Post on 28-Jan-2020
Aberrações eaberrometria
S. Mogo
Definição
A. cromáticas
A. monocro-máticas
Frente deonda
Aberrações e aberrometriaÓptica Geométrica
S. Mogo
Departamento de FísicaUniversidade da Beira Interior
2018 / 19
Aberrações eaberrometria
S. Mogo
Definição
A. cromáticas
A. monocro-máticas
Frente deonda
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1 Definição
2 Aberrações cromáticas
3 Aberrações monocromáticas
4 Frente de onda
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A. cromáticas
A. monocro-máticas
Frente deonda
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1 Definição
2 Aberrações cromáticas
3 Aberrações monocromáticas
4 Frente de onda
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Aberrações do sistema ópticoTodos os sistemas ópticos possuem aberrações quedegradam a qualidade da imagem por eles produzida.
F
Temos vindo a assumir que:• as lentes formam imagens pontuais a partir de objectos
pontuais (a difracção impede-o);• se considerarmos um objecto formado por muitos
pontos, a imagem desse objecto é uma cópia fiel dele;• a posição da imagem pode ser obtida através de
diagramas de raios (que resultam das leis da refracçãoe da reflexão).
No entanto, estas assumpções só são válidas seconsiderarmos que:
• a luz é monocromática;• a incidência de luz se faz na região paraxial da lente.
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Aberrações do sistema ópticoNo entanto:
• muitos sistemas ópticos são concebidos para luz branca:muitos c.d.o. ⇒ dispersão da luz⇒ raios luminosos sãomais ou menos desviados, dependendo do seu c.d.o.;
• nem todos os raios incidem na região paraxial⇒α 6= sinα 6= tanα (teoria paraxial ou teoria de 1a ordem —óptica gaussiana);
• fora da região paraxial, uma melhor estimativa de sinα éobtida por: sinα = α− α3
3! + α5
5! −α7
7! + ...
F
Quando se utiliza a aproximação até à terceira ordem(α− α3
3! ) — teoria de 3a ordem — a imagem obtida diferedaquela prevista pela teoria paraxial em 5 aspectos quesão referidos como aberrações de Seidel ou aberraçõesprimárias: aberração esférica, coma, astigmatismo,curvatura de campo e distorção.
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Aberrações do sistema óptico
Surgem então várias distorções da imagem que diminuema sua qualidade.
F
Aberrações cromáticas→ são devidas aos meios edesaparecem se a luz for monocromática.
• Aberração cromática axial ou longitudinal• Aberração cromática lateral ou transversal
Aberrações monocromáticas→ são devidas à forma dassuperfícies.
• Aberração esférica• Coma• Astigmatismo• Curvatura de campo• Distorção
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2 Aberrações cromáticas
3 Aberrações monocromáticas
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Aberração cromáticaRiscas de Fraunhofer
Riscas de Fraunhofer→ emitidas por certos gases quandolevados a incandescência.
• Apresentam c.d.o. constante⇒ bons padrões em óptica;
• representam-se por letras de A (vermelho) a K (violeta).
Cor Linha λ / nm ElementoR C 656,3 CádmioY d 587,6 HélioB F 486,0 Cádmio
...
Quando escrevemos simplesmente “n” para nos referirmosao índice de refracção, significa que nos referimos à linha ddo hélio.
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Aberração cromáticaNúmero de Abbe
Cd
F
αluz
branca
δF = (nF − 1)αδd = (nd − 1)αδC = (nC − 1)α
Poder dispersivo do prisma:∆δδ = δF−δC
δd= (nF−1)α−(nC−1)α
(nd−1)α = nF−nCnd−1
• Notar que o poder dispersivo do prisma não dependede α;
• depende apenas do material do prisma;• o seu inverso denomina-se número de Abbe ou
número V :
V = nd−1nF−nC
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Aberração cromáticaNúmero de Abbe
V = nd−1nF−nC
Maior número de Abbe, significa menor poderdispersivo.
F
Os fabricantes de lentes costumam especificar a aberraçãocromática dos seus produtos através do número de Abbe,sendo que, a maior número de Abbe corresponde menoraberração cromática.
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Aberração cromáticaAxial ou longitudinal
Aberração cromática axial→ diferença no poder dióptricopara os c.d.o. correspondentes às linhas F e C.
SA = FF − FC [D]
SApupilade entrada
luzbranca
Pode ser expressa em termos de distância no eixo óptico:
SA = fF − fC [m](distância sobre o eixo)
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Aberração cromáticaTransversal ou lateral
Aberração cromática transversal→ diferença no poderprismático para os c.d.o. correspondentes às linhas F e C.
