Post on 22-Jul-2018
ST 301 TOPOGRAFIA I
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Prof. Hiroshi Paulo Yoshizane
hiroshiy@ft.unicamp.br
hiroshi55ster@gmail.com
SITE: www.professorhiroshi.com.br
FaceBook: hiroshi.yoshizane.1
FACULDADE DE TECNOLOGIA / UNICAMP
FT / UNICAMP – CAMPUS 1 - LIMEIRA - SP
ST 301 – Turmas A – B - C
PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO TOPOGRÁFICO
¨ EXERCÍCIO MODELO ¨BASE PARA APRENDIZADO INICIAL COM ERRO LINEAR DE
MAIOR AMPLITUDE PARA MELHOR FIXAÇÃO
DADOS DE CAMPO FICTÍCIO
DADOS DE CAMPO MONTADO DE FORMA QUE O DISCENTE VISUALIZE A AMPLITUDE
DE FECHAMENTO LINEAR
PRIMEIRO PASSO ¨ SOMATÓRIOS¨
Executar a soma dos ângulos lidos, e verificar o sentido do caminhamento da poligonal
Executar a soma das distâncias para obter o perímetro da poligonal
SEGUNDO PASSO ¨CORREÇÃO ANGULAR¨
SOMATÓRIO DOS ÂNGULOS = 540°00’37” = Indica um erro de 37” à mais.
Deve-se corrigir o erro proporcionalmente à distância entre as estações.
Fórmula da correção ¨C.A. ( ε ) : erro angular / perímetro
ε = 000°00’37” / 2.854,872 ↔ ε = 0,0103° / 2.854,872 ↔ ε = 0,000005002
O valor ¨ε¨, é o fator multiplicativo para cada ângulo lido
Para a visada E1 – E2 = 53°23’11” ↔ 775,371 x 0,000005002 = 0,0003° = 000°00’01”
assim, a leitura E1 – E2 passará a ser : 53°23’11” – 0°00’01” = 53°23’10”
OBS: A operação matemática é subtração, devido à soma dos ângulos internos lidos
serem superior ou seja, era para ser 540°00’00” e resultou 540°00’37”
ÂNGULOS INTERNOS CORRIGIDOS
Os ângulos internos foram corrigidos, de forma proporcional
às distâncias entre as bases da poligonal
∑ ai = 180° x (5 – 2 ) =
∑ ai = 180° x (3) = 540°00’00”
OUTRA FORMA DE DISTRIBUIÇÃO DO ERRO ANGULAR
ε = coeficiente de correção
Para erros angulares acima:
{[( 1 - ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} -ângulo da linha visada = ângulo corrigido
Para erros angulares abaixo:
{[( 1 + ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} + ângulo da linha visada = ângulo corrigido
PRIMEIRO PASSO ¨ SOMATÓRIOS¨
Executar a soma dos ângulos lidos, e verificar o sentido do caminhamento da poligonal
Executar a soma das distâncias para obter o perímetro da poligonal
SEGUNDO PASSO ¨CORREÇÃO ANGULAR¨
SOMATÓRIO DOS ÂNGULOS = 540°00’37” = Indica um erro de 37” à mais
Deve-se corrigir o erro proporcionalmente à distância entre as estações.
Fórmula da correção ¨C.A. ( ε ) : erro angular / perímetro
ε = 000°00’37” / 2.854,872 ↔ ε = 0,0103° / 2.854,872 ↔ ε = 0,000005002
Para erros angulares acima ou à mais :
{[( 1 - ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} -ângulo da linha visada = ângulo corrigido
( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998
( 0,999994998 x 775,371) = 775,367 – 775,371 = 0,0038784° = 00°00’14”
E1-E2 = ( 56°23’11” – 00°00’14” ) = ¨ 56°22’57” ÂNGULO CORRIGIDO¨
E2 – E3
( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998
( 0,999994998 X 221,528 ) = 221,527
221,528 – 221,527 = 0,0011° = 00°00’04”
E2-E3 = ( 92°18’32” – 00°00’04” ) = ¨ 92°18’28” ÂNGULO CORRIGIDO¨
E3 – E4
( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998
( 0,999994998 X 371,213 ) = 371,211
371,213 – 371,211 = 0,0020° = 00°00’07”
E3-E4 = ( 121°06’09” – 00°00’07”) = ¨ 121°06’02” ÂNGULO CORRIGIDO¨
E4 – E5
( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998
( 0,999994998 X 212,221 ) = 212,220
212,221 – 212,220 = 0,0010° = 00°00’04”
E4-E5 = ( 136°04’29” – 00°00’04”) = ¨ 136°04’25” ÂNGULO CORRIGIDO¨
E5 – E1
( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998
( 0,999994998 X 474,539 ) = 474,537
474,539 – 474,537 = 0,0024° = 00°00’08”
E5-E1 = ( 134°08’16” – 00°00’08”) = ¨ 134°08’08” ÂNGULO CORRIGIDO¨
ÂNGULOS INTERNOS CORRIGIDOS
Os ângulos internos foram corrigidos, de forma proporcional
às distâncias entre as bases da poligonal
∑ ai = 180° x (5 – 2 ) =
∑ ai = 180° x (3) = 540°00’00”
CÁLCULO DOS AZIMUTES
AZIMUTE : É o ângulo referenciado ao NORTE ¨ordenadas-eixo Y ¨
A referencia NORTE é obtida através de BUSSOLAS, através da
determinação do NORTE VERDADEIRO (obtida através de visadas
ao SOL em horas diferentes num mesmo dia, fazendo-se do uso de
equipamentos apropriados como máscara de lente), ou através de
visadas em estrelas de 1ª ordem, através de GPS geodésico, com
georeferenciamento das bases ou por transporte de coordenadas
(marcos geodésicos).
