Post on 02-Dec-2018
4TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Pressupostos do Modelo
Linearidade
Independência dos Erros
Regressão Linear Simples
5TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Pressupostos do Modelo
Linearidade
Independência dos Erros
Normalidade da Distribuição dos Erros
Regressão Linear Simples
6TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Pressupostos do Modelo
Linearidade
Independência dos Erros
Normalidade da Distribuição dos Erros
Equal Variance
Regressão Linear Simples
7TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Pressupostos do Modelo
Linearidade
Independência dos Erros
Normalidade da Distribuição dos Erros
Equal Variance
Regressão Linear Simples
8TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Linearidade
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as (
'00
0 E
UR
)
Área (m2)
A
Regressão Linear Simples
9TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 3.8388x + 665.15
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as (
'00
0 E
UR
)
Área (m2)
A
Regressão Linear Simples
Linearidade
10TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Y
X
B
Regressão Linear Simples
Linearidade
11TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Y
X
B
Regressão Linear Simples
Linearidade
12TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Y
X
BA
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as
('0
00
EU
R)
Área (m2)
Regressão Linear Simples
13TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Y
X
B
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1
ei
Y^
A
-1,500
-1,000
-500
0
500
1,000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000ei
Y^
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as
('0
00
EU
R)
Área (m2)
Regressão Linear Simples
14TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Y
X
B
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1
ei
Y^
A
-1,500
-1,000
-500
0
500
1,000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000ei
Y^
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as
('0
00
EU
R)
Área (m2)
Regressão Linear Simples
18TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
3000 3500 4000 4500 5000 5500
ei
Vendas (EUR)^
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
19TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
3000 3500 4000 4500 5000 5500
ei
Vendas (EUR)^
Estação I
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
20TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
3000 3500 4000 4500 5000 5500
ei
Vendas (EUR)^
Estação I
Estação II
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
21TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
3000 3500 4000 4500 5000 5500
ei
Vendas (EUR)^
Estação I
Estação II
Estação III
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
22TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Independência dos Erros
Durbin-Watson
n
i
i
n
i
ii
e
ee
D
1
2
2
2
1)(
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
23TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 5.2727R² = 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12
Y
X
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
24TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
X Y Y^ ei ei^2 [ei-e(i-1)]^2
1 3 5,2727 -2,2727 5,1653
2 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000
3 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000
4 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000
5 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000
6 8 5,2727 2,7273 7,4380 1,0000
7 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000
8 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000
9 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000
10 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000
11 3 5,2727 -2,2727 5,1653 1,0000
0 28,1818 10,0000 0,3548
a 5,2727 SE SSE SSDR Durbin-Watsonb -3E-17
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
25TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
X Y Y^ ei ei^2 [ei-e(i-1)]^2
1 3 5,2727 -2,2727 5,1653
2 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000
3 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000
4 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000
5 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000
6 8 5,2727 2,7273 7,4380 1,0000
7 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000
8 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000
9 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000
10 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000
11 3 5,2727 -2,2727 5,1653 1,0000
0 28,1818 10,0000 0,3548
a 5,2727 SE SSE SSDR Durbin-Watsonb -3E-17
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
26TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
27TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4dL dU
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
28TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
29TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL
Autocorrel. Positiva
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
30TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL
Autocorrel. Positiva
Autocorrel. Negativa
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
31TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL
Autocorrel. Positiva
Autocorrel. Negativa
Autocorrel. Nula
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
32TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL
Autocorrel. Positiva
Autocorrel. Negativa
Autocorrel. Nula
? ?
Regressão Linear Simples
Independência dos Erros
Durbin-Watson
33TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Normalidade da Distribuição dos Erros
Regressão Linear Simples
34TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Regressão Linear Simples
Normalidade da Distribuição dos Erros
36TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 2 4 6 8 10 12ei
X
Regressão Linear Simples
Equal Variance
37TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Estimativa da Variância dos Erros
pn
YY ii
2
2)ˆ(
Regressão Linear Simples
38TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pn
e
pn
YY iii
22
2)ˆ(
Regressão Linear Simples
Estimativa da Variância dos Erros
39TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pn
SSE
pn
e
pn
YY iii
22
2)ˆ(
Regressão Linear Simples
Estimativa da Variância dos Erros
43TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pn
kn
Min
.5 kn
Ideal
].2015[
Regressão Linear Simples
Dimensão da Amostra
44TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pn
kn
Min
.5 kn
Ideal
].2015[
Nota: p – nº de parâmetros a estimark – nº de variáveis independentes
Regressão Linear Simples
Dimensão da Amostra
46TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y
X
Regressão Linear Simples
Influência Valores Extremos
47TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Y
X
Regressão Linear Simples
Influência Valores Extremos
50TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Problema: Estimar o número de cartões de crédito de uma família portuguesa.
