Post on 18-Apr-2015
Reação de Fissão em Cadeia
Prof. Fernando CarvalhoPrograma de Engenharia Nuclear
COPPE/UFRJ
CPM 2010 Reação de Fissão em Cadeia 2
Reação de Fissão em Cadeia
Nêutrons de Fissão
Fragmentos de Fissão
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Energias Emitidas e Recuperadas da Fissão
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Número Médio de Nêutrons Emitidos na Fissão
)E(i Número médio de nêutrons emitidos na fissão do nuclídeo i causada por um nêutron de energia E.
46.2MeV1.1U
12.2MeV5.1Th
02.3MeV1
Pu
87.2eV025.0
50.2MeV1
U
44.2eV025.0
55.2MeV1
U
48.2eV025.0
)E(Ei
23892
23290
23994
23592
23392
i
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Espectro de Fissão
dE)E(iNúmero médio de nêutrons emitidos na fissão do nuclídeo i que possuem energia E dentro de dE.
O nêutron nasce, em média, com 2 MeV de energia.
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Fragmentos de Fissão – Nêutrons Retardados
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Nêutrons Retardados
i
i
i2/1T
2ln
6
1ii
Constante de decaimento do i-ésimo grupo de precursores.
Fração de todos os nêutrons de fissão (prontos mais retardados) que vêm do i-ésimo grupo de precursores.
Fração total de nêutrons de fissão que são retardados.
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d
Relative Yield:
/i
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Nêutrons Prontos
A maioria dos nêutrons de fissão (chamados de nêutrons prontos) aparecem essencialmente no instante do evento de fissão (dentro de 10-14 segundos).
Nêutrons Retardados
Uns poucos nêutrons (menos de 1%) aparecem, com um apreciável tempo de retardo em relação ao instante do evento de fissão, do subseqüente decaimento de produtos (radioativos) de fissão.
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Importância dos Nêutrons Retardados
Os nêutrons retardados são de vital importância para o efetivo controle da reação de fissão em cadeia.
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Fator de Multiplicação
precedente geração na nêutrons de Número
geração numa nêutrons de Númerok
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• Sistema Sub-crítico (k<1)
O número de nêutrons decresce de uma geração para outra.
• Sistema Crítico (k=1)
• Sistema Super-crítico (k>1)
O número de nêutrons é o mesmo de uma geração para outra.
O número de nêutrons cresce de uma geração para outra.
<— Objetivo primeiro do Eng. Nuclear.
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• Sistema Sub-crítico (k<1)
Condição para desligamento do reator.
• Sistema Crítico (k=1)
• Sistema Super-crítico (k>1)
Condição em operação normal do reator (potência fixa).
Condição para elevar o nível de potência do reator.
<— Objetivo primeiro do Eng. Nuclear.
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População Desejada de Nêutrons
A potência do reator é diretamente proporcional à população (ou número) de nêutrons no núcleo do reator.
1. Reator sub-crítico ou crítico com uma fonte de nêutrons
Problema: A maioria das fontes de nêutrons são fracas para manter a reação de fissão em cadeia e, desse modo, não é possível alcançar a população desejada.
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2. Reator temporariamente super-crítico
O reator é projetado para ser super-crítico sem os absorvedores de controle.
RETIRA-SE ALGUM ABSORVEDOR
ALCANÇA-SE A POPULAÇÃO DESEJADA
INSERE-SE NOVAMENTE ALGUM ABSORVEDOR (Para tornar o reator crítico)
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precedente geração na nêutrons de Número
geração numa nêutrons de Númerok
O fator de multiplicação é de extrema importância na determinação do comportamento do reator nuclear.
• Definição mais prática de k
nêutrons de perda de Taxa
nêutrons de produção de Taxak
)t(L
)t(P
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Onde N(t) é o número (ou população) total de nêutrons.
• Tempo de vida do nêutron
)t(L
)t(N
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Modelo Simples da Cinética de Nêutrons
perda de Taxa - produção de Taxadt
)t(dN
dt
)t(dN)t(P )t(L
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)t(L)t(Pdt
)t(dN
Mas
)t(L
)t(Pk )t(Lk)t(P
Então
)t(L)t(Lkdt
)t(dN )t(L)1k(
dt
)t(dN
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Mas
)t(L
)t(N )t(N
1)t(L
Então
)t(N1k
dt
)t(dN
)t(L)1k(dt
)t(dN
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)t(N1k
dt
)t(dN
)t1k
exp()0(N)t(N
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Período do Reator
A potência do reator é diretamente proporcional à população (ou número) de nêutrons no núcleo do reator.
)t(N)t(Potência )t1k
exp()0(N
Define-se o período do reator como sendo:
)0(Potênciae)T(Potência )0(Ne)T(N ou
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)T1k
exp()0(N
)0(Ne)T(N
e)T1k
exp(
1T1k
1k
T
(Período do
Reator)
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ExercícioQuão rápida é a mudança no nível de potência do reator quando ele se torna super-crítico com k = 1.001? [Nota: o tempo de vida do nêutron é 10-4 segundos para um típico reator de potência]
1kT
1001.1
seg10T
4
seg1.0T
)t1k
exp()0(N)t(N
)T
texp()0(N)t(N
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Então, para t=1 segundo, tem-se que
)T
texp(
)0(N
)t(N )
1.0
1exp( 22000e10
)t(Potência22000)seg1t(Potência 00
Observação: Neste modelo não foram levados em conta os nêutrons retardados.
