Prof.: Jairo TeixeiraProf.: Jairo Teixeira

RACIOCÍNIO LÓGICO

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1) ProposiçãoÉ uma sentença declarativa.

Exemplos:

O céu é azul.Dois é par.Recife é a capital do Brasil.

1) Proposição

Interrogativa: Que horas são ?

Exclamativa: Que beleza !

Imperativa: Levante-se.

Sentenças que não são declarativas, não são proposições.

1) Proposição

OBSERVAÇÃO:

a)Sentenças abertas NÃO são consideradas proposições.

Exemplo: X é um número par.

Ele é um advogado.

b) Cuidado com essa frase: “Essa frase é falsa”.

Isso não é uma proposição, é um PARADOXO.

1) (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. •Que belo dia!•Um excelente livro de raciocínio lógico.•O jogo terminou empatado?•Existe vida em outros planetas do universo.•Escreva uma poesiaA frase que não possui essa característica comum é a:

a) I b) II c) III d) IV e) V

2) (UnB/CESPE) Acerca de proposições, considere as seguintes frases.I) Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.II) O que é o CT-Amazônia?III) Preste atenção ao edital!IV) Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo. São proposições apenas as frases correspondentes aos itensA) I e IV. B) II e III. C) III e IV. D) I, II e III. E) I, II e IV.

3) (UnB/CESPE) Na seqüência de frases abaixo, há três proposições.

•Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil?•O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas.•Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do TRT/ES.•Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no concurso do TRT/ES.

4) (UnB/CESPE) A seqüência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.

•A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.•Por que existem juízes substitutos?•Ele é um advogado talentoso.

5) (UnB/CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.•“A frase dentro destas aspas é uma mentira”•A expressão X + Y é positiva.•O valor de 4 + 3 = 7.•Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.•O que é isto

6) (UnB/CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças:•O BB foi criado em 1980.•Faça seu trabalho corretamente.•Manuela tem mais de 40 anos de idade.

2) Valor Lógico

Só existem dois valores lógicos: verdadeiro (V) e falso(F).

Toda proposição lógica ou é V ou é F.

3) Tabela-Verdade

É uma tabela usada para determinar os valores das proposições compostas, a partir da atribuição de valores a suas proposições simples.

3) Tabela-Verdade

x y x + y1 3 42 -5 -3-4 2 -2-1 -5 -6

Atribuição Operação

P Q P ↔ QV V FF F FV F VF V V

3) Tabela-Verdade

Proposições compostas por um único termo:

PVF

3) Tabela-Verdade

Proposições compostas por n termos:

Número de linhas = 2n

P Q

V V

V F

F V

F F

3) Tabela-Verdade

Proposições compostas por 2 termos:

P Q R

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

3) Tabela-Verdade

Proposições compostas

por 3 termos:

7) (UnB/CESPE) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição [A (BC)] [(DE) F], então 2 N 64.

8) (UnB/CESPE) O número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24.

2n. de prop. = n. de linhas 2n. de linhas. = n. de tabelas

P Q OPERAÇÃO

V V V ou F

V F V ou F

F V V ou F

F F V ou F

22 = 4 linhas

24 = 16 tabelas

4.1. O modificador lógico:

Negação: “Não” (~) (O CESPE usa )

P ¬PV FF V

4) Operadores Lógicos

4) Operadores Lógicos

“O mar é azul”

“O mar NÃO é azul”

“A cadeira NÃO está quebrada”

“A cadeira está quebrada”

“Paulo está desempregado”

“Paulo está empregado”

OBSERVAÇÃO:

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.1. Conjunção: “E” ()

P Q P QV V V

V F F

F V F

F F F

4) Operadores Lógicos

Mas …Apesar de …Embora …

P Q P QV V V

V F V

F V V

F F F

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.2. Disjunção: “Ou” ()

P Q P QV V F

V F V

F V V

F F F

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.3. Disjunção Exclusiva: “Ou..., ou ...” ()

