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Tema: Ligaes Projeto e Elementos de fixao
DIMENSIONAMENTO AUTOMATIZADO DE LIGAES VIGA-PILAR
Gustavo Henrique Ferreira Cavalcante Jos Denis Gomes Lima da Silva
Luciano Barbosa dos Santos
Resumo As ligaes so imprescindveis para o bom funcionamento da estrutura, pois transmitem os
esforos entre elementos estruturais. Com isso, geralmente seu estudo mais complexo e
demorado, sendo til o uso de ferramentas computacionais para propiciar celeridade no
dimensionamento de seus componentes. Desta forma, caso a ligao no seja executada ou
projetada de forma adequada, os esforos transmitidos no sero compatveis com o modelo
estrutural, causando problemas estruturais. Propem-se, neste trabalho, a elaborao de
roteiros de clculo, a partir de critrios adotados pela norma NBR 8800:2008 Projeto de
Estruturas de Ao e Estruturas Mistas Ao-Concreto e equaes estudadas pela Mecnica dos
Slidos - para alguns tipos de ligaes bastante utilizadas em projetos estruturais de ao.
Dentre elas, existem as ligaes viga-pilar flexveis e rgidas. Por fim, sero criados roteiros e
planilhas de clculo, contendo o memorial de clculo e verificaes necessrias para o
dimensionamento adequado das ligaes. O trabalho utilizar o Mtodo dos Estados Limites, o
qual agrega a filosofia vigente em dimensionamento de estruturas.
Palavras-chave: Ligaes metlicas; Ligao viga-pilar; Placas de base; Estruturas metlicas.
________________________________
* Contribuio tcnica ao Construmetal 2014 02 a 04 de setembro de 2014, So Paulo, SP, Brasil.
Congresso Latino-Americano da Construo Metlica
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AUTOMATED DESIGN OF BEAM-COLUMN CONNECTIONS
Abstract The connections are essential for the proper functioning of the structure, as they convey
efforts between structural elements. So, their study is usually more complex and time
consuming it is useful to use computational tools to facilitate the rapid design of its
components. Thus, if the connection is not implemented or designed properly, the efforts
transmitted will not be compatible with the structural model, causing structural problems. It is
proposed in this paper, the roadmapping calculation, based on criteria adopted by NBR
8800:2008 standard - Design of Steel Structures and Steel - Concrete Composite Structures and
equations studied by Solid Mechanics - for some types of connections widely used in structural
steel projects. Among them, there are links flexible and rigid beam-column. Finally, scripts and
spreadsheets will be created, containing the memorial of calculation and verification required
for proper sizing of links. The work uses the method of Limit State, which adds the current
philosophy in design of structures.
Keywords: Steel structures, Structural design, Beam-column; Base plates. Graduando em Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas, Macei, Alagoas, Brasil. Engenheiro civil, mestrando pela Universidade Federal de Alagoas, professor titular, Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia, Salgueiro, Pernambuco, Brasil.
Engenheiro civil, doutor pela Universidade Federal de So Carlos, professor titular, Universidade Federal de Alagoas, Centro de Tecnologia, Macei, Alagoas, Brasil.
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1 INTRODUO O termo ligao aplicado a todos os detalhes construtivos que promovam a unio de partes da estrutura entre si ou a sua unio com elementos externos a ela, como, por exemplo, as fundaes (CBCA, 2003). As transmisses dos esforos entre peas estruturais devem-se s ligaes entre elas, desta forma, elas tm fundamental importncia no comportamento global da estrutura. Devido variedade de elementos de ao existem diversos tipos de ligaes que podem ser adotadas pelo calculista. Essa variedade faz com que a NBR 8800:2008 no apresente frmulas diretas para o dimensionamento de ligaes viga-pilar, sendo necessrio o estudo individualizado para cada tipo de ligao a partir de diversos conceitos da mecnica dos slidos e dos conhecimentos especficos das estruturas de ao. Desse modo, o uso de programas computacionais de dimensionamento, verificao e otimizao de sistemas estruturais uma alternativa utilizada por engenheiros projetistas para calcular suas estruturas em tempo hbil, deixando-os com a funo de gerenciar e interpretar os dados gerados. Os softwares podem gerar erros que esto condicionados ao conhecimento tcnico, experincia e ateno dos projetistas. Em alguns casos, a falta de reviso dos conceitos, teorias e consideraes impostas pelo programa do origem a falhas na elaborao do projeto. Dentro de tal contexto, a criao de roteiros e planilhas de clculo referentes s ligaes mais
usuais seguindo as orientaes da NBR 8800:2008 proporciona celeridade aos
dimensionamentos de estruturas metlicas e entendimento dos fenmenos utilizados.
