Post on 03-Aug-2021
TEMA:
- Población y muestra.
- Distribución de frecuencias.
- Teoría de conjuntos.
SEMANA:
1,2,3,
OBJETIVO:
Entender los conceptos aprendidos. Saber distinguir los datos de ciertos problemas. Resolver
diferentes problemas aplicados a la vida real.
EXPLICACIÓN TEMA
Estadística: es la ciencia que te ayuda a recopilar, analizar e interpretar información muy diversa.
Busca darle sentido a ésta información para ayudar a tomar decisiones.
Muestra: subconjunto representativo de la población a partir del cual se pretende realizar
inferencias respecto a la población de donde procede.
Todo análisis estadístico se inicia con una primera fase descriptiva de los datos. ésta tiene por
objeto sintetizar la información mediante la elaboración de tablas de frecuencias,
representaciones gráficas y el cálculo de medidas estadísticas (o estadísticos). Estos
procedimientos descriptivos dependen de la naturaleza de la variable o atributo que se analiza y,
en este sentido, el programa SPSS los recoge en dos menús diferentes según se empleen,
básicamente, para sintetizar datos cualitativos o datos cuantitativos. Así mismo, el programa
diferencia entre los procedimientos descriptivos que hacen referencia al análisis de una sola
variable (análisis unidimensional) de los relativos a dos o más variables conjuntamente (análisis
bidimensional o multidimensional).
Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales,
personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del
conjunto se denominan “elementos”.
Semana 1
TEORIA DE CONJUNTOS, DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
• Define que es población y muestra. Da 3 ejemplos.
• Desarrolla una distribución de frecuencias con datos por intervalo y sin intervalo.
• Realiza un mapa conceptual de la teoría de los conjuntos.
Semana 2
Operaciones de conjuntos.
• 1.- Sean A ={1,2,3,4}; B ={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6}
• Hallar a).- A U B; b).- A U C; c).- B U C; d).- B U B
Semana 3
Que es la estadística.
1).- ¿A quien se le considera el padre de la Teoría de Conjuntos?
2).- ¿Cuál es la diferencia entre teorema y axioma?
3).- ¿Qué es un conjunto?
4).- Define la intersección entre conjuntos.
5).- ¿Cuál es la diferencia entre una intersección y una unión?
6).- ¿Cuál es la diferencia entre complemento y diferencia de conjuntos?
7).- ¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?
8).- Representa la unión de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}
9).- ¿Cuál es la intersección de los siguientes conjuntos:
A= {l, u, n, a} y B= {t, r, i, u, n, f, o}
10).- Obtener la diferencia A\B si A= {c, o, r, a, z, n} y B={h, i, p, e, r, t, n, s, o}
TEMA:
- Que es la estadística.
- Medida de tendencia central
- Media Geométrica, Media Armónica, media cuadrática
SEMANA:
4,5,6
OBJETIVO:
Entender los conceptos aprendidos. Saber distinguir los datos de ciertos problemas. Resolver
diferentes problemas aplicados a la vida real.
EXPLICACIÓN DEL TEMA:
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo
valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el
conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas
son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de
dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión
pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de
medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información
acerca de su posición y su dispersión.
Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la
forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla
estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla
hablaremos de datos “no agrupados”.
Semana 4
Que es la estadística.
ACTIVIDAD: REALIZA UNA LINEA DE TIEMPO DE LA ESTADISTICA.
Actividades: Contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Dónde en nuestras vidas encontramos las estadísticas?
2. ¿Cómo me pueden afectar?
3. ¿Cómo se utiliza la estadística en la industria?
4. ¿Cómo se utiliza en el mercadeo de productos?
Semana 5
Media, mediana, moda
1. Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5,
3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. 2. ¿Cuál es la media aritmética, mediana y la moda de los siguientes números?
6, 4, 1, 9, 3, 8, 3, 5, 106,4,1,9,3,8,3,5,10
3. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
25 15 28 29 25 26 21 26
4. 3. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:
15 16 19 15 14 16 20 15 17
Semana 6
Media geométrica Media armónica Media cuadrática
Actividades
1. Obtener la media geométrica
2. Obtener la media armónica
Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los
primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a
20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de
velocidades, calculamos la media armónica.
3. Obtener la media cuadrática
Un profesor pide a sus alumnos que realicen un experimento en el laboratorio. Espera que los
alumnos obtengan 5 litros de ácido clorhídrico. Anota en una tabla una columna con las cantidades de
ácido obtenidos por cada alumno y en la otra el error por falta o exceso de la cantidad esperada, de la
siguiente manera:
Datos de un experimento de laboratorio para calcular la media cuadrática
4. Obtener la media ponderada
La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los
alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la
asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al
examen final. Las notas de un alumno han sido las siguientes:
Tabla de las notas de un alumno y de los pesos para calcular la media ponderada.
Se hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de
los pesos.