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

OBSERVAÇÃOOBSERVAÇÃO: : Como ou bebo, mas não ambos. (Exclusiva)

Ou como, ou bebo, ou ambos. (Inclusiva)

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.4. Condicional: “Se..., então ...” (→)

P Q P →Q

V V V

V F F

F V V

F F V

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.4. Condicional: “Se..., então ...” (→)

P → QSe P, então Q.Q, se P.Quando P, Q.Sempre que P, Q

Todo P é Q.P, logo Q.P implica Q.P, conseqüentemente Q.

OBSERVAÇÃO:OBSERVAÇÃO:

VACA ANIMAL

SUFICIENTE NECESSÁRIAE

E

TÃO

4) Operadores Lógicos

4) Operadores Lógicos

A é condição necessária para B. B → A

C é condição suficiente para D. C → D

P Q P Q

V V V

V F F

F V F

F F V

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.5. Bi-Condicional: “Se, e somente se, ...” (↔)

4) Operadores Lógicos

4.2. Conectivos Lógicos:

4.2.5. Bi-Condicional: “Se, e somente se, ...” (↔)

A é condição necessária e suficiente para B.

A ↔ B

4) Operadores Lógicos

OBSERVAÇÃO:

→ ↔Prioridades:

Exemplo 1: Construa a tabela-verdade para as proposições abaixo:

a) P Q

P Q

V V

V F

F V

F F

Q

F

V

F

V

P Q

V

F

F

V

b) P ↔ Q

P Q

V V

V F

F V

F F

P

F

F

V

V

P ↔ Q

F

V

V

F

c) (P Q ) (P Q)

P Q

V V

V F

F V

F F

(P Q)

V

F

F

F

P Q

V

V

V

F

(P Q)

F

F

F

V

(P Q) (P Q)

F

V

V

V

P ↔ Q

V

V

F

F

F

F

V

V

P → R

V

F

V

F

V

V

V

V

d) (P ↔ Q) (P → R )

P Q R

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

(P ↔ Q) (P → R )

F

V

V

F

V

V

F

F

P ↔ Q

V

V

F

F

F

F

V

V

P → R

V

F

V

F

V

V

V

V

Exemplo 2: Determine o valor lógico de cada sentença abaixo:

a) 4 = 5 1 = 3

b) Três é ímpar ou 7 é par

c) Se Recife é a capital de Pernambuco, então

d) O Brasil é uma República se, e somente se,

dois mais três é igual a seis.

o racismo não é crime

(FALSO)

(VERDADEIRO)

(FALSO)

(FALSO)

9) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição (¬A )B ¬(A B).

FFVV

VFVV

FFFV

FVFV

A B ¬A ¬AB ¬(AB) (¬A )B ¬(A B)V V VV F FF V VF F V

10) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição ¬(AB) A (¬B).

A B ¬B ¬(AB) A(¬B) ¬(AB) A(¬B)V V FV F VF V VF F V

FVFV

FVVV

FVFF

VVFF

11) (UnB/CESPE) Considere as proposições seguintes.Q: “Se o Estrela Futebol Clube vencer ou perder, cairá para a segunda divisão”;A: “O Estrela Futebol Clube vence”;B: “O Estrela Futebol Clube perde”;C: “O Estrela Futebol Clube cairá para a segunda divisão”.Nesse caso, a proposição Q pode ser expressa, simbolicamente, por ABC.

12) (UnB/CESPE) Considere as proposições a seguir.R: “Ou o Saturno Futebol Clube vence ou, se perder, cairá para a segunda divisão”;A: “O Saturno Futebol Clube vence”;B: “O Saturno Futebol Clube perde”;C: “O Saturno Futebol Clube cairá para a segunda divisão”.Nesse caso, a proposição R pode ser expressa, simbolicamente, por A (BC).

