Projeções Cartográficas: UTM

Disciplina: Cartografia

Profª. Agnes Silva de Araujo

Conteúdo programático e Objetivos

• Propriedades da Projeção UTM

• Fusos do Brasil

• Deformações advindas da projeção

• Problemas do sistema UTM

• Leituras de coordenadas UTM em cartas impressas

• Objetivos: Apresentar as características do Sistema de Projeção UTM.

UTM

• Projeção conforme, cilíndrica e transversa.

• Origem: Séc. XVIII

UTM (Universal Transversa de Mercator)

• Universal: devido a utilização do elipsóide universal deHayford (1924) – modelo matemático de representaçãoterrestre.

• Tranversa: dado a posição ortogonal do eixo do cilindro emrelação ao eixo menor do elipsóide.

• Mercator: Holandês (1512 – 1594), idealizador da projeção

• o Brasil adota o sistema UTM de acordo com a recomendaçãoda Associação Geodésica e Geofísica Internacional.

Quanto às propriedades

• Equidistantes – Sem deformações lineares p/ algumas linhas emespecial.

• Conformes – Sem deformações nos ângulos (não deformampequenas regiões).

• Equivalentes – Não deformam as áreas

• Azimutais – Não deformam os azimutes

• Afiláticas - Não possui nenhuma destas propriedades

Propriedades do Sistema de projeção UTM

• O sistema utiliza como superfície de projeção 60 cilindros transversos à superfície de referência.

60 cilindros transversos

• Cada cilindro éresponsável pelarepresentação de 6º delongitude, contada apartir do anti-meridianode Greenwich.

• Cada cilindro estácompreendido entre 80ºSe 84ºN.

Fusos

Fusos

• O meridiano central do fuso, estabelece,junto a linha do equador, a origem dosistema de coordenadas de cada fuso.

Fusos

• Cada fuso, na linha doEquador, apresenta,aproximadamente, 670 kmde extensão leste-oeste.

• O meridiano central possui valor de 500.000 m, a partir da origem.

Coordenadas UTM

• As coordenadas no Sistema UTM são representadas pelas letras N(Latitude) e E (Longitude), expressas em metros e sempre comvalores positivos.

• O eixo N coincide com o eixo polar (norte geográfico ou norteverdadeiro)

• As coordenadas UTM de um ponto do terreno são determinadasatravés de uma amarração a rede geodésica oficial (Datum).

Coordenadas UTM

• Alguns valores de UTM sãoválidos tanto para Norte quantoao Sul do Equador, assim, éimportante especificar ohemisfério (N ou S).

Fusos do Brasil

FUSO 22S

Meridiano Central do Fuso

Deformações do Sistema UTM

• Deformação de escala em um fuso UTM (tangente): fator de escalaé igual a 1(um) no meridiano central e aproximadamente igual a1.0015 (1/666) nos extremos do fuso.

• Atribuindo-se a um fator de escala k=0,9996 ao MC do sistemaUTM (o que faz com que o cilindro tangente se torne secante),torna-se possível assegurar um padrão mais favorável dedeformação em escala ao longo do fuso.

Deformações do Sistema UTM

Fator de distorção linear

Fonte: USP – LTG,2015

Deformações do Sistema UTM

Deformações do Sistema UTM

• Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996

• Deformação nula (K = 1) nosmeridianos de secância;

• Redução entre os meridianos desecância (K<1).

• Ampliação na área exterior aosmeridianos de secância (K>1).

Fonte: USP – LTG,2015

A precisão da Projeção UTM

• Por que a projeção UTM é secante?

Cilindro tangente: fator kaumenta na medida em que seafasta do ponto de tangência.

Cilindro secante: considerando o mesmoarco na superfície do elipsóide, temosvalores de k maiores e menores que 1.Fator k tem margem de aumento menor.

Fonte: USP – LTG,2015

Problemas do Sistema UTM

• Cada fuso deve serprolongado até 30' sobreos fusos adjacentescriando-se assim uma áreade superposição de 1º delargura.

Sobreposição nos fusos adjacentes

Problemas do Sistema UTM

• Inadequado para escalas pequenas devido a distorções.

• Não se pode unir mapas de dois fusos nesse sistema de projeção.

• Deve-se notar que as linhas N-S da projeção não são paralelas àdireção N-S verdadeira (com exceção do meridiano central).

Problemas do Sistema UTM

Porção da Europa Ocidental mostrando asobreposição de um mapa composto de váriosfusos UTM (em amarelo) e um mapa comprojeção ortográfica com mesmo centro (em azul).Notar a grande distorção.

Problemas do Sistema UTM

• Posição de um ponto no planeta: não basta fornecer as coordenadaslidas em um GPS, é necessário informar também a zona UTM.

• Uma determinada coordenada pode representar 120 pontosdiferentes no planeta, 2 por cilindro (um Norte e outro Sul).

• Para trabalhos regionais ou destinados a publicação em periódicos,as coordenadas geográficas são mais adequadas.

Leitura de coordenadas UTM

Aplicações

• Indicado para regiões de predominância na extensão Norte-Sul.

• É a mais indicada para o mapeamento topográfico a grande escala,e é o Sistema de Projeção adotado para o Mapeamento SistemáticoBrasileiro.

Exercícios

• Desenhar em um fuso os pontos com as seguintes coordenadas(hemisfério SUL):

• ponto A: E= 450.000m N: 8.000.000m

• Ponto B: E = 300.000m N=9.500.000m

• Ponto C: E=750.000m N=7.000.000m

• ponto D: (640.831 m; 1323000 m)

• ponto E: (640.831 m; 9.999.676 m)

• ponto F: (359 168 m; 9.999.676 m)

Exercícios

• Em qual fuso estão os pontos abaixo e qual o meridiano centraldeste fuso?

a) lat = -24º e long = -44º

b) lat = -10º e long = -61º

c) lat = -5º e long = -57º

d) lat = 22º e long = -52º

Exercícios

Coloque UTM para os mapas que podem utilizar projeção UTM

a) Mapa de solos do Brasil ( )

b) Mapa de hidrografia da Amazônia ( )

c) Área entre as longitudes -55° e -53° ( )

d) Área entre as longitudes -40° e -60° ( )

e) Área entre as longitudes -46° e -45° ( )

f) Área entre as longitudes -42,5° e -39° ( )

Bibliografia

FITZ, P. R. Cartografia básica. São Paulo: Oficina de Textos, 2008.

INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA - IBGE.Noções básicas de cartografia. Rio de Janeiro: Fundação IBGE, 1989.