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Mecânica dos Sólidos 13ªAula

1

Sumário e Objectivos

Sumário: Flexão Combinada com Esforço Axial. Flexão combinada com torção.

Objectivos da Aula: Ser Capaz de calcular as Tensões tangenciais e normais quando existem combinação de esforços.

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2

Ponte

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3

Estrutura Offshore

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4

Garagem para o Barco

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5

Estrutura de Carroçaria de Veículo

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6

Ponte

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7

Vigas Compósitas

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8

Momento Combinado com Esforço Axial

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9

Momento Combinado com Esforço Axial

yM = Pz A excentricidade e tem duas componentes, e , o momento resultante Pe pode decompor-se em dois momentos um segundo y que é

e um momento segundo z que é zM = P y .

As tensões axiais que se desenvolvem na viga resultam do esforço axial, P e dos dois momentos, por aplicação do princípio da sobreposição de efeitos, são

yzx

z y

P MM= - y + zσA I I

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10

Exemplo 13.1

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Exemplo 13.1Resolução

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12

Exemplo 13.1Resolução

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13

Exemplo 13.1Resolução

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14

Exemplo 13.1Resolução

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15

Exemplo 13.1Resolução

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16

Flexão Combinada com Torção

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17

Flexão Combinada com Torção

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18

Flexão Combinada com Torção

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19

Construção de Mohr

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Flexão Combinada com Torção

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21

Flexão Combinada com Torção

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22

Exemplo 13.2

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Exemplo 13.2Resolução

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Exemplo 13.2Resolução

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Exemplo 13.2Resolução

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Exemplo 13.2Resolução

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Exemplo 13.2Resolução

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Exemplo 13.2Resolução

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Problemas propostos

1. Considere uma viga encastrada de secção cruciforme, como se representa na figura seguinte. A viga está sujeita a uma carga, P=100N, com a orientação relativa à secção que se representa na figura, ou seja de 45º em relação aos eixos principais de Inércia. Determine:

a) as tensões longitudinais máximas na secção que se encontra a 30cm do ponto de aplicação da carga.

b) os pontos que na referida secção correspondem a tensões longitudinais nulas.

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Problemas Propostos

P

x

P

y

z

10mm 6mm

15mm

25mm

3m

Eixos de Simetria

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Problemas Propostos

2. Considere uma viga com vão de 4m e com uma secção rectangular de dimensões, 15×20cm, como se representa na figura. A viga está sujeita a uma carga pontual, P=6kN, no ponto médio que actua na direcção diagonal da secção, como se representa na referida figura. Determine as tensões longitudinais máximas e determine a orientação do plano neutro da secção.

2m 2m

P P=6kNy

z200mm

150mm

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Problemas Propostos

3. Considere uma viga encastrada de secção em Z, sujeita a uma carga concentrada na extremidade livre e segundo o eixo dos yy. O comprimento da viga é de 2m. A intensidade da carga é P=15kN. As dimensões da secção estão representadas na figura conjuntamente com os eixos. A espessura da secção é constante e igual a 20mm. Determine as tensões axiais máximas.

z

y

200mm

100mm

Nota: Secção não simétrica

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Problemas Propostos

Resolução:

Cálculo dos Momentos de Inércia e Produtos de Inércia da Secção com vista à obtenção dos Eixos Principais de inércia e momentos de inércia principais.

Decomposição da carga segundo as direcções principais.

A partir daí a resolução segue o caminho usual.

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Problemas Propostos

4. Considere a viga simplesmente apoiada representada na figura, sujeita a uma carga axial segundo o eixo da viga e a uma carga uniformemente repartida com a orientação indicada em relação aos eixos principais de inércia da secção.

30kN 30kN

P=15kN/m

1.5m 1.5m 1m

y

x

P

Espessura da Secção constante e igual a 20mm

150mm

120mm