SISTEMAS GEODÉSICOS DE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA EREFERÊNCIA E

PROJEÇÕES CARTOGRÁFICASPROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

GENERALIDADESGENERALIDADES

• Como representar a Terra esférica, se os mapas são planos?

• Como se localizar em qualquer ponto do planeta?

– Adotar uma superfície esférica de referência (Datum)– Relação matemática permite transformar a superf.

esférica de referência para torná-la plana– Estabelecer um sistema de coordenadas plano.

A FORMA DA TERRAA FORMA DA TERRA

• Ainda não foi conseguida, até a presente data, uma definição matemática da forma da Terra

– Geóide – vocábulo que significa tudo aquilo que representa a Terra. Considerado como a superfície de nível de altitude igual a zero e coincidente com o nível médio dos mares; referência para as altitudes

– Superfície Topográfica – superfície do terreno com seus vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas são executadas

– Elipsóide de revolução – superfície matemática adotada como referência para o cálculo de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos da mensuração

Elementos do elipsóide

Semi-eixo maiorSemi-eixo maior

Semi-eixo menorSemi-eixo menor

• Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menorElipse rotacionada em torno do semi-eixo menor•Semi-eixo maior coincidente com eixo equatorial Semi-eixo maior coincidente com eixo equatorial

• Datum Geodésico: fica definido pelo posicionamento do Datum Geodésico: fica definido pelo posicionamento do elipsóide de referência numa posição rígida em relação à elipsóide de referência numa posição rígida em relação à superfície física da Terra e, consequentemente, em relação superfície física da Terra e, consequentemente, em relação ao geóide. ao geóide.

• Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido utilizados em diferentes países e continentes.utilizados em diferentes países e continentes.

• Datum global: datum geodésico utilizado na cobertura geral Datum global: datum geodésico utilizado na cobertura geral do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o eixo de rotação da Terra com o eixo menor do elipsóide.eixo de rotação da Terra com o eixo menor do elipsóide.

•Datum Local: adotado por um país ou continente, de forma Datum Local: adotado por um país ou continente, de forma que haja uma boa adaptação entre o geóide e o elipsóide de que haja uma boa adaptação entre o geóide e o elipsóide de referência.referência.

Datum

• Definido o Datum Geodésico é que se pode, então, atribuir Definido o Datum Geodésico é que se pode, então, atribuir coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja, coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja, as coordenadas dependem da posição do elipsóide. as coordenadas dependem da posição do elipsóide.

• Numa região abrangida por “data” distintos, deve-se ter, Numa região abrangida por “data” distintos, deve-se ter, para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis, para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis, referidas aos dois diferentes “data”.referidas aos dois diferentes “data”.

ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃOELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO

• Superfície de referência para os cálculos de posições, distâncias, direções e outros elementos geométricos

• Se ajusta ao Geóide com uma aproximação de primeira ordem

• Para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsóide de referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões

• O Elipsóide de referência é definido através do seu semi-eixo maior e do seu achatamento

a = semi-eixo maior;

b = semi-eixo menor;

f = (a-b)/a = achatamento

GeóideElipsóide 1Elipsóide 2

DATUM HORIZONTALDATUM HORIZONTAL

• É a referência para o posicionamento horizontal

• Contém a forma e tamanho de um Elipsóide

• Contém a posição do elipsóide relativa ao geóide– Topocêntrico: vértice na superfície terrestre que serve

para a amarração do elipsóide– Geocêntrico: amarrado ao centro da terra;

• Contém os parâmetros de conversão para o Datum Internacional WGS-84 (World Geodetic System of 1984)– Delta X, Delta Y, Delta Z– Rotação e escala

Datum WGS84Datum X

Z

Z

Y

Y

∆ Y

∆ Z

NAD27

WGS84 e NAD83 compartilhamo elipsóide GRS80 mas suas origens diferem em 2mNAD27 utiliza como referência o elipsóide de Clark de 1866, a origem está a 236 m WGS84

NAD83

GEÓIDEGEÓIDE

Centro de massa da terra

Aproximadamente 236 metros

Aproximadamente 2 metros

NAD27, NAD83, WGS84NAD27, NAD83, WGS84WGS84

• A superfície da Terra: sobre a qual realizam-se as A superfície da Terra: sobre a qual realizam-se as observações geodésicas e que deseja-se mapear;observações geodésicas e que deseja-se mapear;

• Geóide: Referencial de altitudes ortométricas;Geóide: Referencial de altitudes ortométricas;

• Elipsóide: Superfície que permite conduzir Elipsóide: Superfície que permite conduzir cálculos necessários para chegar ao mapas e por cálculos necessários para chegar ao mapas e por isso referencial para posicionamento geodésico.isso referencial para posicionamento geodésico.