1.1 Objetivos Este trabalho apresenta como objetivo geral detalhar procedimentos de dimensionamento e
verificar as ligaes mais correntes entre vigas e pilares. Dessa forma, restringindo a situaes
ideais de transmisses totais e nulas de momento fletor ao elemento de sustentao. A partir
dos resultados encontrados, foram criadas planilhas de clculo, fornecendo recomendaes
construtivas descritas nas normas vigentes. Pretende-se apresentar, ao fim da exposio,
aplicaes, comparando-as com exemplos de ligaes dimensionadas por literaturas tcnicas
tradicionais.
1.2 Reviso da literatura
Souza (2010) relata que registros histricos demonstram que a tecnologia da construo metlica anterior tecnologia da construo em concreto, mas, no Brasil, sua implantao foi tardia e lenta, por motivos tcnicos, econmicos, sociais e polticos.
As construes em ao so empregadas mais usualmente em edificaes leves e com grandes vos livres, devido elevada resistncia mecnica e a otimizao das propriedades geomtricas do ao que so adaptadas aos esforos mais comuns, alm de gerar obras mais geis que os sistemas tradicionais.
4
De acordo com Souza (2013), as ligaes so identificadas como:
Elementos de ligao;
Dispositivos de ligao.
Os elementos de ligao so constitudos por chapas de ligao, placas de base, enrijecedores e cantoneiras de apoio. So responsveis pela transmisso dos esforos entre os conectores.
Os dispositivos de ligao so constitudos por parafusos e soldas. So responsveis pela unio entre os elementos de ligao.
Para Queiroz (1993), as ligaes podem ser flexveis (quando uma rotao relativa entre as partes ligadas no provoca momento na ligao), rgidas (quando, para qualquer momento na ligao, no h rotao relativa entre as partes ligadas) e semirrgidas (quando h uma correspondncia entre as partes ligadas).
Os critrios de anlise e dimensionamento das ligaes supracitadas so detalhados nas literaturas clssicas, como, por exemplo, a Mecnica dos Slidos e Estruturas de ao. Algumas referncias so: Hibbeler (2000), Gere (2003), Pfeil e Pfeil (2000), Queiroz (1993), Souza (2010), Souza (2013) e Andrade (1994).
O projeto de estruturas deve considerar as condies de segurana (estado limite ltimo) e condies de desempenho e uso (estado limite de servio) para o dimensionamento e execuo da estrutura. A NBR 8800:2008 fornece estas informaes, mas em casos de ligaes especficas que no sejam abrangidas por ela, a EUROCODE 3 pode ser consultada.
2 MATERIAIS E MTODOS As ligaes entre vigas e pilares tm grande influncia no comportamento global de estruturas de edifcios, seja com relao rigidez ou resistncia. De modo geral, o comportamento destas ligaes idealizado para facilitar a anlise e o dimensionamento estrutural (Souza 2013). Define-se o ponto de ligao como n e este pode ser rgido, onde no h rotaes relativas significativas entre os elementos e h transferncia total de momentos fletores das vigas para os pilares, flexvel, onde as rotaes relativas so livres entre os elementos e no ocorre transferncia de momentos fletores, por ltimo, semirrgido, onde as rotaes relativas entre os elementos e a transferncia de momentos fletores so parciais.
5
Figura 1
Classificao das ligaes quanto rigidez
Fonte: Rodrigues (2007)
Considera-se que uma ligao tratada como semi-rgida quando a rotao entre os membros
restringida entre 20% e 80%, quando comparada rotao que ocorreria no caso de uma ligao perfeitamente rgida (Trindade 2011).
