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PROJETO GEOTÉCNICO DE UMA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
EM CONCRETO
Bruna Julianelli Luiz
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Marcos Barreto de Mendonça
Rio de Janeiro
Agosto, 2014
ii
PROJETO GEOTÉCNICO DE UMA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
EM CONCRETO
Bruna Julianelli Luiz
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.
Examinado por:
_____________________________________________________
Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc.
_____________________________________________________
Prof. Leonardo de Bona Becker, D.Sc.
_____________________________________________________
Profa. Maria Cristina Moreira Alves, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO de 2014
iii
Luiz, Bruna Julianelli
Projeto geotécnico de uma estrutura de contenção
em concreto / Bruna Julianelli Luiz - Rio de Janeiro:
UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
VIII, 114 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Marcos Barreto de Mendonça
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/Curso
de Engenharia Civil, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 108-109.
1. Estruturas de contenção. 2. Estabilidade de taludes. 3.
Muro de Concreto Ciclópico. 4. Muro de Concreto Armado
5.Cortina Ancorada. I. Marcos Barreto de Mendonça. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,
Curso de Engenharia Civil. III. Projeto geotécnico de uma
estrutura de contenção em concreto.
iv
AGRADECIMENTOS
À Deus, por sempre estar ao meu lado em todos os momentos, atendendo as
minhas orações e me dando coragem para superar todos os momentos difíceis, me
possibilitando chegar ao final desta longa caminhada.
À minha mãe Edwiges Julianelli da Silva e à minha avó Hermínia Julianelli da
Silva, por toda confiança depositada em mim, pelo amor incondicional, pela dedicação e
pelo esforço, me possibilitando alcançar esta conquista.
Ao meu namorado, Felipe Mignone Quintairos Jorge, por todo apoio e ajuda
nesses seis anos juntos, pelos momentos felizes que passamos na faculdade, pelas
manhãs de estudo de cálculo e física e principalmente por acreditar em mim.
A todos os meus amigos, principalmente os da graduação que me
acompanharam e com cada risada, ajuda e motivação tornaram menos árdua a jornada
de estudos durante todos esses anos de faculdade.
À PLANAVE, pela oportunidade de crescimento profissional, pelo agradável
ambiente de trabalho e pelos colegas, agora amigos, com os quais tive a chance de
conviver.
Aos professores de toda a Escola Politécnica da UFRJ pela transferência de
conhecimento e por tornaram este momento possível.
Ao meu orientador Marcos Barreto de Mendonça, pela atenção prestada ao
longo de todo o desenvolvimento deste trabalho e pelos conselhos dados com toda
sabedoria.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
PROJETO GEOTÉCNICO DE UMA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO
EM CONCRETO
Bruna Julianelli Luiz
Agosto/2014
Orientador: Marcos Barreto de Mendonça
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho apresenta o estudo de projetos geotécnicos como opções de
estruturas de contenção em concreto para uma situação real de um talude de corte com
altura de até 6m a ser contido no empreendimento do Estaleiro do Paraguaçu (Bahia).
As opções de estrutura de contenção estudadas foram: muro de concreto
ciclópico, muro de concreto armado e cortina ancorada. As estruturas foram
dimensionadas de forma a suportar o empuxo do terreno e garantir a estabilidade global
do talude. Para a estabilidade global foi utilizado o método de Spencer. Após o
dimensionamento geotécnico, foi feita uma análise econômica de forma a comparar as
opções e, por fim, escolher a mais vantajosa.
Para o caso estudado, a opção escolhida foi o muro de concreto ciclópico, tendo
como segunda opção a cortina ancorada.
Palavras-chave: Estrutura de Contenção, Estabilidade de Talude, Muro de Concreto
Ciclópico, Muro de Concreto Armado, Cortina Ancorada.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
GEOTECHNICAL DESIGN OF A CONCRETE RETAINING STRUCTURE
Bruna Julianelli Luiz
August/2014
Advisor: Marcos Barreto de Mendonça
Course: Civil Engineering
This work presents geotechnical designs of concrete retaining structures for a
real situation: a 6 meters cut slope to be stabilized at the construction site of
Paraguaçu Shipyard, located in Bahia State.
Three different options of retaining structures were studied, such as: concrete
gravity wall, cantilever wall and anchored wall. Those structures were designed to resist
lateral earth pressure and ensure the global slope stability. It was used the Spencer
Method for the slope stability analysis. After the geotechnical design of the three
retaining structures, an economic analysis was done in order to compare the options
and, finally, choose the most advantageous solution.
It was concluded that, the best option for the studied case was the concrete
gravity wall, followed by the anchored wall.
Keywords: Retaining Structure, Slope Stability, Concrete Gravity Wall, Cantilever
Wall, Anchored Wall.
vii
Sumário
Capítulo 1. Introdução ................................................................................................. 1
Capítulo 2. Revisão bibliográfica ................................................................................ 3
2.1 Tipos de estruturas de contenção ......................................................................... 3
2.1.1 Aspectos gerais............................................................................................... 3
2.1.2 Muros de peso ................................................................................................ 3
2.1.2.1 Muros de alvenaria de pedras ................................................................... 4
2.1.2.2 Muros de gabiões ...................................................................................... 5
2.1.2.3 Muros de concreto ciclópico ..................................................................... 5
2.1.2.4 Muros de sacos de solo-cimento ............................................................... 6
2.1.2.5 Muros de solo reforçado ........................................................................... 7
2.1.2.6 Muros de flexão em concreto armado....................................................... 8
2.1.3 Solo grampeado .............................................................................................. 9
2.1.4 Cortina Ancorada ......................................................................................... 10
2.2 Empuxos de solo................................................................................................ 14
2.2.1 Empuxos ativos, passivos e repouso ............................................................ 14
2.2.2 Teoria de Rankine ........................................................................................ 15
2.2.3 Teoria de Coulomb ....................................................................................... 21
2.2.4 Outras considerações .................................................................................... 25
2.2.4.1 Efeito da compactação ............................................................................ 25
2.2.4.2 Efeito da água ......................................................................................... 26
2.3 Dimensionamento de estruturas de contenção .................................................. 26
2.3.1 Muro de peso ................................................................................................ 26
2.3.1.1 Análise de estabilidade externa .............................................................. 26
2.3.1.2 Análise de estabilidade interna ............................................................... 34
2.3.2 Cortina ancorada .......................................................................................... 35
2.3.3 Estabilidade global ....................................................................................... 39
2.3.3.1 Método das fatias .................................................................................... 39
2.3.3.2 Método de Spencer ................................................................................. 40
Capítulo 3. Descrição da obra em investigações realizadas .................................... 43
3.1 Descrição da obra .............................................................................................. 43
3.2 Levantamento topográfico ................................................................................. 45
3.3 Investigações geotécnicas .................................................................................. 46
Capítulo 4. Dimensionamento ................................................................................... 50
viii
4.1 Considerações iniciais ....................................................................................... 50
4.2 Definição dos parâmetros .................................................................................. 56
4.3 Dimensionamento do muro de concreto ciclópico ............................................ 60
4.3.1 Cálculo do empuxo ...................................................................................... 61
4.3.1.1 Seção A-A ............................................................................................... 61
4.3.1.2 Seção F-F ................................................................................................ 64
4.3.2 Dimensionamento da seção A-A .................................................................. 67
4.3.3 Dimensionamento da seção F-F ................................................................... 70
4.4 Dimensionamento do muro de concreto armado ............................................... 74
4.4.1 Cálculo do empuxo ...................................................................................... 74
4.4.2 Dimensionamento da seção A-A .................................................................. 75
4.4.3 Dimensionamento da seção F-F ................................................................... 79
4.5 Cálculo da cortina ancorada .............................................................................. 83
4.5.1 Cálculo do empuxo ...................................................................................... 84
4.5.1.1 Seção A-A ............................................................................................... 84
4.5.1.2 Seção F-F ................................................................................................ 84
4.5.2 Dimensionamento da seção A-A .................................................................. 85
4.5.2.1 Determinação da ancoragem ................................................................... 85
4.5.2.2 Análise da capacidade de carga da fundação .......................................... 87
4.5.3 Dimensionamento da seção F-F ................................................................... 89
4.5.3.1 Determinação da ancoragem ................................................................... 89
4.5.3.2 Análise da capacidade de carga da fundação .......................................... 92
4.5.4 Dimensões finais da cortina ancorada .......................................................... 93
4.6 Drenagem das estruturas de contenção .............................................................. 98
Capítulo 5. Análise econômica e escolha da solução ............................................. 100
5.1 Análise econômica das estruturas estudadas ................................................... 100
5.2 Escolha da solução .......................................................................................... 104
Capítulo 6. Considerações finais ............................................................................. 105
Capítulo 7. Referência bibliográfica ....................................................................... 107
Capítulo 8. Anexo ..................................................................................................... 109
Anexo I .................................................................................................................. 109
Anexo II ................................................................................................................. 113
1
Capítulo 1. Introdução
As estruturas de contenção são obras de engenharia civil necessárias quando o
estado de equilíbrio natural de um maciço de solo ou de rocha é alterado por
solicitações que podem ocasionar deformações excessivas e até mesmo o colapso. A
estrutura deverá então suportar as pressões laterais (empuxo) do material a ser contido
de forma a garantir segurança ao talude.
A execução de uma estrutura de contenção pode significar um ônus financeiro
muito significativo para a realização de um empreendimento em área de encostas. Esta
etapa da obra, mesmo abrangendo uma extensão relativamente pequena, pode, em
alguns casos, apresentar custo maior do que a própria edificação a ser construída. Diante
disso, ressalta-se a importância de sempre se desenvolver um projeto considerando
diferentes opções de estruturas de contenção de forma a atender a segurança necessária
ao empreendimento com os menores custos envolvidos.
Este trabalho tem o propósito de estudar alternativas de projeto de estrutura de
contenção em concreto para a implantação da uma edificação (Unidade 0307D) no
estaleiro Paraguaçu, município de Maragogipe, Bahia. A estrutura de contenção será
utilizada para disponibilização da área para a construção de refeitório e vestiários de uso
futuro.
Na situação real, a contenção do talude foi executada empregando-se um muro
de concreto ciclópico. Entretanto, para fins didáticos foram analisadas três opções de
contenção (concreto ciclópico, concreto armado e cortina ancorada).
Com base no material disponibilizado objetiva-se, no presente trabalho,
dimensionar geotecnicamente as diferentes opções de contenção consideradas, segundo
os métodos de cálculos indicados na literatura e compará-las economicamente através
de orçamento estimativo.
Quanto à organização do texto, apresentou-se, inicialmente, uma revisão
bibliográfica sobre os tipos de estruturas de contenção, cálculo de empuxo e
dimensionamento de muros em concreto (Capítulo 2). Em seguida, faz-se uma descrição
da obra e das investigações disponíveis (Capítulo 3). Após, são apresentados o estudo
para a definição dos parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo local, as
2
geometrias das estruturas e seus dimensionamentos geotécnicos (Capítulo 4). Por fim,
realiza-se um orçamento para cada estrutura dimensionada e a escolha da alternativa
economicamente mais vantajosa (Capítulo 5).
3
Capítulo 2. Revisão bibliográfica
2.1 Tipos de estruturas de contenção
2.1.1 Aspectos gerais
Estruturas de contenção são destinadas a contrapor-se a empuxos ou tensões
geradas em maciço cuja condição de equilíbrio foi alterada por algum tipo de escavação,
corte ou aterro.
Essas estruturas de contenção podem ser muros, solos grampeados ou cortinas
ancoradas. Os muros podem ser divididos em dois grupos. O primeiro chamado de peso
ou gravidade que podem ser construídos de alvenaria de pedras, concreto ciclópico,
gabiões, solo-cimento ou solo reforçado. Os muros de flexão são o segundo grupo, são
os muros de concreto armado e podem ser com ou sem contraforte e com ou sem
ancoragens.
A utilização do sistema de drenagem é fundamental para impedir acúmulo de
água entre o retroaterro e o muro, controlando as pressões de água e evitando o aumento
do empuxo. Os dispositivos podem ser drenos sub-horizontais ou barbacãs e uma
camada drenante entre o muro e o retroaterro. Para evitar problemas de colmatação do
sistema de drenagem que resultariam em perda de eficiência do sistema de drenagem,
deve-se utilizar filtros. Os filtros impede que os grãos mais finos sejam carreados junto
com a água, entrem e entupam os drenos.