CÁLCULO DOS AZIMUTES
Para este curso ST-301, a partida de referência azimutal, será
através da BÚSSOLA.
SEQUÊNCIA ANALÍTICA DA PLANILHA EXEMPLO:
Na planilha, há uma visada de E1 - E2, com o valor angular
azimutal de 27°35’18”, obtidas em campo.
Para a sequência analítica, deve-se transformar os respectivos
ângulos internos corrigidos em azimute.
CÁLCULO DOS AZIMUTES
Para esse procedimento, é importante visualizar e entender o
esquema abaixo:
AZIMUTE
VANTE
E1 – E2AZIMUTE RÉ
E2 – E1
CÁLCULO DOS AZIMUTES
OBS:
Os azimutes sequentes, devem ser sempre referenciados ao
azimute imediatamente anterior, seguindo esse raciocínio:
( Azimute da linha anterior + 180°00’00” ) + ângulo interno da
linha visada que deseja-se calcular.
Se na soma final o ângulo exceder a 360°00’00”, deve-se
simplesmente subtrair o valor 360°00’00”
CÁLCULO DAS PROJEÇÕES ( COORDENADAS PARCIAIS )
As projeções parciais devem ser calculadas seguindo de forma
sequente, isto é:
seno do azimute da linha x distância da linha = projeção X
cosseno do azimute da linha x distância da linha = projeção Y
CORREÇÃO DAS PROJEÇÕES
As projeções parciais devem ser equalizadas
∑ projeção X (+) = ∑ projeção X (-)
∑ projeção Y (+) = ∑ projeção Y (-)
Na planilha deve ser verificado fazendo-se o somatório
de cada coluna das projeções parciais respectivamente
VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR
EL = x² + y² (PITÁGORAS)
É o erro relativo às projeções parciais das abscissas ( ∆X )
É também relativo às projeções parciais das ordenadas ( ∆Y )
Proj. parcial X0 Proj. parcial X<0 Proj. parcial Y0 Proj. parcial Y<0
X 0 X < 0 Y 0 Y < 0
X = | X 0 | - | X < 0 |
X Y
Y = | y 0 | - | Y < 0 |
∑ projeção X (+) = │587,6550 │
∑ projeção X (-) = │579,0014│
│ ∆X = 8,6536 │
∑ projeção Y (+) = │797,6257│
∑ projeção Y (-) = │798,7232│
│∆Y = 1,0975 │
OS CÁLCULOS DEVEM SER EM
MÓDULO
∑ projeção X (+) = │587,6550 │
∑ projeção X (-) = │579,0014│
│ ∆X = 8,6536 │
∑ projeção Y (+) = │797,6257│
∑ projeção Y (-) = │798,7232│
│∆Y = 1,0975 │
Cálculo do erro linear: EL = (x² + y² ) (PITÁGORAS)
E.L. = ( 8,6536 ² ) + ( 1,0975 ² ) = 2,9535
½
½
PRECISÃO LINEAR ¨P.L.¨
A precisão linear mostra uma proporcionalidade por metro do erro linear
cometido no levantamento topográfico.
Assim, quanto maior a relação de 1 metro medido em campo refletindo no
perímetro maior é a confiabilidade e precisão do levantamento.
Exemplo: P.L. = 1 : 1000,0000 equivale a um erro de 1 metro á cada 1000
metros medidos;
P.L. = 1 : 10.000,0000 equivale a um erro de 1 metro á cada 10.000
metros medidos;
CÁLCULO DA PRECISÃO LINEAR ¨P.L.¨ DO EXERCÍCIO MODELO
FORMULA :
Perímetro = 2.054,8720 metros ( ∑ das distâncias entre as bases )
P.L. = Perímetro / EL
P.L. = 2.054,8720 / 2,9535
P.L = 1 : 695,7511m = 1 metro a cada 695,7511m.
