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7/27/2019 Saco Oliveros 27
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ALGEBRA-MARZO-ABRIL-
MAYO-
EUROAMERICANOPRIMARIA
LOCUTORIO REN@TRIXCEL :992444616
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ALGEBRA 6 PRIM.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
LGEBRAEUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
Arqumedes, nacido en el 298 a.C, muerto en212 a.C, fue el matemtico ms grande de los
tiempos antiguos. Nativo de Siracusa, Sicilia,
fue asesinado durante su captura por los
Romanos en la Segunda Guerra Pnica.
Cuentos de Plutarco, Livio y Polibio describen
mquinas, incluso la CATAPULTA, la polea
compuesta, y un ardiente-espejo, inventadas
por Arqumedes para la defensa de Siracusa.
Pas algn tiempo en Egipto, donde invent un aparato ahora conocido como el
TORNILLO de Arqumedes.
Arqumedes hizo muchas contribuciones originales a la GEOMETRA en las reas
de figuras planas y las reas y volmenes de superficies curvas. Sus mtodos
anticipaban el CLCULO INTEGRAL 2.000 aos antes de ser "inventado" por el
Seor Isaac NEWTON y Gottfried Wilhelm Von LEIBNIZ. El fue conocido tambin
por su aproximacin de pi (entre los valores 310/ 71 y 31/ 7) obtenido por
circunscribir e inscribir un crculo con polgonos regulares de 96 lados.
En la Mecnica Terica Arqumedes es responsable por teoremas fundamentalesacerca de los centros de gravedad de figuras planas y slidos, y es famoso por suteorema en el peso de un cuerpo sumergido en un lquido, llamado PRINCIPIO de
ARQUMEDES. Un cuento famoso, desgraciadamente sin fundamento, le relata que
al llegar a la solucin de uno de sus problemas matemticos en el bao, l corridesnudo por la calles gritando: "Eureka, lo he hallado". Los tratados deArqumedes son notables por sus ideas originales, demostraciones rigurosas, y suexcelente tcnica computacional. Ttulos de sus trabajos: En la Esfera y Cilindro,
Medida de un Crculo, En los Conos y Esferas, En los Espirales, En los PlanosEquilibrados, El contador de la Arena, Cuadratura de la Parbola, En los Cuerpos
Flotantes.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
REFORZANDO LA MULTIPLICACIN
1. Resuelve:
a) 968 X 948 b) 6386 X 659
c) 4629 X 946 d) 628 286 X 346
2. Resuelve en tu cuaderno:a) 283 295 X 285
b) 957 846 X 765
c) 69 757 X 946
d) 148 609 X 638
e) 9 654 007 X 2 764
RECUERDA:
Para comprobar mis resultados, podemos aplicar
la prueba del 9.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
MULTIPLICACIONES ABREVIADAS
Practiquemos
a) 17 X 10 = f) 100 X 9 =
b) 4362 X 100 = g) 18 X 1000 =
c) 451 X 1000 = h) 283 X 10 =
d) 4 X 100 = i) 609 X 100 =
e) 37 X 1000 = j) 100 X 111 =
CLCULO MENTAL:
Observa:
46 X 19 = 46 (20 1) = (46 X 20) 46 = 920 46 = 874
625 X 11 = 625 (10+1) = (625 X 10) +625 = 6250 + 625= 6875
26 X 15 = 26 (10+5) = (26 X 10)+(26 x 5) = 260 + 130 = 390
32 X 111 = 32 (100+10+1)= (32 X 100)+(32 10)+32 = 3200+320+32 =
3552
AHORA T !!
1) 46 X 99 6) 68 X 11
2) 65 X 19 7) 48 X 15
3) 27 X 99 8) 99 X 15
4) 78 X 99 9) 19 X 111
5) 69 X 111 10) 835 X 15
EUROAMERICANO
H A Z L O
E N T U
C U A D E R N O
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ALGEBRA 6 PRIM.
REFORZANDO LA DIVISIN
Resuelve:
Recuerda:
Se puede simplificar ceros, cuando el dividendo yel divisor lo tienen
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
1. Efecta:
a)4370 15 b) 147362 48
c) 651198 37 d) 78009 59
2. Resuelve en tu cuaderno:
a) 11250 17
b) 457468 29
c) 68579 35
d) 8910 42
e) 128359 128
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
REFORZANDO LA POTENCIACIN
a = base
n = exponente
b = potencia
PROPIEDADES BSICAS
a1
= aa
0= 1
Efecta:
1. Seala la base, exponente y potencia de cada una de las siguientes
expresiones:
(a) 163
= 4096
(b) 06
= 0
(c) 322
= 1024
(d) 34
= 81
2. Resuelve:
(a) 56
=
(b) 1331
=
(c) 63
=
(d) (632)0
=
(e) 48
=
EUROAMERICANO
a
.......
n
n
b
a a a a a
==
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ALGEBRA 6 PRIM.