SL = PF − PC [4](distância sobre o plano imagem)
luzbranca
pupilade entrada
y ′F y ′
C
SL
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Aberração cromáticaCorrecção
http://www.physics.purdue.edu/~jones105/phys42200_Spring2013/notes/Phys42200_Lecture33.pdf
Correcção da aberração cromática:podem ser utilizados pares acromáticos, doubletes oumesmo tripletes.
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1 Definição
2 Aberrações cromáticas
3 Aberrações monocromáticas
4 Frente de onda
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Aberrações monocromáticasAberração esférica
Aberração esférica→ resulta do facto de os raios nãoparaxiais focarem mais cedo que os raios paraxiais.
Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
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Aberrações monocromáticasAberração esférica axial e lateral
BL
F ′paraxialF ′
marginal
θ
Ba
Aberração esférica axialBA = f ′marginal − f ′paraxial(distância sobre o eixo)
Aberração esférica lateralBL = BA tan θ(distância sobre o plano imagem)
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Aberrações monocromáticasCorrecção da aberração esférica
A correcção da aberração esférica em lentes pode serconseguida:
• diminuindo o diâmetro da pupila de entrada(inconveniente de perdermos energia)
• usando superfícies asféricas(inconveniente de maior dificuldade de fabrico⇒ maior preço)
• usando lentes GRIN (Gradient index)(inconveniente de maior dificuldade de fabrico⇒ maior preço)
• alterando o factor de forma de Coddington: σ = r2+r1r2−r1
r1, r2 — raios de curvatura das 2 superfícies da lente
(joga com a curvatura das superfícies na fórmula dos fabricantes de lentes)
• usando várias lentes — lente composta.
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Aberrações monocromáticasComa
Coma→ aberração devida ao facto de os planos objecto eimagem só serem realmente planos na zona paraxial.
Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
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Aberrações monocromáticasCírculo comático
http://www.physics.purdue.edu/~jones105/phys42200_Spring2013/notes/Phys42200_Lecture33.pdf
Se um raio sdescrever umacircunferência napupila de entrada,o seu raioconjugado, s′,também descreveuma circunferênciano espaço daimagem — círculocomático.
No entanto, os feixes das circunferências com centro na pupila de entrada nãocoincidem com as circunferências concêntricas no plano da imagem:
• o aspecto da figura formada sugeriu o nome coma devido ao parecido comum cometa.
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Aberrações monocromáticasComa tangencial e sagital
1
2
pupila deentrada
y ′
FT
y 3
1 — raio principal2,3 — raios dos bordos superior e inferior
Coma tangencialFT = y ′ − y ′
BS+y ′BI
2(distância sobre o plano imagem paraxial
entre o raio principal e o ponto médio
dos raios de bordo superior e inferior)
Coma sagitalFS = FT
3
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Aberrações monocromáticasCorrecção da coma — Sistemas aplanáticos
A aberração coma tem o mesmo tipo de soluções que aaberração esférica.
F
Um sistema óptico corrigido de aberração esférica e coma,denomina-se aplanático.
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Aberrações monocromáticasAstigmatismo oblíquo
Astigmatismo oblíquo→ quando o objecto pontual estásituado fora do eixo óptico, o cone de raios incide na lentede modo assimétrico, originando astigmatismo.
Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
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Aberrações monocromáticasAstigmatismo oblíquo
Astigmatismo oblíquoC = f ′S − f ′T
(distância no raio principal, entre as focais sagital e tangencial)
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Aberrações monocromáticasCorrecção do astigmatismo
Um sistema óptico corrigido de astigmatismo denomina-seanastigmático.
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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo
Curvatura de campo→ é devida a que a imagem de umobjecto plano só é plana na zona paraxial, na realidade,forma-se sobre uma superfície curva — superfície dePetzval.
Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
Superfície de Petzval→ é um paraboloide mas costuma sersubstituída pela sua osculatriz de raio rP .
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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo e astigmatismo
Quando existe astigmatismo, existem duas superfíciesparabólicas: tangencial e sagital:
• nestes casos, observa-se o teorema de Petzval:3rS− 1
rT= 2
rP
F
Quando o astigmatismo está corrigido rS = rT ≡ rP , sendorP responsável pela curvatura de campo neste caso.