TEMA:
- Medidas de tendencia central.
- Media aritmética
- Media armonica
SEMANA:
7,8,9
OBJETIVO:
Entender los conceptos aprendidos. Saber distinguir los datos de ciertos problemas. Resolver
diferentes problemas aplicados a la vida real.
EXPLICACIÓN TEMA
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo
valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el
conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas
son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de
dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión
pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de
medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información
acerca de su posición y su dispersión.
La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben
ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes y los
infravalora respecto a la media aritmética, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya
que los recíprocos 1/Xi son muy altos, por lo que les da más peso que en las medias
aritmética y geométrica. Si algún valor fuese cero, la media armónica quedaría indeterminada
Semana 7
Medidas de tendencia central
1. Hallar la mediana de las siguientes series de números:
* 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8. 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.
* 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 19
* 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20
2. Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
x i f i F i
2 2 2
3 2 4
4 5 9
5 6 15
6 2 17
8 3 20
20
3. Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
f i F i
[10, 15) 3 3
[15, 20) 5 8
[20, 25) 7 15
[25, 30) 4 19
[30, 35) 2 21
21
Semana 8
Media Aritmética
1. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media .
3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
x i 61 64 67 70 73
f i 5 18 42 27 8
x i f i x i · f i
61 5 305
64 18 1152
67 42 2814
71 27 1890
73 8 584
100 6745
Semana 9
Media Armónica
Obtener de los siguientes datos la Media armónica, la media geométrica y la media aritmética.
Datos Media armónica = 15.88245845
18 24 9 16 15 Media geométrica = 16.67867934
23 21 16 21 11 Media aritmética = 17.4
Datos Media armónica = 6.836091894
9 14 2 4 20 Media geométrica = 9.056341283
17 17 7 13 7 Media aritmética = 11
Datos Media armónica = 7.234953281
3 7 4 18 11 Media geométrica = 8.710631205
15 6 20 12 7 Media aritmética = 10.3
Datos Media armónica = 5.396040568
6 7 3 4 11 Media geométrica = 5.99410985
10 8 9 5 3 Media aritmética = 6.6
Datos Media armónica = 10.51381623
4 16 15 16 14 Media geométrica = 11.63048329
12 13 15 10 9 Media aritmética = 12.4
Datos Media armónica = 10.76274869
16 19 25 15 9 Media geométrica = 13.36957744
12 13 3 19 20 Media aritmética = 15.1
Datos Media armónica = 12.04453441
12 10 9 12 17 Media geométrica = 12.45652626
10 18 9 14 18 Media aritmética = 12.9
Datos Media armónica = 11.53894945
13 17 8 14 16 Media geométrica = 11.96205212
11 9 17 9 10 Media aritmética = 12.4
Datos Media armónica = 6.4104343
10 10 5 11 12 Media geométrica = 6.938778118
7 4 4 7 5 Media aritmética = 7.5
Datos Media armónica = 7.671526833
13 8 13 5 7 Media geométrica = 8.252908064
8 8 11 11 4 Media aritmética = 8.8
Datos Media armónica = 17.29739379
15 15 16 15 20 Media geométrica = 17.49036005
19 17 24 16 20 Media aritmética = 17.7
Datos Media armónica = 18.20380192
16 18 22 22 20 Media geométrica = 18.40438915
20 21 14 16 17 Media aritmética = 18.6
TAREA:
Obtener de los siguientes datos la Media armónica, la media geométrica y la media aritmética.
Datos Media armónica = 31.0835324
32 31 29 29 32 Media geométrica = 31.14213742
28 33 33 34 31 Media aritmética = 31.2
Datos Media armónica = 25.9111356
29 24 25 26 26 Media geométrica = 26.00583134
27 25 27 22 30 Media aritmética = 26.1
Datos Media armónica = 18.66478134
22 16 15 21 22 Media geométrica = 18.88507802
16 16 21 20 22 Media aritmética = 19.1
TEMA:
- Media Armónica
- Media Aritmética
- Regresión
SEMANA:
11,11,12,
OBJETIVO:
Entender los conceptos aprendidos. Saber distinguir los datos de ciertos problemas. Resolver
diferentes problemas aplicados a la vida real.
EXPLICACIÓN TEMA
Abordaremos en esta página las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo.
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b.
La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.
Semana 10
Media aritmética, armónica, geométrica.