Regressão Linear Múltipla
51TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
1 4 1 2
2 6 1 2
3 6 1 4
4 7 1 4
5 8 1 5
6 7 1 5
7 8 1 6
8 10 1 6
Modelo Regressão Linear Simples
Regressão Linear Múltipla
52TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
1 4 1 2
2 6 1 2
3 6 1 4
4 7 1 4
5 8 1 5
6 7 1 5
7 8 1 6
8 10 1 6
Correlação [Y, X1] = 0,866
Simples
Modelo Regressão
Y = 2.87 +.97 X1
Regressão Linear Múltipla
Modelo Regressão Linear Simples
53TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2) Previsão Erro
Erro
Quadrado
1 4 1 2 4,81 -0,81 0,66
2 6 1 2 4,81 1,19 1,42
3 6 1 4 6,75 -0,75 0,56
4 7 1 4 6,75 0,25 0,06
5 8 1 5 7,72 0,28 0,08
6 7 1 5 7,72 -0,72 0,52
7 8 1 6 8,69 -0,69 0,48
8 10 1 6 8,69 1,31 1,72
0 5,5
Correlação [Y, X1] = 0,866
Simples
Modelo Regressão
Y = 2.87 +.97 X1
Regressão Linear Múltipla
Modelo Regressão Linear Simples
54TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 0.9714x + 2.8714R² = 0.7506
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Y
X
Regressão Linear Múltipla
Modelo Regressão Linear Simples
55TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3)
1 4 1 2 14
2 6 1 2 16
3 6 1 4 14
4 7 1 4 17
5 8 1 5 18
6 7 1 5 21
7 8 1 6 17
8 10 1 6 25
Regressão Linear Múltipla
56TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3)
1 4 1 2 14
2 6 1 2 16
3 6 1 4 14
4 7 1 4 17
5 8 1 5 18
6 7 1 5 21
7 8 1 6 17
8 10 1 6 25
Modelo Regressão
Múltipla
Y = .482 +.63 X1 +.216 X2
Correlations
1 .866 .829
.866 1 .673
.829 .673 1
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Y
X2
X3
Y X2 X3
Regressão Linear Múltipla
57TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Previsão Erro
Erro
Quadrado
1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59
2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64
3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00
4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10
5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22
6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38
7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00
8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11
0 3,0
Modelo Regressão
Múltipla
Y = .482 +.63 X1 +.216 X2
Correlations
1 .866 .829
.866 1 .673
.829 .673 1
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Y
X2
X3
Y X2 X3
Regressão Linear Múltipla
61TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
XY
ny
y
y
y
Y
...
3
2
1
npnn
p
p
p
XXX
XXX
XXX
XXX
X
...1
...............
...1
...1
...1
32
33332
22322
11312
Regressão Linear Múltipla
O Modelo
62TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
XY
ny
y
y
y
Y
...
3
2
1
npnn
p
p
p
XXX
XXX
XXX
XXX
X
...1
...............
...1
...1
...1
32
33332
22322
11312
p
...
3
2
1
Regressão Linear Múltipla
O Modelo
63TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
XY
ny
y
y
y
Y
...
3
2
1
npnn
p
p
p
XXX
XXX
XXX
XXX
X
...1
...............
...1
...1
...1
32
33332
22322
11312
p
...
3
2
1
n
...
3
2
1
Regressão Linear Múltipla
O Modelo
66TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
bXY ˆ
YXXXb ''1
Regressão Linear Múltipla
Estimação do Modelo
67TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
2158,0
6322,0
4817,0
1032
255
56
2616631142
63116234
1423481
b
Regressão Linear Múltipla
Estimação do Modelo
68TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
2158,0
6322,0
4817,0
1032
255
56
2616631142
63116234
1423481
b
Qual o impacto de um aumento do rendimento de uma
família em 1,000 € na estimativa de cartões de crédito?
