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MAS DE

NUMERAÇÃO

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SSORA ROSANA Q

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Na pré história, será que o homem já

contava?

Introdução sobre a origem dos números

Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas:•o estudo das ruínas de antigas civilizações•estudos de fósseis, • o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana.

Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza.

O Início do processo de contagem

A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo

O homem começou a produzir alimentos, construir casas e domesticar animais, aproveitando-se dos mesmos através do uso da lã e do leite, tornando-se criador e desenvolvendo o pastoreio, o que trouxe profundas modificações na vida humana.

Olhando ao redor, podemos observar como é grande a presença dos números. As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, desenvolveram-se há cerca de dez mil anos na região hoje denominada Oriente Médio.

A agricultura passou a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.

No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao

rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.

No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro.No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco.

Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era

só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação. Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte.

Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

Representação numérica

Os egípcios usavam um sistema de agrupamento simples, com base 10.

Numeração Egípcia

Numeração Maia

Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos. Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.

O ÁbacoO ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com

fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas.

No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

O Sistema de numeração Indo-Arábico Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 significava muitos, multidão. Observemos uma curiosidade que não pode ter ocorrida por acaso:

Notas históricas sobre a atual notação posicional

Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).

Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 O que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.

Estes algarismos por muito tempo, foram denominados de uma forma errada, algarismos arábicos. Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos. Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha um nome:

1= eka 2= dvi 3= tri 4= catur 5= pañca6=sat 7= sapta 8= asta 9= nava

Quando foi criada a base 10, cada dezena recebia um nome assim como cada centena e milhar, mas ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois de Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava: nove sete centos três mil

nava sapta sata ca trisahasra Os hindus tinham nomes individuais para:

10 = dasa 100 = sata

1.000 = sahasra 10.000 = ayuta 100.000 = laksa

1.000.000 = prayuta 10.000.000 = koti

100.000.000 = vyarbuda 1.000.000.000 = padma

Poderiamos escrever o número 12.345 como pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta

Esta já era uma forma especial. Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois de Cristo, os matemáticos e astrônomos hindus resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:

Notas históricas sobre a criação do zero Tendo em vista o problema na construção dos números como 31 e 301, os hindus criaram um símbolo para representar algo vazio (ausência de tudo) que foi denominado sunya (a letra s tem um acento agudo e a letra u tem um traço horizontal sobre ela). Dessa forma foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas no número 301 e assim passaram a escrever: 301 = 1 + ? x 10 + 3 x 100Os hindus tinham acabado de descobrir o zero.

Porém estas notações só serviam para as palavras e não para os números, mas reunindo essas idéias apareceram juntos o zero bem como o atual sistema de notação posicional.

O Sistema Romano de Numeração O sistema de numeração Romano é um sistema decimal, ou seja, sua base é dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos, capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Estas eram as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos. Este sistema não permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor numérico:

Letra: I V X L C D M

Valor: 1 5 10 50 100 500 1000

Leitura: Um CincoDez Cinquenta Cem Quinhentos Mil

Estas letras obedeciam aos seguintes três princípios:

Todo símbolo numérico que possui valor menor do que o que está à sua

esquerda, deve ser somado ao maior. VI = 5 + 1 = 6XII = 10 + 1 + 1 = 12CLIII = 100 + 50 + 3 = 153

Todo símbolo numérico que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído domaior.

IX = 10 - 1 = 9XL = 50 - 10 = 40VD = 500 - 5 = 495

Um grande avanço: o valor posicional No ábaco, as bolinhas são todas iguais, mas o valor de cada bolinha depende do arame em que ela está. Certamente, foi esta característica do ábaco que fez surgir a idéia de dar valores diferentes a um mesmo algarismo, dependendo do lugar em que ele está escrito. Por exemplo, em 3333, o algarismo 3 assume diferentes valores: