Post on 10-Nov-2018
Sistemas Digitais Módulo 1
Introdução e Sistemas de Numeração
Graduação em Sistemas de Informação
Prof. Dr. Daniel A. Furtado
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação
Conteúdo
Introdução aos Sistemas Digitais
• Representações Digital e Analógica
• Sistemas Digitais e Sistemas Analógicos
Sistemas de Numeração
• Sistema Decimal
• Sistema Binário
• Conversão Decimal-Binário
• Sistema Hexadecimal
• Conversões Hexadecimal-Decimal
• Conversões Hexadecimal-Binário
Prof. Daniel A. Furtado
Sistemas Digitais - Motivação
O computador é um sistema digital;
Desenvolvimento de programas mais eficientes e confiáveis:
• Representação numérica;
• Circuitos e expressões lógicas;
Interconexão entre sistemas (big endian vs litte endian);
Conexão com dispositivos móveis;
Sistemas com elementos de hardware;
Base para outras disciplinas.
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Representação Analógica x Digital
Grandezas físicas, como temperatura, força, comprimento e corrente elétrica, frequentemente precisam ser representadas e processadas em dispositivos eletrônicos, mecânicos ou eletromecânicos;
Tais grandezas podem ser representadas nesses dispositivos de duas formas:
• Representação Analógica
• Representação Digital
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Representação Analógica x Digital
Representação Analógica: há um indicador de variação contínua associado à grandeza por meios mecânicos (ou físicos);
• Exemplos: dinamômetro analógico, termômetro analógico, relógio analógico, balança analógica.
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Dinamômetro Termômetro Analógico Balança Analógica
Representação Analógica x Digital
Representação Digital: as quantidades representadas variam em incrementos discretos, utilizando dígitos.
• Exemplos: Relógio digital, termômetro digital.
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Sistemas Analógicos x Sistemas Digitais
Sistemas Analógicos
• Combinação de dispositivos que manipula grandezas físicas representadas na forma analógica;
• Exemplos: dinamômetro analógico, relógio analógico, balança analógica, microfone dinâmico, alto-falante.
A tensão e a corrente geradas são proporcionais ao som original
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Sistemas Analógicos x Sistemas Digitais
Sistemas Digitais
• Combinação de dispositivos projetada para manipular informação lógica ou quantidades físicas representadas digitalmente (utilizando dígitos).
• Exemplos: computadores, calculadoras, smartphones.
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Sistemas Digitais – Vantagens
Menos vulnerável às interferências causadas pelo meio, como variação de temperatura, umidade, variação de tensão, etc.;
Podem ser programados de maneira mais eficiente;
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Sinal Analógico x Sinal Digital
Número finito de valores possíveis, mensuráveis em intervalos específicos;
Relativamente simples;
Infinitos possíveis valores, mensuráveis a qualquer momento;
Complexo.
v
t t
v
Ref.: Prof. Daniel Abdala
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A variação de uma grandeza ao longo do tempo constitui um sinal;
Um sinal pode ter representação analógica ou digital;
Sinal Analógico Sinal Representado Digitalmente (azul)
Digitalização de um Sinal Analógico: Amostragem e Quantização
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1
2
3
4
5
0
V
t
x
Valor real
Valor quantizado
Digitalização de um Sinal Analógico: Amostragem e Quantização
Prof. Daniel A. Furtado
1
2
3
4
5
0
V
t
Sinal Analógico Sinal Digital
000 010 011 010 010 100 100 010 000
Exemplo de codificação do sinal digital
Conversão Digital-Analógico
Conversor Analógico-Digital (ADC)
• Converte um sinal analógico, geralmente representado como uma variação de tensão ou corrente, em um sinal digital;
• Exemplo: o sinal analógico gerado por um sensor de temperatura pode ser convertido para uma rep. digital.
Conversor Digital-Analógico (DAC)
• Realiza o processo inverso
• O “sinal” de uma música digital, em MP3, é convertido para uma representação analógica antes de ser enviado aos alto-falantes.
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Sistemas de Numeração
Sistema Decimal de Numeração (base 10)
• Utiliza 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
• Difícil de ser implementado em sistemas digitais
Sistema Binário de Numeração (base 2)
• Utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1;
• Mais fácil de ser implemento em sistemas digitais (pode ser representado utilizando apenas dois níveis de tensão, um para cada símbolo);
Sistema Hexadecimal de Numeração (base 16) • Utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• Interpretação conveniente de números em binário.