13) (UnB/CESPE) Considere as proposições abaixo.T: “João será aprovado no concurso do TRT ou do TSE, mas não em ambos”;A: “João será aprovado no concurso do TRT”;B: “João será aprovado no concurso do TSE”.Nesse caso, a proposição T estará corretamente simbolizada por (AB) [¬(AB)].

14) (FCC) O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa informação, é correto concluir que:a)a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado.b)a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.

c) A abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.

d) Se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal.

e) Não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.

15) (FCCTRF1R-2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo:a) alguns atos têm causa se não há atos livres.b) todos os nossos atos têm causa se e somente

se há atos livres.c) todos os nossos atos têm causa se e somente

se não há atos livres.d) todos os nossos atos não têm causa se e

somente se não há atos livres.e) alguns atos são livres se e somente se todos os

nossos atos têm causa.

16) (UnB/CESPE) A proposição simbólica (PQ)R possui, no máximo, 4 avaliações V.

P Q R (P Q) (P Q) RV V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

F

V

F

V

F

17) (UnB/CESPE) Se as proposições A, B e D forem V, então é possível que as proposições E, C, E C, B E e A C (¬D) também sejam V.

A: VB: VD: V

E , C , E C , B E , A C (¬D)V V V V V F

F

18) (UnB/CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A(¬B)] B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.

A B ¬B [A (¬B)] [A (¬B)] BV V

V F

F V

F F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

V

V

F

5) Tautologia, Contradição e Contingência

Observe a estrutura: P (P Q)

P Q P Q (P Q) P (P Q)

V V V F V

V F F V V

F V F V V

F F F V V

Tautologia

5) Tautologia, Contradição e Contingência

Tautologia: É uma proposição lógica cujo valor é verdadeiro, para todas as atribuições feitas às proposições simples que a compõem.

Observe a estrutura: P P

ContradiçãoP P P P

V F F

F V F

5) Tautologia, Contradição e Contingência

5) Tautologia, Contradição e Contingência

Contradição : É uma proposição lógica cujo valor é falso, para todas as atribuições feitas às proposições simples que a compõem.

Observe a estrutura: P P

ContingênciaP P P P

V F F

F V V

5) Tautologia, Contradição e Contingência

5) Tautologia, Contradição e Contingência

Contingência : É uma proposição lógica cujo valor depende das atribuições feitas às proposições simples que a compõem.

19) (UnB/CESPE) Independentemente dos valores lógicos atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A B) (¬B)] (¬A) tem somente o valor lógico F.

[(A B) (¬B)] (¬A)

F

V

= V

20) (UnB/CESPE) A proposição ¬( A B) (¬A )B é uma tautologia.

FFVV

VFVV

FFFV

FVFV

A B ¬A ¬AB ¬(AB) (¬A )B ¬(A B)V V VV F FF V VF F V

21) (UnB/CESPE) A proposição A (¬B) ¬(AB) é uma tautologia.

A B ¬B ¬(AB) A(¬B) ¬(AB) A(¬B)V V FV F VF V VF F V

FVFV

FVVV

FVFF

VVFF

22) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a proposição [AB] [(¬B) (¬A)] é uma tautologia.

A B ¬A ¬B AB (¬B) (¬A) [AB] [(¬B) (¬A)]V VV FF VF F

[AB] [(¬B) (¬A)]

(¬B) (¬A)

22) (UnB/CESPE) Na tabela abaixo, a proposição [AB] [(¬B) (¬A)] é uma tautologia.

