Slides de estatística aplicada (3º bimestre.2012)

Prof. Esp. Enio José Bolognini

Núcleo de Administração e Ciências Contábeis

Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP

3º Bimestre/2012

Ano: 2012

Conteúdo Programático: Introdução à estatística (variáveis e amostras). Séries estatísticas. Gráficos estatísticos. Distribuição de frequência. Medidas de tendência central, de ordenamento e posição. Medidas de variabilidade, de assimetria e curtose. Probabilidades.

Avaliações

Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos de pesquisa em grupo para atividades acadêmicas e provas teóricas com pré-agendada.

As provas são duas por bimestre sendo uma pré-agendada pelo Prof. Enio e outra com agendamento da coordenaçãoTrabalhos será uma lista que poderá ser adquirida no blog do professor (http://ejbolognini.wordpress.com), e outro que será desenvolvido em sala. Atividades acadêmicas: Será distribuídos temas para pesquisas em bases bibliográficas e artigos científicos .

Médias: As provas serão somadas com pesos 8,0 (Cada uma vale 4,0 pontos)

Avaliações

Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos de pesquisa em grupo para atividades acadêmicas e provas teóricas com pré-agendada.

As provas são duas por bimestre sendo uma pré-agendada pelo Prof. Enio e outra com agendamento da coordenaçãoTrabalhos será uma lista que poderá ser adquirida no blog do professor (http://ejbolognini.wordpress.com), e outro que será desenvolvido em sala. Atividades acadêmicas: Será distribuídos temas para pesquisas em bases bibliográficas e artigos científicos .

Médias: As provas serão somadas com peso 8,0 (Cada uma vale 4,0 pontos), e demais como seminários e trabalhos com peso 2,0 pontos.

A média bimestral será calculada da seguinte forma:

Média Final:

O discente deverá atingir o mínimo de 7,0 pontos por bimestre, exemplo:

Primeiro Bimestre: 7,0Segundo Bimestre: 7,0Terceiro Bimestre: 7,0Quarto Bimestre: 7,0

Regras:

•Esta disciplina é composta por 80 horas referente aos quatro bimestres;

•Ao todo o máximo são 20 faltas (25% de 80 horas) que o discente poderá faltar. Todas as aulas são compostas de 2 aulas de 50 minutos;

•O discente que se sentir-se prejudicado por notas e faltas junto ao professor, poderá solicitar a secretária um requerimento de revisão das notas e faltas;

•Sobre o regimento institucional desta instituição de ensino superior, não haverá em hipótese alguma o abono de faltas. O discente deverá ficar atento aos itens 1 e 2 sobre faltas;

•É expressamente proibido o uso de aparelhos telefônicos (Celulares e outros meios de comunicação) durante as aulas;

•O discente poderá verificar no site (http://www.unorp.br/asp/principal.asp?ir=instituicao.asp), o estatuto, regimento e etc. Sobre sua conduta e deveres como discente.

Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. Todos os livros referenciados, também de auxílio, são adotados aos estudos de “Estatística”, com relação na educação do discente a leitura e pesquisa das obras. Prof. Esp. Enio José BologniniCentro Univ. Norte Paulista - UNORP

Preparar o conhecimento matemático do discente em relação a estatística descritiva e

indutiva;

Elaborar projetos de tabelas estatísticas com o Microsoft Excel;

Desenvolver a estatística descritiva e indutiva em distribuições de frequência e

histogramas;

Analisar histogramas com relação as medidas de posição, tendência central,

ordenação, variabilidade, assimetria e curtose;

Aplicar o conceito de probabilidade, distribuição binomial, normal, correlação e

regressão.

Aplicação da estatística nas empresas.

Prof. Esp. Enio José Bolognini 3º Bimestre/2012

SUMÁRIOSUMÁRIO

1.1 - Introdução a Medidas de Posição

1.2 - Média Aritmética

1.3 – Desvio em Relação à Média

1.4 – Propriedades da Média

1.5 – Dados Agrupados

1.6 – Processo Breve

1.7 – Lista de Exercícios para Aula 02

1.8 – Referências Bibliográficas

Elementos Típicos da distribuição em relação as suas tendências características e maior

concentração de valores. Isto é, estatística que representa uma série de dados orientando-

nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva

de frequência, classificadas como:

Medidas de posição;

Medidas de variabilidade ou dispersão;

Medidas de assimetria;

Medidas de curtose.