Regressão Linear Múltipla
Estimação do Modelo
70TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Existe uma relação significativa entre a
variável dependente e as independentes?
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
71TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Existe uma relação significativa entre a
variável dependente e as independentes?
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
72TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Existe uma relação significativa entre a
variável dependente e as independentes?
0...: 4320 pH
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
73TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Existe uma relação significativa entre a
variável dependente e as independentes?
0...: 4320 pH
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
74TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Existe uma relação significativa entre a
variável dependente e as independentes?
0...: 4320 pH
pjummenosPeloH jA ,...,3,2,0:
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
75TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pn
SSE
p
SSR
FTE
1:..
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
76TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pn
SSE
p
SSR
FTE
1:..
MSE
MSR
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
77TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
);1(~1
:.. pnpF
pn
SSE
p
SSR
FTE
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
82TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
SST= ?
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Previsão Erro
Erro
Quadrado
1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59
2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64
3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00
4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10
5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22
6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38
7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00
8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11
0 3,0
Modelo Regressão
Múltipla
Y = .482 +.63 X1 +.216 X2
Correlations
1 .866 .829
.866 1 .673
.829 .673 1
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Y
X2
X3
Y X2 X3
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
83TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Previsão Erro
Erro
Quadrado
1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59
2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64
3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00
4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10
5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22
6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38
7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00
8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11
0 3,0
Modelo Regressão
Múltipla
Y = .482 +.63 X1 +.216 X2
Correlations
1 .866 .829
.866 1 .673
.829 .673 1
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Pearson Correlation
Y
X2
X3
Y X2 X3 SSE
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
84TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Y2
1 4 1 2 14 16
2 6 1 2 16 36
3 6 1 4 14 36
4 7 1 4 17 49
5 8 1 5 18 64
6 7 1 5 21 49
7 8 1 6 17 64
8 10 1 6 25 100
56 8 34 142 414
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
85TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Y2
1 4 1 2 14 16
2 6 1 2 16 36
3 6 1 4 14 36
4 7 1 4 17 49
5 8 1 5 18 64
6 7 1 5 21 49
7 8 1 6 17 64
8 10 1 6 25 100
56 8 34 142 414
1429,37
8
8
56
8
4142
2'
YS
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
86TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Y2
1 4 1 2 14 16
2 6 1 2 16 36
3 6 1 4 14 36
4 7 1 4 17 49
5 8 1 5 18 64
6 7 1 5 21 49
7 8 1 6 17 64
8 10 1 6 25 100
56 8 34 142 414
1429,37
8
8
56
8
4142
2'
YS
2271429,3 SST
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
87TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3) Y2
1 4 1 2 14 16
2 6 1 2 16 36
3 6 1 4 14 36
4 7 1 4 17 49
5 8 1 5 18 64
6 7 1 5 21 49
7 8 1 6 17 64
8 10 1 6 25 100
56 8 34 142 414
1429,37
8
8
56
8
4142
2'
YS
2271429,3 SST
19322 SSR
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
88TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
83,15
38
313
19
:..
FTE
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
89TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
99,583,15
38
313
19
:..
critFFTE
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
90TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
99,583,15
38
313
19
:..
critFFTE
0Rejeição H
Regressão Linear Múltipla
Teste de Aderência Global
92TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0:0 jH
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
93TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0:0 jH
0: jAH
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
94TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
2:..
j
jjbtTE
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
95TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
2:..
j
jjbtTE
122 )'(ˆ XXj
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
96TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
)(~:..2
pntb
tTE
j
jj
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
98TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
3SSE
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
99TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
6,038
3ˆ 2
pn
SSE
3SSE
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
100TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
6,038
3ˆ 2
pn
SSE
3SSE
Estimativa da Variância dos Erros
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
101TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
122 )'(ˆ XXj
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
102TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
1
122
2616631142
63116234
142348
6,0)'(ˆ
XXj
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
103TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0117,00183,01292,0
0183,00637,00548,0
1292,00548,01360,22
j
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
104TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0117,00183,01292,0
0183,00637,00548,0
1292,00548,01360,22
j
2
1
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
105TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0117,00183,01292,0
0183,00637,00548,0
1292,00548,01360,22
j
2
2
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
106TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0117,00183,01292,0
0183,00637,00548,0
1292,00548,01360,22
j
2
3
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
107TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Como avalia a contribuição de X3 para
o modelo estimado?
