Controle Estatstico da Qualidade 1- CEQ 1

Exerccios

Exerccio No. 1

Os dados abaixo so medidas de capacitncia em ( (F) provenientes de um processo sob controle.

37,8343,0445,0146,6848,03

39,3943,6345,0446,7648,12

39,5243,8245,2946,7748,23

40,9443,8345,3246,7948,34

41,2344,2645,6746,8048,48

41,8444,3145,9546,9549,08

42,1644,4246,0947,0049,26

42,1844,6346,6047,2849,62

42,3744,7146,6547,5151,61

42,8344,7746,6747,7953,16

Calcule mdia ,desvio padro, mediana e amplitude da amostra.

Respostas : ( 45,48; 3,037; 45,81 ; 15,33)Determine o valor do 1 Quartil, do 2o Quartil e do 3 Quartil

Respostas : Q1 =43,82 ; Q2= 45,81 ; Q3 = 47,28

Se os dados fossem provenientes de uma populao qual o valor do desvio padro? Resposta: = 3,01

Construa o histograma.

Supondo que a distribuio dos valores normal ( gaussiana) e que as especificaes de engenharia so :47+/-5 (F, determine:

a) O % de valores abaixo da mdia Resposta: 50%b) O % de valores abaixo de 42,40 Resposta :15,52%c) O % de valores acima de 48,30 resposta : 17,65%d) O % de itens fora da especificao Resposta :14,18%e) O % de itens conformes R: 85,82%f) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 1 ( R: 68,27%g) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 2 ( R: 95,45%h) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 3 ( R: 99,73%i) Os ndices de capacidade e capabilidade do processo R: Cpk =0,38 Cp =0,55j) O % de valores compreendidos entre 46 e 49 (F. R:30,88%k) Qual o valor em que 5% dos itens so inferiores a ele? R:40,48l) Quais deveria ser as especificaes admitindo-se que 5% dos itens ficaro acima da especificao superior e 2% abaixo da especificao inferior. R: 39,24 e 50,47m) Supondo que voc no sabe como melhorar este processo, qual deveriam ser as especificaes para se obter um Cp=Cpk=1,00 R: 36,37 e 54,59n) Idem para se obter um Cp=Cpk=1,33 R: 33,33 e 57,63o) O cliente no aceita a modificao das especificaes, nesse caso se voc centralizar o processo mantendo o mesmo desvio padro qual seria o percentual de itens conformes?

R: 90%

p) Continuando o exerccio anterior qual o valor do desvio padro para que o processo tenha um Cpk= 1,0.Idem para um Cpk=1,33 Idem para um Cpk=1,67.Idem para um Cpk=2,0 R: 1,667; 1,25; 1,00; 0,83q) Agora imagine que no possvel centralizar o processo, qual deveria ser o valor do desvio padro para que Cpk= 1,0, idem Cpk=1,33. R; 1,16 ; 0,87Exerccio No. 2Os dado a seguir so espessura de filmes de poliester em (m.

93,27100,08103,85107,18110,56

96,33100,22104,46107,34110,69

96,65100,80104,97107,47110,94

97,09100,87105,30108,20111,08

97,29100,89105,55108,26111,33

97,49101,27105,67108,99112,26

98,33101,46105,80109,13112,29

98,41101,93105,81109,26113,37

98,93102,52106,52109,82114,34

99,90103,72107,04110,41117,31

Calcule mdia ,desvio padro, mediana e amplitude da amostra. R: 105,053; 5,5239 ; 105,61; 24,04Determine o valor do 1 Quartil, do 2o Quartil e do 3 Quartil R: 100,8; 105,61; 109,26Se os dados fossem provenientes de uma populao qual o valor do desvio padro? R; 5,4684

Construa o histograma.