2.1.2 Muros de peso
Os muros de peso são estruturas de contenção que através do seu peso próprio e
dos esforços na base, reagem aos empuxos, garantindo estabilidade. Na Figura 1 são
mostradas as forças atuantes no muro de peso.
4
Figura 1 - Forças que atuam em um muro de peso (GEO-RIO, 2014)
2.1.2.1 Muros de alvenaria de pedras
São muros constituídos de pedras de dimensões aproximadamente regulares,
arrumadas manualmente, tendo sua resistência no embricamento das pedras. Este tipo
de contenção não necessita de sistema de drenagem devido ao material do muro já ser
drenante quando as pedras não são argamassadas. Sua execução é simples e seu uso é
normalmente empregado para muro de até 2m de altura.
Este muro também pode ser constituído com argamassa no assentamento das
pedras, a fim de atingir maior rigidez possibilitando maiores alturas. O uso da
argamassa, no entanto, extingue a eficiência drenante do muro, sendo necessários
dispositivos de drenagem. Na Figura 2 são demonstrados muros de alvenaria de pedra.
Figura 2 - Muro de alvenaria de pedra (GEO-RIO, 2014)
5
2.1.2.2 Muros de gabiões
Os muros de gabiões são gaiolas metálicas preenchidas de pedras arrumadas
manualmente. Estas pedras podem ser originadas de rochas naturais como os seixos
rolados ou artificiais como britas. Segundo GEO-RIO (2014) os diâmetros das pedras
devem estar entre 1 a 2 vezes maior que a dimensão da malha de aço. Já as gaiolas são
constituídas de fios de aço galvanizado com dupla torção, que preserva a mesma de
deformações caso ocorra ruptura de algum dos fios. As gaiolas são de seções
transversais quadradas ou retangulares, sobrepostas umas às outras e amarradas entre si.
A face deste muro é drenante devido as pedras não serem argamassadas, sendo
necessário, no entanto o uso de geotexil associado a uma camada granular junto ao
tardoz para evitar o carreamento dos grãos finos do solo.
Na Figura 3(a) é mostrado uma gaiola metálica de seção quadrada, já a Figura
3(b) ilustra seções transversais típicas de muros de gabiões.
Figura 3 - Muro de gabião: (a) gaiola metálica; (b) seções de muros típicas
(GEO-RIO, 2014)
2.1.2.3 Muros de concreto ciclópico
Muros de concreto ciclópico são estruturas de contenção construídas com blocos
de rochas e concreto. Esses blocos de rocha são de dimensões diferentes e são
tipicamente pedra de mão (Figura 4).
(a) (b)
6
Figura 4 - Seção transversal de muro de concreto ciclópico com a sua drenagem (GEO-
RIO, 2014)
Sua execução é feita através da montagem da forma e preenchimento com
concreto e blocos. É indicado para pequenas alturas e sua seção transversal é
normalmente trapezoidal.
2.1.2.4 Muros de sacos de solo-cimento
Este tipo de contenção é constituída de sacos preenchidos por solo e cimento,
dispostos em camadas. Sua maior vantagem é sua facilidade de adaptação à topografia
do local, além de ser de fácil execução.
Conforme GEO-RIO (2014), a execução consiste das seguintes etapas:
peneiramento do solo de granulometria predominantemente granular em malha de 9mm;
mistura do solo em seguida com o cimento na proporção entre 1:10 a 1:15; adição de
água potável na quantidade 1% acima da umidade ótima de compactação Proctor
Normal e colocação da mistura em sacos de poliéster, preenchendo dois terços do
volume total; empilhamento dos sacos em camadas desencontradas em relação as
imediatamente anterior e posterior, garantindo maior entrosamento.
Na Figura 5 é apresentada a seção transversal e a perspectiva de um muro feito
de sacos de solo-cimento.
7
Figura 5 - Muros de solo-cimento (GEO-RIO, 2014)
2.1.2.5 Muros de solo reforçado
Os muros de solo reforçado são realizados através de solo compactado com
algum elemento de reforço, que proporciona maior desempenho mecânico ao solo.
Segundo ELIAS, CHRISTOPHER E BERG (2001) apud EHRLICH E BECKER
(2009), muro em solo reforçado é uma solução de fácil execução, não necessita de mão
de obra especializada, sendo assim econômica e prazo de execução reduzido.
O reforço é determinado pela estabilidade externa e interna e pode ser geotêxtis
ou geogrelhas, materiais com resistência à tração. Já o solo deve ser de bom
comportamento para compactação. A face do solo reforçado deve ser protegida com
vegetação ou alvenaria.
Esse muro pode alcançar grandes alturas e sua seção típica é demonstrada na
Figura 6.
Sacos de solo-cimento
8
Figura 6 - Seção típica de um muro de solo reforçado com drenagem (GEO-RIO,
2014)
2.1.2.6 Muros de flexão em concreto armado
São muros feitos com concreto armado para resistir a esforços de flexão
provocados pelo empuxo.
Suas seções transversais na maior parte dos casos são em L (Figura 7(b)), porém
T invertido (Figura 7(a)) pode ser usado para proporcionar alturas maiores. Para
maiores alturas pode ser usado contraforte que possibilita um melhor desempenho
estrutural diminuindo a espessura da parede.
Quando há limitação de espaço para base e a fundação for resistente, podem ser
utilizadas ancoragens ou chumbadores na base do muro, atentando-se sempre para que a
execução destes não prejudique obras no futuro (Figura 7(c)). No caso de fundações em
solos menos resistentes, há a possibilidade de substituir esse material de baixa
capacidade por um material com boa resistência, através da compactação ou mistura
com cimento.
9
Figura 7 - Muros de flexão: (a) seção T invertido (GEO-RIO, 2014); (b) seção
em L com ancoragem (GEO-RIO, 2014) e (c) seção com contrafortes
2.1.3 Solo grampeado
Solo grampeado é uma contenção feita através de grampos introduzidos no
terreno, resistentes à flexão composta, reduzindo a deformação do solo. Esses grampos,
conforme o GEO-RIO (2014), são elementos passivos que só são solicitados quando o
solo sofre deformação, sendo no projeto considerado sua resistência a tração e em
alguns casos sua resistência ao cisalhamento.
A execução é realizada através da escavação em etapas. Em cada etapa uma
espessura de solo, em geral de 1 a 2 m, é escavado e em seguida instalado o grampo.
Antes da perfuração, os grampos devem receber tratamento anticorrosivo. A instalação
é feita perfurando em aproximadamente 15° com horizontal o talude já escavado, com
perfuração de diâmetros entre 75 mm e 125 mm. Após a perfuração, o grampo é
inserido e injeta-se calda de cimento sem pressão (figuras 8 e 9).
A execução da face é de fundamental importância para evitar a erosão
superficial e a estabilidade do solo entre os grampos. A face comumente é realizada em
concreto projetado, porém pode ser empregado a revegetação ou blocos pré-moldados.
O concreto projetado é empregado com uma tela metálica para garantir a estabilidade
superficial, sendo usado em áreas de fácil acesso.
Ancoragem
10
Figura 8 - Etapas de escavação de uma contenção em solo grampeado (GEO-
RIO, 2014 - adaptada)
Figura 9 - Fases de execução da 6° etapa evidenciada na Figura 8 (GEO-RIO,
2014)
2.1.4 Cortina Ancorada
Cortina ancorada funciona como uma contenção através de paredes verticais ou
subverticais de concreto armado com ancoragens fixadas no terreno. As paredes
apresentam espessura entre 20 e 40 cm, sendo esta definida através do espaçamento
entre as ancoragens e das cargas solicitadas. A Figura 10 apresenta a seção transversal
de uma cortina ancorada, garantindo estabilidade do terreno.
1° etapa
2° etapa
3° etapa
4° etapa
5° etapa
6° etapa
11
Figura 10 - Seção transversal de uma cortina ancorada típica (GEO-RIO, 2014 -
Modificada)
Quando a cortina é executada para conter um talude que vai ser cortado, sua
execução é realizada pelo método descendente em nichos. Cada faixa é escavada em
nichos alternados, executando as ancoragens nos trechos cortados. Já os trechos não
cortados terão a realização das ancoragens em seguida. Após a execução de todos os
tirantes da fileira, a cortina deve ser construída (forma, armadura e drenagem),
finalizando esta e repete-se o mesmo procedimento nas fileiras seguintes. A escavação
em nichos garante a estabilidade durante a obra, minimizando deformações
principalmente no caso de existir construções vizinhas. As ancoragens devem ser
fixadas em uma região estável e receber uma proteção a fim de evitar a corrosão. Na
Figura 11 as fases de execução da cortina ancorada são apresentadas.
A ancoragem é composta por calda de cimento e barra de aço e pode ser dividido
em dois trechos, o ancorado e o livre. O trecho ancorado transmite a carga de tração ao
terreno através da calda de cimento e o trecho livre transmite a carga de tração entre a
cabeça da ancoragem e o trecho ancorado.
Superfície potencial
de ruptura
Ancoragens
Parede de
concreto
armado
13
A execução do tirante é feita primeiramente com a perfuração, utilizando a
injeção de água que facilita esse procedimento e realiza a limpeza do furo. A barra de
aço, já definida em projeto, é inserida no furo com espaçadores para a sua centralização.
A proteção do trecho livre se dá através de um tubo de PVC, onde é fechado para não
ocorrer entrada da calda de cimento. A injeção de calda de cimento deve ser cessada
quando ocorrer o retorno pela boca do furo deste material puro. A seção transversal da
ancoragem é mostrada na Figura 12 e a seção longitudinal com os detalhes na Figura
13.
Figura 12 - Seções transversal dos trechos ancorado e livre (GEO-RIO, 2014)
Figura 13 - Detalhamento do tirante (GEO-RIO, 2014)
14
2.2 Empuxos de solo
2.2.1 Empuxos ativos, passivos e repouso
O empuxo de terra é a resultante das tensões provocadas pela massa de solo
numa determinada superfície, como em uma estrutura de contenção. Essas tensões são
causadas pelo peso próprio do solo e por cargas aplicadas no solo ou carregamento
externo, fazendo-se com que a estrutura em contato com o solo desempenhe a função de
contenção para resistir a estes esforços. A distribuição de tensões e o consequente valor
do empuxo dependem da interação estrutura/solo mais especificamente da magnitude e
sentido do deslocamento da estrutura.
Para efeito de cálculo de estrutura de contenção, deslocamentos laterais )( h
definem o estado de tensões no solo e são divididas em três classificações. A primeira é
quando o solo exerce esforço contra o muro, empurrando-o, diminuindo as tensões
horizontais )'( x , até o limite plástico denominado de estado ativo, aE (Figura 14). Já
quando o muro exerce esforço contra o solo, há aumento da tensão horizontal )'( x até
o limite plástico chamado estado passivo, pE (Figura 14). Por fim, quando não há
deformações laterais, o estado do solo é chamado de estado de repouso.
Figura 14 – Situações de estados ativo e passivo (GEO-RIO, 2014)
Os cálculos de empuxo ativo e passivo são usualmente resolvidos pelas teorias
de Estados Limite, podendo ser de ruptura (condição de colapso da estrutura) ou de
utilização, senda esta dependente das magnitudes dos deslocamentos. Para atingir os
estados limites ativo e passivo é necessário haver deslocamento da estrutura. Os
15
deslocamentos relativos mínimos estimados para a mobilização dos estados plásticos
ativo e passivo de acordo com o tipo de movimento da estrutura (translação e rotação do
pé) estão indicados na Tabela 1.
Tabela 1 – Deslocamentos relativos mínimos necessários à mobilização dos estados
plásticos (RANZINI E NEGRO JR., 1996)
O valor do coeficiente de empuxo no repouso depende de parâmetros
geotécnicos do solo, como, por exemplo, índice de vazios, ângulo de atrito e razão de
pré-adensamento.