1. Halla las potencias siguientes:
a) 23 X 6 = 48
b) 12 X 52 =
c) 26 X 34 =
d) 53 + 111 49 =
e) 32 X 43 71 =
2, Efecta las siguientes operaciones:
a) ( )3 3
5 4 3 =
b) ( )3 2 5
5 6 2 + =
c)( )3 22 360 6 6 =
d)( )2 2 332 20 8 4 26 5 3 + + + =
e)( ) ( )3 2 3 2 35 10 6 9 3 2 4 + =
f)2 2 3
3 21 35 2 10 + =
g)( )3 2 3 3 2 24 8 2 2 3 5 3 + =
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
REFORZANDO LA RADICACIN
a = radicandob = raz
= Operador radical
n = ndice de raz
1. Halla el resultado de:
a) 169 =
b)3 343 =
c)5 32 =
d)4 81 =
e)3 1331 =
f)3 729 =
g) 256 =
h)4 10000=
i) 144 =
j) 289 =
2. Indica: ndice, radicando y raz
1)
3
27 3=2)
4 625 5=
3)5 100000 10=
4) 4 2=
5)4 16 2=
EUROAMERICANO
n a b=
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ALGEBRA 6 PRIM.
1. Efecta:
a)3316 27 1 =
b)3 1331 20 9+ =
c) 100 9 121 + =
d)3100 64 25 =
e)2 256 16 0 + =
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ALGEBRA 6 PRIM.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
LGEBRA
BOLZANO, BERNHARD
Bernhard Bolzano, nacido en Oct. 5, 1781, muerto en
Dic. 18, 1848, fue un filsofo checo, matemtico, y
telogo quien hizo contribuciones significantes tanto
en la matemtica como en la teora del conocimiento.
Sacerdote del catolicismo, fue puesto (1805) como
mximo exponente de la filosofa y la religin en
Praga. Sin embargo en 1819, fue Bolzano suspendido
de su posicin a causa de la presin del gobierno
austriaco, el cual se opona a su pacifismo y su
expresin de la justicia econmica. Aunque algunos de sus libros tenan que ser
publicados fuera de Austria a causa de la censura del gobierno, continuescribiendo y jug un papel importante en la vida intelectual de su pas.
Entre los trabajos importantes de Bolzano estn Rein Analytischer Beweis (Una
prueba pura Analtica, 1817), que contiene un esfuerzo exitoso de librar al clculo
del concepto del infinitesimal; Wissenschaftslehre (1837), un esfuerzo de
completar la teora de la ciencia y el conocimiento; y el pstumo Paradoxien des
Unendlichen (1851; Ingl. Paradojas del infinito, 1950). La Teora Matemtica
Infinita de Bolzano anticipa a la Teora de los Conjuntos Infinitos de Cantor. Su
distincin entre psicologa y lgica influyeron en Edmund Husserl y los propuestos
ms adelante de PHENOMENOLOGY.
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ALGEBRA 6 PRIM.
POTENCIACIN Y RADICACIN
A = P
E X P O N E N T E
P O T E N C I AB A S E
n
A = R
N D I C E
R A ZR A D I C A N D O
n
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
CALCULEMOS MENTALMENTE
Ejem. 1
191 21 14 7 3 36+ + + +
Resuelvelo mentalmente siguiendo este orden!
Ejem. 2
3 320 43 26 99 16 225+ + + +
EUROAMERICANO
El orden operativo nospermite llegar al resultadoesperado.
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ALGEBRA 6 PRIM.
Resuelve los siguientes ejercicios mentalmente y coloca la respuesta en el
cuadro:
1.6142 44 383 285 100 36+ + + + =
2.4
75 18 319 23 17 169+ + + + =
3.3 4
65 252 53 116 618 28 441+ + + + + + =
4.3
17 366 9 259 13 11 125+ + + =
5.4 3 4 3 39998 1 47 4 136 521 729+ + + + =
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
CRUCINMERO
A B C D E
LKJ
M N O P
IH
F
Q
G
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
M E S D E :
C o m p r e n d e r , i m p l i c a d e t o d o s u n a g r a n
c a p a c i d a d p a r a e n t e n d e r a l o t r o .
EUROAMERICANO
ALGEBRA
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ALGEBRA 6 PRIM.
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
LGEBRABESSEL FRIEDRICH
Friedrich Wilhelm Bessel, nacido el 22 de Julio de 1784, muerto en 1846, un
astrnomo y matemtico alemn, mejor conocido por determinar el mtodo
estelar PARALLAX, el primer mtodo exacto de medir distancias estelares.
Bessel tena una pequea instruccin formal pero cuando, a la edad de 26, se le
asign el puesto de director del Observatorio Prusiano Guillermo Frederick III, se le
concedi el ttulo de doctor por la Universidad de Gottingen. Bessel se estableci
en Konigsberg por el resto de su vida, y fue all donde con su programa
astronmico de determinacin de posicin y movimiento estelar, le llev a
descubrir (1838) la parallax de Cygni 61. Bessel tambin resolvi un mtodo de
anlisis matemtico que envuelve lo que hoy se conoce como la funcin de Bessel,
una indispensable herramienta en la fsica e ingeniera.