Superfícies ImportantesSuperfícies Importantes

Superfícies geodésicas

Superfície Topográfica

Elipsóide

Geóide

DATUM VERTICALDATUM VERTICAL* É a Superfície de referência para as altitudes.* As altitudes podem ser do tipo Ortométrica ou Geométrica:

ALTITUDE ORTOMÉTRICA (GEOIDAL):– São as altitudes referenciadas ao geóide (nível médio do

mar).– Cada região ou país banhado por um oceano pesquisa

em sua costa lugares onde a variação de marés é mínima– Nestes locais são instalados instrumentos que medem a

variação das marés, denominados Marégrafos– Um destes marégrafos é escolhido como referência

denominado de Datum de Controle Vertical;

ALTITUDE GEOMÉTRICA (ELIPSOIDAL):– São as altitudes referenciadas ao elipsóide (calculadas

geometricamente)– Mudando de Datum, mudaremos de altitude geométrica.

NMM

Superfície de Nível e Altitudes Ortométricas

Superfícies de Nível

H

“Geóide”

PO

P

Superfície de Nível = Superfície Equipotencial (W)

H (Altitude Ortométrica) = (PO P)

Superfície da

Terra

Oceano

NívelMédio

do marWO

WP

Referência das Altitudes

GeóideElipsóideElipsóide

Altitude Altitude ElipsoidalElipsoidal hh

Altitude Altitude OrtométricaOrtométrica HH Superfície TerrestreSuperfície Terrestre

Ondulação geoidal - N

Geóide

Leveled Height Differences

AC

B Topography

Superficie

Equipotencial

HCHA

Superfície de Referência (Geóide)

HAC hAB + hBC

Observed difference in orthometric height, H, depends on the leveling route.?????

AC

B

Superfície

Topográfica

hAB

h = diferença de nível local

Alturas de Nivelamento vs. Altura ortométrica

= hBC

H = altitude ortométrica relativa

DATUM VERTICAL DATUM VERTICAL Conversão entre Altitudes Ortométrica e GeométricaConversão entre Altitudes Ortométrica e Geométrica

h=H+N, sendoH: altitude ortométrica (geoidal)h: altitude geométrica (elipsoidal)N: ondulação geoidal, ou altura geoidal ou ainda distância geoidal

Superf. Topogr.

Geóide

Elipsóide

Hh

N (-)

Hh

N (+)N=0

H=hN=0

Latitude Longitude Altitude

SISTEMAS DE COORDENADAS GLOBAIS

Estabelecem para um ponto, a partir de um Datum:

COMO SABER AS COORDENADAS DO PONTO

ONDE ESTOU?

Polo Norte

Equador

Meridiano Principal

Latitude Longitude

Observatório de Greenwich

GPS

Sistema de coordenadas UTMSistema de coordenadas UTM

Allows projection of a spherical surface onto a flat surface

A plane coordinate system to relate the coordinates of points on earth’s curved surface with the coordinates of the same points on a plane or flat surface

COORDENADAS TERRESTRESCOORDENADAS TERRESTRES

• Coordenadas Geodésicas (φ, λ,h)– Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o

elipsóide– As linhas permitem determinar a posição de um ponto sobre a

superfície esférica– Altitudes Geométricas

• Coordenadas Geográficas (φ,λ,H)– Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o

geóide– Altitudes ortométricas

• Coordenadas Cartesianas (X,Y,Z)– Método alternativo para representar as coordenadas terrestres– Origem no centro do Elipsóide– X e Y no plano do Equador e Z no eixo da Terra– O eixo X passa no meridiano de Greenwich.

Sup. Topog.GeóideElipsóide

P

Desvio de Verticalö Lat. Geográficaφ Lat. Geodésica

ö ö

Z

Y

Geoid

Ellipsoid

Earth’sSurface

Coast

Ellipsoid HtFrom GPS

How “high above sealevel” am I? (FEMA, USACE, Surveying and Mapping)

OceanSurface

From Satellite Altimetry

How large are near-shorehydrodynamic processes?(Coast Survey, CSC,CZM)

Gravity measurements help answer two big questions…

Geoid HeightFrom Gravity

Orthometric HtFrom Leveling

Diferentes países e agências usam data diferentes como base para o seu sistema de coordenadas.