Os cálculos de empuxo ativo e passivo são usualmente resolvidos pelas teorias
de Estados Limite. Este trabalho abordará as teorias de Rankine e Coulomb que
consideram o solo em equilíbrio plástico, ou melhor, que o solo esteja em condição de
ruptura, situação de total mobilização da resistência ao cisalhamento do solo.
2.2.2 Teoria de Rankine
A teoria de Rankine para determinação do empuxo de terra sobre estruturas de
contenção baseia-se na teoria de equilíbrio plástico, desenvolvida a partir do círculo de
Mohr, considerando as seguintes hipóteses:
Solo homogêneo;
Solo isotrópico;
16
Superfície do terreno plana;
Parede vertical da estrutura de contenção em contato com solo;
Sem atrito entre estrutura/solo, com empuxo paralelo à superfície do
terreno.
Ocorrendo um deslocamento da contenção no sentido mostrado na Figura 15, a
tensão horizontal (σ’h) reduz, podendo chegar até a condição de ruptura (condição
ativa). Já caso ocorra na direção oposta, a tensão horizontal (σ’h) aumenta até a
condição de ruptura (condição passiva). Para os dois caso a tensão efetiva vertical não
muda. Os círculos de Mohr representativos desses dois estados estão apresentados na
Figura 16, para areias e na Figura 17 para argilas.
Figura 15 - Deslocamento da estrutura de contenção
‘
‘
17
Figura 16 – Círculos de Mohr representativos dos estados limites e repouso
(GERSCOVICH, 2007)
Figura 17 - Círculo de mohr em solo coesivo (GERSCOVICH, 2007)
Considerando os dois estados evidenciados na Figura 16 e o desenho
esquemático da Figura 17 para solo coesivo, as tensões de ruptura nos estados ativo e
passivo podem ser calculadas da seguinte forma (GERSCOVICH, 2007):
‘
18
'cos2
31
'22
3131
sen
Utilizando 'tan'' c , tem-se:
'tan'22
''cos2
313131
senc
Multiplicando por 'cos e simplificando resulta-se
'1
'1
'1
'cos'213
sen
sen
sen
c
Admitindo v'1 e h'3 , tem-se o caso ativo:
sen
senc
sen
senvhativo 1
12
1
1
avah KcK '2'' ( 1 )
Admitindo h'1 e v'3 , tem-se o caso passivo:
sen
senc
sen
senvhpassivo 1
12
1
1
pvph KcK '2'' ( 2 )
Sendo:
c - coesão do solo;
v' (tensão efetiva vertical) qz '. ;
aK - coeficiente de empuxo ativo:
Terreno inclinado:
22
22
coscoscos
coscoscoscos
aK (MARCHETTI, 2007)
( 3 )
Terreno horizontal:
245² tgK a ;
19
pK - coeficiente de empuxo passivo:
Terreno inclinado:
22
22
coscoscos
coscoscoscos
pK (MARCHETTI, 2007)
( 4 )
Terreno horizontal:
245² tgK p .
Onde ' é o peso específico do solo, Z é a profundidade do solo, q , caso exista,
é a sobrecarga distribuída no terreno arrimado e é inclinação do retroaterro em
relação a horizontal. Para casos em que haja sobrecarga distribuída, a tensão vertical
aumentará em q ,igualmente por todo o terreno. Consequentemente a tensão horizontal
aumentará em qk (Figura 18)
Figura 18 - Cálculo de empuxo segundo Rankine causado por sobrecarga distribuída
Para o cálculo do empuxo de terra em solos com coesão deve-se considerar 0Z
que vem a ser a profundidade em que no estado ativo a tensão lateral distribuída se
20
anula, conforme apresentado na Figura 19. Acima deste ponto não é necessário a
contenção, posto que não se tem tensões laterais positivas.
Figura 19 - Distribuição de tensão (GERSCOVICH, 2007 - Adaptada)
Considerando uma sobrecarga no terreno, tem-se então 0Z por:
0'2'' aavah qKKcK
aaaaava qKKcKZqKKcK '2'2' 0
q
K
cZ
a
'2
0 ( 5 )
Os empuxos ativo e passivo são dados pela integral da tensão lateral do estado
ativo em função da profundidade, e é dado por:
hqKchKKh
E aaa
a 22
2
( 6 )
hqKchKKh
E pp
p
p 22
2
( 7 )
21
Em casos de solos sem coesão, considerando-o homogêneo, o cálculo do
empuxo de terra atuante na contenção é obtido pela expressão.
hqKKh
E aa
a 2
², para o estado ativo
( 8 )
hqKKh
E p
p
p 2
², para o estado passivo
( 9 )
No entanto deve-se avaliar a utilização ou não da coesão no cálculo, dado que
esta pode ser aparente ou não. Coesão verdadeira é a coesão relacionada à cimentação
entre partículas ou interação eletroquímica entre partículas que proporciona uma
resistência ao cisalhamento mesmo com tensão efetiva igual a zero. A coesão aparente é
resultante do fenômeno da capilaridade que ocorre em solos finos devido a capacidade
da água suportar uma tensão superficial, em função da tensão superficial entre os grãos
e a água (meniscos capilares). Segundo VARGAS (1978), a coesão aparente pode ser
temporária pois os meniscos tenderão a desfazer-se à medida que o movimento entre os
grãos aumente e as deformações sejam muito grandes, além do efeito de saturação.
2.2.3 Teoria de Coulomb
Para Coulomb o empuxo é determinado pela teoria de equilíbrio limite podendo
considerar a existência de atrito entre o muro e o solo, solo sendo homogêneo e
isotrópico. A teoria de Coulomb analisa por tentativa o equilibro das superfícies
potenciais de ruptura planas, chamadas de cunhas. Determina-se a cunha com valor de
empuxo limite, chamada de cunha crítica, através da variação do ângulo de inclinação
de ruptura da cunha (Figura 20).
Em solos não coesivos, na determinação do coeficiente de empuxo ativo e na
determinação da inclinação crítica, devem ser consideradas a inclinação do terrapleno
)( , a inclinação do tardoz ( 180 ) e a inclinação do empuxo de terra ( ),
conforme apresentado no diagrama de corpo livre da Figura 20.
22
Figura 20 - Diagrama de corpo livre para solos não coesivos
Onde: é a inclinação da parede do muro em contato com o terreno; aP é a
reação de empuxo ativo; é o ângulo de inclinação da cunha; W é o peso da cunha; R
é a resultante da resistência ao cisalhamento e é o ângulo entre a resultante ao
cisalhamento e a normal á superfície de ruptura.
O peso próprio da massa de solo por comprimento unitário é calculado pela área
do triangulo que representa a cunha de ruptura multiplicada pelo peso especifico do solo
. Usando a Figura 20, o peso próprio pode ser, então, expresso pela Equação 10.
qLsen
sensen
sen
hW
)(
)()(
2
²2
( 10 )
23
Conhecendo-se , são definidos os valores de W , R e aP , este último através
do polígono de forças (Figura 20). Utilizando as leis dos senos neste polígono, tem-se:
)180(
)(
)180()(
sen
WsenP
sen
W
sen
Pa ( 11 )
)180(
)(
)(
)()(
2 2
2
sen
sen
sen
sensen
sen
HPa
( 12 )
Como aP varia com o valor de , tem-se aP em função de . Derivando (12)
para encontrar a cunha crítica
0
d
dPa tem-se:
2
2
akHE
onde
2
2
2
)()(
)()(1)(
)(
sensen
sensensensen
senka
Pela teoria de Coulomb, em solos coesivos são consideradas trincas provocadas
a partir do ponto onde a tensão distribuída horizontal se anula, conforme a teoria de
Rankine. Porém Coulomb considera a adesão entre solo e muro ( wc ), conforme
mostrado na Figura 21.
Figura 21 - Diagrama de corpo livre para solos coesivos (GERSCOVICH, 2007)
24
O empuxo é calculado do mesmo modo que é calculado em solos não coesivos,
porém com a inclusão da força C e da adesão wC onde:
EBcC ww e BCcC
Para os casos de solos coesivos, em que as trincas sejam preenchidas por água de
infiltração, esta parcela deve ser adicionada no polígono de forças.
Deve-se considerar para cada cunha a presença de água, caso ela esteja presente,
e sua pressão resultante. No equilibro das cunhas a força em relação à pressão da água
)(U , que varia conforme o fluxo existente deve-se ser adicionada, conforme a Figura
22.
Figura 22 – Diagrama de corpo livre considerando a presença de água (GERSCOVICH,
2007 - Adaptada)
25
Onde: 1S = área da superfície OA
2S = área da superfície OM
111 SuU
222 SuU
1
' ScC
2ScA w
2.2.4 Outras considerações
2.2.4.1 Efeito da compactação
A compactação do solo é outro aspecto a considerar, pois as forças induzidas
pelo processo de compactação elevam o módulo e o ponto de aplicação do empuxo de
terra, conforme indicado na Figura 23. No entanto, no presente trabalho não será
realizada esta análise dado que ao método construtivo do reaterro no tardoz do muro
será tal (sem equipamentos pesados) de forma que a energia de compactação seja
desprezível.
Figura 23 - Acréscimo de pressão lateral devido à compactação (MARCHETTI, 2007)
26
2.2.4.2 Efeito da água
O empuxo devido à água deve ser considerado separadamente, não sendo
possível incluir os esforços devido à percolação da água nas teorias de Rankine e
Coulomb. Deve-se lembrar de que ao assumir o nível de água estático, os coeficientes
de empuxo referem-se às tensões efetivas, e que a água exerce igual pressão em todas as
direções, sendo o empuxo da água perpendicular à face de contenção. O presente
trabalho considerará a presença de água na condição estática.
2.3 Dimensionamento de estruturas de contenção
Como já mencionado no item 2.1 desde capítulo, existem diversos tipos de obras
de contenção. Diante disto, este item abordará como deve ser realizado o
dimensionamento de um muro e de uma cortina ancorada.
2.3.1 Muro de peso
No dimensionamento de muros de peso, tem-se como objetivo garantir a
estabilidade externa e interna destes, utilizando análises de equivalência dos esforços
que serão empregados com a resistência dos materiais presentes.
É realizado um pré-dimensionamento que segundo MOLITERNO (1994) é
através de critérios empíricos e projetos já executados. Com as dimensões definidas,
realizam-se as análises necessárias e verifica-se se as dimensões definidas atendem a
segurança estabelecida em projeto.
2.3.1.1 Análise de estabilidade externa
Na análise de estabilidade externa são analisadas 4 potenciais mecanismos de
ruptura e estes são apresentados na Figura 24:
Deslizamento na base (Figura 24.b);
Tombamento (Figura 24.c);
Ruptura do solo de fundação (Figura 24.d);
Ruptura global (Figura 24.a).
27
Figura 24 - Condições de estabilidade externa (GEO-RIO, 2014)
a) Ruptura global
A ruptura global está pouco relacionada à estrutura de contenção e mais ao
terreno onde está construída. Os principais fatores de influência a ruptura e de
importante definição são as características geométricas e geotécnicas do terreno
(espessuras das camadas de solo, resistência do solo e posição do nível d’agua). A
análise de estabilidade global é realizada pelo equilíbrio limite através de métodos
convencionais e será melhor apresentada no item 2.3.3.
b) Deslizamento
A verificação de deslizamento é a fim de evitar o não deslocamento da estrutura
de contenção devido aos esforços atuantes. A segurança contra o deslizamento é
determinada pelo equilíbrio de esforços solicitantes como as componentes horizontais
do empuxo, sobrecarga, água e esforços resistentes como os de adesão e atrito na base
do muro.
28
A capacidade de suporte da fundação usualmente é aumentada enterrando o
muro com D = 0,5m a 0,7m. Porém segundo GEO-RIO (2014) o empuxo passivo na
frente do muro geralmente é desconsiderado nesta análise. Esse procedimento é adotado
diante da possibilidade de escavação futuras na frente do muro. Deve-se garantir nesta
análise um fator de segurança ao deslizamento )( dFS maior ou igual a 1,5.
Na Figura 25 são apresentados os esforços avaliados na verificação de
deslizamento.
Figura 25 - Verificação da estabilidade quanto ao deslizamento (GEO-RIO, 2014)
Onde: aE é o empuxo de terra (geralmente considerado no estado ativo); é a
inclinação do empuxo de terra com a horizontal; 'N é a resultante das forças normais
efetivas atuantes na base do muro; máxT é máxima força resistente ao deslizamento em
função de 'N ; P é o peso do muro; vU é a resultante das pressões de água na base do
muro; B , b e H as dimensões do muro.
