São valores que ocupam determinados lugares de uma série ordenada (rol).

Quartis

Decis

Percentis

TIPOS:

Quartis

Corresponde aos valores de uma série que dividem a distribuição em quatro partes iguais.

O cálculo de qualquer um dos quartis ocorre de forma idêntica ao cálculo da mediana, substituindo-se, na fórmula desta, apenas a posição em que se encontra o elemento desejado.

Quartis

Primeiro Quartil (Q1)

Valor situado de tal modo na série que uma quarta parte (25%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores.

Q1

25% 75%

Quartis

Segundo Quartil (Q2)

Q2 = Md

50% 50%

Valor situado de tal modo na série que a metade (50%) dos dados é menor que ele e a outra metade (50%) é maior.

Decis

Divide a distribuição em dez partes iguais em um conjunto ordenado de valores.

Pode-se ter, assim, D1, D2, D3, ..., D10.

Decis

10)1(

NiDi

A posição do elemento decil no conjunto ordenado é identificado pela seguinte expressão:

Di = posição do elemento desejado

i = {1, 2, 3, ..., 9}N = nº de observações

Dados Não-Agrupados

Percentis

É a divisão de um conjunto ordenado em cem partes iguais.

Pode-se ter, assim, P1, P2, P3, ..., P100.

100)1(

NiPi

A posição do elemento percentil no conjunto ordenado é identificado pela seguinte expressão:

Pi = posição do elemento desejado

i = {1, 2, 3, ..., 99}N = nº de observações

Dados Não-AgrupadosPercentis

Visam apresentar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.

As medidas de dispersão são baseadas nos valores obtidos a partir das medidas de tendência central.

ABSOLUTAS RELATIVAS

Corresponde à diferença entre o maior e o menor dos valores de uma distribuição.

Amplitude Total

AT = x(máx) – x(min)

Quanto maior o número de observações, maior tende a ser sua amplitude.

Quanto maior o AT maior a dispersão dos valores da variável

Dados Não-AgrupadosAmplitude Total

Exemplo: Dados os valores 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70

AT = x(máx) – x(min)

AT = 70 – 40AT = 30

Amplitude Total

2. Como uma medida rápida de variabilidade dos dados, que não demonstre muita preocupação com a exatidão e a estabilidade.

QUANDO UTILIZAR?

1. Quando se busca determinar a diferença entre os valores máximo e mínimo em uma determinada época ou período.

3. Quando a distribuição de valores estiver mantendo uma certa homogeneidade.

4. É utilizada como um índice preliminar.

Amplitude Total

1. É uma medida de dispersão que, ao não considerar o conjunto de valores intermediários, reduz a confiança dos resultados obtidos.

LIMITAÇÕES

2. Não são muito utilizadas, pois são instáveis, deixando-se influenciar pelos valores extremos da distribuição.

3. Possui uma aplicação restrita a distribuições de resultados mensurados em nível pelo menos intervalar.

Desvio Médio

É a média aritmética dos valores absolutos dos desvios da distribuição, em relação a uma medida de tendência central (média ou mediana).

NXX

Dm

Dm = desvio médio

Somatório dos desvios absolutos

N (fi)= número total de escores

XX

Desvio Médio Dados Não-Agrupados

Exemplo: Dados os valores 2, 5, 8, 15, 20.

105

2015852

X

NXX

Dm

510201015108105102

Dm

6Dm

2. Seu cálculo pode ser efetuado a partir da média e da mediana.

VANTAGENS

1. Depende de todos os valores da distribuição, fazendo com que seu resultado apresente maiores seguranças em relação à Amplitude Total e Desvio Quartílico.

3. Não leva em consideração a existência de desvios negativos, pois seu cálculo é medido em termos modulares (absolutos).

4. Poderá substituir o Desvio Padrão, quando este for influenciado indevidamente pelos desvios extremos.

Desvio Médio

É a medida de dispersão mais utilizada na comparação de diferenças entre conjuntos de dados.

Desvio-Padrão

Corresponde à raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios.

Determina a dispersão dos valores em relação à média.

2ix xs

n

1. Para avaliar o grau de variabilidade em uma distribuição ou para comparar a variabilidade de diferentes distribuições.

QUANDO UTILIZAR?

2. Para ajustar a posição relativa de escores individuais dentro de uma distribuição.

Desvio-Padrão

CURVA NORMAL

80X 5s

Quando:

Desvio-Padrão

COMO INTERPRETAR?Desvio-PadrãoREGRA EMPÍRICA

A regra 68-95-99 para Dados Distribuição Normal

• Cerca de 68% dos valores estão a menos de 1 desvio-padrão a contar da média.• Cerca de 95% dos valores estão a menos de 2 desvios-padrão a contar da média.• Cerca de 99,7% dos valores estão a menos de 3 desvios-padrão a contar da média.

COMO INTERPRETAR?Desvio-Padrão

COMO INTERPRETAR?Desvio-Padrão

1. Para avaliar o grau de variabilidade em uma distribuição ou para comparar a variabilidade de diferentes distribuições.

QUANDO UTILIZAR?

2. Para ajustar a posição relativa de escores individuais dentro de uma distribuição.

Desvio-Padrão

Variância

Corresponde à média dos quadrados dos desvios (quadrado do desvio padrão).

A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva.

1. Para testes estatísticos dentro da inferência estatística e em combinações de amostras.

QUANDO UTILIZAR?

2. Em processos estatísticos avançados.

Variância

3. Quando os valores absolutos obtidos a partir do desvio médio não possuem utilidade.

Refere-se à forma da curva de uma distribuição de freqüências, mais especificamente do polígono de freqüências ou do histograma.

Assimétrica à esquerda ou negativa quando:

Média < Mediana < Moda

Uma distribuição com classes é simétrica quando:

Média = Mediana = Moda

Assimétrica à direita ou positiva quando:

Média > Mediana > Moda

Média < Mediana < Moda

Curva Assimétrica à esquerda ou negativa

Média > Mediana > Moda

Curva Assimétrica à direita ou positiva

Média = Mediana = Moda

Curva Simétrica

TIPOS DE ASSIMETRIA

0MX o assimetria nula ou distribuição simétrica

oMX

0MX o assimetria negativa ou à esquerda

0MX o assimetria positiva ou à direita

Igor Menezes Estatística

Igor Menezes Estatística

Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais fechada que a normal (ou mais aguda em sua parte superior).

TIPOS DE CURTOSE

Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte superior).

TIPOS DE CURTOSE

Corresponde à curva normal.

TIPOS DE CURTOSE