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
108TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Como avalia a contribuição de X3 para
o modelo estimado?
0: 30 H
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
109TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
2:..
j
jjbtTE
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
110TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
99,10117,0
02158,0:..
tTE
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
111TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
57,299,10117,0
02158,0:.. %5,2
5
ttTE
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
112TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
57,299,10117,0
02158,0:.. %5,2
5
ttTE
0Rejeição Não H
Regressão Linear Múltipla
Teste Significância dos Parâmetros
113TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Entre que valores deverá situar-se o β3, para
um nível de confiança de 95%?
Regressão Linear Múltipla
114TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Entre que valores deverá situar-se o β3, para
um nível de confiança de 95%?
Intervalos de Confiança
Regressão Linear Múltipla
115TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
%95%2/
2
%2/
pn
b
jj
pn tb
tP
j
Intervalos de Confiança
Regressão Linear Múltipla
116TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
%95493,0062,0 3 P
Regressão Linear Múltipla
Intervalos de Confiança
120TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Regressão Linear Múltipla
121TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Regressão Linear Múltipla
21 b
i
b
ii LKY
122TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Regressão Linear Múltipla
21 b
i
b
ii LKY
iii LbKbY lnln 21
123TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Função Consumo Gasolina
Regressão Linear Múltipla
124TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Função Consumo Gasolina
Regressão Linear Múltipla
ii PbY 1
Nota: P = Peso da viatura
125TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Função Consumo Gasolina
Função Taxa de Álcool no Sangue
Regressão Linear Múltipla
126TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Função Consumo Gasolina
Função Taxa de Álcool no Sangue
Regressão Linear Múltipla
ii CbY 1
Nota: C = Número de copos ingeridos
127TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Aplicações:
Função Produção Cobb-Douglas
Função Consumo Gasolina
Função Taxa de Álcool no Sangue
…
Regressão Linear Múltipla
128TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Modelo passa pela origem
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as (
'00
0 E
UR
)
Área (m2)
Regressão Linear Múltipla
129TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as (
'00
0 E
UR
)
Área (m2)
Regressão Linear Múltipla
Modelo Sem Constante
Modelo passa pela origem
130TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as (
'00
0 E
UR
)
Área (m2)
Regressão Linear Múltipla
Modelo Sem Constante
Modelo passa pela origem
131TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
0 500 1,000 1,500 2,000
Ve
nd
as (
'00
0 E
UR
)
Área (m2)
Regressão Linear Múltipla
Modelo Sem Constante
Modelo passa pela origem
133TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Regressão Linear Múltipla
iii XY 1
ii XbY 1
^
134TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Regressão Linear Múltipla
iii XY 1
ii XbY 1
^
?1 b
135TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Regressão Linear Múltipla
iii XY 1
ii XbY 1
^
21
i
ii
X
YXb
137TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Regressão Linear Múltipla
Problema: Estimar a quantidade de ovas
138TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Regressão Linear Múltipla
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250
Ova
s
Comprimento
139TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Regressão Linear Múltipla
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250
Ova
s
Comprimento
2,150X
2,156Y
140TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 1.1x
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250
Ova
s
Comprimento
Regressão Linear Múltipla
1,1580.234
031.25821
i
ii
X
YXb
2,150X
2,156Y
141TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 1.1x
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250
Ova
s
Comprimento
Regressão Linear Múltipla
1,1580.234
031.25821
i
ii
X
YXb
2,150X
2,156Y
O modelo não passa pelo ponto médio!
142TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Implicações
O modelo não passa pelo ponto médio
0ie
Regressão Linear Múltipla
143TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Modelo Sem Constante
Implicações
O modelo não passa pelo ponto médio
SSESSRSST ''
0ie
Regressão Linear Múltipla
144TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
SSESSRSST ''
0ie
Regressão Linear Múltipla
Modelo Sem Constante
Implicações
O modelo não passa pelo ponto médio
145TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Regressão Linear Múltipla
Problema: Estimar a quantidade de ovas
146TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 1.1x
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250O
vas
Comprimento
Regressão Linear Múltipla
y = 2.608x - 235.52
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250
Ova
s
Comprimento
Modelo com Constante Modelo sem Constante
147TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Intervalo de Confiança para Y0
pntYYVar
YYTE
~
]ˆ[
ˆ:..