A partir da Figura 25 pode-se determinar:
va UsenEPN ' ( 13 )
29
smmáx NT 'tan' ( 14 )
5,1cos
a
máx
dE
TFS
( 15 )
Sendo o ângulo de atrito solo/muro ( sm' ) adotado como o ângulo de atrito do
solo )'( . Com o peso específico do material do muro )( m e suas dimensões pode-se
calcular o peso do muro.
2
)( HbBP m
( 16)
c) Tombamento
Analisa-se a segurança ao tombamento para que o muro não tombe em torno de
um ponto externo, mostrado na Figura 26 como o ponto “A”.
Figura 26 - Esforços na base do muro
30
Para tal são analisados os momentos gerados pelos esforços atuantes no muro,
sendo necessários os momentos estabilizantes (resistentes) maiores que os
instabilizantes (solicitantes). O fator de segurança deve ser superior a 2, de acordo com
a Equação 17. Na Figura 26 também são expostos os esforços e seus pontos de atuação.
0,2inst
est
M
MFS
( 17 )
A determinação do ponto de atuação da Resultante )(R é dada pela Equação 18.
v
instest
R
MMa
( 18 )
d) Verificação da capacidade de suporte do solo de fundação
A análise da capacidade de suporte do solo de fundação é apenas válido para
muros assentes em terrenos horizontais, sendo necessário um fator de segurança )(FS
maior que 2,5. O fator de segurança é determinado pela Equação 19, onde máxq é
capacidade de suporte da fundação e máx é a tensão máxima de contato na base
(Figura 27).
5,2máx
máxqFS
( 19 )
Figura 27 - Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação (GEO-RIO, 2014)
31
É necessário também que a resultante )(R da força de empuxo )( aE e do peso
do muro )(P passem pelo núcleo central (excentricidade inferior à 1/6 da largura d base)
da base do muro, garantindo apenas tensões de compressão na base.
A distribuição das tensões na base de contato do muro é apresentada na Figura
28.
Figura 28 - Distribuição das tensões (ilustração retirada de BECKER, 2014)
Para os casos onde a base do muro não está completamente comprimida, a
tensão máxima deve ser verificada através da Equação 20, onde ob é o comprimento do
trecho da base que está submetida à compressão.
o
máxb
N2
( 20 )
32
Para o cálculo de máxq em que a superfície de ruptura passa por solo homogêneo,
conforme BECKER (2014), é considerado a excentricidade da resultante )(R do
empuxo de terra )( aE e do peso do muro )(P , na base do muro (Figura 28).
iNBiNqiNcq fqqoccmáx ''5,0.' ( 21 )
eBB 2'
2
'cot'.'.1
ancBR
Ri
v
h
q
'tan.
1
c
q
qcN
iii
23
qii
Onde 'c é a coesão efetiva do solo onde muro está apoiado; f' é o peso
específico do solo; cN , qN e N são fatores de capacidade de carga apresentados na
Tabela 2; ci , qi e i são fatores de inclinação da carga; vR e hR resultantes das
solicitações verticais e horizontais respectivamente.
A tensão vertical efetiva ( oq ) na base do muro é encontrada pela Equação 22,
onde D é a profundidade enterrada do muro.
Dq fo ' ( 22 )
Tabela 2 - Fatores de capacidade de carga (GEO-RIO, 2014)
33
O cálculo da carga aplicada é dado pela resultante das tensões normais efetivas
na base do muro )'(N pela dimensão da base do muro.
'/' BNq ( 23 )
No entanto, quando o solo de fundação não é homogêneo, a superfície de ruptura
da fundação pode atravessar camadas distintas. BOWLES (1996) esclarece que deve-se
verificar se a superfície de cisalhamento passa por mais de uma camada e se caso for
verdadeiro, ponderar os valores de 'c e ' . O cálculo da altura da cunha de ruptura é
dado pela Equação 24.
2'45tan5,0 BH
( 24 )
Onde B é a largura da base do muro e ' é o ângulo de atrito do solo em contato
com o muro.
Se H é maior que a espessura da camada em contato com a base, então a ruptura
não se dá somente por esta camada. Deve-se então calcular a coesão modificada )'( modc
e o ângulo de atrito modificado ( mod' ) através de uma média ponderada considerando as
camadas cortadas pela ruptura.
Desta forma:
H
hHh 2111mod
)(
( 25 )
H
chHchc 2111
mod
')(''
( 26 )
Sendo H já anteriormente apresentado; 1h a altura da camada em contato com o
muro; 1 e 1'c parâmetros desta mesma camada; 2'c e 2 parâmetros da camada
sotoposta.
34
Após os cálculos de mod'c e mod , com estes novos valores, deve ser utilizado a
Equação 21 para o cálculo da capacidade de carga da fundação máxq .
2.3.1.2 Análise de estabilidade interna
A análise da estabilidade interna objetiva a não ocorrência de ruptura por
esmagamento do muro de contenção em si.
Os muros de peso são feitos por elementos sólidos e fortes como pedras e
concreto ciclópico por isso internamente apenas atuam tensões de compressão, sendo
pouco preocupante quanto à estabilidade interna. Já para os muros de concreto armado o
seu dimensionamento deve considerar as solicitações devido a sua esbeltez, sendo
dimensionados como estruturas de concreto armado seguindo a norma NBR 6118,
determinando a compressão do concreto e tração nas armaduras.
Os gabiões como são feitos de gaiolas de arame, estas devem ser analisadas
quanto às tensões de tração, através da geometria do muro. Na figura 29 são mostradas
as dimensões necessárias nesta análise.
Figura 29 - Dimensionamento de um muro de gabião (GEO-RIO, 2014)
Sendo H a altura do muro; inclinação da face; * inclinação do muro com a
horizontal; n número de gaiolas na seção vertical. Deve-se garantir um fator de
segurança maior que 2, sendo calculados pelas fórmulas (27), (28) e (29).
35
2b
RR
T
TFS
( 27 )
ffyR AfT cos9,0 (por metro) ( 28 )
n
KHT
ap
b
2'
2
1 (por metro)
( 29 )
Onde:
yf = tensão de escoamento da tela;
fA = área da seção transversal dos fios da tela por metro de tela;
y = inclinação dos fios da tela em relação ao esforço solicitante (transversal do muro).
2.3.2 Cortina ancorada
A cortina ancorada pode romper por diversos modos como por ruptura de talude,
ruptura dos tirantes e ruptura da fundação. O bom dimensionamento deve garantir que
esta não rompa, combatendo ao empuxo de terra e sendo ancorada em uma zona
naturalmente estável.
O primeiro passo no dimensionamento é determinar as dimensões da cortina, sua
altura )(H e inclinação )( através de um projeto geotécnico ou pelo posicionamento
dos tirantes.
O método de Coulomb utilizado para o cálculo do empuxo pode ser aplicado,
sofrendo apenas algumas modificações, na determinação das cargas de ancoragens.
Como condição para este método a cortina deve ser aproximadamente vertical em solo
homogêneo e com ruptura passando pelo pé (Figura 30).
haSET ( 30 )
36
Sendo T o somatório das cargas nas ancoragens na vertical por metro, hS o
espaçamento horizontal entre ancoragens e aE o empuxo ativo por metro sofrido pela
cortina.
O procedimento para o calculo do empuxo já foi previamente apresentado no
item 2.2. O sentido de , ângulo do empuxo com a horizontal, será o mesmo para ,
ângulo do tirante com a horizontal e com valor entre 15 e 20 segundo GEO-RIO
(2014).
Figura 30 - Configuração em meio homogêneo com talude aproximadamente vertical
(GEO-RIO, 2014)
Em casos de cortinas cuja fundação possa ser considerada indeslocável, GEO-
RIO (2014) elucida que a fundação poderá equilibrar a componente vertical das cargas
nas ancoragens, em casos como cortinas para contenção de aterros (método ascendente),
fundadas em rocha, ou em cortinas assentes sobre estacas. O empuxo poderá ser
considerado paralelo ao terrapleno superior (δ = ), e as cargas das ancoragens
calculadas pela Equação 31.
cos
cosha SET
( 31 )
O número de ancoragens é definido pela carga de trabalho de cada ancoragem
)( trabalhoT e pelo somatório de cargas na vertical distribuídas igualmente com a
profundidade.
37
trabalhoT
TN
( 32 )
A carga de trabalho máxima da ancoragem pode ser obtida a partir das cargas de
ensaio )( ensaioT que são características da tensão de escoamento do aço )( ykf e da sua
área da seção transversal )( sA , sendo prescrevido pela norma NBR5629 um fator de
segurança )(FS de 1,75.
sykensaio AfT 9,0 ( 33 )
FS
TT ensaio
trabalho ( 34 )
O dimensionamento da carga do trecho ancorado )( bulboT depende do solo onde
ele será alocado.
Para solos grosseiros o trecho ancorado é determinado pela tensão efetiva
atuante no ponto médio da ancoragem )'( z , pelo perímetro da seção transversal da
ancoragem )(U e pelo coeficiente de ancoragem )( fk que depende do solo onde o
trecho ancorado está localizado (Tabela 3), conforme segue:
fbzbulbo kLUT ' ( 35 )
Tabela 3 - Coeficientes de ancoragem (kf) (GEO-RIO,2014)
38
Em solos argilosos a determinação de bL além de basear-se em no perímetro da
seção da ancoragem, baseia-se na resistência não drenada do solo )( uS .
ubbulbo SLUT ( 36 )
Sendo: Para uS 40kPa, 0,75;
Para uS 100kPa, 0,35;
Para 40kPa uS 100kPa, interpolar linearmente.
Para as ancoragens, a norma NBR5629 prescreve que o trecho livre )( lL deve ter
no mínimo 3m de comprimento e que o comprimento total garanta que o centro do
trecho ancorado )( bL esteja fora da zona potencial de ruptura.
Na determinação dos espaçamentos verticais e horizontais entre as ancoragens,
PINELO (1980) apud GEO-RIO (2014), à luz do método dos elementos finitos,
recomendou espaçamentos como apresentado na Figura 31. Os espaçamentos são tais a
fim de evitar interação entre bulbos e momentos fletores altos.
Figura 31 - Recomendações para espaçamento das ancoragens (GEO-RIO, 2014)
39
2.3.3 Estabilidade global
A possibilidade de ruptura de um talude e sua forma nem sempre é previsível,
para isso é necessário a análise da estabilidade do talude para conhecimento do fator de
segurança da massa potencialmente instável. Para esta análise, existem duas hipóteses: a
hipótese do equilíbrio limite e a análise de tensões.
A hipótese do equilibro limite é a mais corrente das hipóteses. Esta hipótese
admite que todos os pontos da superfície potencial de ruptura, juntamente, atinjam à um
fator de segurança igual a 1. Admite-se também que o solo apresenta um
comportamento rígido-plástico e que sua superfície potencial de ruptura é conhecida ou
arbitrada.
2.3.3.1 Método das fatias
Dentre os métodos de estabilidade baseados na hipótese do equilíbrio limite, de
acordo com GERSCOVICH (2012), o método das fatias é o mais utilizado, pois não
apresenta ressalva quanto à homogeneidade do solo e geometria do talude.
O método consiste na subdivisão da massa potencialmente instável em fatias,
sendo a superfície de escorregamento circular ou complexa (poligonal). Em cada fatia
separadamente, analisa-se o equilíbrio de forças através das equações da estática,
admitindo as tensões na base )'(N geradas pelo peso da fatia.
Na análise da Figura 32, nota-se que há mais incógnitas por fatia do que
equações para solucionar, portanto um problema estaticamente indeterminado.
Todavia, foram introduzidos métodos para tornar esse problema em
estaticamente determinado como os métodos Simplificado de Bishop, de Spencer e de
Janbu. O método que será apresentado neste presente trabalho é o método de Spencer.