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Sistema Decimal de Numeração (base 10)
Exemplo: número decimal 825
• 8 centenas + 2 dezenas + 5 unidades
825
800 + 20 + 5
𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏 + 𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟎
8∙100 + 2∙10 + 5
Dígito mais significativo - MSD (Most Significant Digit)
LSD - Dígito menos significativo (Least Significant Digit)
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Sistema Binário de Numeração (base 2)
Utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1
Contagem em Binário Equivalente em Decimal
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 10
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Sistema Binário de Numeração (base 2)
Repare que no sistema binário o dígito da posição 𝑘 de um número tem peso 2𝑘 (considerando a posição k=0 como sendo aquela do primeiro dígito da direita para a esquerda)
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐
𝟐𝟑 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟏 + 𝟐𝟎
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Dígito mais significativo - MSD (Most Significant Digit)
LSD - Dígito menos significativo (Least Significant Digit)
Conversão Binário Decimal
Assim, para converter um número de binário para decimal basta multiplicar cada dígito do número binário por 2𝑘, onde 𝑘 é o número de dígitos à sua direita, e então somar os resultados.
Exemplos:
• 11012 = 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 13
• 101102 = 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 22
Repare que os termos multiplicados por zero podem ser omitidos: • 100010102 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 21 = 27 + 23 + 21 = 138
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Sistema Binário de Numeração (base 2)
Cada dígito de um número binário é denominado bit (de binary digit);
O número binário 1001, por exemplo, é um número de quatro bits;
Nos sistemas digitais os dados são armazenados como uma sequência de dígitos binários;
Um grupo de 8 bits é denominado byte;
Um grupo de 4 bits é denominado nibble;
OBS: para evitar confusão com o sistema decimal, utiliza-se comumente o índice “2” seguido do número binário. Exemplo: 10012
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Conversão Binário Decimal
Exercício: converta os seguintes números binários para decimal:
• 10112
• 1000012
• 101102
• 1100012
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Conversão Decimal Binário
Método 1: realizar sucessivas divisões inteiras por 2 até obter 0 no quociente;
O número binário resultante corresponde aos restos das divisões (na ordem contrária);
22 2
11 0 2
5 1 2
2 1 2
1 0 2
0 1
2210 = 101102
75 2
37 1 2
18 1 2
9 0 2
4 1 2
2 0 2
1 0 2
0 1
7510 = 10010112
𝟐𝟐𝟏𝟎 = ? 𝟐 𝟕𝟓𝟏𝟎 = ? 𝟐
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Conversão Decimal Binário
Método 2: encontrar diretamente as potências de 2 cuja soma equivale ao número decimal;
Conversão de 2210 para binário
Conversão de 7510 para binário
1 2 4 8 16 32 64 128
22
1 0 1 1 0
16
6 4
2 2
0
1 2 4 8 16 32 64 128
1 0 0 1 0 1 1
75 64
11 8
3 2
1 1
0
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Conversão Decimal Binário
Exercício 1. Utilize o primeiro método para converter os seguintes números decimais para o sistema binário:
• 1910
• 4310
• 10610
Exercício 2. Utilize o segundo método para converter os números anteriores para o sistema binário.
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Intervalo de valores no Sistema Binário
No sistema binário, o número total de combinações de dígitos possíveis com 𝑛 bits é 2𝑛;
Isto significa que podemos representar 2𝑛 números com 𝑛 bits;
Assim, o maior número inteiro possível de ser representado utilizando 𝑛 bits é 2𝑛 − 1, pois o número zero também deve ser representado;
Exemplo:
• O maior número inteiro que pode ser representado com 5 bits é 111112, ou seja, 25 − 1 = 31
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Sistema Hexadecimal (base 16)
Utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Contagem em Hex. Decimal Eq.
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
C 12
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Cont. em Hex (cont.) Decimal Eq.
D 13
E 14
F 15
10 16
11 17
... ...
19 25
1A 26
... ...
1F 31
20 32
21 33
... ...