As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central

(verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores

centrais).

Podem ser classificadas como:

A média aritmética;

A Mediana;

A moda.

Sendo que temos outras medidas de posição que são as Separatrizes:

A própria mediana;

Os quartis;

Os percentis.10

Sem Intervalo de Classe

Observe a seguinte distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o

número de filhos de sexo masculino:

Abaixo a fórmula da média aritmética ponderada, que

leva a calcular a intensidade de cada valor que

funcionam como fatores de ponderação:

Utilizando o método acima da fórmula de ponderação temos a seguinte tabela montada:

Média Aritmética Ponderada, temos:

Amplitude da Classe:

BÁSICA:

CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR:

HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

SUMÁRIOSUMÁRIO

2.1 – A Moda;

2.2 – A Mediana;

2.3 – Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência;

2.4 – Quartis

2.5 – Percentis

2.1 - A MODA 2.1 - A MODA

Moda (mo): São valores ocorridos com maior frequência em uma

série de valores;

Dados não-agrupados

Existem algumas maneiras de classificarmos como:

Modal - Basta procurar o valor que mais se repete. Ex: (3,4,5,6,6,6,6,7,7,8,9). A série tem moda igual a 6 (valor modal 6);

Amodal - Pode acontecer também uma série sem valor modal. Ex: (1,2,3,4,5,6,7,8,9), série amodal;

Bimodal - Pode acontecer também uma série com mais de uma moda. Ex: (1,2,2,2,3,4,5,6,6,6,7,8,9), a série tem duas modas (2 e 6) - série bimodal.

2. Dados Agrupados

Sem intervalos de classe - Basta identificar o valor da variável que possui maior freqüência. Ex: Seja a seguinte distribuição: Mo = 3

Maior índice de frequência, portanto Mo = 3, este número significa xi

2. Com intervalos de classe - A classe com maior frequência é denominada classe modal, o cálculo da moda bruta é semelhante ao do ponto médio do intervalo de classe.

Ex: Seja a distribuição:Então: a classe modal é i = 3, logo Mo = 160 pontos

i Total de pontos xi fi

1 150 |- 154 152 42 154 |- 158 156 93 158 |- 162 160 114 162 |- 166 164 85 166 |- 170 168 56 170 |- 174 172 3 Total 40

LxMo i

1 150 |- 154 152 4

2 154 |- 158 156 9

3 158 |- 162 160 11

4 162 |- 166 164 8

5 166 |- 170 168 5

6 170 |- 174 172 3

Total 40

LxMo i

Índice com

maior frequênci

1* hDD

Fórmula de Czuber:

1 150 |- 154 152 42 154 |- 158 156 93 158 |- 162 160 114 162 |- 166 164 85 166 |- 170 168 56 170 |- 174 172 3 Total 40

1* hDD

2.2 - A MEDIANA2.2 - A MEDIANA

Mediana: É o número que se encontra no centro de uma série de números, ou seja, separa os valores em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Dados não agrupados

Dada uma série de valores: 5,13,10,2,18,15,6,16,9 Deve-se então ordená-los: 2,5,6,9,10,13,15,16,18 Determina-se então o valor central que é 10 (4 valores para cada lado)

Md = 10 Se a série tiver número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais: 2,5,6,9,10,15,16,18 Md = (9+10)/2 = 9,5

no de filhos (xi) que se deseja

terfi Fi

2 10 18

3 12 30

4 4 34

Total 34

Dados agrupados

No caso de distribuição de frequência deve-se primeiramente determinar a frequência acumulada. Determina-se então, o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Aplica-se então:

A menor frequência acumulada que supera esse valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável. Md = 2

xxMd 1ii

No caso de acontecer, a mediana será dada por:

Exemplo:

ino de filhos (xi) que se deseja

terfi Fi

1 0 2 22 1 6 83 2 10 184 3 12 305 4 6 36 Total 36

3i F18

, então:

iQtde de anos de

estudo (xi)fi Fi

1 13 6

2 14 14

3 15 24

4 16 16

5 17 8

1. Calcule a mediana das seguintes distribuições:

2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência 2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência

hantF2

Calculando com intervalos de classe: segue-se os seguintes passos:

