUSTÓ?

Esperamos que lo hayas logrado.

¡Hasta la próxima!

FIN