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SeminárioResolvendo o problema das N-Rainhas
1º semestre de 2.011Universidade Estadual de
Campinas
Vitor Salvucci RicciRA: 083052
MC 906 – Inteligência Artificial
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Roteiro
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Roteiro
Apresentação do problema
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Roteiro
Apresentação do problema
Táticas para a resolução
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Roteiro
Apresentação do problema
Táticas para a resolução
Software
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Apresentação do problema
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Enunciado
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
O problema consiste em dispor N rainhas em um tabuleiro N x N, de tal modo que nenhuma rainha ataque outra, seguindo as regras do xadrez.
Enunciado
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
O problema consiste em dispor N rainhas em um tabuleiro N x N, de tal modo que nenhuma rainha ataque outra, seguindo as regras do xadrez.
Enunciado
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Um exemplo de solução para N=5
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
História
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
História
Século XIX : primeiros relatos
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
História
Século XIX : primeiros relatosProposto por um jogador de xadrez e estudado por vários matemáticos
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
História
Século XIX : primeiros relatosProposto por um jogador de xadrez e estudado por vários matemáticos
Gauss dedicou-se ao problema das 8-rainhas
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Características
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Características
Quebra - cabeça
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversários
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
Torres de Hanói
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
Torres de HanóiCobertura total
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Características
Quebra - cabeça
Não há adversáriosProblemas semelhantes
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Combinações com outras peças
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Soluções
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Codificação
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Codificação
A solução pode ser representada por:
S = [ 1 , 3 , 5 , 2 , 4 ]
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Equivalência entre soluções
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Número de soluções
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes1 1 12 0 03 0 04 2 15 10 26 4 17 40 68 92 12
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes1 1 12 0 03 0 04 2 15 10 26 4 17 40 68 92 12
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Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes1 1 12 0 03 0 04 2 15 10 26 4 17 40 68 92 12
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Número de soluções
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes9 352 46
10 724 92. . .. . .. . .
25 2.207.893.435.808.352 275.986.683.743.433
2622.317.699.616.364.04
42.789.712.466.510.289
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Soluções
Número de soluções
N SoluçõesSoluções
Independentes9 352 46
10 724 92. . .. . .. . .
25 2.207.893.435.808.352 275.986.683.743.433
2622.317.699.616.364.04
42.789.712.466.510.289
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Por que é um problema de I.A.?
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Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
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Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Agente racional
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Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Agente racional
Espaço de estados
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Por que é um problema de I.A.?
Podemos identificar no problema:
Agente racional
Espaço de estados
Objetivo
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Táticas para a resolução
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Táticas escolhidas
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Táticas escolhidas
Força bruta
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Táticas escolhidas
Força bruta
Busca local
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Táticas escolhidas
Força bruta
Busca local
Satisfação de restrições
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Táticas escolhidas
Força bruta
Busca local
Satisfação de restrições
Conflitos mínimos
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Força bruta
Busca pela solução de forma recursiva
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Força bruta
Busca pela solução de forma recursiva
O tabuleiro inicialmente está vazio
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Força bruta
Busca pela solução de forma recursiva
O tabuleiro inicialmente está vazio
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Rainhas são colocadas uma – a – uma
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Força bruta
Sempre vai encontrar uma solução
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Força bruta
Sempre vai encontrar uma solução
E o tempo?
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Sempre vai encontrar uma solução
E o tempo?
