Sistemas de Controle

Prof. Fabricia

Sistemas de Segunda Ordem Geral

Exibe uma quantidade maior de respostas possíveis quando comparados aos sistemas de primeira ordem;

Alteração dos parâmetros dos sistemas de primeira ordem alteram apenas a velocidade da resposta;

Variação de parâmetros de sistemas de segunda ordem podem variar o tipo da resposta;

Modelo geral dos sistemas de segunda ordem

Os exemplos estudados apresentam dois polos finitos e nenhum zero com entrada do tipo degrau unitário.

Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem

Superamortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos reais.

Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem

Subamortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos complexos, provenientes do sistema.

Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem

Subamortecida: composição da resposta.

Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem

Não amortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos imaginários provenientes do sistema.

Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem

Criticamente amortecida: um polo na origem proveniente da entrada degrau unitário e dois polos reais iguais.

Tipos de respostas de sistemas de segunda ordem

Sistema de Segunda Ordem Geral

Frequência Natural, ωn: é a frequência de oscilação do sistema sem amortecimento.

Fator de Amortecimento, ζ: considera a razão entre a frequência de decaimento exponencial da envoltória e a frequência natural.

ζ= Frequência de decaimento exponencial Frequência Natural (Rad/Segundo)

Sistema de Segunda Ordem Geral Considerando o sistema geral:

Sem amortecimento, os polos estariam no eixo jω e a resposta seria uma senoide não amortecida. a=0.

Sistema de Segunda Ordem Geral A frequência natural, ωn, é a frequência desse

sistema porque os polos do sistema estão no eixo jω

Admitindo um sistema subamortecido, os polos complexos possuem uma parte real, σ, igual a –a/2

Sistema de Segunda Ordem Geral A função de transferência pode ser descrita da

seguinte forma:

Sistema de Segunda Ordem Geral É possível calcular o tipo de resposta do sistema

com base no valor do fator de amortecimento ζ.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Modelo comum para problemas físicos; O objetivo é definir especificações transitórias

associadas as respostas subamortecidas Quanto menor o valor de ζ mais oscilatória é a

resposta do sistema.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Tempo de Subida, Tr: o tempo necessário para que a forma de onda vá de 0,1 do valor final até 0,9 do valor final;

Instante de Pico, Tp: o tempo necessário para alcançar o primeiro pico, ou pico máximo.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Ultrapassagem Percentual %UP: o valor que a forma de onda ultrapassa o valor do regime permanente, no instante de pico expresso em % do valor permanente.

Tempo de acomodação Ts: tempo necessário para que as oscilações transitórias permaneçam dentro de uma faixa de 2% em torno do valor final do regime permanente.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Cálculo do fator de amortecimento através do %UP.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Influência da posição dos polos nos sistemas subamortecidos;

A parte imaginária do polo é denominada de frequência de oscilação amortecida (ωd);

A parte real do polo é denominada frequencia de amortecimento exponencial (σd)

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Tipo de resposta do sistema com variação da parte imaginária e parte real do polo constante. A medida que a %UP aumenta o tempo de subida reduz.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Tipo de resposta do sistema com variação da parte real e parte imaginária do polo constante. A medida que os polos se movem para esquerda, a resposta se amortece mais rapidamente, enquanto a frequência permanece a mesma.

Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos

Tipo de resposta do sistema com movimentação dos polos ao longo de uma linha radial constante produz o fator de amortecimento constante. As repostas são semelhantes exceto pela velocidade. Quanto mais afastados os polos mais rápida será a resposta.