A B ¬A ¬B AB (¬B) (¬A) [AB] [(¬B) (¬A)]V VV FF VF F

[AB] [AB]

23) (FCC) Seja a sentença aberta A: (~p p) e a sentença B: “Se o espaço for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. A sentença B se tornará verdadeira se I e II forem substituídos, respectivamente, por:a)tautologia e contingênciab)contingência e contingênciac)contradição e tautologiad)contingência e contradiçãoe)tautologia e contradição

A: (~p p) B: “Se o espaço for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. a)tautologia e contingênciab)contingência e contingênciac)contradição e tautologiad)contingência e contradiçãoe)tautologia e contradição

A: (~p p) TAUTOLOGIA

A: (~p p) B: “Se o espaço for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. a)tautologia e contingênciab)contingência e contingênciac)contradição e tautologiad)contingência e contradiçãoe)tautologia e contradição

A: V

A: (~p p) B: “Se o espaço for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. a)tautologia e contingênciab)contingência e contingênciac)contradição e tautologiad)contingência e contradiçãoe)tautologia e contradição

A: V V

A: (~p p) B: “Se o espaço for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. a)tautologia e contingênciab)contingência e contingênciac)contradição e tautologiad)contingência e contradiçãoe)tautologia e contradição

A: F V

A: (~p p) B: “Se o espaço for ocupado por uma (I), a sentença A será uma (II)”. a)tautologia e contingênciab)contingência e contingênciac)contradição e tautologiad)contingência e contradiçãoe)tautologia e contradição

A: V/F V

6) Proposições Equivalentes

São proposições que apresentam a mesma tabela-verdade.

6) Proposições Equivalentes

x y (x + y)2 (x2 + 2xy + y2)1 2 9 90 4 16 162 3 25 254 2 36 36

P Q P Q Q PV V V VV F F FF V V VF F V V

6) Proposições Equivalentes

P Q P Q Q P P Q

V V F F V V

V F F V F F

F V V F V V

F F V V V V

6) Proposições Equivalentes

P Q P Q (P Q) P Q P Q

V V V F F F F

V F F V F V V

F V F V V F V

F F F V V V V

6) Proposições Equivalentes

P Q P Q (P Q) P Q P Q

V V V F F F F

V F V F F V F

F V V F V F F

F F F V V V V

6) Proposições Equivalentes

P Q P Q P P Q Q Q P

V V V F V F V

V F V F V V V

F V V V V F V

F F F V F V F

P Q P Q (P Q) Q P Q

V V V F F F

V F F V V V

F V V F F F

F F V F V F

6) Proposições Equivalentes

6) Proposições Equivalentes

6.1. P Q Q P

P Q

Q P

TEOREMADO

CONTRA-RECÍPROCO

6) Proposições Equivalentes

6.1. P Q Q P

Exemplos:

Se beber, não dirija

B D

D B

6) Proposições Equivalentes

6.1. P Q Q P

Exemplos:

Se não como, durmo.

C D

D C

6) Proposições Equivalentes

6.1. P Q Q P

Exemplos:

Penso, logo existo.

P E

E P

6) Proposições Equivalentes

6.1. P Q Q P

Exemplos:

Penso, logo existo.

P E P E

P Q P P Q P Q

V V F V V

V F F F F

F V V V V

F F V V V

6) Proposições Equivalentes

6.2. (P Q) P Q

6.3. (P Q) P Q

LEISDE

MORGAN

6) Proposições Equivalentes

6.2. (P Q) P Q

6.3. (P Q) P Q

LEISDE

MORGAN

Exemplos:

“Não é verdade que durmo e não aprendo”.

(D A) D A

6) Proposições Equivalentes

6.2. (P Q) P Q

6.3. (P Q) P Q

LEISDE

MORGAN

Exemplos:

“Não é verdade que não sou alto ou sou rico”.

( A R) A R

6) Proposições Equivalentes

6.4. (P Q) P Q ou Q P

Exemplos:

“Brinco ou estudo”.

(B E) B E ou E B

6) Proposições Equivalentes

6.4. (P Q) P Q ou Q P

Exemplos:

“Leio ou não entendo”.

(L E) L E

ou E L

6) Proposições Equivalentes

6.5. (P Q) P Q

Exemplos:

“Não é verdade que se ando não corro”.

