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7/21/2019 Relatorio SSA Caio Brian
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Universidade Federal de Uberlndia
Faculdade de Engenharia Mecnica e Mecatrnica FEMEC
Simulao de Sistemas Automatizados FEMEC !"#$
%ro&' (r' )ean*%aul +' (e Souza ,avares
RELATRIO DE SIMULAO DE SISTEMAS AUTOMATIZADOS
Mdulo 1: Modelagem de Dados de Entrada
-rian de .ima Curtt /#00"Caio Eduardo 12imoto .adislau 33"33EM,"!$
Uberlndia4 5 de maio de !"3
Sumrio3' 1b6etivos''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$
!' 7ntroduo''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
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$' Fundamentos ,e8ricos''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''9
' Materiais Utilizados'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5
9' %rocedimento E:;erimental'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5
9'3' Coleta''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5
9'!' ,ratamento''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5
9'$' 7n&erolmogorov*Smirnov'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3!
9'$'!' (istribuio lognormal''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3
9'$'!'3' ,este =ui*=uadrado'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''3
9'$'!'!' ,este de >olmogorov*Smirnov'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''35
5' Concluso'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''30
!
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1.Objetivos
Este trabalho tem ;or ob6etivo &amiliarizar o aluno com o tratamento dos dados
coletados em ;ro6etos de simulao de sistemas' Assim4 realizou*se um e:;erimento em
laborat8rio atrav?s de um sistema ;neum@tico automatizado' A ;artir desse sistema4
houve a coleta de dados em;ricos4 os Buais &oram4 ento4 utilizados ;ara estimar o
melhor modelo estatstico ;ara a re;resentao do com;ortamento do mesmo em
relao ao tem;o de durao de um ciclo de trabalho'
$
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2. Introduo
Atualmente4 a simulao de sistemas se tornou uma &erramenta bastante til ;ara
o meio industrial e acad
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3. Fundamentos Tericos
A t?cnica de simulao surgiu na d?cada de 9" com &ins militares' Com o ;assar
dos anos4 essa t?cnica evoluiu cada vez mais e surgiram simuladores Bue deram maiorvelocidade e con&iabilidade aos ;rocessos' Ho6e4 a simulao de sistemas ? largamente
utilizada nos meios acad
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4.Materiais Utiliados
%ara a realizao deste e:;erimento4 utilizaram*se os seguintes eBui;amentos
-ancada %neum@tica do .aborat8rio de Ensino em Mecatrnica daUniversidade Federal de UberlndiaG
Cronmetro ;ara medir o tem;o de e:ecuo de um ciclo do sistemaG
Ooteboo2 ;ara anotao dos dados coletadosG
So&tare E:cel ;ara realizar os c@lculos estatsticos'
!."rocedimento #$%erimental
%ara a determinao de um modelo Bue re;resente o com;ortamento do sistema
;ro;osto4 &oram utilizados dados de entrada e sada4 utilizados e obtidos4
res;ectivamente4 via e:;erimento' Esta modelagem consiste de tr
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coleta ou devido a eventos at;icos4 ;odem a&etar o resultado e distorcer as estimativas4
sendo4 ;ortanto4 necess@ria a sua eliminao'
Assim4 ordenando o con6unto de observaes de &orma crescente4 os valores Bue
dei:am !9P4 9"P e 09P da amostra Ns suas esBuerdas &oram determinados' Esses
valores4 Q14 Q2 e Q34 res;ectivamente4 so a;resentados na tabela 3' A ;artir dessas
in&ormaes4 a am;litude interBuartil A&oi calculada atrav?s da eBuao
A=Q 3Q1 I3J
E em seguida4 esse valor &oi utilizado ;ara os c@lculos dos valores limites
in&eriores e su;eriores4 ;ermitindo a se;arao de outliersmoderados e e:tremos ;elas
eBuaes
FMInf=Q 11,5A I!J
FM=Q11,5A I$J
FEInf=Q13,0A IJ
FE=Q13,0A I9J
1s valores dessas &ronteiras esto ;resentes na tabela 3' A ;artir deles4 houve
triagens nos dados e:;erimentais4 &ormando tr
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Feita essa se;arao de gru;os4 &oram elaborados gr@&icos de dis;erso das
amostras' Eles so obtidos re;resentando os ;ontos I:34 :!JGI:!4 :$JGQ I:n*34 :nJ4 onde :2
? um dado da amostra Bue ;ossui n elementos ordenado de &orma crescente' Com tais
gr@&icos4 veri&icou*se o nvel de correlao dos dados obtidos4 6@ Bue4 caso os dados
levassem a algum ti;o de curva4 haveria indcios de relao entre os dados coletados4 o
Bue no ? dese6ado'
1s gr@&icos de dis;erso ;ara os tr
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Taela ): Resumo das "n+orma3es de #ada gru!o ret"rado da amostra or"g"nal$
Mdia
Desvio-padro
Varincia
Mximo Mnimo
Nmerode
amosras
!mosraori"ina#
2,231+ 1,++)4 3,++3( 2',1('' 1,!!'' 2''
Semoutliers
moderados
1,)+(!
