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Sistema laje-viga-pilar
Pré-dimensionamento das lajes de concreto, vigas
e pilares de aço
Prof. Prof. ValdirValdir Pignatta e SilvaPignatta e SilvaTaipe-101 (2004)
Taipe/Taiwan509m (448m)
aço
tudo aquilo que pode produzir esforço ou deformação na estrutura
exemplo: gravidade, eólica, incêndio, choque, explosões, etc.
o efeito das ações são as forças nas estruturas
exemplo: peso dos materiais (próprio), pressão de vento, dilatação
AÇÕES
ações permanentes Ações
ações variáveis
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ações permanentes diretas
•pesos próprios dos elementos da construção (estruturas e construtivos)•pesos dos equipamentos fixos •empuxos devidos ao peso próprio de terras não-removíveis
ações permanentes indiretas
•protensão•recalques de apoio •retração dos materiais
Ações permanentes
Ações (variáveis) excepcionais
•explosões•choques de veículos•incêndios•enchentes •sismos excepcionais
Ações variáveis
•cargas acidentais das construções•forças de frenação, de impacto e centrífugas•efeitos do vento•variações de temperatura•pressões hidrostáticas
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•normas (estatística/padronização)
•fabricante do produto utilizado
•medições
Valores das ações (forças)
Sobrecarga em escritórios = 2 kN/m2
Sobrecarga em bibliotecas = 6 kN/m2
Sobrecarga em um depósito = ?
Peso próprio da laje: área x espessura x peso específico do concretopeso específico do concreto = 25 kN/m3
CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM AS DIMENSÕES
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CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM OS CARREGAMENTOS
maciçalaje nervurada
cogumelo
viga
pilar
bloco de fundaçãomuro de arrimoconsolotravamentostirantes
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
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conjunto de elementos estruturais integrados
Sistema estrutural básico das edificações: laje-viga-pilar
SISTEMA ESTRUTURAL
AA
Corte A-A
Laje de concreto armado
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Corte A-A
Viga de concreto armadoA
A
Viga de açoA
A
7
AA
Corte A-A
Pilar de concreto armado
B B
Corte B-B
8
L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm40
0 cm
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PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
forma retangular de lados lx e ly ≥ lx (vãos teóricos correspondentes às distâncias entre os eixos das vigas opostas de apoio da laje).
tipos usuais: maciça, cogumelo, nervurada e laje premoldadas (vigotas).
espessura da lajeh ≅ lx /50 (apoiada nas 4 bordas) h ≅ lx/42 (contínuas)h ≅ lx/30 (apoiada e armada em uma só direção)h ≅ lx/25 (balanço)costuma-se adotar espessuras inteiras em cm (7 cm, 8 cm, etc.)
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Espessura h = 300/42 = 7,15 …. 8 cm
Pp laje: 0,08 m . 25 kN/m3 = 2 kN/m2
Desprezar o pp da estrutura de aço
Considerar um coeficiente de segurança igual a 1,60
Então o pp da laje, para efeito de cálculo será = 2 . 1,6 = 3,2 kN/m2
lx
ly
45°
11
lx
ly
45°
( )4
2xl
Carregamento que vai para o lado menor = 4
q xl 3,2 3/4 = 2,4 kN/m
Carregamento que vai para o lado maior = ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
y
xx 24
ql
ll
lx
ly
45°
ly - lx
( )xyx 2
4ll
l−
2,4 (2-3/4) = 3 kN/m
12
L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm
400
cm
2,40 kN/m
3,00
kN
/m
3,00
kN
/m
2 .