Para Queiroz (1993), as respostas de uma estrutura so muito afetadas pela rigidez das ligaes, por esta razo, no modelo para anlise estrutural deve-se indicar corretamente o grau de rigidez de cada ligao.
As constantes atualizaes na engenharia j possibilitam a execuo de ligaes cujo comportamento se aproxime suficientemente das situaes idealizadas, mas caso no sejam bem analisadas ou executadas conforme os projetos podem induzir ao comportamento semirrgido.
2.1 Ligaes viga-pilar flexveis
As ligaes viga-pilar flexveis possuem a caracterstica de transmisso de esforos cortantes entre a viga e o pilar, desprezando a transferncia de momentos fletores entre os elementos.
Essas ligaes so bastante usais em estruturas de ao e as mais comuns esto indicadas nas figuras 2
e 3.
a)
Ligao flexvel com duas cantoneiras de extremidade soldadas na alma viga e parafusadas na mesa do pilar ou na alma da viga;
b)
Ligao flexvel com chapa soldada na extremidade da viga suportada e
parafusada na mesa do pilar.
6
Figura 2 Ligaes flexveis com cantoneiras de extremidade
Fonte: CBCA (2011)
Figura 3 Ligaes flexveis com chapas de extremidade
Fonte: CBCA (2011)
Neste captulo sero abordadas ligaes com cantoneiras de extremidade sem recorte de encaixe e parafusadas a mesa do pilar.
2.1.1 Propriedades geomtricas A ligao estudada tem a geometria definida na figura 4, empregada em situaes usuais de projeto.
Figura 4 Ligao flexvel com cantoneiras de extremidade
7
Os clculos das propriedades geomtricas sero divididos em:
a)
Propriedades geomtricas da solda da ligao entre as cantoneiras e a alma da viga;
b)
Propriedades geomtricas dos parafusos da ligao entre as cantoneiras e a mesa do pilar.
2.1.1.1 Propriedades geomtricas da solda
A partir do tamanho da perna da solda ( ), calcula-se a garganta efetiva ( ):
(1)
As propriedades geomtricas so definidas a partir do centroide do cordo de solda:
Figura 5
Centroide do cordo de solda
O parmetro geomtrico ( ) e o centroide ( )
so determinados a seguir.
(2)
(3)
Os momentos de inrcia nos eixos x ( ) e y ( )
so calculados juntamente com o momento
polar de inrcia ( ) e a rea da solda ( ), como se verifica abaixo.
[
(
)
] (4)
{ [
( (
)
)]} (5)
(6)
( ) ( )
(7)
8
2.1.1.2 Propriedades geomtricas dos parafusos
O nmero de parafusos ( ) utilizados na ligao podem adquirir as geometrias indicadas na
figura 6, podendo ser alterado de acordo com a necessidade do projetista.
Figura 6
Disposio dos parafusos estudados
Desta forma, calculam-se os parmetros geomtricos e :
( )
(8)
(9)
2.1.2 Anlise das tenses
Com a geometria e as propriedades geomtricas das ligaes definidas, calculam-se as tenses geradas pelos momentos fletores oriundos da fora cortante na viga.
Os clculos das tenses sero divididos em:
a)
Tenses na solda da ligao entre as cantoneiras e a alma da viga;
b)
Tenses nos parafusos da ligao entre as cantoneiras e a mesa do pilar.
O estudo despreza as tenses geradas nos perfis conectados.
2.1.2.1 Anlise das tenses na solda
A junta de solda est submetida a esforos de cisalhamento excntrico conforme a figura 7, considerando ( )
a fora gerada pela viga nas cantoneiras.
9
Figura 7
Esforos na solda
As tenses devido ao esforo cortante ( )
no ponto indicado na figura anterior so determinadas a seguir:
(10)
O clculo das tenses ( ) devido ao momento fletor
:
(
)
(11)
(12)
Decompe-se a tenso :
(
)
(13)
(14)
(15)
As tenses resultantes na garganta efetiva ( ) e no metal base ( )
so calculadas na
equaes 16 e 17.