Datos Media armónica = 5.968349661
10 11 3 5 11 Media geométrica = 6.813485045
3 9 11 5 8 Media aritmética = 7.6
Datos Media armónica = 17.08652793
18 21 14 13 21 Media geométrica = 17.2965603
20 18 16 18 16 Media aritmética = 17.5
Datos Media armónica = 10.02712968
12 12 8 11 14 Media geométrica = 10.32505671
11 7 12 12 7 Media aritmética = 10.6
Datos Media armónica = 20.76861764
26 22 19 21 23 Media geométrica = 20.98208645
22 18 17 26 18 Media aritmética = 21.2
Datos Media armónica = 21.99740909
25 22 27 18 22 Media geométrica = 22.14812047
20 25 23 20 21 Media aritmética = 22.3
Datos Media armónica = 15.33237068
17 15 20 18 14 Media geométrica = 15.51535025
12 14 18 16 13 Media aritmética = 15.7
Datos Media armónica = 20.16484728
22 25 19 18 18 Media geométrica = 20.28033882
18 22 21 22 19 Media aritmética = 20.4
Datos Media armónica = 9.732620321
13 13 6 8 8 Media geométrica = 10.18199143
12 13 13 13 7 Media aritmética = 10.6
Datos Media armónica = 26.18939263
26 28 28 23 28 Media geométrica = 26.24531019
25 25 27 25 28 Media aritmética = 26.3
Datos Media armónica = 37.86493482
39 35 43 42 35 Media geométrica = 38.03146971
34 34 43 36 41 Media aritmética = 38.2
Datos Media armónica = 36.64507212
41 39 35 36 34 Media geométrica = 36.771116
35 33 42 40 34 Media aritmética = 36.9
Datos Media armónica = 25.30130397
23 28 24 29 24 Media geométrica = 25.44791662
22 23 27 25 31 Media aritmética = 25.6
Datos Media armónica = 33.66918853
35 32 34 34 32 Media geométrica = 33.78420608
36 30 37 30 39 Media aritmética = 33.9
Datos Media armónica = 39.99096805
37 39 42 42 43 Media geométrica = 40.04580478
41 37 38 41 41 Media aritmética = 40.1
Datos Media armónica = 49.75733003
52 49 47 54 47 Media geométrica = 49.82872789
52 48 52 46 52 Media aritmética = 49.9
Datos Media armónica = 35.54899473
38 36 36 32 38 Media geométrica = 35.62530823
38 34 38 35 32 Media aritmética = 35.7
Datos Media armónica = 35.51424439
38 36 34 39 34 Media geométrica = 35.60721186
31 35 40 34 36 Media aritmética = 35.7
Datos Media armónica = 50.08256196
53 47 51 49 52 Media geométrica = 50.14171436
52 48 51 46 53 Media aritmética = 50.2
Datos Media armónica = 40.70234264
43 38 43 43 39 Media geométrica = 40.75125107
38 43 41 40 40 Media aritmética = 40.8
Semana 11
Regresión.
1 Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20,
32, 42 y 44 kilos.
1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
2 Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que
se sitúe de un núcleo de población, acuden los cl ientes, en cientos, que figuran
en la tabla:
Nº de Clientes (X) Distancia (Y)
8 15
7 19
6 25
4 23
2 34
1 40
1 Calcular el coeficiente de correlación lineal .
2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos cl ientes puede esperar?
3 Si desea recibir a 5 cl ientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe
situarse?
Semana 12
Mínimos al Cuadrado
De acuerdo a la información mostrada a continuación, determina ¿cuáles serán los costos en una jornada de trabajo de 40 horas?.
MES
COSTO (Y)
HORAS (X)
ENERO
400
10.00
FEBRERO
500
12.50
MARZO
500
17.50
ABRIL
600
20.00
MAYO
1,500
50.00
JUNIO
900
30.00
TOTAL
4,400
140.00
UTILIZA LA FORMULA
TEMA:
- Regresión cuadrática
- Coeficiente de variación.
SEMANA:
13,14
OBJETIVO:
Entender los conceptos aprendidos. Saber distinguir los datos de ciertos problemas. Resolver
diferentes problemas aplicados a la vida real.
EXPLICACIÓN TEMA
El coeficiente de variación o coeficiente de variación de Spearman es una medida aplicada en la ciencia de las estadísticas, que relaciona la desviación estándar y la media aritmética de un conjunto de datos definiendo la dispersión relativa de la muestra en estudio.
En palabras más simples, es el promedio o variación ambicionada de un conjunto de datos, respecto a la media aritmética.
El modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no logra un coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene un comportamiento que puede considerarse como parabólico.
Semana 13
Regresión cuadrática
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas Química
6 6.5
4 4.5
8 7
5 5
3.5 4
Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un
alumno que t iene 7.5 en Matemáticas.
4 Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) t iene coeficiente de correlación r =
−0.9, s iendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que
una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y
sobre X: y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1
Seleccionar razonadamente esta recta.
Semana 14
Coeficiente de variación
Resuelve el siguiente problema:
Mathías, un estudiante universitario, tiene las siguientes calificaciones en las 10 asignaturas que recibe en su carrera: 8, 7, 10, 9, 8, 7, 8, 10, 9 y 10. Josué, un compañero de Mathías, tiene las siguientes calificaciones: 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 7, 8 y 10. ¿Cuál estudiante tiene menor variabilidad en sus calificaciones?