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ALGEBRA 6 PRIM.
TEORA DE EXPONENTES Y RADICALES
PROPIEDADES
EXPONENTE CERO
Ejemplos:
a) 170 = 1
b)
02
15
=
EXPONENTE UNOa a=1
Ejemplos:
a) 221 = 4
b)1
16 16=
EXPONENTE NATURAL
{ }. . ....... ; 1n
n veces
a aaa a n+=
Ejemplos:
a2 = a. a
a3 = a. a. a
24 = 2. 2. 2. 2 = 16
EXPONENTE NEGATIVO
1m m
m
m
a ba
b aa
= =
Ejemplo: Ejemplo:
EUROAMERICANO
01a =
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ALGEBRA 6 PRIM.
a)
2
2
16
6
=a)
3 32 4
4 2
=
POTENCIA DE BASE UNO
Ejemplo:
a) 17 = 1
b) 1100 = 1
POTENCIA DE BASE 10
Ejemplo:
a) 105 = 10. 10. 10. 10. 10 =
100000
b) 103
= 10. 10. 10 = 1000
PROPIEDADES
1) MULTIPLICACIN DE BASES IGUALES
Ejemplo:
a) 72 . 74 = 72+4 = 76
b) 23 . 2 = 23+1= 24
2) DIVISIN DE BASES IGUALES
EUROAMERICANO
1 1n =
10 100....0n
n
=
. 0m n m n
a a a a+=
0
m
m nna a aa
=
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ALGEBRA 6 PRIM.
Ejemplo:
a)
66 4 2
4
33 3
3
= =b)
66 5 1
5
55 5
5
= =
3) POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIN
Ejemplos:
a) 5
2
. 2
2
= (5 . 2)
2
b) 63 . 23 = (6 . 2)3
4) POTENCIA DE UNA DIVISIN
Ejemplos:
a)
3 3
3
2 2
4 4
= b)
44
4
5 5
33
=
5) POTENCIA DE POTENCIA
Ejemplo:
a)( )
33
2 2.3.36 6
=
b)( )
43
2 2.3.42 2
=
EUROAMERICANO
( ). .m m m
a b a b=
m m
m
a a
b b
=
( ). .xmn n m x
a a =
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ALGEBRA 6 PRIM.
EXPONENTE FRACCIONARIO
Ejemplos:
a) ( )
223 2 3
35 5 5= =
b) ( )3
35 3 552 2 2= =
PROPIEDADES
1) RAZ DE UNA MULTIPLICACIN
. .n nn a b a b=
Ejemplos:
a) 144.25 144. 25 12.5 60= = =
b)3 33 8.27 8. 27 2.3 6= = =
2) RAZ DE UNA DIVISIN
Ejemplos:
a)
169 169 13
25 525= =
b)
3
33
64 64 4
27 327= =
3) RAZ DE RAZ
Ejemplo:a)
3.23 62 2 2= =
EUROAMERICANO
( )m
mn m nna a a= =
nn
n
a a
b b
=
. .p n p mn m a a=
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ALGEBRA 6 PRIM.
b)3.2.43 4 2464 64 64= =
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
1. Reducir :
2 3
2 3 1
1 1
2 3
1 1 1
3 2 14
M
+ =
+ +
2. Aplica las propiedades y efecta :
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
a)
2 4
2 2
3 3
=
b) (1,65)8 (1,65)3 (1,65) =
c)
24
2
a
b
=
d)
4 4 43 1 2
4 3 7
=
e) 95 35 =
f)
02
( 21) =
g) xm. ym. 3m =
h)2 8 3
( 5) ( 5) ( 5)
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
i)( ) ( ) ( ) =
2 83 2 0
3 3 3
j)5 1
9 92 .2 =
k) am. an am+n =
l)21 43
( ) . ( )xy xy =
m)4 3 4 12 6
( ) . ( )x y xy =
n)
1 1 11 1 1
2 3 11
4
+ + =
o)
3 12
2
a
a=
3. Efectuar :
4 5 6
81 36
((2 ) )
2 .2A =
EUROAMERICANO
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ALGEBRA 6 PRIM.
4. Calcular el valor de :
1
4 2 21 1
2 3E
= +
5. Efecta :
a) 1250
+ 71
+ 149
=
b)
c)
d)
e)
EUROAMERICANO
4 6
7
10 . 10
10=
1
24
=
1
3729 =
3
481 =
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ALGEBRA 6 PRIM.
f)
g)
h)
i)
1. Reducir :
2. Reducir :
EUROAMERICANO
1
532
243
=
3 4 57 =
56 30
4 80
8 . 8
8 . 8=
3 2 7 5
5 3 6
2 . 3 . 2 . 3
2 . 2 . 3=
2 4 5
2 6
5 . 3 . 5
3.3 .5A =
2 3 0 21 1 1 1
4 5 10 6
E = + +
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ALGEBRA 6 PRIM.
3. Efectuar :
4. Reducir :
3 2 3
4 3 281 8 16M = +
54 3 2 2
5 5 532 32 32 32N =