00
00
Regressão Linear Múltipla
148TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
pntYYVar
YYTE
~
]ˆ[
ˆ:..
00
00
])'('1[ˆ0
1
0
2 XXXX
Regressão Linear Múltipla
Intervalo de Confiança para Y0
149TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
])'('1[ˆˆ:.. 0
1
0
22/
0 XXXXtYCI pn
Regressão Linear Múltipla
Intervalo de Confiança para Y0
152TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Variables Entered/Removedb
X3, X2a . Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Remov ed Method
All requested v ariables entered.a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
153TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Variables Entered/Removedb
X3, X2a . Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Remov ed Method
All requested v ariables entered.a.
Dependent Variable: Yb.
Model Summaryb
.928a .861 .806 .78099 2.494
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
154TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Variables Entered/Removedb
X3, X2a . Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Remov ed Method
All requested v ariables entered.a.
Dependent Variable: Yb.
Model Summaryb
.928a .861 .806 .78099 2.494
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
ANOVAb
18.950 2 9.475 15.534 .007a
3.050 5 .610
22.000 7
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
155TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Variables Entered/Removedb
X3, X2a . Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Remov ed Method
All requested v ariables entered.a.
Dependent Variable: Yb.
Model Summaryb
.928a .861 .806 .78099 2.494
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
ANOVAb
18.950 2 9.475 15.534 .007a
3.050 5 .610
22.000 7
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb. Coefficientsa
.482 1.461 .330 .755 -3.275 4.238
.632 .252 2.506 .054 -.016 1.281
.216 .108 1.998 .102 -.062 .493
(Constant)
X2
X3
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
t Sig. Lower Bound Upper Bound
95% Conf idence Interv al for B
Dependent Variable: Ya.
Regressão Linear Múltipla
157TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
ID
Família
Nr.
Cartões
Crédito
(Y)
Constante
(X1)
Tamanho
Família
(X2)
Rendimento
Familiar
(€000)
(X3)
Nr.
Automóveis
(X4)
1 4 1 2 14 1
2 6 1 2 16 2
3 6 1 4 14 2
4 7 1 4 17 1
5 8 1 5 18 3
6 7 1 5 21 2
7 8 1 6 17 1
8 10 1 6 25 2
Regressão Linear Múltipla
R2 Ajustado
158TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Correlations
1 .866** .829* .342
.005 .011 .407
8 8 8 8
.866** 1 .673 .192
.005 .068 .649
8 8 8 8
.829* .673 1 .301
.011 .068 .469
8 8 8 8
.342 .192 .301 1
.407 .649 .469
8 8 8 8
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Y
X2
X3
X4
Y X2 X3 X4
Correlat ion is signif icant at the 0.01 level (2-tailed).**.
Correlat ion is signif icant at the 0.05 level (2-tailed).*.
Regressão Linear Múltipla
R2 Ajustado
159TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Variables Entered/Removedb
X4, X2, X3a . Enter
Model
1
Variables
Entered
Variables
Remov ed Method
All requested v ariables entered.a.
Dependent Variable: Yb.
Model Summaryb
.934a .872 .776 .83888 2.472
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
R2 Ajustado
160TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Model Summaryb
.934a .872 .776 .83888 2.472
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.
Dependent Variable: Yb.
Sem
X4
Com
X4
Model Summaryb
.928a .861 .806 .78099 2.494
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
R2 Ajustado
161TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Model Summaryb
.934a .872 .776 .83888 2.472
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.
Dependent Variable: Yb.
Sem
X4
Com
X4
Model Summaryb
.928a .861 .806 .78099 2.494
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
R2 Ajustado
162TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Model Summaryb
.934a .872 .776 .83888 2.472
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.
Dependent Variable: Yb.
Sem
X4
Com
X4
Model Summaryb
.928a .861 .806 .78099 2.494
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Durbin-
Watson
Predic tors: (Constant), X3, X2a.
Dependent Variable: Yb.