( ) (16)
( ) (17)
10
2.1.2.2 Anlise das tenses nos parafusos
A figura 8 ilustra as excentricidades geradas pelos momentos fletores procedente da fora cortante vinda da viga. A fora est concentrada no centroide da solda e transmitida a ligao da cantoneira com a mesa do pilar, causando as excentricidades nos dois eixos.
Figura 8 Estudo das excentricidades
Sendo,
(18)
As excentricidades e calculadas na sequncia, definem os momentos fletores e . (19)
(20)
(21)
(22)
O esforo de cisalhamento no parafuso mais solicitado ( ) dimensionado:
(23)
(24)
11
(25)
Para o estudo da fora de trao no parafuso mais solicitado ( ), adotamos posies iniciais para a linha neutra conforme est descrito na figura 9.
Figura 9
Estudo da linha neutra
Define-se a posio da linha neutra ( ):
( )
(26)
Onde:
- so as distncias dos centros dos parafusos base da cantoneira, sendo utilizados apenas os que estiverem dentro da zona de compresso adotado no incio do clculo.
O momento de inrcia dos parafusos ( )
e a foro de trao ( ) so encontrados em seguida.
[ ( )
]
(27)
( )
(28)
2.1.3
Verificaes das resistncias
As verificaes de solicitao e resistncia de clculo devem ser feitas para os esforos nas soldas, nos parafusos e nas cantoneiras.
2.1.3.1
Verificaes nas soldas
As verificaes sero feitas a partir das tenses resistentes nos cordes de solda descritas nas equaes abaixo.
(29)
12
(30)
Sendo, as tenses de resistncia do cordo de solda calculadas abaixo.
(31)
(32)
Onde:
- a resistncia do metal da solda;
a resistncia ao escoamento do metal base;
a rea efetiva do metal base dado pelo produto entre o comprimento do cordo de solda e a menor espessura das chapas de ligao;
a rea efetiva do filete dado pelo produto entre o comprimento e a garganta efetiva do cordo de solda;
um coeficiente que varia entre 1,35 para combinaes normais e 1,55 para combinaes excepcionais;
Caso a solda no resista aos esforos solicitantes, deve-se aumentar a espessura da solda, utilizar materiais mais resistentes ou utilizar cantoneiras com comprimentos maiores, aumentando o tamanho do cordo de solda.
2.1.3.2
Verificaes nos parafusos
A partir da resistncia trao ( )
calculada na NBR 8800:2008 (6.3.3.1), verifica-se o
parafuso mais solicitado . De forma anloga, verifica-se a resistncia ao cisalhamento ( )
calculada na seo (6.3.3.2) da mesma, atravs do esforo cortante solicitante de clculo.
(33)
(34)
A verificao dos esforos combinados pode ser considerada satisfeita em:
(35)
O termo ( )
determinado pelo tipo de parafuso utilizado na ligao, sendo descrito na tabela 2.3.
Caso as verificaes no sejam atendidas, aumenta-se a quantidade de parafusos ou utilizam-se
parafusos mais resistentes.
13
2.1.3.3 Verificaes das chapas de ligao
A verificao de presso de contato em furos realizada com as expresses definidas pela NBR 8800:2008 (6.3.3.3), comparando a fora de cisalhamento aplicada aos parafusos, de acordo com a equao 36.
(36)
A verificao do rasgamento em bloco segue conforme a figura 10.
Figura 10
Rasgamento em bloco
Para esta ligao, temos os valores necessrios para a definio da fora resistente de clculo ao colapso por rasgamento expressa na NBR 8800:2008 (6.5.6).
(37)
( )
(38)
( )
(39)
( )
(40)
Logo, a resistncia da chapa deve ser superior a solicitao.
(41)
Caso as verificaes no sejam atendidas, deve-se aumentar as dimenses das cantoneiras.
2.2 Ligaes viga-pilar rgidas
As ligaes rgidas entre vigas e pilares transmitem os esforos normais e os momentos fletores das vigas aos pilares, sendo necessrio em alguns casos a utilizao de enrijecedores nos pilares para resistir a esses esforos.
