Propagação de Radio Waves sobre a Superfície da Terra

Ronald Siqueira BarbosaABRA/2013

Grupo Ad-Hoc de Propagação

O Labirinto de Considerações

1 - A propagação da Onda Terrestre de Antenas muito menores que o comprimento de onda;

2 - A propagação da Onda Terrestre de Antenas verticais ehorizontais com quaisquer configurações;

3 - A intensidade de campo da Onda Terrestre na superfície de uma terra plana de condutividade finita; e

4 - A intensidade de campo em distância curta e longa de uma antena de na superfície de uma terra esférica de condutividade finita.

Antena Monopolo Vertical

1 – Em terra plana com condutividade finita e constante (K. A. Norton);

2 - Em terra esférica com condutividade finita e constante (Van der Pol e Bremmer);

3 - Em terra plana com condutividade e permissividade variável em curta distância;

4 - Em terra esférica com condutividade e permissividade variável e longa distância.

Incerteza na estimação dasconstantes elétricas do solo

As características elétricas da superfície da Terra estãona Recomendação ITU-P 527.

A Recomendação ITU-P 832 fornece os mapas de condutividade das Administrações.

Histórico• 1909 – Sommerfeld obteve uma solução para um dipolo elétrico vertical

sobre um plano interface entre um isolador e um condutor.• 1936 – Norton forneceu um método para calcular sobre terra plana.• 1937 a 1939 - Van der Pol and Bremmer publicou artigo para calcular

intensidade de campo em pontos distantes sobre a superfície em uma terra esférica usando a série dos resíduos.

• 1946 – Norton publicou de forma a ser utilizada em engenharia.

Van Der Pol, B., and Bremmer, H.: 'The diffraction of electro magnetic waves from an electrical point source round a finitely conducting sphere', Philos. Mag. Ser. 7, 1937, 24, pp.141-176 and pp.825-864; 1938, 25, pp.817-834; and 1939, 26, pp.261-275.

Norton, K. A.: 'The calculation of ground-wave field intensity over a finitely conducting spherical Earth', Proc. Inst. Radio Eng., 1941, 29, pp.623-639.

Terra Finitamente Condutora Plana

• Equação de Sommerfeld

Componentes do campo elétrico Ez e Eᵨ As expressões de campo tem uma função de

Atenuação F = [1 - j(∏w) exp (-w) {erfc(jw)} ]Onde erfc é uma função erro complementar e

w(u) e u(x) onde u² = 2/(єr - jx)x = σ/(wєo) = 1,8 x 10⁴ σ/f(MHz)

Terra Finitamente Condutora Plana

Quando o transmissor e o receptor estão sobre a superfície da terra

Hφ = E/Zo onde Zo = 120∏ Ω

As componentes do campo elétrico Ez e Eᵨ são relacionados por:

Ez / Eᵨ ≈ u = 1/(Kr ) onde Kr é uma constante dielétrica complexa que depende da frequência e das propriedades elétricas da terra.

As componentes do campo elétrico promoverão um fator de atenuação composto pela combinação de ambos.

Terra Finitamente Condutora Plana

Tipo de TerrenoFrequência (kHz)

200 (LF) 1000 (MF)

Sea (σ = 5 S/m; єr = 70) 70 – j450000 70 – j90000

Good ground (σ = 10-² S/m; єr = 10)

10 – j900 10 – j180

Poor ground (σ = 10-³ S/m; єr = 4)

4 – j90 4 – j18

Valores típicos de Kr , permissividade dielétrica complexa, para diferentes tipos de terrenos.

Exemplo de curvas dadas na Recomendação ITU-R P.368

Gráficos de vários valores de constantes de solo para propagação de onda terrestre dados na

Recomendação ITU-R P.368

Figure number

Description Conductivity, S/m

Relative permittivit

y1 Sea water, low salinity 1 80

2 Sea water, average salinity 5 80

3 fresh water 3 x 10-3 80

4 land 3 x 10-2 40

5 wet ground 1 x 10-2 30

6 land 3 x 10-3 22

7 Medium dry ground 1 x 10-3 15

8 dry ground 3 x 10-4 7

9 very dry ground 1 x 10-4 3

10 Fresh water ice, -1° C 3 x 10-5 3

11 Fresh water ice, -10° C 1 x 10-5 3

Terra Finitamente Condutora Esférica

A mais provável incerteza é a estimação das constantes elétricas do terreno e a condutividade do solo é a principal delas.

O grau de penetração no terreno é dado pela expressão:

δ = [2/ɯ(μ,μo,є,єo)]{[1 + (σ/ɯє,єo)²] – 1}*-½

Onde δ é o grau de penetração no terreno, ω=2πf, σ é a condutividade, μ0 é a permeabilidade do espaço livre, μr é a permeabilidade relativa, ε0 é a permissividade do espaço livre, εr é a permissividade relativa, segundo dados do Handbook sobre Propagação de Onda Terrestre é somente cerca de 25 cm em 1 MHz. Mas para um meio com terra seca é cerca de 25 m.

Terra Finitamente Condutora Esférica

Para água do mar, a Recomendação ITU-R P.368 fornece predições para valores de condutividades típicos e baixos de 5000 and 1000 mS/m. A condutividade variará com ambos, a salinidade e com a temperatura da água do mar e para um valor mais preciso de predição, a condutividade esperada deve considerar a seguinte expressão, inclusive no programa GRWAVE:

σ = 0,18C*0,93(1 + 0,02(T – 20)) S/m Onde:

C é a salinidade em gramas de sal por litro e T é a temperatura (°C).