3,0
0 kN
/m
13
p
p l /2 p l /2
l
3 kN/m
6 kN 6 kN
4 m
V2
6 kN/m
12 kN 12 kN
4 m
V3
2,4 kN/m
13,2 kN 13,2 kN
6 m
12 kN
V1
σ
ε
fy
fu
aço
σ
ε
fc concreto
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σyI
M=
yCG
σ
máxsup σyI
M=
σmáx
W – módulo resistente da seção
sup
sup
yIMy
IM
=
supsup
WyI
=
módulo resistente
supsup
WyI
=
Para seção simétrica em relação ao eixo x, ysup = d/2
2hIW =
módulo resistente
x xd/2
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( )
2h
t2h12t
2t
2htb
12tb2
2hIW
3f
w2
fff
ff
xx
⋅−⋅+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅+
⋅⋅
==
x
y
bef
tef
dtw
tabelado
σyI
M=
yCG
σ
máxsup σyI
M=
σmáx
W – módulo resistente da seção
Viga continuamente travada lateralmente
yx
x fMWf
WM
≥→≤ y
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VS 400 x 28
400
mm
altura massa porcomprimento(kg/m)
exemplo
d
bftf
tw
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3 kN/m
6 kN 6 kN
4 m
V26 kN/m
12 kN 12 kN
4 m
V3
2,4 kN/m
13,2 13,2
6 m
12 kN
V1
M = p l2/8= 3 . 4 . 4 / 8= 6 kN m
M = 6 kN m
M = 12 kN m
M = p l2/8 + P l/4= 2,4 . 6 . 6 / 8 + 12 . 6/4= 28,80 kN m M = 28,80 kN m
yx f
MW ≥
3x cm5,211
25100 . 28,80W =≥
VS 200 x 19
V1
3x cm48
25100 . 12W =≥
VS 150 x 15
V3
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flambagem
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Pré-dimensionamento de pilares de aço
AN
=σσNA =
2f
NAy
=
N – vem do projetofy = 25 kN/cm2
A – da tabela de perfis
L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm40
0 cm
2,40 kN/m
3,00
kN
/m
3,00
kN
/m
2 .
3,0
0 kN
/m
6 kN 6 kN
13,2 kN 13,2 kN19,2 kN
20
2f
NAy
=
2cm1,542
2519,2A ==
2cm1,542
2519,2A == CS 150 x 25
21
L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm
400
cm
6 kN
VS 200 x 19
VS 200 x 19 CS 150 x 25 CS 150 x 25
CS 150 x 25 CS 150 x 25 V
S 15
0 x
15
VS
150
x 15
VS
150
x 15
Repetir o exercício anterior incluindo sobre todas as vigas uma parede de 15 cm de espessura por 3 m de altura. Adotar peso específico do tijolo igual a 16 kN/m3.
pp da parede = 0,15 . 3 . 16 = 7,2 kN/m
Coeficiente de segurança = 1,6
pp da parede = 7,2 . 1,6 = 11,52 kN/m
22
L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm
400
cm
13,92 kN/m
14,5
2 kN
/m
14,5
2 kN
/m
2 .
3 +
11,5
2 k
N/m
p
p l /2 p l /2
l
14,52 kN/m
29,04 kN 29,04 kN
4 m
V2
17,52 kN/m
35,04 kN 35,04 kN
4 m
V3
13,92 kN/m
59,28 kN 59,28 kN
6 m
35,04 kN
V1
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M = p l2/8= 14,52 . 4 . 4 / 8= 29,04 kN m
M = 29,04 kN m
M = 35,04 kN m
M = p l2/8 + P l/4= 13,92 . 6 . 6 / 8 + 35,04 . 6/4= 115,2 kN m M = 115,2 kN m
13,92 kN/m
59,28 kN 59,28 kN
6 m
35,04 kN
V1
14,52 kN/m
29,04 kN 29,04 kN
4 m
V217,52 kN/m
35,04 kN 35,04 kN
4 m
V3
yx f
MW ≥
3x cm8,460
25100 . 115,2W =≥ VS 400 x 28V1
3x cm16,140
25100 . 35,04W =≥ VS 200 x 19V3
3x cm16,116
25100 . 29,04W =≥ VS 200 x 19V2
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L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm
400
cm
13,92 kN/m
14,5
2 kN
/m
14,5
2 kN
/m
17,5
2 k
N/m
29,04 kN 29,04 kN
59,28 kN 59,28 kN88,32 kN
2f
NAy
=
2cm06,72
2588,32A ==
CS 150 x 25
25
L1 L1
V1
V1
V2 V2V3
600 cm
400
cm
6 kN
VS 400 x 28
VS 400 x 28 CS 150 x 25 CS 150 x 25
CS 150 x 25 CS 150 x 25 V
S 20
0 x
19
VS
200
x 19
VS
200
x 19
26