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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo tangencial e sagital
H′
planoprincipalimagem
planoimagemparaxial
sistemaóptico
s′paraxial
eixo óptico
F ′T
F ′S
h f ′T cos α
f ′T
CCTCCM
CCS
Curvatura tangencialCCT = f ′S cos θ′ + h − s′paraxial(distância sobre o eixo óptico, entre o
vértice da última superfície e a projecção
da focal tangencial)
Curvatura sagitalCCS = f ′T cos θ′ + h − s′paraxial(distância sobre o eixo óptico, entre o
vértice da última superfície e a projecção
da focal sagital)
Curvatura de campoCCM = 3CCS−CCT
2(distância sobre o eixo óptico, entre o vértice da última superfície e a projecção do
ponto de menor confusão)
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Aberrações monocromáticasCurvatura de campo
Correcção da curvatura de campo:• a curvatura de campo é negativa para uma lente
positiva e positiva para uma lente negativa;• a correcção é realizada utilizando lentes de sinal
contrário.
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Aberrações monocromáticasDistorção
Distorção→ resulta do facto de a ampliação, m, poder serfunção da distância da imagem ao eixo.
Distorção em barril Distorção em almofadaKaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
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Aberrações monocromáticasDistorção
pupila deentrada
y′y′paraxial
Distorção
E% =y ′−y ′
paraxialy ′
paraxial× 100%
(distância percentual no plano imagem paraxial, entre o raio principal marginal e o
paraxial)
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Aberrações monocromáticasCorrecção da distorção — sistema ortoscópico
Correcção da distorção:• a colocação da pupila de entrada de um lado ou do
outro da lente, faz com que a distorção assuma o sinalcontrário.
⇓A utilização de diafragmas entre grupos de elementos
ópticos pode fazer com que a distorção de uns cancele adistorção dos outros.
F
Um sistema corrigido de distorção denomina-seortoscópico.
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3 Aberrações monocromáticas
4 Frente de onda
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Frente de ondaAberrações de frente de onda e aberrações de
Seidel
Até agora, temos vindo a falar de aberraçõesgeométricas: incapacidade de os raios se encontrarem nomesmo ponto.
F
Mas, até já sabemos que cada ponto do plano objecto secomporta como uma fonte de ondas esféricas — princípiode Huygens.
F
Tratar a luz como um conjunto de raios perpendiculares àdirecção de propagação da frente de onda, pode serconveniente mas nem sempre é eficaz.
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Frente de ondaAberrações de frente de onda e aberrações de
Seidel
Parte desta frente de onda penetra na pupila de entrada eentra no sistema óptico.
Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
• Se o sistema óptico fosse perfeito, conduziria essafrente de onda esférica até à pupila de saída e formariaum ponto conjugado no plano da imagem.
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Frente de ondaAberrações de frente de onda e aberrações de
Seidel
Parte desta frente de onda penetra na pupila de entrada eentra no sistema óptico.
Kaschke,M., Donnerhacke,K.-H., Stefan Rill,M.. Optical Devices in Ophthalmology and Optometry: Technology, Design Principles, and Clinical Applications. Wiley-VCH, 2014.
• Nos sistemas reais, a onda que passa pela pupila desaída já não é esférica⇒ em vez de um pontoconjugado, temos uma mancha.
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Frente de ondaAberrações de frente de onda e aberrações de
Seidel
• Quem trabalha em cálculo de sistemas ópticos, usapredominantemente a abordagem das aberrações deSeidel;
• quem trabalha em interferometria, utiliza a abordagemda frente de onda.
A maneira em que a frente de onda emergente se afasta dade entrada, pode ser quantificada através dos chamadospolinómios de Zernike.
Schwartz,S.. Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction. 2nd. Ed., McGrawHill, 2013.
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Frente de ondaAberrações de frente de onda e aberrações de
Seidel
As aberrações monocromáticas do olho humano podem sermedidas utilizando aberrómetros:
• um ponto luminoso é focado sobre a retina;• a retina funciona como espelho côncavo e devolve a
imagem desse ponto que tem de passar novamentepelos meios oculares;
• o padrão formado revela as aberraçõesmonocromáticas do olho.
Utilidade:• com as aberrações corrigidas, a AV pode melhorar;• a observação do fundo do olho torna-se mais clara.
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Frente de ondaÓptica adaptativa
A correcção das aberrações monocromáticas do olhohumano pode ser feita em laboratório utilizando técnicas deóptica adaptativa:
• utiliza-se um espelhodeformável que permiteadaptar a topografia dasua superfície,compensando asaberrações em cadamomento.
Schwartz,S.. Geometrical and Visual Optics: A Clinical Introduction. 2nd. Ed., McGrawHill, 2013.