Post on 12-Jun-2015
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RADIAÇÃO DE CORPO NEGRO
Laboratório de Física Moderna AplicadaProf. Paulo R. Fonseca
Daniel BuenoDegliane Brizzi
Diego Augusto QueijoEduardo ChavesNayana Santos
Radiação
Emissão continua de energia, radiante, desde a superfície de qualquer corpo.
Figura 1: Diferentes regiões do espectro eletromagnético Fonte: http://static.hsw.com.br/gif/cell-phone-radiation-spectru.gif
Propriedades da superfície de um corpo
Sobre superfície do corpo incide constantemente energia radiante, tanto desde o interior como desde o exterior. Parte da energia incidente se reflete, parte se transmite.
Exemplo: garrafas térmicas
Figura 2: Energia incidente na superfície do corpoFonte: http://www.fisica.ufs.br
O corpo negro
Superfície do corpo negro, toda a energia incidente desde o exterior é absorvida, e toda a energia incidente desde o interior é emitida.
Figura 3: Energia incidente na superfície do corpo negroFonte: http://www.fisica.ufs.br
O corpo negro
Não existe na natureza um corpo negro Substituido com grande aproximação por uma cavidade com
uma pequena abertura, mínima proporção escapa (se reflete) através da abertura.
Figura 4: Energia incidida na cavidade com pequena aberturaFonte: http://www.fisica.ufs.br
A radiação do corpo negro
Considerando uma cavidade com
um pequeno orifício que, se
encontre a uma temperatura T e,
portanto, está emitindo radiação
térmica que
é absorvida e reemitida pelas
paredes internas e,
eventualmente, sai pelo orifício.
Dizemos então que este tem
propriedades de um corpo negro.
Figura 5: Cavidade com pequeno orifícioFonte: http://www.fisica.ufs.br
O corpo negro absorve toda radiação que nele
incide, isto é, sua capacidade de absorver é igual a
1 e sua refletividade é nula. Assim seu nome negro.
O corpo negro não tem cor à reflexão mas pode ter
cor à emissão.
A radiação do corpo negro
Partindo desse modelo, em 1900 Max Planck sugeriu que:
A radiação dentro da cavidade está em equilíbrio com os
átomos das paredes que se comportam como osciladores
harmônicos de freqüência dada f.
Cada oscilador pode absorver ou emitir energia da
radiação em uma quantidade proporcional a f. Quando um
oscilador absorve ou emite radiação eletromagnética, sua
energia aumenta ou diminui em uma quantidade hf .
A radiação do corpo negro
A radiação do corpo negro
A energia dos osciladores é quantizada. A energia de um
oscilador de freqüência f só pode ter certos valores que
são 0, hf , 2hf ,3hf ....nhf .
A distribuição espectral de radiação é contínua e tem um
máximo dependente da temperatura. A distribuição
espectral pode ser expressa em termos do comprimento
de onda ou da freqüência da radiação.
A radiação do corpo negro
Fórmula que relaciona a
densidade de energia por
unidade de frequência, para a
radiação contidade em uma
cavidade com temperatura
absoluta T. Sua unidade é
(J·m-3)·s.
A radiação do corpo negro
Após algumas
substituições podemos
encontrar a fórmula
anterior, porém,
relacionada ao
comprimento de onda da
radiação contida na
mesma cavidade.
A lei do deslocamento de Wien
Calcula-se o máximo no espectro de radiação, derivando-se a equação da distribuição de Planck expressa em termos de comprimento de onda ou frequencia.
Obtem-se então o termo constante :
Com isso, quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda para a máxima intensidade.
O mesmo procedimento pode ser feito para frequencia (processo inverso).
A lei do deslocamento de Wien
Portanto, a luminosidade de um corpo aquecido nao pode ser
explicado pelo deslocamento de Wien. O espectro mostra que o pico
de um corpo a 6000K está na faixa do infravermelho proximo, porém
uma boa proporcao da intensidade emitida está na faixa do visível.
Figura 5: Ferro incandecenteFonte: http://www.crisanto.jor.br/oktiva.net/anexo/106093
A lei do deslocamento de Wien
Figura 6: Max Planck e Wilhelm WienFonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/
A lei de Stefan-Boltzmann
Intensidade por unidade de comprimento de onda ((W·m-2)·m-1)
Intensidade por unidade de frequência ((W·m-2)·s)
A lei de Stefan-Boltzmann
Simulação gráfica:
Gráfico 1: simulação gráfica da intensidade por unidade de frequência no eixo vertical, e a freqüência no eixo horizontalFonte: http://www.fisica.ufs.br
A lei de Stefan-Boltzmann
Intensidade total (W·m-2)
W=s ·T4, com s =5.670·10-8 (Wm-2K-4)
Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro
A intensidade emitida por um corpo negro em uma região do espectro é calculada:
A fração da intensidade emitida em uma região do espectro é o cociente entre a intensidade emitida nesta região, dividido pela intensidade total (lei de Stefan).
sendo:
sendo:
Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro
Para calcular a integral definida é empregado um procedimento numérico, por exemplo o método de Simpson, ou então a seguinte aproximação
Sendo que o termo 1-e-x no denominador pode ser expresso como:
Desenvolvendo temos o seguinte:
Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro
Dados próximos tanto por cento da contribuição da radiação infravermelha, visível e ultravioleta a radiação de um corpo negro de acordo com as temperaturas
Temperatura
(K)
% infravermelho
%visível
%ultravioleta
1000 99.999 7.367·10-4 3.258·10-11
2000 98.593 1.406 7.400·10-4
3000 88.393 11.476 0.131
4000 71.776 26.817 1.407
5000 55.705 39.166 5.129
6000 42.661 45.732 11.607
7000 32.852 47.506 19.641
8000 25.565 46.210 28.224
9000 20.154 43.247 36.599
10000 16.091 39.567 44.342
Tabela 1: contribuição da radiação de acordo com temperaturaFonte: Jain P. IR, visible and UV components in the spectral distribution of blackbody radiation. Phys. Educ. 31 pp. 149-155 (1996).
Intensidade da radiação emitida em uma região do espectro
A baixas temperatura praticamente toda a radiação é infravermelha. A muito alta temperatura a contribuição da radiação ultravioleta é cada vez
maior e a visível e infravermelho se tornam cada vez menores. A contribuição da radiação visível alcança um máximo aproximadamente a
7100K. 2000 K um corpo emite luz visível porem a intensidade no extremo vermelho
(↓f e ↑λ) do espectro visível é muito maior que a azul (↑f e ↓λ) e o corpo aparece vermelho brilhante.
3000 K a quantidade relativa de luz azul foi aumentando, porem predomina entretanto a componente vermelha.
6000 K a distribuição é quase uniforme entre todos os componentes da luz visível e o corpo aparece branco brilhante
Acima de 10000 K é emitida luz azul com maior intensidade que a vermelha e um corpo (estrela quente) a esta temperatura se vê azul
Bibliografia
Física Quântica- Robert Eisberg e Robert Resnick, Editora Campus, Rio de
Janeiro, 1979
http://omnis.if.ufrj.br/~marta/cederj/quanta/mq-unid2-textocompl-1.pdf -
acessado em 23 de agosto de 2009
http://www.dca.iag.usp.br/www/material/akemi/fisicaII/apostila_cap_02.pdf -
acessado em 23 de agosto de 2009
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/cuantica/negro/radiacion/
radiacion.htm - acessado em 23 de agosto de 2009
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo_negro - acessado em 23 de agosto de 2009