Post on 10-Nov-2018
Aula 3: cinemática
• Relembrando ....
• Áreas de atuação da Biomecânica
• Métodos de análise : quantitativo e qualitativo
• Modelos Biomecânicos
Aula 3: cinemática
• Cinemática
• Análise 2D/ 3D
• Vetor
• Operações vetoriais
• Exemplos
• Prática
Cinemática
A cinemática descreve matematicamente as características do movimento de uma partícula/segmento, tais como posição, velocidade e aceleração, sem se preocupar com as forças que as causaram.
Cinemática
• A cinemática analisa o movimento a partir de uma perspectiva de tempo e espaço.
Planejando uma Análise Cinemática
• Quais as questões a serem respondidas? (o que eu quero da minha análise?)
• Quais as variáveis de interesse? (o que eu preciso medir?)
• Como analisar? (como eu vou medir?)
Tipos de análise
2D 3D
Análise bidimensional (2D)
• Pode ser utilizada em casos onde os movimentos predominantes ocorrem em um plano de movimento;
• Análise realizada em 2 eixos (x,y);
(2D)
• Ex: Salto vertical, levantamento de uma • carga, etc.
Análise tridimensional (3D)
• Para se realizar uma reconstrução em três dimensões, são necessárias duas ou
mais imagens.
• Utilizada em casos onde os movimentos ocorrem em diferentes planos;
• (3 eixos = x, y, z).
(3D)
• Ex: movimentos que exijam rotação do segmento.
Esportes são
predominantemente 2D ou 3D?
Análise 2D
• Partícula / Pontos
• Centro de massa
Imagens extraídas do lab. de biofísica da usp http://www.usp.br/eef/lob/
Zagueiro
• Distância percorrida: 4558 m
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
ATAQUE DEFESA
Goleiro
• Distância percorrida: 1969 m
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
ATAQUE DEFESA
Sistema de coordenadas
• Objetiva estabelecer uma correlação com a magnitude real com a figura demonstrada;
• A trajetória que o segmento descreve no sistema de coordenadas é calculada em relação a referência definida no processo de calibração (origem).
Sistema de Coordenadas
v descrição do movimento de uma partícula (espaço ou no plano);
v posição da partícula relacionado a um referencial;
v posição da partícula relacionado a um referencial;
Sistema de coordenadas
EixoSagital
EixoLongitudinal
EixoTransversal
EixoSagital
EixoLongitudinal
EixoTransversal
Sistema de coordenadas aplicado
X
Y
P=(x,y)
Posição em 2 dimensões
P=(xa,ya)
Aula 3: Cinemática
• Deslocamento • Distância
Aula 3: Cinemática
x x1= 3
y1=3
y
x2= 7
y2=6
H = √ (7-3)2 +(6-3)2
H = √ 42 + 32
H = √ 25
H = 5
- Um segmento de reta orientado é um par ordenado (A, B) de pontos do espaço. A é dito origem, B extremidade do segmento orientado. NOTAÇÕES: • Vetor: indicados por letras minúsculas em negrito (a, k, v, w, x etc) • Escalar: indicados por letras minúsculas em itálico (a, k, v, w, x etc) • Pontos: indicados por letras maiúsculas (A, B, C, D etc) • Retas: indicados por letras minúsculas (a, b, c, d etc) • Planos: indicados por letras gregas minúsculas (π, α, β, γ, δ etc)
A
B
v
VETORES - Definição
Origem Direção Módulo
• Vetor v: início na origem do sistema de referências e o fim na posição ocupada pelo corpo.
• O número de coordenadas do vetor é igual ao número de dimensões do espaço em que ele está definido.
p (x), v (x, y), w (x, y, z)
v(x, y) v(40, 50)
VETORES - Dimensões
Vetor em uma dimensão:
Vetor em duas dimensões:
X [m]
0
p=(90) X [m]
0
p=(-30)
y[m]
x[m]
v
40
50
Vetor em três dimensões:
P (x, y, z)
VETORES - Dimensões
( )
22.967
6,7
22
22
=+=
+=
=
p
yxp
p
x
P
x= 7
y=6
y
• O MÓDULO ou NORMA ou COMPRIMENTO de um vetor é um escalar (número) associado ao vetor; é o tamanho de um vetor.
• A forma mais comum de defini-lo é pelo tamanho do segmento que une os pontos que definem seu início e fim.