14
Figura 11
Ligao rgida entre viga e pilar com chapa de topo
Fonte: Andrade (1994)
Figura 12
Ligao rgida entre viga e pilar com chapa de topo, enrijecedores e
chapas de reforo (a) e com chapa de topo e enrijecedores de cisalhamento (b)
Fonte: Andrade (1994)
As figuras 11 e 12 indicam ligaes rgidas usuais entre vigas e pilares metlicos. Logo, ser estudada a ligao com chapa de topo e enrijecedores, sem chapas de reforo.
2.2.1 Propriedades geomtricas
A ligao estudada tem a geometria definida na figura 13, considerando o momento fletor
gerado pela viga.
15
Figura 13
Ligao rgida estudada
A diviso das propriedades feito semelhante ao caso anterior.
2.2.1.1 Propriedades geomtricas dos parafusos
Os parafusos estudados seguiram as geometrias da figura 14.
Figura 14
Geometria dos parafusos
2.2.1.2 Propriedades geomtricas da solda
Os parmetros geomtricos dos cordes de solda seguem as dimenses indicadas na figura 15.
16
Figura 15
Geometria dos cordes de solda
Os valores recomendados para os comprimentos dos cordes de solda , e so:
( ) (42)
(43)
(44)
A rea total da junta soldada ( ) e a rea total da junta soldada na alma da viga ( )
sero
aproveitados no clculo do momento de inrcia da junta soldada ( ).
( )
(45)
(46)
{(
) [ (
)
] ( )
( )
}
(47)
2.2.2 Anlise das tenses
As tenses sero divididas da mesma forma que nas ligaes viga-pilar flexvel, sendo acrescentado o efeito alavanca nos parafusos, caso ocorra.
2.2.2.1 Anlise das tenses nos parafusos
O estudo dos esforos nos parafusos ser feito a partir da figura 16.
17
Figura 16
Indicao da linha neutra
Define-se a posio da linha neutra ( ) e o momento de inrcia dos parafusos ( ):
( )
(48)
( )
(49)
A fora de trao
determinada para os parafusos mais distantes da linha neutra,
desconsiderando a compresso nos parafusos, visto que no so solicitaes crticas para os parafusos isoladamente.
( )
(50)
A fora de cisalhamento aplicada nos parafusos ( ) :
(51)
A espessura definir se o efeito alavanca dever ser considerado no dimensionamento, a figura 17
mostra os parmetros geomtricos envolvidos nos clculos.
Figura 17
Parmetros geomtricos do efeito alavanca
Alguns parmetros so definidos a partir dos citados pela NBR 8800:2008 (6.3.5) e enfatizados em seguida.
(52)
18
(53)
Ento, verifica-se a espessura mnima da chapa de topo ( ) para que no ocorra esse
efeito. Caso a espessura
adotada seja menor, determina-se o acrscimo de trao devido
ao efeito alavanca ( ).
(54)
(
)
(55)
recomendado que a espessura mnima adotada para chapa de topo ( ) seja
maior que a definida na expresso 3.54.
[ ( )]
(56)
Por fim, a solicitao de trao no parafuso mais solicitado ( ) :
(57)
2.2.2.2 Anlise das tenses na solda
A solda est submetida aos esforos de cisalhamento (Figura 18).
Figura 18
Esforos nos cordes de solda
Determinam-se as tenses de cisalhamento na alma ( ), a tenso normal mxima na mesa ( )
e na alma ( ):
19
(58)
( )
(59)
(60)
Logo, as tenses resultantes mximas na alma ( )
e na mesa ( )
iro determinar qual a tenso crtica na solda ( )
e no metal base ( ):
(61)
(
)
(62)
(62)
(63)
2.2.3
Verificao das resistncias
2.2.3.1
Verificao nos parafusos
As verificaes so feitas de acordo com as descritas nas equaes 33
35, considerando a solicitao de trao acrescida do efeito alavanca, caso ocorra.
2.2.3.2
Verificao na solda
utilizado o mesmo padro definido para ligaes flexveis. Considerando as tenses resultantes mximas na alma ( )
e na mesa ( )
e comparando-as com as expresses 31
e 32.