40
Figura 32 - Método das fatias: (a) massa potencialmente instável dividida em fatias (
GEO-RIO, 2014) e (b) forças atuantes na i-ésima fatia (GEO-RIO, 2014)
2.3.3.2 Método de Spencer
O método de Spencer faz uso do método das fatias, porém se diferencia dos
outros métodos por ser um método rigoroso, satisfazendo as três equações de equilíbrio
estático (equações de forças em duas direções e equação de momento) e por não
desprezar as forças entre fatias. Este método utiliza superfícies potenciais de ruptura
circulares ou não.
41
A Figura 33 mostra as forças atuantes em uma fatia da massa instabilizante,
segundo as hipóteses do método de Spencer.
Figura 33 - Método de Spencer (GERSCOVICH, 2012)
As forças entre fatias são expressas por nZ e 1nZ e sua soma igual a uma força
Q , com inclinação . Para garantir o equilíbrio global a soma das forças entre fatias
devem ter suas componentes na direção vertical e horizontal nulas. Já para solucionar a
indeterminação estática, Spencer propôs que esta inclinação fosse constante para
todas as fatias. Portanto fazendo equilíbrios de forças na direção horizontal e vertical
(Equação 37) e de momento (Equação 37) tem-se.
0cos QQsenQ ( 37 )
Zn
Zn+1
+
42
0cos RQ ( 38 )
A análise de estabilidade por este método deve ser realizada através de
ferramentas computacionais como o software SLOPE/W, onde entram-se com os
valores dos parâmetros do solo e a geometria do problema, obtendo entre diversas
superfície de ruptura, aquela com menor fator de segurança.
Os fatores de segurança mínimos recomendados pela NBR 11682 são indicados
abaixo, pela Tabela 4.
Tabela 4 - Fatores de segurança mínimos do projeto de estabilidade (NBR 11682)
43
Capítulo 3. Descrição da obra em investigações realizadas
3.1 Descrição da obra
O empreendimento onde foi estudada a obra trata-se de um estaleiro na Bahia,
Enseada do Paraguaçu. O empreendimento está localizado na região da Baia de Todos
os Santos, é limitado pelo rio Baetantã, no seu alinhamento lateral esquerdo e pelo rio
Paraguaçu no seu alinhamento frontal, onde está localizada a área portuária (Figura 34).
O local está situado no município de Maragogipe, no estado da Bahia.
Figura 34 - Empreendimento onde está sittuado a obra estuda
A região faz parte da bacia e coberturas sedimentares fanerozóicas do
Recôncavo Tucano, caracterizadas por planaltos e chapadas desenvolvidos sobre rochas
sedimentares horizontais a sub-horizontais, eventualmente dobradas e/ou falhadas, em
ambientes diversos de sedimentação, dispostos nas margens continentais e/ou no
interior do continente.
A obra de contenção estudada no presente trabalho será implantada na Unidade
0307D, localizada entre a Rua A e o lado norte do Morro Bela Vista, conforme ilustrado
na Figura 35.
Local de
implantação da
obra
44
Figura 35 - Unidade estudada
Nessa unidade serão construídos um refeitório e vestiários além de uma área em
seu entorno para a circulação. Este prédio exige que, para sua implantação, seja
necessária a realização de cortes com inclinações maiores do que as naturalmente
estáveis, implicando na necessidade da construção de estruturas de contenção.
Na Figura 36 é apresentada a vista superior do local onde será implantada essa
estrutura de contenção.
: Localização aproximada
da contenção a ser
projetada
45
Figura 36 - Local de implantação da estrutura de contenção e do perímetro aproximado
do prédio
3.2 Levantamento topográfico
Um levantamento topográfico foi realizado no início da obra, sendo considerado
como topografia primitiva. Após esse levantamento, foi realizado o trabalho de
terraplenagem, modificando a topografia inicial. Para a construção da obra de contenção
foi feito um novo levantamento topográfico sendo o talude de interesse apresentado na
Figura 37, evidenciando um desnível variável de aproximadamente 13 metros, estando à
crista do talude a uma cota + 17,00 m.
Perímetro
do prédio
46
Figura 37 - Planta topográfica
3.3 Investigações geotécnicas
Foram realizadas investigações geotécnicas próximas à área em estudo que
consistiram em sondagens à percussão (SPT). As sondagens mais próximas que foram
consideradas no estudo são: FS-06 localizada próxima ao pé do talude e SPT-19, a mais
próxima da crista do talude, conforme a locação na Figura 38.
Observam-se através dos boletins apresentados nas figuras 39 e 40, camadas de
areia fina (ou fina e média) siltosa ou pouco siltosa com compacidades variando de fofa
Plataforma horizontal
Crista do talude
47
a medianamente compacta. Sotoposta a essas camadas, uma camada de areia fina e
média siltosa compacta até o impenetrável ao trépano de lavagem.
A sondagem mais próxima à crista do talude indica um aterro acima da camada
de areia siltosa, pois não foi realizada em terreno primitivo devido a terraplenagem
realizada. Já a sondagem FS-06 foi realizada antes do corte, por isso apresenta uma cota
de boca de furo, diferente da apresentada na Figura 38. Pela FS-06 e outras
investigações realizadas, porém não disponibilizadas, indicam que o impenetrável é
arenito são (VILLELA, 2014).
Os parâmetros de resistência do solo serão estimados a partir dos resultados das
sondagens no capítulo 4.
Figura 38 - Locação das sondagens
50
Capítulo 4. Dimensionamento
4.1 Considerações iniciais
Para a realização do presente trabalho serão estudadas as seguintes alternativas
de estruturas de contenção em concreto:
-Muro de concreto ciclópico
-Muro de concreto armado
-Cortina ancorada
Com base na representação topográfica das curvas de nível e dos dados do solo
obtidos pelas sondagens, como etapa inicial do dimensionamento, foram traçados 8
seções transversais com o programa AUTOCAD CIVIL 3D com o propósito de facilitar
o entendimento da configuração do terreno, conforme apresentado na Figura 41 que
indica o alinhamento desejado para a realização do corte do talude. As seções são
apresentadas nas figuras 42 a 49.
Todos os cálculos a serem realizados considerarão essas seções transversais com
suas respectivas estratigrafias. Porém, posto que as mesmas são baseadas em sondagens,
deverá ser feita, durante a execução da obra, a confirmação dos materiais encontrados
de forma a validar os parâmetros estimados e, consequentemente, os cálculos realizados.
51
Figura 41 - Seções transversais ao muro e indicação do alinhamento do corte do talude
Alinhamento do
corte do talude
56
Baseando-se nas figuras 41 a 49 pode-se notar que o corte do talude a ser
realizado é dividido em 3 trechos; um de 15m de comprimento com 5,5m de altura,
outro com 6,45m de comprimento com altura variando de 5,5m a 3,5m e o terceiro de
23,40m de comprimento com 3,5m de altura.
Para os cálculos do dimensionamento dos muros foram consideradas, então, as
seções representativas dos trechos com 5,5m e 3,5m com as maiores declividades do
terrapleno, seções A-A e F-F, respectivamente.
Apesar de não ter sido identificada nas sondagens, para efeito de
dimensionamento considerou-se a ação de água na condição hidrostática no tardoz do
muro em uma altura de 3
1 da altura total, mesmo estando prevista a execução de
drenagem tipo barbacã nas estruturas de contenção.
4.2 Definição dos parâmetros
Para a estimativa dos parâmetros de resistência das camadas de solo foram
analisados os resultados das sondagens anteriormente apresentadas.
Na sondagem SP-19 foi identificado uma camada de aterro para o qual só se tem
uma informação sobre índice de penetração N referente a profundidade de um metro da
superfície do terreno. Supõe-se que esse aterro é resultante de uma terraplenagem
realizada naquela área há, pelo menos, 3 anos.
Considerando que este aterro sofreu chuvas fortes durante os 3 anos desde que
ele foi executado e não sofreu ruptura, os parâmetros foram estimados supondo um fator
de segurança de, pelo menos, 1,1. Portanto, foram realizadas retroanálises de
estabilidade de talude através do método de Spencer para as duas seções (A-A e F-F),
restringindo somente rupturas no aterro (figuras 50 e 51). Foi empregado o programa
SLOPE/W para a realização das análises de estabilidade. Fixando-se uma coesão de
kPac 5' e um peso específico ³18 mkN , foram obtidos ' 17° na seção A-A e
' 22° na seção F-F para FS=1,1. Desta maneira optou-se por ' 22°, estando os
parâmetros considerados para esta camada apresentado na Tabela 5.
57
Figura 50 - Resultado da retroanálise na seção A-A
Figura 51 – Resultado da retroanálise na seção F-F
Tabela 5 - Parâmetros adotados para aterro
c' (kN/m²) ɣ (kN/m³) ϕ' (°)
5 18 22
Para a estimativa dos parâmetros da camada de areia siltosa, a mesma foi
subdividida em duas em função do número de golpes no ensaio SPT indicado pela
sondagem FS-06. Foi considerada uma camada com N típico de 8 e outra com N típico
de 17, ambas com ³18 mkN e 0'c . Para a obtenção dos ângulos de atrito foram
58
considerados valores típicos e correlações com os valores de N indicados pelos
seguintes trabalhos: TERZAGHI E PECK (1967) apud DO VALE (2002), PECK,
HANSON E THORNBURN (1974) apud DO VALE (2002), MEYERHOF (1956) apud
DO VALE (2002), DE MELLO (1971) apud DO VALE (2002) e KULHAWY E
MAYNE (1990) apud DO VALE (2002), conforme apresentados nas tabelas 6 e 7,
Figura 52 e Equação 39.
Tabela 6 - Valores característicos de ângulo de atrito de solos granulares (TERZAGHI
E PECK (1967) apud DO VALE (2002))
Tabela 7 - Correlações de ângulo de atrito com número de golpes do SPT (a) PECK,
HANSON E THORNBURN (1974) apud DO VALE (2002) e (b)MEYERHOF (1956)
apud DO VALE (2002)
59
Figura 52 - Gráfico que relaciona ângulo de atrito e o número de golpes do SPT (DE
MELLO (1971) apud DO VALE (2002))
KULHAWY E MAYNE (1990) propuseram uma correlação através de uma
equação em função da tensão efetiva geostática vertical como apresentada pela Equação
39.
34,0
1
'8,202,12
tan'
A
vo
p
N
( 39 )
Onde: N é o número de golpes do ensaio SPT; vo' a tensão efetiva geostática
vertical e pA a pressão atmosférica (101,30 kN/m²).
Aplicando-se esses métodos as camadas de solo de areia siltosa retratadas
anteriormente com N=8 e N=17, tem-se valores de ângulo de atrito apresentados nas
tabelas 8 e 9.
60
Tabela 8 - Valores de ângulo de atrito para camada de areia siltosa de N=8
N Terzaghi e
Peck (1967)
Peck,Hanson e
Thornburn (1974)
Meyrhof
(1956)
De Mello
(1971)
Kulhawy e
Mayne (1990)
Valor
adotado
8 30° 30° 33° 33° 34° 32°
Tabela 9 - Valores de ângulo de atrito para camada de areia siltosa de N=17
N Terzaghi e
Peck (1967)
Peck,Hanson e
Thornburn (1974)
Meyrhof
(1956)
De Mello
(1971)
Kulhawy e
Mayne (1990)
Valor
adotado
17 32° 33° 38° 40° 39° 36°
Para cada camada foi adotado o valor médio do ângulo de atrito, obtendo-se os
valores expostos na Tabela 10.
Tabela 10 - Parâmetros adotados para areia siltosa
c' (kN/m²) ɣ (kN/m³) ϕN=8 (°) ϕN=17 (°)
0 18 32 36
Quanto ao arenito abaixo da camada de areia siltosa com N=17, foram adotados
os parâmetros indicados por relatório técnico do empreendimento (VILLELA, 2014)
(Tabela 11).
Tabela 11 - Parâmetros adotados para arenito
c' (kN/m²) ɣ (kN/m³) φ (°)
80 19 32
4.3 Dimensionamento do muro de concreto ciclópico
O cálculo do muro de concreto ciclópico foi realizado de acordo com o item
2.3.1, realizando a verificação dos 4 mecanismos potenciais de ruptura na seguinte
ordem: por deslizamento, por tombamento, do solo da fundação e global.