Datum Norte-AmericanoNAD (elipsóide Clarke 1866)

Datum Sul-Americano(elipsóide internacional)

Datum Arc(elipsóide Clarke 1880)

Datum Europeu(elipsóide internacional)

Datum WGS 72

Datum de Tóquio(elipsóide Bessel)

Datum internacional WGS 84(World Geodetic System 1984)

Data mais usados

Datum (WGS 84)Datum (WGS 84)

GPS Datum: WGS 84GPS Datum: WGS 84

Origem no centro de massa da terraOrigem no centro de massa da terra

É o datum usado como referência É o datum usado como referência NAVSTAR GPSNAVSTAR GPS

Datum (SAD-69)Datum (SAD-69)

Um ponto pode ter diferentes Um ponto pode ter diferentes coordenadas, dependendo do Datum coordenadas, dependendo do Datum

adotadoadotado

x

Alguns Elipsóides Existentes

Deslocamento da Posição em Diferentes DATA.

Sistema Geodésico Brasileiro – SGBSistema Geodésico Brasileiro – SGBReferencial PlanimétricoReferencial Planimétrico

O referencial planimétrico ou Datum Horizontal Oficial no Brasil é o SIRGAS-2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas de 2000) e até 2015 poderá ser utilizado o SAD-69 (South American Datum of 1969).

>> SIRGAS 2000 é definido a partir dos seguintes parâmetros:a) elipsóide GRS-80 (Geodetic Reference System de 1980) :

• a (semi-eixo maior) = 6378137,0000m• b (semi-eixo menor) = 6356752,31414m• f (achatamento) = 1/298.257222101 - f=(a-b)/a

b) orientação:- geocêntrica: Coincide com o centro de gravidade da terra, obtido no ano de 2000.

c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84 (a confirmar):- Delta X= 0m, Delta Y= 0m, Delta Z= 0m- Rotação= 0º nos 3 eixos- Escala= 0ppm

Sistema Geodésico Brasileiro – SGB Sistema Geodésico Brasileiro – SGB Referencial PlanimétricoReferencial Planimétrico

>> SAD69 é definido a partir dos seguintes parâmetros:a) elipsóide UGGI-67:

• a (semi-eixo maior) = 6378160,0000m• b (semi-eixo menor) = 6356774,71920m• f (achatamento) = 1/298.25 - f=(a-b)/a;

b) orientação:- Topocêntrico: vértice Chuá em Uberaba/MG;

Latitude: 19°45’41,6527”SLongitude: 48°06’04,0639”WH=763,2819mN: 0m;

c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84:- Delta X= -66,87m- Delta Y= +4,37m- Delta Z= -38,52m- Rotação= 0º nos 3 eixos- Escala= 0ppm.

Sistema Geodésico Brasileiro – SGBSistema Geodésico Brasileiro – SGBReferencial AltimétricoReferencial Altimétrico

• O referencial altimétrico ou Datum Vertical Oficial é o Datum Imbituba definido por observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, entre os anos de 1949 e 1957.

Datum A:- Latitude- Longitude- Altitude

Sistema cartesiano:- espaço 3D centrado na Terra- X, Y, Z

Datum B:- Latitude- Longitude- Altitude

CONVERSÃO ENTRE DATUMS

Sistema de coordenadas plano-retangularesSistema de coordenadas plano-retangulares

- As coordenadas planas da superfície terrestre são obtidas a partir de um sistema de projeção

- Existe relação pontual e unívoca - superfície de referência esférica X superfície de representação cartográfica plana

Projeção PlanaProjeção Cônica

Projeção Cilíndrica

Coordenadas geodésicas esféricas

(Latitude, Longitude)

Usadas para mostrar informação em mapas e SIGs

Usadas para determinar a localização precisa

Coordenadas planas

Projeção Procedimento para transformar Procedimento para transformar coordenadas geodésicas esféricas coordenadas geodésicas esféricas para coordenadas planas. para coordenadas planas.

