Post on 15-Nov-2018
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
Simulação Monte Carlo
Nome do Prof. Fernando Saba Arbache Email do prof. fernando@arbache.com
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
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Definição
§ Análise de risco faz parte da tomada de decisão
§ Surgem constantemente incertezas, ambiguidades e variabilidade
§ Mesmo com diversas informações, é complexo prever o futuro de forma exata.
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
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Definição
§ A simulação de Monte Carlo permitirá levantar resultados possíveis das decisões e avaliar o impacto em termos de risco
§ Este procedimento possibilitará que sejam tomadas melhores decisões em situações de grande incerteza.
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
MonteCarlo
• A simulação de Monte Carlo é uma técnica m a t e m á t i c a , q u e p o s s i b i l i t a a n a l i s a r quantitativamente as probabilidades de riscos, considerando diversos cenários
• É ut i l izada em f inanças, gerenciamento de projetos, energia, indústrias, engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, petró leo e gás, transportes e meio ambiente.
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
MonteCarlo
• A simulação de Monte Carlo efetua análise de risco por meio da construção de modelos de possíveis resultados
• São gerados intervalo de valores aleatórios, dent ro de parâmetros in ic ia lmente estabelecidos, construindo uma distribuição de probabilidade
• São calculados resultados repetidamente, cada vez com outro conjunto de valores aleatór ios gerados por funções de probabilidades.
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
MonteCarlo• Dependendo do número de incertezas e dos
intervalos especificados para elas, uma simulação de Monte Carlo pode gerar milhares ou dezenas de milhares de recálculos antes de terminar
• A simulação de Monte Carlo tem como saída, distribuições de valores d o s r e s u l t a d o s possíveis.
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoNormal• U s a n d o d i s t r i b u i ç õ e s d e
probabilidade, as variáveis podem a p r e s e n t a r a s d i f e r e n t e s probabilidades em relação aos diversos eventos
• As distribuições de probabilidade representam uma forma mais realista de descrever incerteza das variáveis de análises de risco.
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DistribuiçãoNormal• As distribuições de probabilidade
que usaremos são: • Normal (curva do sino)
• Triangular
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DistribuiçãoNormal• Normal – Gaussiana
• Com a média aritmética, o valor esperado e o desvio padrão descrever a variações em relação à média
• Os valores perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência.
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DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 1: • Gerar números aleatórios – simulação Monte Carlo
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 2: • Preencher os dados
Número de variáveis 1
1000 números aleatórios
Distribuição Normal
Média = 35
Desvio padrão = 2
Local onde irão aparecer os valores
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DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 3: • Como número de alunos é discreto, ou seja, é um
número inteiro, será necessário arredondar os valores - =ARRED(num; num_dígitos)
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DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 4: • Dividir em classes, para determinar o Histograma.
Para isto será necessário achar o maior e o menor valor da distribuição: • =maior(matriz;k) • =menor(matriz;k)
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 4: • Dividir em classes, para determinar o Histograma.
Para isto será necessário achar o maior e o menor valor da distribuição: • =maior(matriz;k) • =menor(matriz;k)
Intervalor entre as classes
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 5: • Achar o Histograma
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 5: • Achar o Histograma
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
0
50
100
150
200
250
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Mais
Freq
üência
Histograma
Freqüência
%cumula=vo
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DistribuiçãoNormal• Exemplo 1:
• Passos 6: • Determinar as estatísticas
=dist.norm.n(x;µ;σ;cumulativo) Cumulativo = verdadeiro
=dist.norm.n(x;µ;σ;cumulativo) Cumulativo = falso
=1-cumulativo
x – classe µ – média σ – desvio padrão
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DistribuiçãoNormal• Premissas
• Quando há caminho crítico, haverá a necessidade de determinar o média e o desvio padrão
• Considere que ex is t i rão t rês premissas do evento, sendo elas: • Otimista • Realista • Pessimista
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DistribuiçãoNormal• Premissas
• Média = (otimista + 4*realista + pessimista)/6
• Desvio padrão = (pessimista – otimista)/6
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DistribuiçãoUniforme• Uniforme
• Ocorre quando os valores das probabilidade são os mesmos para todos os pontos
• Os valores perto da média, são os que apresentam maior probabilidade de ocorrência.
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DistribuiçãoTriangular• Simétrico
(b – a) (c – b) (b – a)/(c – b) se (b – a)=(c – b) Distribuição Simétrica
x=(c+(a+r(b – a) – c)√r)
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DistribuiçãoTriangular• Simétrico
Min = R$ 18.000,00 Med = R$ 20.000,00 Max = R$ 22.000,00
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DistribuiçãoTriangular• Assimétrico a Direita
(b – a) (c – b) (b – a)/(c – b) se (b – a)<(c – b) Distribuição Simétrica
x=(c+(a+r(b – a) – c)√r)
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoTriangular• Assimétrico a Direita
Min = R$ 18.000,00 Med = R$ 20.000,00 Max = R$ 24.000,00
Gerenciamento de Aquisições em Projetos
DistribuiçãoTriangular• Assimétrico a Esquerda
(b – a) (c – b) (b – a)/(c – b) se (b – a)>(c – b) Distribuição Simétrica
x=(c+(a+r(b – a) – c)√r)