O dimensionamento do muro foi realizado para as seções estudadas,
anteriormente citadas, considerando inicialmente a base )(B com um tamanho mínimo
de 50% da altura do muro. Esse valor foi sendo adequado de forma a atender os fatores
de segurança preconizados. Foi adotada uma largura do topo )(b de 0,3m conforme
experiências anteriores.
61
O peso específico do concreto ciclópico foi considerado como ³/25 mkN .
4.3.1 Cálculo do empuxo
De acordo com o item 2 do capitulo 2, apresenta-se a seguir o cálculo do
empuxo segundo Rankine e Coulomb conforme exposto anteriormente. Estes cálculos
foram realizados em duas seções, A-A e F-F. Posto que se considerou um embutindo de
0,50m do muro no terreno, as alturas das contenções foram de: seção A-A com altura de
5,5m e a seção F-F com altura de 3,5m. Posto que, segundo as figuras 42 e 47, os cortes
envolvem quase que somente a camada de areia siltosa, foram considerados os
parâmetros de resistência deste material.
4.3.1.1 Seção A-A
Apresenta-se na Figura 53 a seção considerada.
Figura 53 - Seção transversal considerada
Rankine:
23
414,0Ka (vide Equação 3)
Seção A-A
N.A.
62
Na realização do diagrama de empuxo (Figura 54), o cálculo da v' considerou
duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água ( )' 1Znv e outra
abaixo )'( 2Zsubv . Considerando satn .
Figura 54 - Diagrama de empuxo do solo (a) e diagrama de empuxo da água (b)
Os resultados dos empuxos são:
mkNEa /01,106
mkNEw /2,16
Coulomb:
Em Coulomb, considerando (atrito solo-muro) igual a 3
2, ou seja,
33,21 (Figura 56), foi elaborada uma planilha para o cálculo de aE , partindo da
inclinação da superfície crítica (Anexo 1). No cálculo do peso da cunha P
consideraram-se duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água )( satn
e outra abaixo )( sub .
Observa-se, conforme a Figura 55, o mkNEmáx /27,108
63
Figura 55 - Variação do empuxo com a inclinação da superfície de ruptura
Figura 56 - Forças atuantes na cunha (a) e polígono de forças (b)
Os resultados são:
48crítico
mkNEa /27,108
mkNEw /2,16
(k
N/m
)
64
4.3.1.2 Seção F-F
Apresenta-se na Figura 57 a seção considerada.
Figura 57 - Seção transversal considerada
Rankine:
24
429,0Ka (Vide Equação 3)
Na realização do diagrama de empuxo (Figura 58), o cálculo da v' considerou
duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água ( )' 1Znv e outra
abaixo )'( 2Zsubv . Considerando satn .
Seção F-F
N.A.
65
Figura 58 - Diagrama de empuxo do solo (a) e diagrama de empuxo da água (b)
Os resultados dos empuxos são:
mkNEsolo /21,44
mkNEágua /2,7
Coulomb:
Em Coulomb, considerando (atrito solo-muro) igual a 3
2, ou seja,
33,21 (Figura 60), foi elaborada uma planilha para o cálculo de aE , partindo da
inclinação da superfície crítica (Anexo 1). No cálculo do peso da cunha P
considerou-se duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água )( satn e
outra abaixo )( sub .
Observa-se, conforme a Figura 59, o mkNEmáx /12,45
66
Figura 59 - Variação do empuxo com a inclinação da superfície de ruptura
Figura 60 - Forças atuantes na cunha (a) e polígono de forças (b)
Os resultados são:
47crítico
mkNEsolo /12,45
mkNEágua /2,7
(kN
/m)
67
Para o dimensionamento das estruturas de contenção foram considerados,
então, os valores de empuxo apresentados na Tabela 12.
Tabela 12 - Valores de empuxo considerados
Seção A-A Seção F-F
Solo(kN/m) Água(kN/m) Solo(kN/m) Água(kN/m)
108,27 16,2 45,12 7,2
4.3.2 Dimensionamento da seção A-A
São apresentados a seguir a geometria da seção transversal A-A (Figura 61) e os
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade.
Figura 61 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção A-A
Verificação ao deslizamento
Na Tabela 13 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao
deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base com largura de .75,3 m
68
Tabela 13 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção A-A
B(m) b(m) P(kN/m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável
2,75 0,30 209,69 24,75 224,31 140,07 1,2 Não
3,30 0,30 247,50 29,70 257,17 160,60 1,4 Não
3,75 0,30 278,44 33,75 284,06 177,39 1,5 Sim
Verificação ao tombamento
Na Tabela 14 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao
tombamento para o muro com base de .75,3 m
Tabela 14 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção A-A
B(m) b(m) P1(kN/m) P2(kN/m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável
3,75 0,30 237,19 41,25 841,66 278,67 3,0 Sim
Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro.
Foi encontrado uma me 11,0 , garantindo apenas tensões de compressão na
base (Figura 62 e Tabela 15) e um 3,25FS (Tabela 16).
Tabela 15 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base
B(m) b(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²)
3,75 0,30 841,66 278,67 1,98 0,11 88,72 62,78
Figura 62 - Distribuição de tensões na base
69
Tabela 16 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de
segurança
B(m) b(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável
3,75 0,30 0,00 3,54 62,78 1588,55 25,3 Sim
Ruptura global
Considerando geometria determinada para o muro de concreto ciclópico e
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no
programa SLOPE/W.
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2,
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3.
A superfície crítica juntamente com seu fator de segurança obtidos pelo
programa está na Figura 63.
Figura 63 - Resultado da análise da seção A-A no SLOPE/W
70
O fator de segurança é de 1,395, superior ao fator de segurança mínimo, assim
sendo aceitável o valor encontrado na análise computacional.
Portanto, para o muro de concreto ciclópico na seção A-A tem-se na Figura 64
as dimensões em metros:
Figura 64 – Dimensões do muro de concreto ciclópico na seção A-A
4.3.3 Dimensionamento da seção F-F
São apresentados a seguir a geometria da seção transversal F-F (Figura 65) e os
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade.
71
Figura 65 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção F-F
Verificação ao deslizamento
Na Tabela 17 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao
deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base com largura de
.35,2 m
Tabela 17- Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção F-F
B(m) b(m) P(kN/m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável
1,75 0,30 89,69 10,50 95,41 58,70 1,2 Não
2,10 0,30 105,00 12,60 108,61 66,78 1,4 Não
2,35 0,30 115,94 14,10 118,24 73,84 1,5 Sim
Verificação ao tombamento
Na Tabela 18 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao
tombamento para o muro com base de .35,2 m
Tabela 18 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção F-F
B(m) b(m) P1(kN/m) P2(kN/m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável
2,35 0,30 89,69 26,25 218,88 74,15 2,9 Sim
72
Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro.
Foi encontrado uma me 05,0 , garantindo apenas tensões de compressão na
base (Figura 66 e Tabela 19) e um 6,29FS (Tabela 20).
Tabela 19 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base
B(m) b(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²)
2,35 0,30 218,88 74,15 1,22 0,05 56,61 44,02
Figura 66 - Distribuição das tensões de contato
Tabela 20 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de
segurança
B(m) b(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável
2,35 0,30 0,00 2,25 56,61 1672,59 29,6 Sim
Ruptura global
Considerando geometria determinada para o muro de concreto ciclópico e
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no
programa SLOPE/W.
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2,
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3.
73
A superfície crítica juntamente com seu fator de segurança obtidos pelo
programa está na Figura 67.
Figura 67 - Resultado da análise da seção F-F no SLOPE/W
O fator de segurança é de 1,558, superior ao fator de segurança mínimo, assim
sendo aceitável o valor encontrado na análise computacional.
Portanto, para o muro de concreto ciclópico na seção F-F tem-se na Figura 68 as
dimensões em metros:
74
Figura 68 - Dimensões da seção F-F
4.4 Dimensionamento do muro de concreto armado
O cálculo do muro de concreto armado foi realizado de acordo com o item 2.3.1
e assim como o cálculo do muro de concreto ciclópico, foram verificados os 4
mecanismos potenciais de ruptura na seguinte ordem: por deslizamento, por
tombamento, do solo da fundação e global.
O dimensionamento do muro foi realizado para as seções estudadas,
anteriormente citadas, considerando inicialmente a base )(B com um tamanho mínimo
de 40% da altura do muro. Esse valor foi sendo adequado de forma a atender os fatores
de segurança preconizados. Foi adotada uma largura da parede )( 1b e da base )( 2b de
m40,0 conforme experiências anteriores.
4.4.1 Cálculo do empuxo
Para o empuxo desta estrutura de contenção, foram considerados os mesmos
empuxos atuantes no muro de concreto ciclópico devido à altura dos muros serem as
mesmas e calculados para as mesmas seções. Assim na Tabela 21 estão apresentados os
empuxos considerados.
75
Tabela 21 - Valores de empuxo considerados
Seção A-A Seção F-F
Solo(kN/m) Água(kN/m) Solo(kN/m) Água(kN/m)
108,27 16,2 45,12 7,2
4.4.2 Dimensionamento da seção A-A
A seguir são apresentados a geometria da seção do muro A-A (Figura 69) e os
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade.
Figura 69 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção A-A
Cálculo do empuxo e verificação ao deslizamento
Nas tabelas 22 e 23 são apresentados os cálculos dos empuxos e os fatores de
segurança quanto ao deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base
com largura de .45,2 m
76
Tabela 22 - Cálculo do empuxo da seção A-A
B(m) b1(m) b2(m) Psolo(kN/m) Pmuro(kN/m) Ptotal(kN/m)
2,20 0,40 0,40 165,24 73,00 238,24
2,30 0,40 0,40 174,42 74,00 248,42
2,45 0,40 0,40 188,19 75,50 263,69
Tabela 23- Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção A-A
B(m) b1(m) b2(m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável
2,20 0,40 0,40 19,80 257,81 161,00 1,4 Não
2,30 0,40 0,40 20,70 267,09 166,79 1,4 Não
2,45 0,40 0,40 22,05 281,01 175,48 1,5 Sim
Verificação ao tombamento
Na Tabela 24 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao
tombamento para o muro com base de .45,2 m
Tabela 24 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção A-A
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável
2,45 0,40 0,40 404,84 230,64 1,8 Não
Nota-se que a base de m45,2 passa na verificação ao deslizamento, porém não
passa na verificação ao tombamento, sendo necessário então o aumento desta base. Na
Tabela 25 é evidenciada a necessidade de uma base de m70,2 através do fator de
segurança quanto ao tombamento.
Tabela 25 - Novo cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção A-A
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável
2,70 0,40 0,40 480,21 238,37 2,0 Sim
Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro.
77
Foi encontrado uma me 56,0 , o que indica que a resultante está fora do terço
central, ou seja, a base não está completamente submetido a compressão. Neste caso, o
cálculo da tensão máxima é definido pela Equação 20, e a mínima igual a zero (tabelas
26 e 27 e Figura 70).
Tabela 26 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²)
2,70 0,40 0,40 480,21 238,37 0,79 0,56 255,10 0
Figura 70 - Distribuição das tensões de contato
Tabela 27 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de
segurança
B(m) b1(m) b2(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável
2,70 0,40 0,40 0,00 1,59 255,10 1084,33 4,3 Sim
Ruptura global
Considerando geometria determinada para o muro de concreto armado e
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no
programa SLOPE/W.
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2,
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3.
78
A superfície crítica juntamente com seu fator de segurança obtidos pelo
programa está na Figura 71.
Figura 71 - Resultado da análise da seção A-A no SLOPE/W
O fator de segurança é de 1,386, superior ao fator de segurança mínimo, assim
sendo aceitável o valor encontrado na análise computacional.
Portanto, para o muro de concreto armado na seção A-A tem-se na Figura 72 as
dimensões em metros:
79
Figura 72 - Dimensões da seção A-A
4.4.3 Dimensionamento da seção F-F
A seguir são apresentados a geometria da seção do muro F-F (Figura 73) e os
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade.