Distorce algumas propriedades dos mapas: DireçãoDistânciaÁrea

Projeção que distorce todas as Projeção que distorce todas as propriedades por igualpropriedades por igual

Projeção que minimiza a distorção das Projeção que minimiza a distorção das direções em prejuízo da distância e da direções em prejuízo da distância e da

áreaárea

Projeção cilíndrica: resulta da projeção da superfície esférica num cilindro.

Superfície de Projeção CilíndricaSuperfície de Projeção Cilíndrica

Projeções cilíndricasProjeções cilíndricas

Projeção Cilíndrica Projeção Cilíndrica TransversaTransversaProjeção Cilíndrica SecanteProjeção Cilíndrica Secante

Projeção Cilíndrica Oblíqua

Projeção Cônica: resulta da projeção da superfície esférica num cone.

Superfície de Projeção Cônica

Cone Secante

Projeção Azimutal: resulta da projeção da superfície esférica num plano.

Superfície de Projeção Superfície de Projeção PlanaPlana

Plano SecantePlano Secante

Projeção AzimutalProjeção Azimutal

PROJEÇÃO CONFORME:

• A escala em qualquer ponto num mapa conforme é a mesma em qualquer direção.

• As direções são preservadas

• Os meridianos e os paralelos intersectam-se em ângulos retos

• A forma é preservada localmente

DireçãoDireção: ângulo entre dois pontos: ângulo entre dois pontos

EscalaEscala: relação entre a distância : relação entre a distância acomodada no mapa e a mesma acomodada no mapa e a mesma distância na superfície da Terra.distância na superfície da Terra.

• Úteis para:

• Navegação marítima e aérea

• Cartografia de grande e média escala

PROJEÇÃO EQUIDISTANTE:

• Num mapa equidistante, as distâncias entre o centro de projeção e qualquer ponto no mapa não são alteradas

• Preserva a distância entre dois pontos

• Úteis para cartografia de pequena escala

PROJEÇÃO EQUIVALENTE:

• Num mapa equivalente, as áreas são todas proporcionais às correspondentes na superfície da Terra

• Preserva a área num dado local

• Úteis para:

• cartografia de pequena escala

• mapear fenômenos com distribuição em superfície

Sistema de coordenadas plano-retangularesSistema de coordenadas plano-retangulares

Elipsóide

Sistema

Plano-retangular

Geóide

Sistema de coordenadas TMSistema de coordenadas TMTransversa de MercatorTransversa de Mercator

- Gerhard Kremer Mercátor (1512-1594) matemático e cartógrafo belga, é o autor das projeções TM, atualmente considerado o pai da Cartografia Moderna

- Desenvolveu a partir de outros sistemas de projeções, como o Gauss, Gauss Krüger e Gauss Tardi

- Recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional

- Ocorre deformação apenas nas distâncias (projeção Conforme)

Projeção Transversa Fuso utilizado na projeção

Decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos de 6º de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos desse valor, ou seja, meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º;

Projeção conforme, transversa de Gauss;

Fusos numerados de 1 a 60, contados a partir do antemeridiano de Greenwich no sentido leste;

Limitação do sistema até as latitudes de +/- 80º;

Origem de coordenadas no cruzamento das transformadas do equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de 10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste;

Abcissas indicadas pela letra E (Leste) e ordenada indicadas pela letra N (Norte), ambas sem sinal algébrico;

Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1/2500).

Características do Sistema UTMCaracterísticas do Sistema UTM

Os fusos do sistema de Os fusos do sistema de projeção UTM são projeção UTM são numerados de 1 a 60 numerados de 1 a 60 (6(6o o em longitude) em longitude) contados a partir do contados a partir do antemeridiano de antemeridiano de Greenwich no sentido Greenwich no sentido anti-horário. anti-horário.

Os fusos que Os fusos que abrangem o Brasil são abrangem o Brasil são de 18 a 25.de 18 a 25.

Fusos do Sistema UTMFusos do Sistema UTM

1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 4 2 5

72º 66º 60º 54º 48º 42º 36º

4º

-4º

-12º

-20º

-28º

30º36º42º48º54º60º66º72º78º

-32º

-24º

-16º

-8º

0º

O BRASIL DIVIDIDO EM FUSO S DE 6º

2 3

Sistema de coordenadas plano-retangularesSistema de coordenadas plano-retangulares

DETALHES:

- Os pontos devem ser projetados no elipsóide, mas as medições topográficas são realizadas sobre um Plano Topográfico Local

- As distâncias horizontais devem ser então rebatidas sobre o geóide, pela equação:

Rm

HmDHDn 1.