Conversão Hexadecimal Decimal
Como são 16 símbolos, cada dígito do número tem peso 16𝑘, onde 𝑘 é a posição do dígito (cons. a primeira posição 0);
Assim, para converter um número hexadecimal para decimal basta multiplicar cada dígito do número por 16𝑘, onde 𝑘 é o número de dígitos à sua direita, e então somar os resultados.
Exemplos:
• 𝐃𝟐𝟏𝟔 = D ∙ 161 + 2 ∙ 160 = 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 21010
• 𝟏𝟓𝐁𝟏𝟔 = 1 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + B ∙ 160 = 256 + 80 + 11 = 34710
• 𝟐𝟎𝟎𝟐𝟏𝟔 = 2 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 2 ∙ 160 = 8192 + 0 + 0 + 2 = 819410
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Conversão Hexadecimal Decimal
Exercício 1. Converta os seguintes números hexadecimais para decimal:
• FF16
• ABC416
• A8C0D16
• 12016
Exercício 2. Quantos números podem ser representados no sistema hexadecimal utilizando 4 dígitos?
Exercício 3. Qual é o maior número que pode ser representado no sistema hexadecimal utilizando 𝑛 dígitos?
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Conversão Decimal Hexadecimal
A conversão direta do sistema decimal para o hexadecimal pode ser realizada por um procedimento análogo ao da conversão de decimal para binário:
• Efetua-se sucessivas divisões inteiras do número decimal por 16 até obter 0 no quociente;
• O número hexadecimal será formado pela concatenação dos dígitos hexadecimais correspondentes aos restos das divisões (na ordem contrária).
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Conversão Decimal Hexadecimal
Exemplo: converter o número decimal 7528 para o sistema hexadecimal;
7528 16
470 8 16
29 6 16
1 13 16
0 1
752810 = 1D6816
𝟕𝟓𝟐𝟖𝟏𝟎 = ? 𝟏𝟔
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8
6
D
1
Conversão Decimal Hexadecimal
Exercício 1. Converta os seguintes números decimais diretamente para o sistema hexadecimal:
• 560010
• 98410
• 1248510
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Conversão Binário Hexadecimal
Como há 16 combinações possíveis de dígitos binários com 4 bits, pode-se associar diretamente um dígito hexadecimal a cada grupo de 4 bits;
Assim, um número binário pode ser facilmente convertido em um número hexadecimal:
1. Agrupa-se os bits, da direita para a esquerda, em grupos de 4 (se necessário, complete o último grupo com zeros à esquerda)
2. Para cada grupo de bits, substitui-se pelo equivalente hexadecimal.
Exemplo:
• Converter para o sistema hexadecimal o número binário 10110010002
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Conversão Binário Hexadecimal
Continuação: conversão de 𝟏𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎 para hexa 1. Separar o número em grupos de 4 bits, da direita para
a esquerda: 10 1100 1000
2. Associar o dígito hexadecimal correspondente a cada grupo:
3. 10110010002 = 2C816
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8 12 2
8 C 2
1000 1100 00 10
Conversão Binário Hexadecimal
Exercício: converta os seguintes números binários diretamente para o sistema hexadecimal:
• 10112
• 1000012
• 1011001100102
• 110000111110102
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Conversão Hexadecimal Binário
A conversão de um número do sistema hexadecimal para o sistema binário pode ser realizada pelo processo inverso.
Exemplo • Conversão do número 35A716 para o sistema binário:
• 35A716 = 110101101001112
• Atenção: observe que é necessário indicar os 4 bits para cada dígito hexadecimal, completando com zeros à esquerda caso o binário correspondente não ocupe os 4 bits (exceto para o MSB).
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35A7
11 0101 1010 0111
Conversão Hexadecimal Binário
Exercício: converta os seguintes números hexadecimais diretamente para o sistema binário:
• 200A16
• A52D16
• 1FB47E16
• 5026F16
Dica: utilize uma calculadora científica para conferir os resultados.
Prof. Daniel A. Furtado
Referências
TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: princípios e aplicações. 11.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
CAPUANO, F. G.; IDOETA, I. V. Elementos de Eletrônica Digital. 40.ed. São Paulo: Érica, 2008.
https://backstagebitsgoa.wordpress.com/2014/03/29/speakers-microphones/
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