Regressão Linear Múltipla
R2 Ajustado
164TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
AnoY
Consumo
X
Rendimento
1929 1145 1236
1930 1059 1128
1931 1016 1077
1932 919 921
1933 897 893
1934 934 952
1935 985 1035
… … …
1967 2160 2398
1968 2248 2480
1969 2301 2517
1970 2323 2579
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
165TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
AnoY
Consumo
X
Rendimento
1929 1145 1236
1930 1059 1128
1931 1016 1077
1932 919 921
1933 897 893
1934 934 952
1935 985 1035
… … …
1967 2160 2398
1968 2248 2480
1969 2301 2517
1970 2323 2579
Problema: Prever o Consumo em função do Rendimento
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
166TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
AnoY
Consumo
X
Rendimento
1929 1145 1236
1930 1059 1128
1931 1016 1077
1932 919 921
1933 897 893
1934 934 952
1935 985 1035
… … …
1967 2160 2398
1968 2248 2480
1969 2301 2517
1970 2323 25790
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Y -
Co
nsu
mo
XRendimento
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
167TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 0.8723x + 57.896R² = 0.9571
0
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Y -
Co
nsu
mo
XRendimento
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
168TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
y = 0.8723x + 57.896R² = 0.9571
0
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Y -
Co
nsu
mo
XRendimento
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
171TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
AnoY
Consumo
X1
RendimentoGuerra
1929 1145 1236 0
1930 1059 1128 0
1931 1016 1077 0
1932 919 921 0
1933 897 893 0
1934 934 952 0
1935 985 1035 0
1936 1080 1158 0
1937 1110 1187 0
1938 1097 1105 0
1939 1131 1190 0
1940 1178 1259 0
1941 1240 1427 1
1942 1197 1582 1
1943 1213 1629 1
1944 1238 1673 1
1945 1308 1642 1
1946 1439 1606 1
1947 1431 1513 0
… … … …
1970 2323 2579 0
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
172TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
AnoY
Consumo
X1
RendimentoGuerra
1929 1145 1236 0
1930 1059 1128 0
1931 1016 1077 0
1932 919 921 0
1933 897 893 0
1934 934 952 0
1935 985 1035 0
1936 1080 1158 0
1937 1110 1187 0
1938 1097 1105 0
1939 1131 1190 0
1940 1178 1259 0
1941 1240 1427 1
1942 1197 1582 1
1943 1213 1629 1
1944 1238 1673 1
1945 1308 1642 1
1946 1439 1606 1
1947 1431 1513 0
… … … …
1970 2323 2579 0
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
173TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Model Summary
.995a .989 .989 42.54731
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predic tors : (Constant), Guerra, Rendimentoa.
ANOVAb
6601356 2 3300678.202 1823.304 .000a
70600.667 39 1810.274
6671957 41
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Guerra, Rendimentoa.
Dependent Variable: Consumob.
Coefficientsa
101.357 25.446 3.983 .000
.864 .015 .969 58.725 .000
-204.953 18.789 -.180 -10.908 .000
(Constant)
Rendimento
Guerra
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardized
Coeff icients
t Sig.
Dependent Variable: Consumoa.
Model Summary
.978a .957 .956 84.55942
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predic tors : (Constant), Rendimentoa.
ANOVAb
6385945 1 6385945.260 893.102 .000a
286011.8 40 7150.295
6671957 41
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), Rendimentoa.
Dependent Variable: Consumob.
Coefficientsa
57.896 49.949 1.159 .253
.872 .029 .978 29.885 .000
(Constant)
Rendimento
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardized
Coeff icients
t Sig.
Dependent Variable: Consumoa.
Modelo Sem Dummy Modelo Com Dummy
Regressão Linear Múltipla
174TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0
500
1000
1500
2000
2500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
175TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Variáveis Dummy Variáveis Dummy
Variável dicotómica (0/1)
k categorias k-1 dummies (Di)
Regressão Linear Múltipla
176TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Questão: Como avalia a contribuição das Variáveis Dummy para o
modelo estimado?
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy
Variável dicotómica (0/1)
k categorias k-1 dummies (Di)
177TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
0...: 1210 kH
);1(2~
ˆ)1(
1pnk
uR
u
uR
Fk
SSESSE
pn
SSEk
SSESSE
u
Nota: SSER – SSE do modelo sem dummiesSSEu – SSE do modelo com dummies
Regressão Linear Múltipla
Variáveis Dummy