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Passa por muitos estados
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Força bruta
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Força bruta
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Força bruta
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Busca local
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Busca local
O caminho é irrelevante
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Busca local
O caminho é irrelevante
A configuração final é o que importa
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Formulação de estados completos
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Formulação de estados completos
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EstadoAtual
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Formulação de estados completos
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EstadoAtual
EstadoVizinho
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Formulação de estados completos
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EstadoAtual
EstadoVizinho
Objetivo:
N rainhas no tabuleiroe não há ataques entre elas
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Função de custo da heurística (h) :
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número de ataques entre rainhas no tabuleiro
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Função de custo da heurística (h) :
número de ataques entre rainhas no tabuleiro
Objetivo:
atingir um estado X tal que h(X) = 0
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8
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6
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8
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6 10 4
8 8 4
6 8 12 4
8 8
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4
4
4
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4
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6 10
4 8 4
2 6 8 4
4 4 8
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2
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Busca local
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Busca local
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Busca local
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Usa pouca memória
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Usa pouca memória
Frequentemente encontra soluções razoáveis em grades espaços de estados
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Busca local
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Problema : mínimos locais
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Problema : mínimos locais
Tentativa de solução :
Hill – climbing com reinício aleatório
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Satisfação de restrições
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Satisfação de restrições
Método construtivo
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Satisfação de restrições
Método construtivo
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Minimum Remaining Values (MRV)
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Satisfação de restrições
Método construtivo
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Software
Minimum Remaining Values (MRV)Least Constraining Value (LCV)
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
12
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
12 12 12 12 12
12 12
12 12
12 12
12 12 12 12 12
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
12 12 12 12 12
12 14 14 14 12
12 14 14 12
12 14 14 14 12
12 12 12 12 12
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
12 12 12 12 12
12 14 14 14 12
12 14 16 14 12
12 14 14 14 12
12 12 12 12 12
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
12 12 12 12 12
12 12
12 12
12 12
12 12 12 12 12
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
12
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
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7
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
7 6 7
7 9 6
6 9 7
7 6 7
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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6
6
6
6
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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6
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
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Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
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Satisfação de restrições
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Satisfação de restrições
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Software
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
0
0
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
0
Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
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Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
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Satisfação de restrições
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
Busca local para satisfação de restrições
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
Busca local para satisfação de restrições
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Formulação de estados completos
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
Busca local para satisfação de restrições
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Formulação de estados completosO que importa é a configuração final
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Função de custo da heurística (h) :
número de ataques de uma rainha
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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Software
Função de custo da heurística (h) :
número de ataques de uma rainha
Objetivo:
atingir um estado X tal que h(X) = 0
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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Conflitos mínimos
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2
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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2
2
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
2
1
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2
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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Software
2
1
2
2
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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0
2
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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0
2
2
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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0
2
2
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Conflitos mínimos
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0
2
3
2
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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Conflitos mínimos
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Conflitos mínimos
2
1
2
1
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Conflitos mínimos
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Conflitos mínimos
2
1
3
0
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Conflitos mínimos
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Primeiro protótipo
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Primeiro protótipo
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Primeiro protótipo
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Primeiro protótipo
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N Força Bruta
Busca Local Conflitos MínimosMínimo de tentativas
Máximo de tentativas
Mínimo de tentativas
Máximo de tentativas
8
1 22 3 76
10
1 77 29 475
20
2 130 204 47.000 2 segundos 7 segundos
30 17 s20 115
2 segundos 14 segundos
40
32 167 15 s 1 min 18 s
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Próximos protótipos
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Próximos protótipos
Reestruturação das classes
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Próximos protótipos
Reestruturação das classes
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Software
Otimizar as funções utilizadas
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Próximos protótipos
Reestruturação das classes
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Software
Otimizar as funções utilizadas
Melhorar a interface
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Futuramente...
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
Software
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Futuramente...
Permitir a combinação de algoritmos
Apresentação do ProblemaTáticas para a resolução
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Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Futuramente...
Permitir a combinação de algoritmos
Implementar o jogo
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Futuramente...
Permitir a combinação de algoritmos
Implementar o jogo
Evoluir para o problema das N2 - rainhas
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Seminário Resolvendo o problema das N-rainhas
Referências
[1] Material de aula disponibilizado pelo Professor Anderson Rocha no site da disciplina[2] Russell, Stuart & Norvig, Peter – Artificial Intelligence, 2ª edição, Pearson Education
Resolvendo o problema das N-RainhasVitor Salvucci Ricci
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