1o - Determina-se as frequências acumuladas

2o - Calcula-se

3o - Marca-se a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente

superior a (classe mediana) e emprega-se a fórmula:

onde: é o limite inferior da classe mediana;F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior a classe mediana;h é a amplitude do intervalo da classe mediana;fi é a frequência do intervalo da classe mediana;

i Total de pontos fi Fi

1 150 |- 154 4 42 154 |- 158 9 133 158 |- 162 11 244 162 |- 166 8 325 166 |- 170 5 376 170 |- 174 3 40 Total 40

hantF2

1. Exemplo:

Fórmula:

1.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de 1.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência Frequência

2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência 2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência

2.4 - Quartis 2.4 - Quartis

Denomina-se quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Portanto, há três quartis. São mais aplicados em distribuição de frequência com intervalos de classe. Primeiro Quartil (Q1) - 25 % dos dados são menores que ele e os 75 % restantes são maiores;Segundo Quartil (Q2) - coincide com a mediana, 50 % para cada lado;Terceiro Quartil (Q3) - 75 % dos dados são menores que ele e os 25 % restantes são maiores.

Exemplo:

i Total de Pontos fi Fi

1 150 |- 154 4 42 154 |- 158 9 133 158 |- 162 11 244 162 |- 166 8 325 166 |- 170 5 376 170 |- 174 3 40 Total 40

2.5 - Percentis 2.5 - Percentis

Denomina-se percentis os noventa e nove valores que separam uma série em 100 partes iguais. Indica-se da seguinte forma:

P1,P2,P3,...P99

Note-se que: P50 = Md, P25 = Q1 e P75 = Q3

Calcula-se da mesma forma que os quartis, só que aplicando:

hantF100

2.5 - Percentis 2.5 - Percentis

fk i, sendo k o número de ordem do percentil, temos:

i Total de Pontos fi Fi

1 150 |- 154 4 42 154 |- 158 9 133 158 |- 162 11 244 162 |- 166 8 325 166 |- 170 5 376 170 |- 174 3 40 Total 40

2.6 – Lista de Exercícios para Aula 022.6 – Lista de Exercícios para Aula 02

iSalário Mensal dos alunos

do 4o Adm [R$]fi

1 450 |- 550 82 550 |- 650 103 650 |- 750 114 750 |- 850 165 850 |- 950 136 950 |- 1050 57 1050 |- 1150 1 Total 64

Exercícios de Fixação

Calcule a moda da seguinte distribuição:

iValor da hora de trabalho de

profissionais de uma empresa de consultoria [R$]

1 30 |- 50 2

2 50 |- 70 8

3 70 |- 90 12

4 90 |- 110 10

5 110 |- 130 5

1. Calcule a mediana com intervalos de classe:

Calcule os quartis da seguinte distribuição:

iSalário Mensal dos alunos do 4o Adm

[R$]fi Fi

1 450 |- 550 8 2 550 |- 650 10 3 650 |- 750 11 4 750 |- 850 16 5 850 |- 950 13 6 950 |- 1050 5 7 1050 |- 1150 1 Total 64

Calcule o percentil de ordem 20 da seguinte distribuição:

i Salário Mensal dos alunos do 4o Adm [R$]

1 450 |- 550 8 2 550 |- 650 10 3 650 |- 750 11 4 750 |- 850 16 5 850 |- 950 13 6 950 |- 1050 5 7 1050 |- 1150 1 Total 64

BÁSICA:

Prof. Esp. Enio José Bolognini Núcleo de Administração e Ciências Contábeis

Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP52

3.1 - Introdução ao Microsoft Excel

3.2 - Construindo Tabelas

3.3 - Formatando Tabelas

3.4 - Gráficos Estatísticos

3.5 - Exercícios de Fixação

3.6 - Referências Bibliográficas

3.7 - Observações sobre Referências

Umas técnicas utilizadas em trabalhar com dados armazenados com objetivo

de gerar cálculos financeiros é a utilização de um software de “Planilhas Eletrônicas”,

mais conhecido como Microsoft Excel. Este software muito antigo no mercado de

software com várias versões lançadas, é um dos principais elementos surpresas que a

empresa emprega seus futuros funcionários.

Portanto, é objetivando estes dados apresentados que faremos um aprendizado

dentro da estatística comum na utilização de tabelas, fórmulas e gráficos.