Supondo que a distribuio dos valores normal ( gaussiana) e que as especificaes de engenharia so :100+/-8 (m, determine:

a) O % de valores abaixo da mdia R: 50%b) O % de valores abaixo de 103,40 38,24%c) O % de valores acima de 108,30 27,83%d) O % de itens fora da especificao 30,59%e) O % de itens conformes 69,41%f) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 1 ( 68,27%g) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 2 ( 95,45%h) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 3 ( 99,73%i) Os ndices de capacidade e capabilidade do processo Cp= 0,4827 Cpk= 0,178j) O % de valores compreendidos entre 97 e 104 (m. 35,19%k) Qual o valor em que 3% dos itens so inferiores a ele? 94,66l) Quais deveria ser as especificaes admitindo-se que 2,5% dos itens ficaro acima da especificao superior e 4% abaixo da especificao inferior. 95,38 e 115,88m) Supondo que voc no sabe como melhorar este processo, qual deveriam ser as especificaes para se obter um Cp=Cpk=1,00 88,48 e 121,62n) Idem para se obter um Cp=Cpk=1,33 82,96 e 127,15o) O cliente no aceita a modificao das especificaes, nesse caso se voc centralizar o processo mantendo o mesmo desvio padro qual seria o percentual de itens conformes?

85,24%p) Continuando o exerccio anterior qual o valor do desvio padro para que o processo tenha um Cpk= 1,0. Idem para um Cpk=1,33 Idem para um Cpk=1,67.Idem para um Cpk=2,0 R: 2,667 ; 2,00; 1,60 ; 1,33q) Agora imagine que no possvel centralizar o processo, qual deveria ser o valor do desvio padro para que Cpk= 1,0, idem Cpk=1,33. R: 0,9823 ; 0,7367Exerccio No. 3

Os dados abaixo so medidas de presso em ( mbar) provenientes de um processo sob controle.

726,5754,4771,9807,7846,9

729,4755,3778,4809,9848,6

730,6755,5778,8810,4851,9

745,4756,9781,9811,2857,5

746,6757,8785,4815,5858,2

746,7762,4788,2817,5862,3

748,4767,5789,8818,2869,3

748,7767,7795,6825,0869,5

751,4768,0797,4836,0871,0

753,7769,7803,8840,2876,6

Calcule mdia ,desvio padro mediana e amplitude da amostra. 794,34; 43,55; 786,8; 150,1Determine o valor do 1 Quartil, do 2o Quartil e do 3 Quartil 755,5 ; 786,8; 825Se os dados fossem provenientes de uma populao qual o valor do desvio padro? 43,11

Construa o histograma.

Supondo que a distribuio dos valores normal ( gaussiana) e que as especificaes de engenharia so :840+/-80 mbar, determine:

a) O % de valores abaixo da mdia 50%b) O % de valores abaixo de 790,00 46,03%c) O % de valores acima de 820,00 27,79%d) O % de itens fora da especificao 21,52%e) O % de itens conformes 78,48 %f) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 1 ( 68,27%g) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 2 ( 95,45%h) Qual o percentual de valores compreendidos entre +/- 3 ( 99,73%i) Os ndices de capacidade e capabilidade do processo Cp = 0,6123 Cpk=0,2628j) O % de valores compreendidos entre 760 e 850 mbar?. 68,42%k) Qual o valor em que 3% dos itens so inferiores a ele? 712,43l) Quais deveria ser as especificaes admitindo-se que 2,5% dos itens ficaro acima da especificao superior e 4% abaixo da especificao inferior. 718,10 e 879,70m) Supondo que voc no sabe como melhorar este processo, qual deveriam ser as especificaes para se obter um Cp=Cpk=1,00 663,69 e 924,99n) Idem para se obter um Cp=Cpk=1,33 620,14 e 968,55o) O cliente no aceita a modificao das especificaes, nesse caso se voc centralizar o processo mantendo o mesmo desvio padro qual seria o percentual de itens conformes?

93,37%

p) Continuando o exerccio anterior qual o valor do desvio padro para que o processo tenha um Cpk= 1,0.Idem para um Cpk=1,33 Idem para um Cpk=1,67.Idem para um Cpk=2,0 26,66 ; 20 ; 16 ; 13,33q) Agora imagine que no possvel centralizar o processo, qual deveria ser o valor do desvio padro para que Cpk= 1,0, idem Cpk=1,33. 11,44 ; 8,58Exerccio No. 4

Um processo sob controle tem 5% de itens fora da especificao.

Qual a faixa de variao do Cpk deste processo?

0,548 a 0,65Resolva o mesmo exerccio admitindo os seguintes percentuais de itens fora da especificao.

a) 10% 0,427 a 0,548b) 8% 0,468 e 0,583c) 6% 0,518 a 0,627d) 4% 0,583 a 0,684e) 1% 0,775 a 0, 858f) 0,5% 0,858 e 0,936g) 0,27% 0, 927 a 0,999PAGE 1