Post on 06-Feb-2018
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 1
Sistema Trifásico
Fontede tensão
trifásica
Carga
trifásica
Sistema tr ifásico equilibrado:
• cargas (consumosde potência activa e reactiva) equilibradas, isto é iguais, por fase;
• componentesdo sistema (linhas, transformadorese geradores) de características linearese idênticas em cada fase;
• sistema de tensões trifásicas simétrico.
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 2
Sistema simétrico de tensões trifásicas
Va = Vm / 0º
Vb = Vm / -120º
Vc = Vm / 120º Va
Vb
Vc
Va = Vm / 0º
Vc = Vm / -120º
Vb = Vm / 120ºVa
Vc
Vb
Sequênciade fases abc ou positiva
Sequênciade fases acb ou negativa
Va+ Vb + Vc = 0
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 3
Fontes de tensão trifásicas
+-
-+
-+
Vc
Vb
Va
a
b
c
n
Vc
Vb
Va
a
b
c
+-
-+ -
+
Estrela ou Y Triângulo ou ∆
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 4
Fontes de tensão trifásicas
+-
-+
-+
Vc
Vb
Va
a
b
c
n
Vc
Vb
Va
a
b
c
+-
-+ -
+
Estrela ou Y Triângulo ou ∆
- impedância do enrolamento
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 5
Cargas trifásicas
Estrela ou Y Triângulo ou ∆
n
Zc
Z c
Zc
Zc Z c
Zc
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Transformação triângulo - estrela
n
Z3
Z 2
Z1
Zb Z a
Zca b
c ZbZc
Z1 = ---------------Za + Zb + Zc
ZaZc
Z2 = ---------------Za + Zb + Zc
ZaZb
Z3 = ---------------Za + Zb + Zc
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Transformação estrela - triângulo
n
Z3
Z 2
Z1
Zb Z a
Zca b
c Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3
Za= ------------------------Z1
Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3
Zb= ------------------------Z2
Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3
Zc= ------------------------Z3
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Configuração Estrela-Estrela
+-
+-
+-
Zc
Zc
Zc
Zg
Zl
Z0
Zg - impedânciado enrolamento Zl - impedância da linhade transmissão
Z0 - impedânciado neutro Zc- impedância da carga
IaA
IbB
IcC
I0
a
n
b
c C
B
N
A
Vc’nVb’n
VN= VNn
Va’n
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 9
Configuração Estrela-Estrela
Circuito monofásico equivalente
+-
Zc
Zg
IaA
AZlaa’
n N
Va’n
IaA - corrente na linha = corrente na fase
IaA = Va’n/Z
IbB = Vb’n/Z Z = Zg + Zl + Zc
IcC = Vc’n/Z
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 10
Zc
Zc
Zc
C
B N
A
VAB = VAN - VBN
VBC = VBN - VCN
VCA = VCN - VAN
VAN, VBN , VCN - tensão simples
ou tensão na fase
VAB, VBC, VCA - tensão composta
ou tensão entre fases
Configuração Estrela-Estrela
+
VAB
-
+
VAN
-
-
VCN
+
+
VBC
-
+ VBN -
-
VCA
+
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 11
Configuração Estrela-Estrela
VAN
VBN
VCNVAB
VCA
VBC
30º
VAB = √ 3 V0 / 30º
VBC = √ 3 V0 / -90º
VCA = √ 3 V0 / 150º
VAN = V0 / 0º
VBN = V0 / -120º
VCN = V0 / 120º
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 12
Resumo da terminologiaLinha de transmissão - formada pelos condutoresde linha ou
simplesmente linhas
Tensão simples - tensão entre um condutor de linha e o terminal do neutro
Tensão composta - tensão entre qualquer par de condutoresde linha
Corrente na linha - corrente num condutor de linha
Corrente na fase - corrente numa qualquer carga de fase
Ligações em estrela - tensão na fase = tensão simplescorrente na fase = corrente na linha
Ligações em triângulo - tensão na fase = tensão compostacorrente na fase ≠ corrente na linha
Especificaçõesde corrente e tensão - geralmente valores eficazesReferência de tensões - normalmente tensão composta
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 13
Configuração Estrela-EstrelaExemplo 1
Um gerador trifásico gera um sistema simétrico de tensões ( tensão simples = 120 Vef., sequência de fases positiva), e cada um dos seus enrolamentos tem uma impedância interna de 0.2+j0.5 Ω. Este gerador alimenta uma carga trifásica com impedância de 39+j28 Ω/fase. A impedância de cada um dos condutoresde linha é 0.8+j1.5 Ω. A tensão na fase a do gerador é usada como fasor de referência.a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico.b. Calcular as três correntesde linha (IaA, IbB, IcC).c. Determinar as tensõessimples (VAN, …)e compostas (VAB, …) nos terminais da carga.d. Determinar as tensõessimples (Van, …) e compostas (Vab, …) nos terminaisdo gerador.e. Repetir as alíneas anteriores considerando uma sequência de fases negativa.