Veja abaixo o que são seus componentes de trabalhos:

Barra de Menus

Barra de Formatação

Barra de Ferramentas

Barra de Cálculo

Célula

Linhas

Colunas

Para introduzir o conceito de construção de tabelas, a primeira coisa a se

fazer é utilizar uma tabela pronto ou criar, neste caso, é usado uma tabela do Livro:

“Antonio Arnold Crespo – Estatística Facíl, Cap. 2, Pág. 21:

Para essa tabela formatada é utilizado:

Formatação;

Mesclagem;

Fórmula de cálculo.56

Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel:

+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.

Exemplo com a tabela:

+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.

+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter!- = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.

Para isso pode ser utilizado a “Barra de Formatação” ou clicando com o selecionando a

tabela toda e clicando com botão direito na seleção, escolha “Formatar Células”:

Nesta opção escolha alinhamento, fonte, borda, preenchimento para formatar sua tabela,

acompanhe com o Prof. Enio no laboratório como formatar na prática.

Tente deixá-la do formato abaixo exemplificado:

Selecione a Sexo e os 10% segurando a tecla CTRL apertada:

Vá na “Barra de Ferramentas” e escolha a opção gráficos, depois selecione

colunas, aperte avançar, não conclua ainda, vamos inserir rótulo de dados e título no

gráfico. Veja no próximo Slide como ficou nosso trabalho.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

1. Faça a seguinte tabela e gráfico do exemplo abaixo:

Obs. Entregue esse trabalho formatado e impresso até o próximo dia 29/03/201167

BÁSICA:

Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow.

Prof. Esp. Enio José BologniniCentro Univ. Norte Paulista - UNORP

Prof. Esp. Enio José Bolognini Núcleo de Administração e Ciências Contábeis

Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP70

4.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório

4.3 - Observação sobre Referências

BÁSICA:

5.1 – Representação Gráfica de Uma Frequência

5.2 – Histograma

5.3 – Polígono de Frequência

5.4 – Polígono de frequência acumulada

5.5 – Curva de Frequência (Curva Polida)

5.6 – Formatos de curvas

Depois de ter aprendido o conceito de distribuição de frequência, outra

maneira de representar essas distribuições são os gráficos de frequência. Este é um

estudo que pode representar o que é realmente um histograma, polígono de frequência e

polígono de frequência acumulada. Para construirmos, devemos respeitar os eixos

coordenadas cartesianas ortogonais, isto é, linha horizontal (eixo das abscissas),

colocando os valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas), as

frequências.

Um dos estudos que devemos sempre nos preocupar quando desenvolvemos uma tabela de

frequências é o histograma. É a representação gráfica dessa tabela incluindo suas respectivas

classes com suas frequência;

Sendo formado por um conjunto de retângulos justapostos, sendo iniciado na base horizontal,

com pontos médios coincidindo com os pontos médios dos intervalos de classes;

Neste gráfico de retângulos deve existir a amplitude, que é proporcional as frequências das

classes:

Histograma é a área de proporcional à soma das frequências.

Polígono de Frequência – É um gráfico em linha, que consiste das frequências

marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal levantadas pelos pontos médios dos

intervalos de classe, exemplo:

O início da distribuição deve ser por zero e

considerando um intervalo no semieixo

negativo, assim têm-se a parte positiva do

segmento ligando o ponto médio com a

frequência 0 |--.

Exemplo:

Polígono de Frequência Acumulada – É o traçado pelas frequências acumuladas

perpendiculares ao eixo horizontal, sendo os pontos superiores de intervalos de classe.

Exemplo: Observe que sua representação é por segmento de reta vertical proporcional a respectiva frequência

A curva de frequência – É uma relação entre a amplitude das classes que ficam cada

vez menores e as amostras cada vez mais amplas. Nesta relação tende-se a transformar

em uma curva, ao qual, deverá ser mostrada a verdadeira natureza da distribuição da

população. Pode-se dizer que o polígono de frequência dá uma imagem real neste

estudo, portanto, a curva da frequência dará uma imagem tendencial.

Em alguns casos é desejado que se faça um polimento que é um polígono com um

número maior de dados. Portanto, ao obter a curva polida, pois com foi dito

anteriormente é resultante de um grande número de dados, assim assemelhando-se à

curva de frequência do polígono de frequência obtida. Neste caso o polimento é

correspondido geometricamente pela eliminação dos vértices da linha poligonal. 83

Exemplo:

Curvas em Forma de Sino – É uma curva pelo fato que apresentam valor máximo na

região central. É distinguida em simétrica ou assimétrica.

