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ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O
quadrilátero ABCD , a seguir, representa a planta do terreno com algumas medições que foram
efetuadas:
Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
Use: 3 1,73
( ) 256.300 m ( ) 256.800 m ( ) 257.300 m ( ) 257.000 m ( ) 258.300 m 2. Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?
a) 238,28 km
b) 245,33 km
c) 256,37 km
d) 258,78 km
e) 260,35 km
3. Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura de uma cidade lançou um projeto de construção de ambientes destinados à prática de esportes. O projeto contempla a construção de uma pista de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de futebol retangular medindo 100 m x 50 m. A construção será feita da seguinte maneira: duas partes da pista serão paralelas às laterais do campo; as outras duas partes estarão, cada uma, entre duas semicircunferências, conforme a figura a seguir.
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A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo terá uma área de: Use: π = 3,14 a) 2.184 m
2
b) 3.884 m2
c) 3.948 m2
d) 4.284 m2
e) 4.846 m2
4. Um parque ecológico com formato circular, cujo diâmetro AC mede 500 metros, tem 3 entradas M, N e P que dão acesso ao espaço triangular ABC, reservado ao plantio de árvores, conforme figura abaixo.
Considere 3π
Se o lado BC do triângulo mede 300 m, então, a área do parque, externa ao espaço plantado,
em2m , é igual a
a) 93.700 b) 127.500 c) 147.500 d) 153.750 5. Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale
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a) 1 3
b) 2 3
c) 3 3
d) 3 2 3
e) 3 3 3 6. Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm.
Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é:
a) 28 4 cm
b) 22 cm c) 22 4 cm
d) 21 cm
e) 24 2 cm
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Há dois anos, Manoel resolveu comprar um terreno, gastando R$ 18.000,00 com o empreendimento. Nesse valor também estavam inclusas as despesas com o cartório que, na ocasião, equivaliam a 20% do preço do terreno. O terreno media 156 m2 e tinha a forma de um trapézio retangular, cujos lados paralelos mediam, em metros: 22 e 30. Há um ano, Manoel decidiu construir uma casa no terreno já mencionado. Foi contratada uma arquiteta que escolheu usar azulejos novos no mercado local. O referido azulejo tem a forma de um triângulo retângulo isósceles, cujo cateto mede, em centímetros, 60. Hoje, Manoel quer vender o imóvel. O custo da construção foi de R$ 207.000,00 e o preço de um terreno de mesma forma e mesma metragem na região é de R$ 60.000,00. 7. Quantos dos azulejos novos no mercado serão necessários, sabendo-se que uma área de 90 m
2 deverá ser coberta com esses azulejos?
a) 600. b) 550. c) 450. d) 500. e) 650. 8. Quais as medidas, em metros, dos outros lados do terreno? a) 6 e 8. b) 8 e 10. c) 6 e 10. d) 7 e 9. e) 7 e 10.
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9. No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos
lados AB e AC .
O segmento MNmede 6 cm.
A área do triângulo ABC mede:
a) 218 3 cm
b) 224 2 cm
c) 230 2 cm
d) 230 3 cm
e) 236 3 cm 10. Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:
a) 24 cm
2
b) 25 cm2
c) 28 cm2
d) 35 cm2
e) 36 cm2
11. Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são os vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente, como na figura. A área da parte em negrito é:
a) (4 - )
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b) ( -1) c) (4 - 2 ) d) (4 -4) e) ( - 4) 12. O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de
paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado ℓ,
como indica a figura a seguir.
Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é
a) 2
.16
b) 2
.12
c) 2
.8
d) 2
.6
e) 2
.4
13. Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura, serão utilizados pisos de 25 cm x 25 cm. Cada caixa contém 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? a) 17 caixas b) 16 caixas c) 20 caixas d) 15 caixas e) 12 caixas 14. A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm
2. Qual é a área do
quadrado maior?
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a) 36 cm
2
b) 20 cm2
c) 49 cm2
d) 42 cm2
e) 64 cm2
15. Em uma cidade, há um túnel reto de um quilômetro de comprimento, cujas seções
transversais, perpendiculares ao túnel, são todas congruentes e têm o formato de um retângulo
de 12 metros de largura por 4 metros de altura, com um semicírculo em cima, cujo raio mede 6
metros, conforme a figura a seguir.
Para pintar a parte interna desse túnel (o chão não será pintado) serão utilizados galões de
tinta, sendo cada galão suficiente para pintar até 20 metros quadrados.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para pintar a parte interna do túnel, o
número mínimo necessário de galões de tinta é de:
Use 3,14
a) 1926 b) 1822 c) 1634 d) 1488 e) 1342 16. O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete
peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são
obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.
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Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da figura 3, que
representa uma "casinha", é igual a
a) 24cm .
b) 28cm .
c) 212cm .
d) 214cm .
e) 216cm . 17. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de
chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa
produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas.
Área do círculo: 2r
As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa
empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem
do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. e) as três entidades recebem iguais quantidades de material. 18. Um quadrado de área
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tem, em metros, um perímetro igual a:
a) 20
3
b) 10
3
c) 20
9
d) 40
3
e) 40
9
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Gabarito: Resposta da questão 1: [C] x
2 + x
2 = 400
2
2x2 = 16 0000
x2 = 80 000
O triângulo ADE é equilátero de lado x
2
2ACEADC
x . 3A 80000 34A 10000.1,73 17300m
2 2 8
ACBF é um quadrado de lado x 2
2ACBFABC
A x 80000A 40000 m
2 2 2
Portanto, a área do terreno AT será dada por : AT = 17300 + 40000 = 57 300 m
2
Resposta da questão 2: [D]
retângulo triângulo setorA A A A
2 o2
o
7.7 .4 .45A 7.4 58,78m
2 360
π
Resposta da questão 3: [B]
A figura representa as partes da pista organizadas de forma diferente. Portanto a área total da pista será: A = 3,14 . (35
2 – 25
2) + 2 . 100 . 10
A = 3,14 . 600 + 2000 A = 3884 m
2
Resposta da questão 4: [B] A = área do círculo – área do triângulo.