2.2.3.3
Verificao na chapa de topo
Quanto verificao da presso de contato na chapa, utilizam-se as equaes de presso de contato em furos da NBR 8800:2008 (6.3.3.3)
e analisa-se o equacionamento 36. O rasgamento em bloco dever utilizar as reas definidas na figura 19.
20
Figura 19
Rasgamento em bloco de ligaes rgidas entre vigas e pilares
Com os valores previamente definidos, determinam-se as reas brutas e lquidas de trao e cisalhamento:
( )
(64)
( )
(65)
( )
(66)
3
RESULTADOS E DISCUSSO
Para a aplicao foi adotado um exemplo didtico de ligao viga-pilar flexvel contido no Manual de Construo em Ao, Ligaes em Estruturas Metlicas
Volume 2 (CBCA 2011), pgina 58.
O exemplo em questo representado na figura 21.
Figura 1
Aplicao de ligaes viga-pilar flexveis
Fonte:
CBCA (2011)
O nmero total de parafusos adotados de 6 (seis) e no foram definidos os perfis metlicos da ligao. Como a planilha necessita de todos os dados para fazer uma verificao completa, foram adicionados perfis que estejam de acordo com as dimenses das cantoneiras. A fim de que no ocorram problemas com disposies construtivas ou rupturas na viga e no pilar.
Vale ressaltar que o esforo cortante admitido na questo o esforo em cada cantoneira, ou seja, o esforo cortante total o dobro do submetido na questo. Os resultados so apresentados na figura 22.
21
Figura 22
Resultados da aplicao em questo
As diferenas nos resultados so maiores nas tenses na solda devido falta do detalhamento da ligao no enunciado do exemplo, alm de aproximaes ao longo da resoluo da questo.
Os dados de entrada foram adicionados planilha e as verificaes foram satisfeitas como mostra a figura 23.
Figura 2
-
Dados de entrada e resultados da planilha de ligao flexvel
Os campos amarelos assinalam as condies de verificaes, as quais foram todas atendidas. Desse modo, os resultados so apresentados de forma simples e de fcil entendimento. Ademais, proporcionam um memorial de clculo bastante detalhado com figuras ilustrativas. Estas auxiliam o entendimento dos parmetros calculados.
4 CONCLUSO
Foi abordado o estudo e o dimensionamento de ligaes mais comuns entre vigas e pilares. Por serem elementos essenciais em projetos estruturais, o seu dimensionamento fundamental. Assim sendo, o estudo das tenses e das resistncias dos elementos que constituem a ligao como um todo deve estar bem fixado para a execuo de um projeto seguro e econmico.
Ressalte-se que com as atualizaes de programas computacionais voltados ao clculo e dimensionamento de estruturas metlicas, o grau de incerteza dos projetistas quanto s ligaes tende a ser ampliado com as novas consideraes impostas. Aumentando, dessa maneira, o nmero de esforos que antes eram ignorados pelas simplificaes normativas.
22
O desenvolvimento de um estudo mais completo sobre ligaes metlicas em diversas situaes de solicitao far referncia ao curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Alagoas, destacando sua capacidade de desenvolver projetos voltados ao ensino/aprendizagem e ao exerccio profissional.
REFERNCIAS
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Rio de Janeiro,
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2003. Rio de Janeiro, Brasil.
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Eurocode 3 ENV 1993-1-8 Brussels. 2005.
4 ANDRADE, P. B. Curso bsico de estruturas de ao. Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.
Engenharia aplicada editora; 1994.
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2. 4ed. Rio de Janeiro, Brasil.
Instituto Ao Brasil; 2011.
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Thomson editora; 2003.
7 HIBBELER, R. C. Resistncia dos materiais. 3ed. Rio de Janeiro. Brasil.
Livros
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Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil. Imprensa universitria editora; 1993.
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So Paulo, Brasil.
Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo
EESC/USP; 2005.
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So Carlos, So Paulo, Brasil. EDUFSCAR editora; 2012.
11 SOUZA, A. S. C. Ligaes em estruturas de ao. So Carlos, So Paulo, Brasil. EDUFSCAR
editora; 2013.