(A C) A C

6) Proposições Equivalentes

6.5. (P Q) P Q

Exemplos:

“Não é verdade que se não como, bebo”.

( C B) C B

6) Proposições Equivalentes

P Q Q P

(P Q) P Q

(P Q) P Q

(P Q) P Q ou Q P

(P Q) P Q

ou ( P Q)

24) (UnB/CESPE) As proposições [A ( ¬B)] (¬A) e [(¬A) B] (¬A) são equivalentes.

[A ( ¬B)] (¬A) [(¬A) B] (¬A)

P Q P Q

25) (UnB/CESPE) Considere todas as possíveis valorações V ou F atribuídas às proposições simples P, Q e R. Nesse caso, a proposição composta ¬[(P R) (Q R)] tem exatamente os mesmos valores lógicos da proposiçãoA) R [¬(P Q)].B) [(¬P) R] [(¬Q) R].C) [¬(P R)] [¬(Q R)].D) [P (¬R)] [Q (¬R)].E) (P Q) R.

¬[(P R) (Q R)] ¬(P R) ¬(Q R)

[P (¬R)] [Q (¬R)]

26) (UnB/CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”.

¬(E L) ¬E ¬L

27) (UnB/CESPE) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”.

¬(J MC) ¬J ¬MC

28) (UnB/CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa.

¬(M R) ¬M ¬R

29) (UnB/CESPE) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.

¬P ¬S P S

S P

30) (UnB/CESPE) As proposições (¬A) (¬B) e A B têm os mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B.

(¬A) (¬B) A B P Q P Q

31) (UnB/CESPE) As tabelas de valorações das proposições P Q e Q P são iguais.

P Q Q P

P Q Q P

32) A tabela de interpretação de (P Q) P é igual à tabela de interpretação de P Q.

(P Q) P P Q.

P (P Q)

32) A tabela de interpretação de (P Q) P é igual à tabela de interpretação de P Q.

(P Q) P P Q.

P

(P Q)

33) As proposições (P Q) S e (P S) (Q S) possuem tabelas de valorações iguais.

P Q S (PQ) (PQ) S (PS) (QS) (PS) (QS)

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

V

F

V

F

V

V

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

V

V

V

33) As proposições (P Q) S e (P S) (Q S) possuem tabelas de valorações iguais.

P Q S (PQ) (PQ) S (PS) (QS) (PS) (QS)

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

V

F

V

F

V

V

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

7) Diagramas Lógicos

Todo A é B. Algum A é B. Nenhum A é B.

AB A B

.A B

OBSERVAÇÃO:OBSERVAÇÃO: NEGAÇÕES

EXPRESSÃO NEGAÇÃO

Todo A é B Algum A não é B

Existe A que não é B.

Pelo menos um A não é B.

Nem todo A é B.

Algum A é B Nenhum A é B

Nenhum A é B Algum A é B.

34) (UnB/CESPE) Considerando que P seja a proposição “Todo jogador de futebol será craque algum dia”, então a proposição ¬P é corretamente enunciada como “Nenhum jogador de futebol será craque sempre”.

“Algum jogador de futebol nunca será craque”

“Todo jogador de futebol será craque algum dia”

35) (UnB/CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.

“Algum policial não é honesto”

“Todos os policiais são honestos”

Nos diagramas acima, estão representados dois conjuntos de pessoas que possuem o diploma do curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas. Julgue os itens subseqüentes tendo como referência esses diagramas e o texto.

direito

juízes

Maradireito

juízes

Jonas

36) (UnB/CESPE) A proposição “Mara é formada em direito e é juíza” é verdadeira.

direito

juízes

Maradireito

juízes

Jonas

37) (UnB/CESPE) A proposição “Se Jonas não é um juiz, então Mara e Jonas são formados em direito” é falsa.

direito

juízes

Maradireito

juízes

Jonas

É uma afirmação de que uma certa seqüência de proposições p1,p2,…,pn (premissas) tem como conseqüência uma proposição q (conclusão).