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 14
Configuração Estrela - Tr iângulo
Zc Z c
Zc
IaA A
B C
IbB
IcC
IAB ICA
IBC
IaA, IbB, IcC - corrente na linha
IAB, IBC, ICA - corrente na fase
IaA = IAB - ICA
IbB = IBC - IAB
IcC = ICA - IBC
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 15
Configuração Estrela - Tr iângulo
IAB = I0 / 0º
IBC = I0 / -120º
ICA = I0 / 120º
IaA = √ 3 I0 / -30º
IbB = √ 3 I0 / -150º
IcC = √ 3 I0 / 90º
IAB
IBC
ICA
IaA
IcC
IbB
30º
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 16
Resumo
IAB , ...-VAB , ...-Carga
-IaA=√3/-30º IAB , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...Fonte
Y - ∆
IaA , ...-VAB = √3/30º VAN , …VAN , ...Carga
-IaA , ...Vab = √3/30º Van , …Van , ...FonteY – Y
cargalinhacompostasimples
CorrenteTensãoSequência de fases positiva
Sequência de fases negativa
Vab = √3/-30º Van , ...
IaA=√3/30º IAB , ...
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Configuração Estrela-Tr iânguloExemplo 2
O gerador trifásico do exemplo 1 alimenta uma carga configurada em triângulo atravésde uma linha com impedância de 0.3+j0.9Ω/fase. A impedância da carga é de 118.5+j85.8Ω/fase. Usar a tensão interna da fase a do gerador como referência.
a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico.
b. Calcular as três correntesde linha (IaA, IbB, IcC).
c. Determinar as tensões (VAB, …) nos terminais da carga.
d. Determinar as correntes (IAB, …)nas cargas.
e. Calcular as tensões compostas nos terminais da fonte (Vab, …).
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 18
Cálculo de potência
Zc
Zc
Zc
C
BN
A IaA
+
VAN
-
VAN = V f /θv IaA = IL /θi
Pa = |VAN||IaA|cos ϕ, ϕ=θv - θi
= (VL/√ 3)ILcos ϕ
VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha|
Qa = |VAN||IaA|sen ϕ
Sa = VAN IaA* = Pa + jQa
Cargas em estrela
Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ
Stotal = 3Sfase = √3 VLIL/ϕ
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Cálculo de potência
C
B
A
Zc
Zc
IAB
+
VAB
-
VAB = VL /θv IAB = I f /θi
Pa = |VAB||IAB|cos ϕ, ϕ=θv - θi
= VL(IL /√ 3)cos ϕ
VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha|
Qa = |VAB||IAB|sen ϕ
Sa = VAB IAB* = Pa + jQa
Cargas em triângulo
Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ
Stotal = 3Sfase= √3 VLIL/ϕ
Zc
Teor ia dos Circuitos Circuitos Tr ifásicos - 20
Cálculo de potência
Exemplo 3
Um sistema de cargas trifásicas equilibradas consome 480 kW com f.p. 0.8 indutivo. A carga é alimentada atravésde uma linha com impedância0.005+j0.025/fase. A tensão composta nos terminais da carga é 600 Vef. .
a. Construir o circuito monofásico equivalente.
b. Calcular a amplitude da corrente na linha.
c. Calcular a tensão composta nos terminaisdo gerador.
d. Determinar o factor de potência a que o gerador está a trabalhar.