TOLERÂNCIAS DO ERRO LINEAR ADMISSÍVEIS
1- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR ESTADIMETRIA :
2- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE FIBRA :
3- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE AÇO :
4- DISTÂNCIA OBTIDA ELETRONICAMENTE :
O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 1m : 2.000m
O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 1m : 3.500m
O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 5.000m
O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 10.000m
¨ NO EXERCÍCIO MODELO EM CURSO¨
OBJETIVO:
BASE PARA APRENDIZADO INICIAL COM ERRO LINEAR DE MAIOR AMPLITUDE PARA
MELHOR FIXAÇÃO
REFERÊNCIAS:
DADOS DE CAMPO FICTÍCIO
Os dados de campo foram montados para que o discente visualize melhor a amplitude do
erro de fechamento angular e linear
OBS: Em trabalhos profissionais, o resultado obtido indicacomo um péssimo trabalho de campo, e indica fazernovamente os trabalhos de campo !
¨ PARECE UM TRABALHO COM DISTÂNCIAS MEDIDAS À PASSO HUMANO ! ¨
SEQUÊNCIA ANALÍTICA
APÓS A CORREÇÃO ANGULAR, DEVE-SE PARTIR PARA A CORREÇÃO LINEAR QUE
SERÃO INSTRUÍDAS DE DUAS FORMAS ANALÍTICAS !
OBS: NÃO HÁ COMO PROSSEGUIR OS CÁLCULOS ANALÍTICOS SEM AS
CORREÇÕES LINEARES !
A MATEMÁTICA NÃO ACEITA ARRANJOS ALEATÓRIOS !
CÁLCULO DAS CONSTANTES DA CORREÇÃO DO ERRO LINEAR
Kx e Ky = Constantes majorativo e minorativo para
equalizar os valores das projeções X e Y.
x
Kx = ------------------------------------------
| x 0 + X < 0 |
y
Ky = ------------------------------------------
| y 0 + y < 0 |
COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES X
|x|
Kx = ------------------------------------------
| x 0 + x < 0 |
MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
CORREÇÃO DO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES Y
|y|
Ky = ------------------------------------------
| y 0 + y < 0 |
MAJORAÇÃO : ( 1 + Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨X¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO
|x|
Kx = ------------------------------------------
| x 0 + x < 0 |
|x = 8,6536|
Kx = ------------------------------------------
| x 0 = 587,6550 + x < 0 = 579,0014 |
8,6536
Kx = ------------------------------------------ = 0,007417437
1.166,6564
CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨X¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO
MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
MAJORAÇÃO : 1,007417437 x CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
MINORAÇÃO : 0,992582563 x CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
OBS IMPORTANTE:
Deve-se sempre utilizar a memória da calculadora para que haja a equalização
CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨Y¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO
|y|
Ky = ------------------------------------------
| y 0 + y < 0 |
|y = 1,0975
Ky = ------------------------------------------------------------------------------------------
| y 0 = 797,6257 + y < 0 = 798,7232 |
8,6536
Ky = ------------------------------------------ = 0,000687506
1.596,3489
CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨Y¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO
MAJORAÇÃO : ( 1 + Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
MAJORAÇÃO : 1,000687506 x CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
MINORAÇÃO : 0,999312494 x CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
OBS IMPORTANTE:
Deve-se sempre utilizar a memória da calculadora para que haja a equalização
CÁLCULO DA CORREÇÃO LINEAR DO EXERCÍCIO MODELO
Coluna a ser
minorada
Coluna a ser
majorada
Coluna a ser
minorada
Coluna a ser
majorada
Linha de
observação
muita
atenção
neste
tópico !
Multiplicar por:
0,992582563
Multiplicar por:
0,992582563
Multiplicar os três
valores por:
1,007417437
Multiplicar os dois
valores por:
1,000687506
Multiplicar os três
valores por:
0,999312494
COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES
ESSA FORMA DE COMPENSAÇÃO É FEITA PROPORCIONALMENTE
AOS VALORES DAS COORDENADAS PARCIAIS OU PROJEÇÕES LINEARES
DE PONTO À PONTO.
FÓRMULA:
OUTRA FORMA DE CORREÇÃO LINEAR
∑ X(+) + ∑X(-) - ∆ X
PROJEÇÃO X - Vx
ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA
│587,6550 + 579,0014│ - 8,6536
E1-E2 =359,0864 - Vx = -2,6635
ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA = 587,6550 – 2,6635 = 584,9915
Regra de três
simples
COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES
ESSA FORMA DE COMPENSAÇÃO É FEITA PROPORCIONALMENTE
AOS VALORES DAS COORDENADAS PARCIAIS OU PROJEÇÕES LINEARES
DE PONTO À PONTO.