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Cinética Pontual
)t(C)t(Ndt
)t(dN
)t(C)t(Ndt
)t(dC
onde:k
k
11 e
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Período do Reator:
T
Então, para:
seg10 4
0075.01seg08.0
001.1k
Tem-se que .segundos81T
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Cinética de Reatores
)t(C)t(Ndt
)t(dN
)t(C)t(Ndt
)t(dC
ereatividad a é ondek
11
)t(N1k
dt
)t(dN
- Para nêutrons prontos apenas
- Para nêutrons prontos e retardados
çãomultiplica defator o é onde k
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Reatividade
A reatividade foi definida como sendo
k
11 , onde k é o fator de multiplicação.
• Sistema Sub-crítico (k<1)
• Sistema Crítico (k=1)
• Sistema Super-crítico (k>1)
Logo
0
0
0
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Coeficientes de ReatividadeA reatividade depende de vários parâmetros que caracterizam o estado do sistema, como a temperatura do combustível (TF), a temperatura do moderador (TM), a potência do reator
(P), etc.
...PTT PMMTF
FT
FT
MT
P
onde:
- coeficiente de reatividade de temperatura do combustível
- coeficiente de reatividade de temperatura do moderador
- coeficiente de reatividade de potência
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BWR PWR HTGR LMFBR
Coef. de Temperatura do Combustível
Doppler (pcm/oK) - 4 a - 1 - 4 a - 1 - 7 - 0.6 a - 2.5
Coef. de Temperatura Isotérmico
Vazio do Refrig. (pcm/%vazio) - 200 a - 100 0 0 - 12 a + 20
Moderador (pcm/oK) - 50 a - 8 - 50 a - 8 + 1.0
Expansão (pcm/oK) ~ 0 ~ 0 ~ 0 - 0.92
Defeito de Temperatura (%Δk/k) 2.0 - 3.0 2.0 - 3.0 0.7 0.5
Defeito de Potência (%Δk/k) 1.5 - 2.5 1.5 - 2.5 4.0 0.8
Valor de Xenônio (%Δk/k) 2.6 2.6 3.3 0.0
Valor de Samário (%Δk/k) 0.7 0.7 0.5 0.0
Coeficientes de Reatividade
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ObservaçõesReatores tendo coeficientes de reatividade de temperatura positivos são inerentemente instáveis com relação à mudanças na temperatura.
Se
0Te0 0T 1k
Mas
1k Crescimento da população de nêutrons 0P
Se
0P 0T 0 1k
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Reatores tendo coeficientes de reatividade de temperatura negativos são estáveis com relação à mudanças na temperatura.
Se
0Te0 0T 1k
Mas
1k Decréscimo da população de nêutrons 0P
Se
0P 0T A temperatura retorna ao seu valor original.
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ExercícioQual deve ser a intensidade de uma fonte de nêutrons, para que um sistema sub-crítico possa manter-se estacionário a uma potência P0 ?
Para o caso de nêutrons prontos sem fonte, tem-se que
)t(N1k
dt
)t(dN
Então, para um sistema sub-crítico (k < 1) com fonte,
S)t(Nk1
dt
)t(dN
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Se o sistema tem que ser mantido estacionário, então
0dt
)t(dN
S)t(Nk1
dt
)t(dN
0S)t(Nk1
S)t(Nk1
Sk1
)t(N
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Como a potência é diretamente proporcional ao número de nêutrons (ou população) no sistema, podemos escrever:
)t(Na)t(P
Sk1
)t(N
Mas
logo
Sk1
aP0
0P
a
k1S
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A potência foi escrita da seguinte forma: )t(Na)t(P
Então, podemos escrever:
NP )
s
JW(
Mas, a energia vem das fissões que ocorrem no núcleo do reator, logo
NP f
)s
J( )
cm
fissõesnêutronsdeN
cm
nêutron/fissão( o
)nêutronsdeN( o
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Além disso, da freqüência de interações, tem-se que
NvP f )
s
J( )
s
fissões
cm
fissões
s
cm(
Mas cada fissão gera uma quantidade de energia (200 MeV em média), logo, podemos escrever:
NvwP f )
s
J( )
s
J
s
fissões
fissão
J(
Onde: w é a energia liberada por fissão
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Densidade Média de Potência
A densidade média de potência (em W/cm3) é dada por
onde:
ativonúcleoV
Pp
fwp
ativonúcleoV
Nv
<— Fluxo de Nêutrons (Nêutrons/cm2.s)
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Taxas de Reações• Taxa de Fissão (Número de fissões/segundo):
• Taxa de Captura (Número de capturas/segundo):
• Taxa de Absorção (Número de absorções/segundo):
núcleoff VT
núcleocc VT
núcleoaa VT fca TTT
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• Taxa de Espalhamento (Número de espalhamentos/segundo):
núcleoss VT
Queima (ou Burnup)
, Comb
L
L
t
0
dt)t(PM1
)t(B
sendo MComb a massa inicial de combustível.
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Exercício
Para um núcleo cujo volume é 4,0x107 cm3 e o fluxo de nêutrons é 1,5x1013 nêutrons/cm2.s, qual é a taxa de fissão, neste núcleo, se a seção de choque macroscópica de fissão vale 0,052 cm-1 ?
núcleoff VT
s/fissões10x4x10x5,1x10x2,5T 7132f
Como segue que
s/fissões10x18,3T 19f
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ExercícioQual é a potência gerada no núcleo do exercício anterior ?
núcleof VwP Como
segue que
núcleoff VT e
fTwP
Para Mev200w vemJ10x2,3 11
sJ10x18,3x10x2,3P 1911 MW1018P
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Exercício
Qual é a queima gerada no núcleo do exercício anterior, se ele operou durante 60 dias a potência constante e a massa inicial de combustível é de 30 toneladas ?
Como a potência é constante no tempo, tem-se que
TMWD2036)dias30(B
)
TMWD1018x30
60dtMW1018x
T30
1dias30(B
dias60
0