Post on 14-Dec-2020
Transformada de Laplace del seno calculada paso a paso Aplicaremos el método de integración por partes para resolver esta integral:
fttt sen.cataelR.tzofffltjf
fje stfltsdt f.Istseniats.tt
fijo éstsencatl
Recordamos el métodolu.vlaui.rtu.wfe st.sen.cat
u v
lu.vl JW.vtfu.viui e stua fe
stw.yw.ryu.r.Y.ser aa.scat
fes.tsenlattfw r u.v fu.nl
fui.v u v fu.vi fe st.senlaHf.fetacoscatl
Est.su att fest.senlaHtf e stcoslat
Al integrar por partes, vemos que vuelve a aparecer otra integral por partes, aunque esta vez con el coseno. Vamos a resolverla también por separado: Entonces, la integral original con el seno se quedaría como: Observamos que se vuelve a repetir la expresión de partida. La pasamos ahora al miembro de la izquierda:
éstos af waist u feastv costal v asenlat
u v
féstsenlat Ésenlatt f estcoslatl ft est.asenlattf.fistsenlatta
ejtsencatt zestaoslo.tl éstserlatt
fistsenlaHtÉfistsenlat Ésenlatt éstoslat
ft ftp oistsenlaH zstsenlaH zest.coslaH
rÍ ÉÉ 4 1otro Lado 1
Y ahora que tenemos la integral controlada, podemos seguir calculando la transformada de Laplace.
e sitsenlatt Ésenlatt e Fosca Éaser Cat cos Cat serial coscat
Éa s ser la4 tacos lat
HAD fin ésteneat
b
fijo fÉa s serian tacos Catt
O
fijo f Isisen lab tacos Lab f ls.senla.attacosca
depende y
Entonces, la transformada de Laplace de la función original quedaría como:
si S 7 O
f s s en lab tacos Lab 1 s sen lol tacos lol
divergente
si s eo
ai t o mifijo f s.senlabltacoslaby f.EE lssenfaoItEosmaof
a
t as convergente
LlsenlatD Fi f s o