FÓRMULA:
OUTRA FORMA DE CORREÇÃO LINEAR
∑ Y(+) + ∑Y(-) - ∆ Y
PROJEÇÃO Y - Vy
ONDE Vy = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA
│797,6257 + 798,7232│ - 1,0975
E1-E2 =687,2097 - Vy = +0,4725
ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA = 687,2097+0,4725 = 687,6822
COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES
E1X – E2X : (359,0864 X 8,6536) / 1.166,6540 = -2,6635 → PROJ.CORRIG. = 359,0864 -2,6635 → +356,4229
E1Y – E2Y : (687,2097 X 1,0975) / 1.596,3489 = +0,4725 → PROJ.CORRIG. = 110,4160 + 0,0759 → +687,6822
E2X – E3X : (192,0494 X 8,6536) / 1.166,6540 = +1,4245 → PROJ.CORRIG. = 192,0494 +1,4245 → -193,4739
E2Y – E3Y : (110,4160 X 1,0975) / 1.596,3489 = +0,0759 → PROJ.CORRIG. = 110,4160 + 0,0759 → +110,4919
E3X – E4X : (324,6597 X 8,6536) / 1.166,6540 = +2,4081 → PROJ.CORRIG. = 324,6597 +2,4081 → -327,0678
E3Y – E4Y : (179,9865 X 1,0975) / 1.596,3489 = -0,1237 → PROJ.CORRIG. = 179,9865 – 0,1237 → -179,8628
E4X – E5X : ( 62,2923 X 8,6536) / 1.166,6540 = +0,4621 → PROJ.CORRIG. = 62,2923 +0,4621 → -62,7544
E4Y – E5Y : (202,8717 X 1,0975) / 1.596,3489 = -0,1395 → PROJ.CORRIG. = 202,8717 – 0,1395 → -202,7322
E5X – E1X : (228,5686 X 8,6536) / 1.166,654 = -1,6954 → PROJ.CORRIG. = 228,5686 -1,6954 → +226,8732
E5Y – E1Y : (415,8650 X 1,0975) / 1.596,3489 = - 0,2859 → PROJ.CORRIG. = 415,8650 – 0,2859 → -415,5791
CÁLCULO GERAL DAS VISADAS
CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS
1º PASSO :
Adotar valores para as coordenadas ¨X¨e ¨Y¨ da estação base ¨E1¨
2º PASSO : Fazer a SOMA ALGÉBRICA sequencial das projeções corrigidas.
Coordenada E1 + proj. corrig. E1-E2 = Coordenada Total de E2
Coordenada E2 + proj. corrig. E2-E3 = Coordenada Total de E3
Coordenada E5+proj.corrig.E1 = Coordenada Total de E1
OBS: As coordenadas da Estação E1 ( inicial ), devem coincidir
numericamente quando na soma de suas projeções.
CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS
ADOTANDO-SE COMO COORDENADAS TOTAIS COM :
XE1= 5000,0000
YE1= 4000,0000
Coordenada X de E1 + proj. corrig. E1 - E2 = Coordenada Total de E2
Coordenada Y de E1 + proj. corrig. E1 - E2 = Coordenada Total de E2
XE2 = 5000,0000 + 356,4229 = Coordenada Total X de E2 = 5356,4229
YE2 = 6000,0000 + 687,6822 = Coordenada Total Y de E2 = 6687,6822
Existem situações em que os valores destas coordenadas atribuídas,
não podem ser aplicadas, quando a base inicial já tem valores de
amarração, como exemplo as coordenadas UTM, ou locais
Adota-se valores acima de 1000,0000, para que não ocorram situações onde os valores dessas
coordenadas assumam valores negativos, quais podem induzir a grandes erros pela não
observação do sinal ¨negativo¨ nas operações de cálculos.
CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL BASE
O VALOR DA ÁREA DA POLIGONAL BASE É
DETERMINÁVEL ATRAVES DA EQUAÇÃO
DE GAUSS
CÁLCULO DA ÁREA
|(X total . Y total) - (Y total . X total)|
Obs. O cálculo de área é através da determinante de Gauss
2ÁREA =
CÁLCULO DA ÁREA
│ (X total . Y total)│ - │ (Y total . X total)│
2ÁREA =
Área final = │163.686.049,9 │- │163.209.736,9│ / 2
ÁREA TOTAL DA POLIGONAL BASE
Área final = │163.686.049,9 │- │163.209.736,9│ / 2 =
238.156,50 m²
F I M !