Figura 73 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção F-F
80
Cálculo do empuxo e verificação ao deslizamento
Nas tabelas 28 e 29 são apresentados os cálculos dos empuxos e os fatores de
segurança quanto ao deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base
com largura de .60,1 m
Tabela 28 - Cálculo do empuxo da seção F-F
B(m) b1(m) b2(m) Psolo(kN/m) Pmuro(kN/m) Ptotal(kN/m)
1,4 0,40 0,40 55,80 45,00 100,80
1,5 0,40 0,40 61,38 46,00 107,38
1,6 0,40 0,40 66,96 47,00 113,96
Tabela 29- Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção F-F
B(m) b1(m) b2(m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável
1,4 0,40 0,40 8,40 108,81 67,95 1,4 Não
1,5 0,40 0,40 9,00 114,79 71,68 1,4 Não
1,6 0,40 0,40 9,60 120,77 75,42 1,5 Sim
Verificação ao tombamento
Na Tabela 30 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao
tombamento para o muro com base de .60,1 m
Tabela 30 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção F-F
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável
1,60 0,40 0,40 112,21 62,10 1,8 Não
Nota-se que a base de m60,1 passa na verificação ao deslizamento, porém não
passa na verificação ao tombamento, sendo necessário então o aumento desta base. Na
Tabela 31 é evidenciada a necessidade de uma base de m75,1 através do fator de
segurança quanto ao tombamento.
Tabela 31 - Novo cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção F-F
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável
1,75 0,40 0,40 131,20 64,17 2,0 Sim
81
Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro.
Foi encontrado uma me 35,0 , o que indica que a resultante está fora do terço
central, ou seja, a base não está completamente submetida a compressão. Neste caso, o
cálculo da tensão máxima é definida pela Equação 20, e a mínima igual a zero. (tabelas
32 e 33 e Figura 74).
Tabela 32 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²)
1,75 0,40 0,40 131,20 64,17 0,52 0,35 167,39 0
Figura 74 - Distribuição das tensões de contato
Tabela 33 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de
segurança
B(m) b1(m) b2(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável
1,75 0,40 0,40 0,00 1,03 167,39 1176,07 7,0 Sim
Ruptura global
Considerando geometria determinada para o muro de concreto armado e
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no
programa SLOPE/W.
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas
82
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2,
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3.
A superfície crítica juntamente com seu fator de segurança obtidos pelo
programa está na Figura 75.
Figura 75 - Resultado da análise da seção F-F no SLOPE/W
O fator de segurança é de 1,576, superior ao fator de segurança mínimo, assim
sendo aceitável o valor encontrado na análise computacional.
Portanto, para o muro de concreto armado na seção F-F tem-se na Figura 76 as
dimensões em metros:
83
Figura 76 - Dimensões seção F-F
4.5 Cálculo da cortina ancorada
Para o cálculo da cortina ancorada foram considerados painéis de concreto
armado com espessura de 30cm e tirantes do tipo monobarra executados com inclinação
de 20º com a horizontal. O diâmetro e carga de trabalho serão definidos ao longo do
dimensionamento. A cota de assentamento da estrutura será de +4,50m. O topo da
cortina será variável, assim como as estruturas anteriores, variando da cota +10,00m a
+8,00m. A quantidade e disposição dos tirantes serão variáveis conforme a variação de
altura da cortina.
Para os espaçamentos entre tirantes e afastamentos do terreno e plano de
ancoragem seguiram-se as recomendações do Manual Técnico de Encostas da GEO-
RIO (2014), conforme apresentado no item 2.3.2.
Para a determinação do empuxo foi utilizado o método de Coulomb em uma
planilha eletrônica elaborada, que busca o valor máximo do empuxo do solo atuante
assim como o valor de crítico correspondente, a partir do polígono de forças. Foi
considerada a inclinação do empuxo do solo igual à inclinação do tirante com a
horizontal.
84
4.5.1 Cálculo do empuxo
No dimensionamento do tirante, duas parcelas de esforços devem ser
combatidas, o empuxo da água e o empuxo do solo.
O empuxo do solo já foi comentado que será considerado atuando na mesma
direção do tirante, sendo assim essa parcela é diretamente combatida pelo próprio. No
entanto, como a direção deste empuxo é diferente dos anteriores utilizados nos
dimensionamentos dos muros, será gerado um valor de empuxo diferente. A planilha de
cálculo pelo método de Coulomb foi modificada para a presente situação e fornece o
empuxo atuante )( aE (Anexo 1). Para o dimensionamento do tirante foi considerado um
5,1FS sobre esse valor, resultando em AE .
Quanto ao empuxo da água, este ocorre horizontalmente )( whE , sendo
necessário decompô-lo em duas componentes, uma na direção do tirante )( wE e outra na
direção vertical )( wvE . A componente wE deverá ser somada a AE e a componente
wvE deverá ser resistida pela fundação. Ressalta-se que para a determinação de todas
essas componentes referentes ao empuxo da água, foi considerado 5,1FS .
4.5.1.1 Seção A-A
Na Tabela 34 é apresentado os resultados dos cálculos de esforços a serem
combatidos pelo comprimento unitário da seção A-A.
Tabela 34 - Resultado dos cálculos de esforços seção A-A
Ea (kN/m) EA (kN/m) Ewh (kN/m) Ewv (kN/m) Ew (kN/m) E (kN/m)
139,72 209,58 24,30 8,85 25,86 235,44
4.5.1.2 Seção F-F
Na Tabela 35 são apresentados os resultados dos cálculos de esforços a serem
combatidos pelo comprimento unitário da seção F-F.
Tabela 35 - Resultado dos cálculos de esforços seção F-F
Ea (kN/m) EA (kN/m) Ewh (kN/m) Ewv (kN/m) Ew (kN/m) E (kN/m)
57,40 86,10 10,80 3,93 11,49 97,59
85
4.5.2 Dimensionamento da seção A-A
4.5.2.1 Determinação da ancoragem
Para uma carga de trabalho necessária por comprimento unitário de 235,44kN/m
escolheu-se pela GEO-RIO(2014) um modelo que atendesse ao caso.
Considerando a estimativa inicial de 2 tirantes por linha de tirantes vertical )(N ,
foi escolhido tirante relativo a uma carga de trabalho )( trabalhoT de 350kN.
Através da Equação 30 tem-se o seguinte espaçamento horizontal entre os
tirantes:
mSh 97,244,235
2350
O espaçamento calculado foi m97,2 ,porém será adotado espaçamento
horizontal de m50,2 .
Definidos a quantidade de tirantes, suas cargas de trabalho e espaçamento
horizontal, foram dimensionados os comprimentos dos tirantes.
Para a determinação do trecho livre e ancorado do tirante foram realizadas
análises no programa SLOPE/W. A análise foi realizada na seção do terreno com um
talude vertical onde será implantada a cortina, buscando e desenhando todas as
superfícies potenciais de ruptura com um fator de segurança FS<1,5. As superfícies
foram tratadas como limitantes para o posicionamento do bulbo, devendo ser
implantados abaixo de todas essas, conforme a linha indicada na Figura 77.
86
Figura 77 - Análise no SLOPE/W da seção A-A com superfícies com FS<1,5
Outro limitante imposto é que o bulbo só poderia ser posicionado a partir da
camada de areia siltosa com N=17.
Para o cálculo do trecho ancorado através da Equação 35, é necessária a
determinação do valor relativo à carga máxima aplicada no ensaio de recebimento
)( ensaioT , encontrada pelas equações 30 e 34:
kNkNmm
kNT 00,60060,58850,244,235
kNTensaio 52575,12
600
Sabendo-se a inclinação do tirante, a localização do bulbo, foi estimada a tensão
efetiva vertical (σ‘z) no centro do trecho ancorado e encontrado,
²/191' mkNZz , e assim fk pela Tabela 3 ( 5,1fk ).
Dessa forma utilizando a Equação 35 tem-se:
mlb 84,55,11,0191
525
No entanto no Manual Técnico de Encostas da GEORIO (2014), é recomendado
para um trabalhoT 350KN um comprimento de ancoragem mínimo mlb 00,7 .
87
Considerando geometria da cortina, carga dos tirantes e comprimento do trecho
ancorado, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no programa SLOPE/W.
A análise foi realizada pelo método de Spencer, com superfícies circulares passando
pelo pé da cortina. Foi obtido um fator de segurança de 1,324 (Figura 78).
Figura 78 - Resultado da análise da seção A-A
A área de implantação da cortina é a mesma dos muros anteriormente
dimensionados, sendo então os mesmo riscos quanto a estabilidade global e o mesmo
fator de segurança mínimo igual a 1,3. Portanto, o fator de segurança encontrado é
aceitável.
4.5.2.2 Análise da capacidade de carga da fundação
A análise da capacidade de carga da fundação é necessária para verificar se as
componentes verticais das cargas atuantes na cortina oriunda do empuxo da água )( wvE
e do peso próprio )(P são suportadas pelo terreno de fundação com a segurança devida.
300 kN; espaç. horiz.: 2,50m
300 kN; espaç. horiz.: 2,50m
88
Para a utilização da equação 21, considerando-se cargas atuantes verticais ( P e
wvE ), tem-se 1 iii cq. Na Figura 79 é apresentada a geometria da cortina na
seção A-A.
Figura 79 - Geometria da seção A-A
Através da geometria na Figura 79, foi determinado na Tabela 36 a carga
distribuída na base da cortina.
Tabela 36 - Cálculo da carga distribuída na base da cortina ancorada
H (m) B (m) P (kN/m) Ewv (kN/m) q (kN/m²)
5,50 0,60 43,50 8,85 87,25
Considerando BOWLES (1996) conforme elucidado no item 2.3.1.1 e a base
com 60cm, verificou-se que a ruptura do solo de fundação se daria somente pela camada
de areia siltosa com N=17.
Desta forma o fator de segurança quanto à capacidade de carga da fundação foi
determinado, conforme a Tabela 37.
Tabela 37 - Cálculo do fator de segurança quanto à capacidade de carga da fundação
B (m) q0(kN/m²) q (kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Situação
0,60 0,00 87,25 135,14 1,5 Não aceitável
89
Nota-se que para esta geometria, a cortina não passa na verificação a capacidade
de carga da fundação. A fim de garantir segurança, a altura da cortina sofreu um
aumento de m50,0 , aprofundando-a mais a sua base para que o comprimento de
embutimento da mesma fosse aumentado de mD 50,0 para mD 00,1 e assim
pudesse ser considerado nos cálculos. O valor que será considerado como embutimento
será de apenas m50,0 pois há a possibilidade de escavações temporárias futuras na
frente do muro de até 0,50m. Os cálculos com a nova altura estão apresentados nas
tabelas 38 e 39.
Tabela 38 - Cálculo da carga distribuída na base da cortina ancorada
H (m) B (m) P (kN/m) Ewv (kN/m) q (kN/m²)
6,00 0,60 47,25 8,85 93,50
Tabela 39 - Cálculo do fator de segurança quanto a capacidade de carga da fundação
B (m) q0(kN/m²) q (kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Situação
0,60 4,00 93,50 286,14 3,0 Aceitável
4.5.3 Dimensionamento da seção F-F
4.5.3.1 Determinação da ancoragem
Para uma carga de trabalho necessária por comprimento unitário de 97,59kN/m
escolheu-se pela GEO-RIO(2014) um modelo que atendesse ao caso.
Considerando a estimativa inicial de 2 tirantes por linha de tirantes vertical )(N ,
foi escolhido tirante relativo a uma carga de trabalho )( trabalhoT de 210kN.
Através da Equação 30 tem-se o seguinte espaçamento horizontal entre os
tirantes:
mSh 30,459,97
2210
O espaçamento calculado foi m30,4 ,porém será adotado espaçamento horizontal
de m50,3 .
90
Definidos a quantidade de tirantes, suas cargas de trabalho e espaçamento
horizontal, foram dimensionados os comprimentos dos tirantes.
Para a determinação do trecho livre e ancorado do tirante foram realizadas
análises no programa SLOPE/W. A análise foi realizada na seção do terreno com um
talude vertical onde será implantada a cortina, buscando e desenhando todas as
superfícies potenciais de ruptura com um fator de segurança FS<1,5. As superfícies
foram tratadas como limitantes para o posicionamento do bulbo, devendo ser
implantados abaixo de todas essas, conforme a linha indicada na Figura 80.
