Post on 02-Dec-2014
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Princípios de lógica computacional Proposições e tabela verdade
Prof. Marcos Devaner
www.integrar-online.blogspot.com
Aula 01
O que é a lógica computacional?
A lógica tem como objetivo modelizar o raciocínio humano. Partindo de frases declarativas (proposições), que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F).
Exemplo de proposições: P1: “Está chovendo”.
P2: “Fico em casa”
Exemplo de não preposições:
NP1: x < 3
Neste caso x está indefinido não podendo ser feita nenhuma afirmação, por esta razão não pode ser considerado proposição.
Conectivos
Os conectivos são utilizados para unir duas ou mais preposições.
Quando utilizamos a conjunção “E” uma preposição só será verdadeira se as duas o forem. Vejamos a tabela verdade:
P Q P ^ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Aplicação:
P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.
P = falsoQ = verdadeiro.Conclui-se que:“Eu estudo e trabalho” é uma preposição FALSA.
Conectivos
Quando utilizamos a disjunção “OU” uma preposição será verdadeira se pelo menos uma for verdadeira. Vejamos a tabela verdade:
P Q P V Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Aplicação:
P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.
P = falso.Q = verdadeiro.Conclui-se que:“Eu estudo ou trabalho” é uma proposição VERDADEIRA.
Conectivos
Quando utilizamos a negação “~” o resultado será sempre o inverso de uma preposição . Vejamos a tabela verdade:
P ~P
V F
F V
Aplicação:
P: “Eu estudo” ~P =“Não é verde que eu estudo”.
Conectivos
Utilizamos a implicação “Se...então” quando existe uma relação de dependência. Em uma proposição p → Q, se Q for falso, então esta preposição é falsa, exceto no caso de ambos serem falsos, neste caso a preposição será verdadeira. Veja a tabela verdade:
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Aplicação:
P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.
P = falso.Q = verdadeiro.Conclui-se que:“Se eu estudo, então eu trabalho” é uma proposição VERDADEIRA.
Conectivos
Utilizamos a bi condicional “Se...somente se” quando existe uma dependência mutua, ou seja, uma só acontece se a outra acontecer. O resultado só será verdadeiro se ambas forem verdadeiras ou falsas. Veja a tabela verdade:
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
Aplicação:
P: “Eu estudo”Q: “Eu trabalho”.
P = falso.Q = verdadeiro.Conclui-se que:“Eu estudo se somente se eu trabalho” é uma proposição FALSA.
Praticando
1. Sejam as proposições P: “Está chovendo” ,Q: “O sol está brilhando” e R: “Há nuvens no céu”. Traduza as seguintes sentenças abaixo em notação lógica:
a) “choverá se o sol brilhar ou se o céu estiver com nuvens”.
Reposta: (P→ Q) ^ R
b) “se está chovendo, então há nuvens no céu.”
Reposta: P→ R
c) “o sol brilha quando e apenas quando o céu fica com nuvens.”
Reposta: Q ↔ R
Praticando
2. . As proposições anterior, determine significados para as para as proposições:
a) (P Q) → R ∧
Reposta: “Se está chovendo ou o sol brilha, então há nuvens no céu”.
b) ~P ↔ (Q R) ∨
Reposta: “Não é verdade que está chovendo se somente se o sol brilha ou há nuvens no céu”.
c) )~(P Q) R ∨ ∧
Reposta: “Não é verdade que está chovendo ou o sol brilha e há nuvens no céu”.