1) Argumento

2) Representação simbólica

p1, p2, … , pn ⊦ q

Exemplo:

“Se leio, entendo. Não li, logo, não entendi”.

P Q , ¬P ⊦ ¬Q

3) Validade de um argumento

Exemplo: Se eu como muito, engordo. Como não tenho comido muito, não tenho engordado.

3.1. TABELA-VERDADE

P Q, P├ Q

P P C

Argumento Inválido (falácia ou sofisma)P Q P Q P Q

V V V F F

V F F F V

F V V V F

F F V V V

Exemplo:

Verifique a validade do argumento:Todo gato voa

Toda vaca é gato

Toda vaca voa

P: É gato

Q: Voa

R: É vaca

P Q , R P ⊦ R Q

P P C

P Q R PQ RP R Q

V V V V V V

V V F V V V

V F V F V F

V F F F V V

F V V V F V

F V F V V V

F F V V F F

F F F V V V

PQ RP R Q

V V V

V V V

F V F

F V V

V F V

V V V

V F F

V V V

PQ RP R Q

V V V

V V V

F V F

F V V

V F V

V V V

V F F

V V V

3) Validade de um argumento

3.2. DIAGRAMAS

Todo gato voa

Toda vaca é gato

Toda vaca voa

VOA

GATO

VACA

3) Validade de um argumento

3.3. OPERADORES

P Q , P ├ Q

V VF

Pode ser V ou F Pode ser Fou V

OBSERVAÇÃO:

Todo gato voaToda vaca é gatoToda vaca voa

Exemplos:

a b , b c ├ a c

Todo cachorro é um mamífero.Todo mamífero é um ser vivo.Todo cachorro é um ser vivo.

Exemplos:

a b , b c ├ a c

Todo metal é azul.Tudo que é azul é líquido.Todo metal é líquido.

Exemplos:

a b , b c ├ a c

Todo pássaro é uma ave.Toda ave fala.Todo pássaro fala.

Exemplos:

a b , c b ├ a c

Todo gato é verdeTudo que mia é verdeTodo gato mia

ba c

38) (UnB/CESPE) A seqüência de proposições a seguir constitui uma dedução correta. Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.Carlos não fracassou na prova de Física.Carlos não jogou futebol.

Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.Carlos não fracassou na prova de Física.Carlos não jogou futebol.

¬E Fr = V

J ¬E = V

¬Fr = V ¬J

V

FF

FF

V

39) (UnB/CESPE) Considere que as proposições da seqüência a seguir sejam verdadeiras.  Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais.Fred não tem porte de arma.Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa seqüência.

Po Pa = V

SP E = V

E C = V

¬Pa = V

SP Po = V

¬SP

V

FF

FF

V

40) (UnB/CESPE) Se a proposição simbolizada por A B C for um argumento válido, então a proposição A B (¬C) será falsa.

A B C

ou

A , B C⊦

41) (UnB/CESPE) Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposições: “Todo candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro”; e “Josué é engenheiro”. Nesse caso, como conseqüência da valoração V dessas proposições, é correto afirmar que também será valorada como V a proposição “Josué é candidato ao cargo de auditor”. ENG.

AUD.

42) (UnB/CESPE) Considere que a seqüência de proposições a seguir constituam três premissas e a conclusão, nessa ordem: “Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são caprichosas”; “Existem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são caprichosas”. Nesse caso, tem-se uma dedução que expressa um raciocínio correto.

“Todas as mulheres são pessoas vaidosas”; “Todas as pessoas vaidosas são caprichosas”; “Existem pessoas tímidas que são mulheres”; “Existem pessoas tímidas que são caprichosas”.

VM

C

T. . .

43) (UnB/CESPE) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.

44) (UnB/CESPE) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

45) (UnB/CESPE) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.

46) (UnB/CESPE) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.