Figura 80 - Análise no SLOPE/W da seção F-F com superfícies com FS<1,5
Outro limitante emposto é que o bulbo só poderia ser posicionado a partir da
camada de areia siltosa com N=17.
Para o cálculo do trecho ancorado através da Equação 35, é necessária a
determinação do valor relativo à carga máxima aplicada no ensaio de recebimento
)( ensaioT , encontrada pelas equações 30 e 34:
kNkNmm
kNT 35057,34150,359,97
kNTensaio 25,30675,12
350
91
Sabendo-se a inclinação do tirante, a localização do bulbo, foi estimada a tensão
efetiva vertical (σ‘z) no centro do trecho ancorado ²/6,129' mkNZz e assim
fk pela Tabela 3 ( 5,1fk ).
Dessa forma utilizando a equação 35, tem-se:
mlb 01,55,11,069,129
25,306
No entanto no Manual Técnico de Encostas da GEORIO (2014), é recomendado
para um trabalhoT 210kN um comprimento de ancoragem mínimo mlb 00,6 .
Considerando a geometria da cortina, carga dos tirantes e comprimento do
trecho ancorado, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no programa
SLOPE/W. A análise foi realizada pelo método de Spencer, com superfícies circulares
passando pelo pé da cortina. Foi obtido um fator de segurança de 1,453 (Figura 81).
Figura 81 - Resultado da análise da seção F-F
A área de implantação da cortina é a mesma dos muros anteriormente
dimensionados, sendo então os mesmo riscos quanto a estabilidade global e o mesmo
fator de segurança mínimo igual a 1,3. Portanto, o fator de segurança encontrado é
aceitável.
175 kN; espaç. horiz.: 3,50m
175 kN; espaç. horiz.: 3,50m
92
4.5.3.2 Análise da capacidade de carga da fundação
A análise da capacidade de carga da fundação é necessária para verificar se as
componentes verticais das cargas atuantes na cortina oriunda do empuxo da água )( wvE
e do peso próprio )(P são suportadas pelo terreno de fundação com a segurança devida.
Para a utilização da Equação 21, considerando-se cargas atuantes verticais ( P e
wvE ), tem-se 1 iii cq. Na Figura 82 é apresentada a geometria da cortina na
seção F-F.
Figura 82 - Geometria da seção F-F
Através da geometria na Figura 82, foi determinado na Tabela 40 a carga
distribuída na base da cortina.
Tabela 40 - Cálculo da carga distribuída na base da cortina ancorada
H (m) B (m) P (kN/m) Ewv (kN/m) q (kN/m²)
3,50 0,60 28,50 3,93 54,05
Considerando BOWLES (1996) conforme elucidado no item 2.3.1.1 e a base
com 60cm, verificou-se que a ruptura do solo de fundação se daria somente pela camada
de areia siltosa com N=17.
93
Desta forma o fator de segurança quanto à capacidade de carga da fundação foi
determinado, conforme a Tabela 41.
Tabela 41 - Cálculo do fator de segurança quanto à capacidade de carga da fundação
B (m) q0(kN/m²) q (kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Situação
0,60 0,00 54,05 135,14 2,5 Aceitável
4.5.4 Dimensões finais da cortina ancorada
Após o dimensionamento tem-se 16 tirantes, sendo 8 com carga de trabalho de
350kN e 8 com carga de trabalho de 210kN. De acordo com o perfil do subsolo
indicado pelas sondagens e geometria da obra, prevê-se um comprimento total de
tirantes para toda a cortina de 230,1m em solo e 170,5m em rocha.
O painel com altura variável de 6,0m a 3,5m foi dimensionado considerando o
empuxo atuante (considerando FS=1,5) na área total do painel. Considerando o empuxo
total atuante e 4 tirantes, estimou-se a necessidade de carga de trabalho de cada tirante
de 270kN, adotando-se tirantes com carga de trabalho de 350kN.
A geometria final da seção A-A e da seção F-F estão apresentadas nas figuras 83
e 84, respectivamente.
Figura 83 - Geometria final da seção A-A
94
Figura 84 - Geometria final da seção F-F
Devido às grandes dimensões, a cortina foi divida em 6 painéis como exposto
nas figuras 85 a 91.
Figura 85 - Vista superior do posicionamento dos painéis
60
95
Figura 86 - Vista frontal simplificada do painel P1 (trabalhoT dos tirantes de 350kN)
Figura 87 - Vista frontal simplificada do painel P2 (
trabalhoT dos tirantes de 350kN)
Painel P1
Painel P2
96
Figura 88 - Vista frontal simplificada do painel P3 (trabalhoT dos tirantes de 350kN)
Figura 89 - Vista frontal simplificada do painel P4 (trabalhoT dos tirantes de 210kN)
Painel P3
Painel P4
97
Figura 90 - Vista frontal simplificada do painel P5 (trabalhoT dos tirantes de 210kN)
Figura 91 - Vista frontal simplificada do painel P6 (trabalhoT dos tirantes de 210kN)
Painel P5
Painel P6
98
4.6 Drenagem das estruturas de contenção
Apesar de ter sido considerado empuxo hidrostático no dimensionamento das
estruturas de contenção, previu-se também drenos tipo barbacã conforme figuras 92 a
94. O dreno barbacã consiste em um tubo de PVC de 5 cm (2”) de diâmetro e material
drenante no tardoz do muro.
Os espaçamentos horizontais foram definidos conforme o comprimentos dos
trechos, sendo 2,00m para o trecho 1 e 2,50m para os trechos 2 e 3.
Figura 92 - Vista frontal simplificada do trecho 1 (dimensões em mm)
Figura 93 - Vista frontal simplificada do trecho 2 (dimensões em mm)
100
Capítulo 5. Análise econômica e escolha da solução
5.1 Análise econômica das estruturas estudadas
O objetivo deste capítulo é a comparação de custos entre as soluções abordadas
neste trabalho. Como sistema de orçamento, foi adotado, em função da sua larga
utilização, o catálogo de referência da Empresa de Obras Públicas do estado do Rio de
Janeiro (EMOP, 13° Edição), utilizando o boletim mensal de custos de Abril de 2014.
Os serviços descritos por este catálogo incluem o custo do material, da mão de obra e
seus encargos sociais. Entretanto os Benefícios e Despesas Indiretas (BDI) não estão
incluídos.
Não foram considerados nos orçamentos itens complementares como locação
topográfica, canteiro de obras e desmobilização, sendo comuns a todas as obras
estudadas.
Os orçamentos estão apresentados nas tabelas 42 (muro de concreto ciclópico),
43 (muro de concreto armado) e 44 (cortina ancorada).
104
5.2 Escolha da solução
Considerando que as três opções estudadas apresentam segurança a sua
estabilidade, o principal critério para a escolha da solução é o econômico. Desta forma,
conforme pode ser observado na Tabela 42, a opção muro de concreto ciclópico mostra-
se mais vantajosa. A simplicidade da técnica constritiva envolvida reforça a viabilidade
desta opção comparado com as outras duas opções.
105
Capítulo 6. Considerações finais
O trabalho elaborado abordou o estudo de opções de estrutura de contenção em
concreto para uma situação real (talude corte de altura variável de 3,5 a 5,5m) através
do dimensionamento geotécnico e por uma análise econômica das opções.
Após a estimativa dos parâmetros geotécnicos a partir dos resultados das
sondagens e correlações propostas pela literatura entre N (SPT) e ângulo de atrito, foi
feito, o cálculo do empuxo do terreno e o dimensionamento geotécnico para cada opção,
considerando também análise da estabilidade global do talude através do método de
Spencer.
As três opções consideradas no trabalho e os respectivos fatores de segurança
alcançados para cada verificação estão apresentados na Tabela 45.
Tabela 45 - Fatores de segurança para cada verificação
Opção da
contenção Seção
Fator de segurança
Quanto ao
deslizamento
Quanto ao
tombamento
Quanto a
capacidade
de carga da
fundação
Quanto a
estabilidade
global do
talude
Muro de Concreto
Ciclópico
A-A 1,50 3,00 17,90 1,40
F-F 1,50 2,90 26,90 1,56
Muro de Concreto
Armado
A-A 1,60 2,00 4,30 1,39
F-F 1,70 2,00 7,00 1,58
Cortina Ancorada A-A - - 3,00 1,32
F-F - - 2,50 1,45
Considerando todas as opções seguras, posto que os fatores de segurança
ficaram acima dos preconizados pela literatura técnica, o critério para a escolha baseou-
se na comparação dos custos estimados para a implantação das obras, baseando-se no
Catálogo de Referência da Empresa de Obras Públicas do Estado do Rio de Janeiro
(EMOP) e preços de Abril/2014. A Tabela 46, que apresenta os preços das mesmas,
indica que a solução mais indicada foi a de concreto ciclópico, seguida da cortina
ancorada e em terceiro lugar o muro de concreto armado.
106
Tabela 46 - Preços de cada opção
Opção da contenção Preço
Muro de Concreto Ciclópico R$ 167.793,56
Cortina Ancorada R$ 174.141,00
Muro de Concreto Armado R$ 198.130,90
Mesmo diante da proximidade entre os preços do muro de concreto ciclópico e
da cortina ancorada, a primeira mostra-se mais vantajosa diante da simplicidade do
método construtivo que dispensa equipamentos especiais (perfuratrizes e protensão) e
serviços de manutenção das ancoragens, além de não introduzir elementos em
profundidade do terreno (ancoragens) que pode o uso comprometer do terreno a
montante.
O trabalho proporcionou experiência de conhecer e desenvolver todas as etapas
de um projeto geotécnico de uma estrutura de contenção desde o uso da topografia para
a definição das seções transversais da obra, a estimativa dos parâmetros geotécnicos a
partir das sondagens, as verificações da segurança quanto ao deslizamento, ao
tombamento, a capacidade de carga da fundação e a estabilidade global do talude para o
dimensionamento geotécnico e, por fim, o levantamento de custos para a definição da
solução a ser executada.
107
Capítulo 7. Referência bibliográfica
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de encostas. Rio de Janeiro, 2009.
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tirantes ancorados no terreno. Rio de Janeiro, 2006.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2004.
BECKER, L., 2014, Notas de Aula da Disciplina de Estabilidade de Taludes e
Estruturas de Contenção, Engenharia Civil, Escola Politécnica, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2014.
BOWLES, J.E., 1996, Foundation Analysis and Desing, 5ª Ed., McGraw-Hill.
DO VALE, R.A.M., 2002, Modelagem Numérica de uma Escavação Profunda
Escorada com Parede Diafragma, Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil.
EHRLICH, M.; BECKER, L., Muros e taludes de solo reforçado: projeto e execução.
Oficina de Textos, 2009.
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unitários, 13° edição, Rio de Janeiro, SOSP.
GEO-RIO,2014 - Secretaria Municipal de Obras. Fundação Instituto de Geotécnica do
Município do Rio de Janeiro, Manual Técnico de Encostas: Volume I, Rio de Janeiro.
GEO-RIO, 2014 - Secretaria Municipal de Obras. Fundação Instituto de Geotécnica do
Município do Rio de Janeiro, Manual Técnico de Encostas: Volume II, Rio de Janeiro.
108
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UERJ, Departamento de Estruturas e Fundações. Rio de Janeiro.
GERSCOVICH, D.M.S., 2012, Estabilidade de Taludes, Oficina de Textos, São Paulo,
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MARCHETTI, O., 2007, Muros de Arrimo, 1ª Ed., São Paulo, Blucher.
MOLITERNO, A., 1994, Caderno de Muros de Arrimo, 2ª Ed., Blucher, São Paulo,
Brasil.
RANZINI, S.M.T., NEGRO JUNIOR, A., 1996, Capitulo13 – Obras de Conteção:
Tipos, Métodos Construtivos, Dificuldades Executivas. In: HACHICH et al. Fundações:
Teoria e Prática. São Paulo: PINI. P.499.
VARGAS, M., 1978, Introdução à Mecânica dos Solos, Ed. Universidade de São Paulo,
São Paulo, MCgraw-Hill do Brasil.
VILLELA, R.J.,2014, Comunicação pessoal sobre os parâmetros do arenito.
109
Capítulo 8. Anexo
Anexo I
Figura 95 – Planilha utilizada para cálculo do empuxo na seção A-A para os muros