Post on 17-Apr-2015
Técnicas
de
Contagem
Quantos números de três algarismos distintos podemos formarempregando os caracteres 1, 3, 5 e 9 ?
1
3
5
9
1
3
5
1
3
9
1
5
3
1
5
9
1
9
5
1
9
3
3
5
9
3
5
1
3
9
1
3
9
5
3
1
5
3
1
9
5
9
1
5
9
3
5
1
3
5
1
9
5
3
9
5
3
1
9
1
3
9
1
5
9
3
5
9
3
1
9
5
1
9
5
3
= 6
= 6
= 6
= 6
24TOTAL
Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!
Há 4 meios de
transporte entre as
cidades A e B
Cidade A
Cidade B1
º2º3º4º
E três meios de transporte entre B e C
Cidade B
Cidade C
1º
2º
3º
Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B
Modos
123
+++
456
+++
7
89
+++
101112
+++
Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B
Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?
Entrar
1Sair
23456
789101112
131415161718
192021222324
252627282930
313233343536
373839404142
Então, teremos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes
Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?
Moças
Rapazes
Casais
Poderá ser formado 35 casais
Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?
3 cartolas
2 bengalas
4 casacos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1112
1314
15
16
1718
1920
2122
23
24
Então, será possível formar 24 conjuntos diferentes com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas
Quantos são os anagramas da palavra “PATO”. Escreva 6 deles
PatoAPTOTOPAATOPOPATTAPOOPTA
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
6 x 4 = 24
Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa
Cara
Coroa
A moeda lançada 4 vezes tem 16 sequências possíveis de dar cara e coroa
Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos
Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano
Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos
12
34
Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano
Uma determinada viagem pode ser feita de avião,
ônibus, caminhão ou carro.
De quantos modos pode-se escolher um meio de
transporte se não for usado na volta o mesmo
da ida?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de
transporte.
Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas
verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas
maneiras isso é possível?
Cores
É possível formar 12 bandeiras diferentes com
as 3 cores
Um torneio de Vôlei é disputado por 4 seleções:Brasil,Canadá,Cuba e EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados(1º,2º e 3º).
1
23456
7
89
101112
13
1415161718
19
2021222324
Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!
Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos pratos de entrada e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer o seu pedido, contendo um prato de entrada e um tipo de salada?
Entrada Salada
1
2
3
4
5
6
7
8
Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de
entrada e 4 tipos de salada.
Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes
1
2
3 6
5
4
7
8
9 12
11
10
Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se
repita a cor.
Quantas diagonais há em um quadrado?
1
2
Em um quadrado há 2 diagonais
Luciano - Nº 25, Deric Nº 7 – 2º B
ETEC “João Gomes de Araújo”
Professor: Camilo