VETORES - Módulo
xz
y P(x,y,z) x
z
y P(x,y,z)
xz
y P(x,y,z)
( )222
,,
zyxp
zyxp
++=
=
VETORES – Módulo em 3 dimensões
xz
y
Mais exemplos...
Rugby em cadeira de rodas. Sabendo que a origem é O(0,0) e que a quadra tem dimensões de 28 x 15m, posicione os jogadores (2, 3, 4 e 5) e calcule a distância entre os jogadores 3 e 4 do time azul.
x
y
UNICAMP
• Componente de um vetor: projeção do vetor sobre um eixo. • Projeção de um vetor sobre o eixo x é a sua componente x (x a) • Projeção de um vetor sobre o eixo y é a sua componente y (y a)
• Decomposição do vetor: processo de achar as componentes de um vetor
Exemplo com três coordenadas θ=
θ=
sencosayax
a
a
VETORES - Componentes
VETORES - Componentes
E por que decompor um vetor?
Vertical
Horizontal
θ
VETORES - Componentes
• Cálculo do ângulo: tg θ = dV / dH = 0.2 / 0.6 θ = Tan-1 (0.2 / 0.6) θ = 18.8°
X Y
v Numa prova de salto em distância, a velocidade inicial com que a atleta sai do chão para fazer o salto é dada pelo vetor v=( 8.6,3.5) Determine:
a) a norma do vetor velocidade inicial da atleta.
b) o ângulo de saída da atleta.
Exercício
VETORES - Operações
• Definição • Sejam a e b dois vetores quaisquer. A soma de a com b é o vetor a + b.
• Assim, para a(xa, ya, za) e b(xb, yb, zb) no espaço tridimensional:
• c = a + b = (xa+xb, ya+yb, za+zb).
b
a
4 6
1
6
x[m]
y[m]
a = (2, 5) b = (4, 1) a + b = (2+4, 5+1)=(6, 6)
a+b
2
5
Adição
VETORES - Operações Subtração
Definição Sejam a e b dois vetores quaisquer. A diferença de a por b é definida por
a – b = a + (-b)
Vetor oposto O negativo de a tem o mesmo comprimento e a mesma direção de a, mas sentido oposto.
VETORES - Operações
Multiplicação por um escalar
• Considere um vetor em um espaço tridimensional a (xa, ya, za) e um escalar k, a multiplicação de k pelo vetor a é o vetor b(k xa, k ya, k za).
Se v é um vetor não-nulo e k é um número real (escalar) não-nulo, então o produto kv é definido como o vetor de mesma direção de v cujo c o m p r i m e n t o é | k | v e z e s o comprimento de v e cujo sentido é o mesmo de v se k>0 e oposto ao de v se k<0.
x 5
4
y
6
a b
a = (5, 4) k = 1.5 b = (5*1.5, 4*1.5) b = (7.5, 6)
7.5
Multiplicação por um escalar VETORES - Operações
Se a e b são vetores no espaço bi ou tridimensional e α é o ângulo entre a e b, então o produto escalar a.b é definido por a.b = ||a|| ||b|| cos α
Componente de a ao longo da direção e do sentido positivo de b é a cos α
Componente de b ao longo da direção e do sentido positivo de a é b cos α
( )( ) ( )( )α=α= coscos. bababa
VETORES - Operações Produto escalar
Produto escalar
• Considere dois vetores em um espaço tridimensional a(xa, ya, za) e b(xb, yb, zb), e α como sendo o ângulo entre eles, o produto escalar pode ser obtido de duas formas:
• a.b = xa xb + ya yb + za zb • a.b = ||a|| ||b|| cosα Assim: • cos α = a.b / ||a|| ||b||
y b
a
a = (8,4) b = (2,6) a . b = 16 + 24 = 40 ||a|| = 8.9 ||b|| = 6.3 α = acos(40/(8.9*6.3)) α = 45°
α
x
VETORES - Operações
||||.||||/.cos baba=α
Tarefa de casa!!!
A figura abaixo representa uma atleta executando um exercício de agachamento.
Dadas as coordenadas A(10,60), B (40,40) e C (25,15), calcule: a) O tamanho dos segmentos coxa e perna b) O ângulo formado pela coxa e perna (joelho)
Resolução Coxa:
BA=B-A=(40,40)-(10,60)=(-30,20)
|BA|=36,05cm
Perna:
BC=C-B=(25,15)-(40,40)=(-15,-25)
|BC|=29,15cm
Ângulo entre Coxa e Perna:
α =(arc cos (BA . BC / |BA|*|BC|)) *180/π
α =92,72°