Universidade Estadual de LondrinaCentro de Tecnologia e Urbanismo

Departamento de Engenharia Eletrica

Eletronica de PotenciaProjeto de indutores

Docente: Prof. Dr. Carlos Henrique Goncalves Treviso

Discentes: Luiz Felipe de Oliveira Nunes Goncalves

Rafael Masashi Fukuda

Londrina, PR

2015

Sumario

1 Introducao 3

2 Objetivos 3

3 Revisao da Literatura 4

4 Resultados 5

4.1 Tarefa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Tarefa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Tarefa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.4 Tarefa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.5 Tarefa 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.6 Tarefa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Conclusao 8

Referencias 8

2

1 Introducao

Os indutores sao componentes de circuitos que sao capazes de armazenar energia na

forma de campos magneticos. Geralmente e representada pela letra L e sua unidade no

SI e em Henrys (H ) e o smbolo grafico desse dispositivo pode ser visto na figura a seguir.

L[H]

+ VLiL

Figura 1: Representacao grafica do indutor

Os indutores consistem de fios enrolados em volta de algum nucleo de ferro, ferrite,

ou ate de um nucleo de ar. Para diferentes materiais, o valor da indutancia e alterado. O

fenomeno fsico por tras e o da inducao eletromagnetica. Pela lei de Lenz, ao passar uma

corrente em um condutor, um campo magnetico e gerado em direcao oposta a passagem

dessa corrente.

Figura 2: Linhas de forca geradas pela passagem da corrente

O sentido das linhas de forca seguem a regra da mao direita e, para diferentes nucleos,

as linhas se concentram e se afastam, alterando o valor da indutancia.

2 Objetivos

Projetar indutores e medir empiricamente valores de indutancia, de modo que se possa

constatar a veracidade da pratica em funcao da teoria de indutores.

3

3 Revisao da Literatura

A indutancia para um toroide e definida por:

L = Al N2 (1)

Onde L e a indutancia , N o numero de espiras e Al um valor tabelado fornecido pelos

fabricantes.

A energia armazenada eletricamente em um indutor depende da indutancia e da cor-

rente. E expressa por:

E =1

2LI2 (2)

Magneticamente, a energia armazenada e:

E =A2e B2MAX

2 Al (3)

Para este experimento, a densidade de fluxo foi definida BMAX = 0, 3T , Ae e Al valores

fornecidos pelo fabricante. Deve-se observar que a energia dada pela equacao 2 nao pode

ser maior que a energia dada por 3.

Para projetar o indutor, e necessario a escolha de um nucleo. Para isso, e preciso

calcular a variavel Ap.

Ap =

(2E 104

KU KJ BMAX

)Z(4)

Onde:

KU = fator de utilizacao da janela;

BMAX = densidade de fluxo;

E=energia maxima no indutor (Joule);

Z = 1/(1X), onde para um nucleo tipo EE, X=0,12;KJ = coeficiente de densidade de corrente nos fios definido por:

Kj = 63, 35 T 0,54 (5)

Nesta experiencia, foram consideradas T de 30oC, BMAX = 0, 3T e fator de utilizacao

da janela KU = 40%.

A indutancia em uma bobina com nucleo de ar pode ser obtida pela equacao:

L =0, 0788d2n2

3d+ 9l + 10a[H] (6)

Onde,

d = diametro do nucleo (cm);

n = numero de espiras;

4

a = 2c;

l = n = Comprimento do nucleo (cm);

c = numero de camadas;

= diametro do fio (cm).

4 Resultados

4.1 Tarefa 1

Foi proposto o calculo do Fator de Indutancia do nucleo do toroide de ferrite NT19/11/6.0,

adotando 10 espiras.

A formula para o calculo do Fator de indutancia (Al) e a seguinte:

Al =L

N2(7)

Onde L e a indutancia medida pelo multmetro e N o numero de espiras (=10).

O valor de indutancia obtido foi de 217H. Sabendo-se que N = 10, por meio da

Equacao 7, chegamos a AlExperimental = 2170nHesp

.

4.2 Tarefa 2

A pergunta mais obvia e a se o valor obtido na Tarefa 1 do Fator de Indutancia esta

dentro da margem de erro fornecida pelo fabricante.

Esta margem e de 25% e, observando na literatura que contem as especificacoes do

nucleo do toroide de ferrite NT19/11/6.0, se Al tabelado e de 1030nHesp

. Calculando-se o

caso mais improvavel mas nao impossvel onde o valor tabelado fosse 1, 25 AlTabelado e ovalor experimental 0, 75AlExperimental, chegaramos a 1287, 5 e 1627, 5nHesp , respectivamente.Logo, o valor emprico esta fora do valor especificado pelo fabricante do toroide.

4.3 Tarefa 3

A proposta nessa tarefa foi de projetar um indutor de 400H utilizando o mesmo

toroide citado anteriormente, enrolar as espiras necessarias e comparar o resultado expe-

rimental e o teorico.