','+(' ',''+2 2,1!'' 1,!!'' 1)4
Semoutliers
exremos
1,)++(
',1111 ','123 2,21'' 1,!!'' 1+1
!.3. In-erncia
Finalizada a ;arte inicial do tratamento dos dados4 iniciou*se o ;rocesso de
in&er
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descartada' )@ as amostras sem outliers moderados e se outliers e:tremos ;ossuem
distribuies signi&icativas'
As distribuies normal e lognormal ;arecem se adeBuar aos histogramas
obtidos e4 assim4 testes de ader
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/"gura 8: 6"stograma da amostra sem outlierse,tremos$
!.3.1. /istribuio normal
A ;rimeira hi;8tese avaliada ? a de Bue uma distribuio normal com as m?dias
e desvios*;adres das amostras obtidas seria uma boa re;resentao da ;o;ulao dos
tem;os do ciclo de trabalho do sistema ;neum@tico estudado' (ois testes de aderolmogorov*Smirnov'
!.3.1.1. Teste 0ui0uadrado
-aseado no c@lculo dos desvios entre as &reBu envolvidas' A tabela a;resenta os
dados e resultados necess@rios ;ara essa avaliao ;ara a amostra sem outliers
moderados e a tabela 9 a;resenta ;ara a amostra sem outlierse:tremos'
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%ara essas tabelas &oram utilizadas a integral da &uno de distribuio normal de
;robabilidade avaliada de at? os valores das &ronteiras de cada classe' Assim4 a
di&erena entre as integrais at? cada e:tremo multi;licada ;elo tamanho da amostra
obtida no e:;erimento re;resenta a &reBu
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#asses deempo
,reu.ncia
,un%o dedisri/ui%ocumu#aiva
,reu.ncia e0rica
Desvi
o EkFronteirain-erior
Fronteirasu%erior
155-12464 1 ',''')224!212464-1478468 (
','3+(+*+3(
*,42!21*3*(
','243!1
1478468-143161 1)
','3+(+*+3(
',14!1((!*+
2',144!1')*
',22)2+*
143161-1356533 3)
',14!1((!*+
',3!+2'(*!3
4',))1(*322
',2'3124
1356533-162635 (!
',3!+2'(*!3
',(31(!1*41
!2,'3(++2(*
3,22+233
162635-7183 3*
',(31(!1*41
',)4+2'*+!*
41,!!323*2)
',4+)+2(
7183-761446 14
',)4+2'*+!*
',+!)1*1**
2',)12'))33
2,22+(+2
761446-126142 *
',+!)1*1**
',++23)')32
(,!33+3'*2)
','3324!
126142-8254 !
',++23)')32
',+++1'(3!*
1,2)4!*!311
1',*4(2(
9oa# :era# 161 1*,1+3
13
(eve*se mencionar Bue ;ara a tabela 94 a ;rimeira e segunda classes &oram
uni&icadas ;ara Bue nenhuma das duas ;ossusse menos de 9 observaes' Esse cuidadodeve ser tomado ;ara um bom resultado do teste =ui*=uadrado'
A somat8ria de Ek &oi4 ento4 com;arada o valor Ecritico ;roveniente de
uma distribuio =ui*=uadrado com >*3*n graus de liberdade4 onde n ? o nmero de
;armetros estimados' %ara esse caso4 h@ dois ;armetros calculados a ;artir da amostra4
havendo grau de liberdade igual a 5'
Com esses dados e considerando nveis de con&iana de //P4 /9P4 /"P e 09P4
os valores Ecritico &oram retirados da tabela de distribuio =ui*=uadrado ;resente na
a;ostila deste m8dulo ;r@tico' Assim4 se E R Ecritico 4 re6eita*se a hi;8tese de Bue a
amostra observada ;rov?m de uma ;o;ulao com a distribuio te8rica adotada' As
com;araes e os resultados dos testes de ader
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1 teste >S com;ara uma &uno acumulada te8rica com uma dada &uno
acumulada observada4 avaliando*se a distncia absoluta m@:ima entre elas' 1 teste ?
re;resentado ;ela seguinte eBuao
D=maxF(x )S (x ) I#J
1nde4 ( ? a distncia absoluta m@:ima4 SI:J ? a &uno acumulada observada e
FI:J ? a &uno acumulada de cada modelo te8rico' %ara o c@lculo de SI:J4 as amostras
so organizadas em ordem crescente e ;ara cada valor de tem;o : dese6ado4 a seguinte
eBuao ? utilizada
S (x )= nmero deeento!" xtota#de a#ore!o$!erado!
I/J
1 valor ( obtido ?4 ento4 com;arado com um valor te8rico I Dcritico J
;roveniente de uma tabela de valores crticos do teste >S4 tamb?m ;resente na a;ostila
deste m8dulo' Se o valor obtido &or maior Bue o valor crtico4 re6eita*se a hi;8tese de
ader
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1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!