2
2
500 1A . .400.300
2 2
3.250000A 60000
4
A 127500 m
π
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Resposta da questão 5: [C]
A = 3.A1 + A2 +3. A3
A = 3.12 +
2o1 3 1
3 .1.1.sen1204 2
A = 3 +3 3 3
4 4
A = 3 + 3 Resposta da questão 6: [C]
2círculo quadradoA A .2 8
A 2 42 2
ππ
Resposta da questão 7: [D]
Número de azulejos =
2
2
90m500
0,6.0,6m
2
azulejos.
Resposta da questão 8: [C]
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22 30 .x156
2
26x 156
x 6
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos: y
2 = 6
2 + 8
2
y = 10 Os lados medem 6m e 10 m. Resposta da questão 9: [E]
AMN ~ ABC logo, BC = 2.6 = 12
Área do ABC = 4
3122
= 336 cm2
Resposta da questão 10: [B]
y2 + 6
2 = 10
2 y = 8
x 2 = (8 – x)
2 + 4
2 x = 5
A = 252
10.5
Resposta da questão 11: [A]
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A = 2
2 – (A1 +A2 + A3 + A4)
A = 4 - Acírculo
A = 4 - 2.1
A = 4 -
Resposta da questão 12: [C]
A4 = A6 = A7 =
2
.8
Resposta da questão 13: [B] Área de um piso: 25.25. = 625cm
2
Área da cozinha em cm2 = 500.400 = 200.000 cm
2
Número de pisos necessários= 200000: 625 = 320 pisos Número de caixas necessárias= 320:20 = 16 caixas Resposta da questão 14: [C]
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(x - 2)2 + (x + 2)
2 + x
2 = 83 3x
2 = 75 x = 5.
O lado do quadrado maior é 5 + 2 = 7 cm Logo sua área será 7
2 = 49 cm
2
Resposta da questão 15: [E]
2 6L 4 4
2
L 8 18,84
L 26,84m
π
Área que será pintada: 2A 26,84 1000 26840 m .
Sendo n o número de galões, temos: 26840
n20
n = 1342. Resposta da questão 16: [B] Considere a figura.
Seja RT .
Temos que
TS 2 AB 2 2 4.
Mas TS é a diagonal do quadrado RSUT. Logo,
TS 2 2 2.
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Como todas as sete peças foram utilizadas para fazer a casinha, segue que o quadrado RSUT
e a casinha são equivalentes.
Portanto, o resultado pedido é 2 2 2(RSUT) (2 2) 8cm .
Resposta da questão 17: [E]
Sejam I IIr , r e IIIr os raios das tampas.
Como os círculos são tangentes, segue que o raio de cada um dos três tipos de tampa
é dado por 2 1
,2 n n
em que n é o número de círculos tangentes a um dos lados da
chapa. Desse modo, as sobras de cada chapa são respectivamente iguais a
22I
22
II
14 r 4 4 ,
1
14 4 r 4 4 4
2
e
22
III
14 16 r 4 16 4 .
4
Portanto, as três entidades recebem iguais quantidades de material. Resposta da questão 18: [D]
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 27/03/2012 às 22:32 Nome do arquivo: Click - Áreas
Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo 1 ................. 109212 ............ Matemática ........ Ufpb/2012 ............................... Verdadeiro/Falso 2 ................. 103201 ............ Matemática ........ Uel/2011 ................................. Múltipla escolha 3 ................. 104154 ............ Matemática ........ Ufpb/2011 ............................... Múltipla escolha 4 ................. 104758 ............ Matemática ........ G1 - cftmg/2011 ...................... Múltipla escolha 5 ................. 100951 ............ Matemática ........ Fuvest/2011 ............................ Múltipla escolha 6 ................. 101331 ............ Matemática ........ Uft/2011 .................................. Múltipla escolha 7 ................. 102807 ............ Matemática ........ G1 - ifal/2011 .......................... Múltipla escolha 8 ................. 102806 ............ Matemática ........ G1 - ifal/2011 .......................... Múltipla escolha 9 ................. 97216 .............. Matemática ........ Unemat/2010 .......................... Múltipla escolha 10 ............... 97955 .............. Matemática ........ Espm/2010 ............................. Múltipla escolha 11 ............... 99448 .............. Matemática ........ Ibmecrj/2010 ........................... Múltipla escolha 12 ............... 91134 .............. Matemática ........ Ufrgs/2010 .............................. Múltipla escolha 13 ............... 92793 .............. Matemática ........ G1 - cftsc/2010 ....................... Múltipla escolha 14 ............... 93183 .............. Matemática ........ Ufpr/2010 ................................ Múltipla escolha 15 ............... 95031 .............. Matemática ........ Ufpb/2010 ............................... Múltipla escolha 16 ............... 86279 .............. Matemática ........ Enem/2008 ............................. Múltipla escolha 17 ............... 57210 .............. Matemática ........ Enem/2004 ............................. Múltipla escolha 18 ............... 51491 .............. Matemática ........ Mackenzie/2003 ..................... Múltipla escolha