5

N =

L

Al

N =

400

2170n

N = 13,58esp (8)

Encontrado o numero de espiras, enrolou-se o fio de cobre ao redor do toroide 13,58

vezes e depois mediu-se com o multmetro a indutancia efetiva. O resultado lido foi de

352H. O resultado ideal deveria ser 400H, entretanto, os valores experimental e ideal

ficaram proximos.

4.4 Tarefa 4

Foi dado que a indutancia em uma bobina com nucleo de ar pode ser obtida com a

equacao 6.

O fio de cobre ( = 0, 072cm) foi enrolado ao redo de um cano de plastico com d = 1cm,

l = 5, 6cm com uma unica camada de fio de cobre, isto e, c = 1. O numero de espiras

possveis que foram enroladas foi igual a N = 74. Logo,

L = 7,868 H (9)

Entretanto, o valo medido pelo multmetro foi de 11, 2H.

Como podemos ver, os valores mais uma vez ficaram relativamente distantes.

4.5 Tarefa 5

Na 5a Tarefa nos foi proposto o projeto de um indutor com as seguintes caracterticas:

L = 35H;

I = 10A;

Kj = 397;

Ku = 0, 4;

B = 0, 3T .

Os seguintes calculos foram realizados:

6

=1

2LI2P =

35 1022

= 1, 75mJ (10)

AP =

(2 104

KuKjBmax

)z=

(2 1, 75m 1040, 4 397 0, 4

)1,136= 0, 7045 (11)

Utilizando o nucleo 30/15/7.0, teremos que Ae = 60mm2 e le = 67mm. Logo:

Alproj =A2eB

2max

2=

(60 106)2 0, 322 1, 75m = 92, 57

nH

esp(12)

e =Al le0 Ae =

92, 57n 67 1034pi 107 60 106 = 82, 259 (13)

lg =lee

=67 10382, 259

= 0, 814mm (14)

Por meio da Equacao 14, podemos dizer que nosso entreferro tera lg/2 = 0, 407mm de

espessura.

Calculando-se o numero de espiras, temos:

N =

35

92, 57n= 19, 44 (15)

Apos os calculos, os parametros foram postos em pratica e observou-se que com lg/2 =

0, 5mm chegou-se a uma indutancia L = 36H. Com isso, podemos dizer que os valores

experimentais e teoricos ficaram bem proximos.

4.6 Tarefa 6

Nesta tarefa foi perguntado qual a maxima corrente permissvel, com a ausencia do

entreferro, sem que o nucleo saturasse. Para isso, utilizou-se a equacao da energia arma-

zenada em um determinado tipo de nucleo de ferrite (no caso e o NEE-30/15/7.0), cujo

fator de indutancia e Al = 1800[nH], sem gap. Logo:

=A2eB

2max

2Al=

(60 106)2 0, 322 1800n = 90J (16)

Usando este valor e substituindo-o na Equacao 10, teremos:

I =

2 900, 036m

= 2, 23A (17)

7

5 Conclusao

A indutancia calculado na Tarefa 1 apresentou uma relativa grande discrepancia de

resultado em relacao ao valor ideal. Isso se deve aos possiveis espacamentos entre as

espiras no toroide, isto e, ao possvel mau enrolamento do fio de cobre no nucleo em

questao. Mediante os calculos feitos na Tarefa 2, podemos dizer que o nucleo feito em

laboratorio nao passaria por filtragens em controle de qualidade, pois nao ultrapassou dos

25% de tolerancia especificados pelo fabricante.

Na Tarefa 3 os valores emprico e teorico chegaram bem perto. Ao calcular o numero

de espiras, N resultou em um valor quebrado, logo, fica difcil enrolar o fio de cobre

no toroide 13,58 vezes exatas, sem contar nos espacamentos entre os enrolamentos que

tambem podem influenciar consideravelmente nos resultados. Estes fatores podem ter

sido tambem os precurssores de os valores medidos e calculados no indutor projetado com

nucleo de ar da Tarefa 4 terem uma discrepancia relativamente grande.

O projeto do indutor na 5a Tarefa teve resultado satisfatorio. Logo, conclui-se que

nucleo foi bem embobinado e os calculos bem desenvolvidos. Pode-se perceber, tambem

em relacao a` Tarefa 6, a importancia de se ter um entreferro, o qual simboliza um gap que

impede que o nucleo sature. Sem contar que e muito facil de se encontrar um entreferro.

No caso desse experimento, utilizados retalhos de papel sulfite, mas tambem poderia ser

o ar. Como o calculado, a maxima corrente permissvel pelo nucleo, sem o entreferro e de

modo que ele nao sature, e de 2,23A.

Referencias

[1] Nilsson,J.W., Riedel, S.A., Circuitos Eletricos. 8a edicao. Volume 1. PEARSON Pren-

tice Hall.

[2] Boylestad,R.L., Introducao a` analise de circuitos. 10a edicao. PEAR-

SON Prentice Hall.

[3] Treviso, C.H.G., Apostila de Eletronica de Potencia, 2015.

8