'
'.2
'.4
'.(
'.)
1
1.2
5mostras Terico
/"gura : ;om!ara0o entre as #ur4as de !roa"l"dade ter"#a -d"str"u"0o normal. e
e,!er"mental !ara a amostra sem outliersmoderados$
1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!
'
'.2
'.4
'.(
'.)
1
1.2
5mostras Terico
/"gura
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35
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!.3.2. /istribuio lonormal
A segunda hi;8tese avaliada ? a de Bue uma distribuio lognormal com as
m?dias e desvios*;adres das amostras obtidas corres;onde N ;o;ulao de onde as
amostras &oram retiradas' Mais uma vez os testes =ui*Buadrado e o teste de
>olmogorov*Smirnov &oram a;licados ;ara a avaliao da ader
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1382583-167728
!(',3'*34) ',!33'++ 41,31231
!,221))4
167728-165453
3!',!33'++ ',*43''3 3),4124(
',3'31!!
165453-71762
2!',*43''3 ',))(144 2(,1+4*4
','!44+2
71762-72321
12',))(144 ',+!+4+4 13,42322
',1!')++
72321-1813
!',+!+4+4 ',+))3*1 !,2)43*
','1!3'3
1813-146288
4',+))3*1 ',++*2)2 1,(3'()1
3,442!34
9oa# :era# 13 1*,1'3
+1
Taela >: Dados e resultados ne#ess5r"os !ara o teste (u"9(uadrado !ara a amostra semoutlierse,tremos e d"str"u"0o lognormal$
#asses deempo
,reu.ncia
,un%o dedisri/ui%ocumu#aiva
,reu.ncia e0rica
Desvi
o EkFronteirain-erior
Fronteirasu%erior
155-12464 1 ','''2*412464-1478468 ( ','33+)2 (,43)2*(
','4+''+
1478468-143161 1) ','33+)2 ',143!!4 2',+2)2)
',4'+*2!
143161-1356533 3) ',143!!4 ',3()4'* 42,+4(+(
',!(+)2)
1356533-162635 (! ',3()4'* ',(41!( !2,1*2'4
3,1!4112
162635-7183 3* ',(41!( ',)4+422 3+,*'1()
',1)3)4)
7183-761446 14 ',)4+422 ',+!3!1) 1+,))244
1,*4'3)*
761446-126142 * ',+!3!1) ',+)+34* (,)4322+
',''3!+1
126142-8254 ! ',+)+34* ',++)1!3 1,()2'!2
(,!44)4)
9oa# :era# 161 12,(!!3!
!.3.2.2. Teste de olmoorovmirnov
Com o mesmo ;rocedimento descrito anteriormente4 o teste >S &oi a;licado
considerando a &uno acumulada de ;robabilidade da distribuio lognormal' Com os
dados a;resentados nos gr@&icos das &iguras 0 e #4 &oram encontradas as distncias
3#
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m@:imas entre as curvas e:;erimentais e te8ricas' Esses valores so "4"5"5# ;ara a
amostra sem outliersmoderados e "4"0"53$ ;ara a amostra sem outlierse:tremos'
1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!
'
'.2
'.4
'.(
'.)
1
1.2
5mostras Terico
/"gura =: ;om!ara0o entre as #ur4as de !roa"l"dade ter"#a -d"str"u"0o lognormal. ee,!er"mental !ara a amostra sem outliersmoderados$
1.! 1.( 1.* 1.) 1.+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.!
'
'.2
'.4
'.(
'.)
1
1.2
5mostras Terico
/"gura >: ;om!ara0o entre as #ur4as de !roa"l"dade ter"#a -d"str"u"0o lognormal. ee,!er"mental !ara a amostra sem outlierse,tremos$
Taela ?: Dados e resultados ne#ess5r"os !ara o teste (u"9(uadrado !ara a amostra sem outlierse,tremos$
Nveis decon$an%a
9ese de ader.ncia ;ui 9ese 'S
Ecritico
Semoutliers
moderados
Semoutliers
exremos
Dcritico
Semoutliers
moderados
Dcritic
Semoutliers
exremos
745 *,)41'Falso Falso ','*!4
6erdadeiro
','*3)
6erdadeiro
3/
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76 1',(4!
' Falso Falso ','+'!6erdadeiro
','))(
6erdadeiro
765 12,!+2
' Falso Falso ',1''46erdadeiro
','+)3
6erdadeiro
766 1(,)12
' Falso 6erdadeiro ',12'36erdadeiro
',11*)
6erdadeiro
!"
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(.&onclus7es
A;8s a realizao do e:;erimento descrito e das an@lises necess@rias ;ara
aBuisio de dados4 tratamento e in&erS
? K;ontualL ao veri&icar a maior distncia entre valores te8ricos e em;ricos ;ara cada
classe'
Essas caractersticas ;odem levar ao descarte indevido de hi;8teses nos testes de
ader