•Curva Ssimétrica, exemplo:

•Curva Assimétrica, conhecida por ter pontos assimétrica positiva alongada a direita, e

assimétrica negativa alongada a esquerda, exemplo:

Curvas em Forma de Jota – São relativamente distribuições assimétricas, por

apresentarem o ponto ordenado máximo em uma extremidade. Este fenômeno é sempre

vistos na economia brasileira, exemplo:

Curvas em Forma de U – Caracterizadas por ordenada máxima em ambas

extremidades. Pode-se lembrar dessa curva no caso de gráficos da mortalidade por

idade, exemplo:

Por ser muito rara, apresentará todas as classes na mesma frequência por um histograma,

onde todas as colunas teriam a mesma altura, ou por um polígono de frequência reduzida

no segmento de reta horizontal, exemplo:

BÁSICA:

SUMÁRIOSUMÁRIO

6.1 – Medidas de Dispersão ou de Variabilidade;

6.2 – Amplitude Total;

6.3 – Variância e Desvio Padrão

6.1 - Medidas de Dispersão ou de Variabilidade 6.1 - Medidas de Dispersão ou de Variabilidade

Servem para verificar medidas de posição considerada com estudo qualitativo, portanto nessas medidas podemos encontrar fatores de estudo como:

Amplitude Total;Variância e Desvio-Padrão;Coeficiente de Variação.

6.2 - Amplitude Total 6.2 - Amplitude Total

Estudado no Cap. 5 do livro Estatística Facíl (CRESPO), é a diferença entre o maior e o menor valor observado:

Exemplo:

40,45,48,52,54,62 e 70

AT = 70 – 40 = 30

AT = 30

AT = x(máx.) - x(min.). Usado para sem intervalo de classes!

Com (Intervalo de Classes)

AT = L(max) – l (min)97

6.2 - Amplitude Total 6.2 - Amplitude Total

Exemplo:

6.3 - Variância e Desvio Padrão 6.3 - Variância e Desvio Padrão

Variância – baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém

determinando a média dos quadrados dos desvios, representada pela

seguinte fórmula:

6.3 – Variância e Desvio Padrão 6.3 – Variância e Desvio Padrão

Desvio Padrão – É a representação s por raiz quadrada da variância:

A representação de variância e desvio padrão é dado como a estatística

descritiva, ou seja, é uma inferência estatística e uma combinação de

amostras:

Cálculo de Dados Não-Agrupados

Cálculo de Dados Agrupados

6.4 – Lista de Exercícios Aula 076.4 – Lista de Exercícios Aula 07

BÁSICA:

SUMÁRIOSUMÁRIO

7.1 - Coeficiente de Variabilidade

7.2 - Medidas de Assimetria

7.1 - Coeficientes de Variabilidade7.1 - Coeficientes de Variabilidade

Coeficiente de Variação de Pearson – CVP

É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA REFERENTES A DADOS DE UMA MESMA SÉRIE

108 O resultado neste caso é expresso em percentual, entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula.

Exemplo 1:

Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos:

Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade ?

Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do Peso. O resultado menor será o de maior homogeneidade ( menor dispersão ou variabilidade).

As estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos.

Coeficiente de Variação de Thorndike – CVT: É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana.

Coeficiente Quartílico de Variação – CVQ: esse coeficiente é definido pela seguinte expressão,

Desvio quartil Reduzido – Dqr

7.2 - 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA

Introdução:

Uma distribuição com classes é simétrica quando :

Média = Mediana = Moda

Uma distribuição com classes é “Assimétrica à esquerda ou negativa” quando : Média < Mediana < Moda

“Assimétrica à direita ou positiva” quando :

Média > Mediana > Moda

7.2 - 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA

Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Person:

Escalas de assimetria:

| AS | < 0,15 => assimetria pequena 0,15 < | AS | < 1 => assimetria moderada | AS | > 1 => assimetria elevada

Obs: Suponhamos AS = - 0,49 => a assimetria é considerada moderada e negativa;

Suponhamos AS = 0,75 => a assimetria é considerada moderada e positiva.

1. Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: s = 1,5 e CVP = 2,9%. Determine a média da distribuição.

Multiplicando-se conforme a lei da matemática.

Aplica-se uma regrinha de três!

2. Um grupo de cem estudantes tem uma estatura média de 163,8, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão desse grupo?

BÁSICA:

Slides de estatística aplicada (3º bimestre.2012)

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