- Tendo Dn, teremos que rebatê-la para o elipsóide (De). Para distâncias menores que 5km, podemos considerar que De=Dn(geoidal), pois a aproximação é muito grande.- Para a conversão da distância geoidal em distância elipsoidal:

153 10.Dn.027,1DnDe

Sendo,Hm: Altitude média do levantamentoRm: Raio Médio da Terra (6370000m)

Sup. Topogr.

Elipsóide

GeóideH

Plano Topogr.

Sistema de coordenadas TMSistema de coordenadas TMTransversa de MercatorTransversa de Mercator

Convergência MeridianaConvergência MeridianaEnquanto as direções norte e sul geográficas convergem Enquanto as direções norte e sul geográficas convergem para os pólos, na carta UTM, as direções são representadas para os pólos, na carta UTM, as direções são representadas paralelamente ao meridiano central e representam as paralelamente ao meridiano central e representam as direções norte-sul da quadrícula. direções norte-sul da quadrícula.

A diferença angular entre a direção norte-sul geográfica A diferença angular entre a direção norte-sul geográfica resultante da transformada, caracteriza a convergência resultante da transformada, caracteriza a convergência meridiana.meridiana.

No meridiano central e no equador as duas direções No meridiano central e no equador as duas direções coincidem, isto é , o norte da Quadrícula (NQ) é igual ao coincidem, isto é , o norte da Quadrícula (NQ) é igual ao norte verdadeiro (NG).norte verdadeiro (NG).

Sistema de coordenadas TMSistema de coordenadas TMTransversa de MercatorTransversa de Mercator

e

TM

D

DK

Cilindro Secante

Elipsóide

K0

K=1K=1

K<1K>1 K>1

De

DTM

DTM

DeNG

NMNQ

POLO NORTE MAGNÉTICO

POLO NORTE GEOGRÁFICO

NQNV

c

c é negativo

NQNV

c

c é positivo

NQNV

c

c é negativo

NQNV

c

c é positivoEquador

Sistema de coordenadas UTMSistema de coordenadas UTMUniversal Transversa de MercatorUniversal Transversa de Mercator

• Projeção que deforma somente as distâncias medidas sobre o plano topográfico

• É o sistema mais utilizado para a confecção de mapas

• Sua amplitude é de 6º, formando um conjunto de 60 fusos UTM no recobrimento terrestre total. Eles são numerados a partir do Anti-meridiano de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste

• No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25 passando por Fernando de Noronha

• Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções:

•     1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito grande

•     2) extrapolar o fuso em até 30' na tentativa de abranger toda a área, que no Equador 30’ equivalem a aproximadamente 55km;

• Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes limites a UTM não é indicada.

Coordenadas cartesianas:definem posições num plano 2D

Compostas por:

Zona – região da Terra a que respeitam

Easting, Northing – distância horizontal e vertical a pontos de referência (em metros)

Sistema de Coordenadas UTMUniversal Transverse Mercator

NAD-83 Latitude – 30º 16’ 28.82’’ N

Longitude – 97º 44’ 25.19’’ W

NAD-83 Zona – 14 R

Easting – 621 160.98 m

Northing – 3 349 893.53 m

Números: designam fusos de 6 graus de amplitude que se estendem da latitude 80º S – 84º N

Meridiano central – origem das coordenadas

Letras: designam zonas de 8 graus que se estendem a norte e a sul do Equador

Zona 14 R

ZONAS UTM

VitóriaZona 24 k

Eastings: medidos desde o meridiano central(500 km “falso leste” para assegurar coord. positivas)

Northings: medidos a partir do equador(10 000 km “norte falso” para locais ao sul do

equador)

meridiano central: 99º O (longitude)

NAD-83 Zona – 14 R

Easting: 121 161 m(desde o meridiano central)+ 500 000 m(falso leste)= 621 161 m

Northing: 3 349 894 m(desde o equador)

Zona 14: estende-se de 96 a 102º O (longitude)

Coordenadas UTM

Fuso 24

36° a 42° West

314.987m E

EAF- COLATINA- ES

36°42° 39°

7.843.009m N

500.000

SAD-69

QUESTIONS ?????