Post on 16-Oct-2021
Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal 5785rrpela@ita.br
www.ief.ita.br/~rrpela
Journal Club
● Teoria do funcional da densidade– DFT: density functional theory
– Vou fazer uma sequência de journals sobre DFT
– Haverá um curso (FF-292) oferecido no 1o semestre do próximo ano
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● Qual a importância de DFT?– Simulação computacional
● Economia de gasto: entre diversas opções, o modelamento computacional pode analisar e classificar quanto a vantagens e desvantagens antes de sua implemantação
● Provê informações úteis sobre o comportamento de materiais e seu possível uso em dispositivos com facilidade e consistência
● Melhor entendimento dos mecanismos fundamentais dos materiais e dispositivos
● Consegue estudar uma diversidade de materiais ao mesmo tempo
● Interpretação de resultados experimentais
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● Qual a importância de DFT?– Simulação computacional
Journal Club
● Qual a importância de DFT?– Simulação computacional
Journal Club
● Qual a importância de DFT?– Um dos métodos mais usados em simulação
computacional de● Sólidos: semicondutores, isolantes e metais● Átomos, moléculas e clusters● Materiais orgânicos: polímeros, proteínas, DNA, RNA● Dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos
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● Qual a importância de DFT?– Artigo mais citado do Physical Review
Journal Club
● Teoria do funcional da densidade– Prêmio Nobel de Química 1998
"I never studied chemistry, actually; I'm a physicist. But that's okay."
Michael LevittNobel de Quimica 2013.
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● Teoria do funcional da densidade– O que diz a DFT?
A energia do estado fundamental é um funcional exato da densidade eletrônica
Dado um sistema quântico de partículas
Consequência: diversas outras propriedades do estado fundamental também dependem exclusivamente da densidade de partículas
Mecânica
● Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação de forças– Estática: estado de equilíbrio (repouso ou
movimento uniforme)
– Dinâmica: movimento acelerado● Cinemática: descrição do movimento (aspectos
geométricos e temporais)● Cinética: análise das forças que causam o movimento
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Cinética: estuda a relação entre o movimento
dos corpos e as forças que causam este movimento
● Causa e efeito
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Para que aprender impulso e quantidade de
movimento?– Cultura: Filmes
● Colisões e explosões
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Para que aprender impulso e quantidade de
movimento?– Lazer
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Chapeu mexicano e conservação do momento
angular
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Dispersar um manifestante
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● VTOL
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Massa variável: super scoopers
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Hovercraft: análise do escoamento de massa
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Propulsão: helicóptero
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Força de recuo: metralhadora e jato d'água
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Propulsão de barco
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Propulsão de foguete
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Arremesso de bola de beisebol
5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Mec. Quântica
– Conceito de força: desaparece
– Quantidade de movimento: permanece
5.1 – Introdução
● Neste capítulo, veremos:– Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Uma partícula● Sistema de partículas
– Conservação da quantidade de movimento
– Impacto
– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas
– Propulsão com massa variável
5.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
5.1 – Introdução
● Alguns problemas que vamos resolver
5.1 – Introdução
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Uma partícula● Sistema de partículas
– Conservação da quantidade de movimento
– Impacto
– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas
– Propulsão com massa variável
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● No capítulo 4, aprendemos como quantificar o efeito cumulativo de uma força ao longo de um deslocamento– Trabalho e energia
● Agora, vamos aprender como quantificar o efeito cumulativo de uma força ao longo do tempo– Impulso e quantidade de movimento
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● 2a lei de Newton
Definindo a quantidade de movimento (momento linear)
Impulso da força
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● 2a lei de Newton
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● 2a lei de Newton
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Exemplo: Na caixa de 250 N mostrada na Figura, é exercida uma força que tem uma intensidade variável P = (100 t) N, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade da caixa 2,00 s depois de P haver sido aplicada. A velocidade inicial é 1,00 m/s (plano abaixo) e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é 0,300.
30,0°
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Exemplo:
Onde estamos?
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Uma partícula● Sistema de partículas
– Conservação da quantidade de movimento
– Impacto
– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas
– Propulsão com massa variável
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● No caso de um sistema de partículas, já vimos que
● Disso resulta que
5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Podemos mostrar que a quantidade de movimento total do sistema de partículas é
● Partimos de● Mas● Derivando● De onde segue que
Onde estamos?
● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Princípio do impulso e quantidade de movimento
● Uma partícula● Sistema de partículas
– Conservação da quantidade de movimento
– Impacto
– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas
– Propulsão com massa variável
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Sabemos que
● Se a soma dos impulsos externos atuando sobre um sistema de partículas for zero, então
● Ou ainda,
● Isto é referido com a conservação da quantidadde de movimento
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Podemos dizer também que
● A conservação da quantidade de movimento é aplicada com frequência quando partículas colidem ou interagem
● Para aplicação, deve ser feito um estudo cuidadoso de todo o sistema de partículas, de modo a identificar as forças que ciram tanto os impulsos externos quanto os internos e, portanto, determinar em qual(is) direção(ões) a quantidade de movimento se conserva
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Os impulsos internos do sistema irão sempre anular-se, visto que ocorrem em pares colineares iguais, mas opostos
● Se o intervalo de tempo durante o qual o movimento estudado for muito curto, alguns dos impulsos externos poderão ser considerados aproximadamente zero
● Isto é válido para as forças não impulsivas
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Para as forças impulsivas não podemos usar esta aproximação
● Exemplos de forças não impulsivas– Peso
– Empuxo
● Exemplos de forças impulsivas– Normal
– Tração
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Curiosidade: as forças impulsivas são modeladas matematicamente como
● Sendo a função delta de Dirac (também chamada de função impulso) e o tempo em que o impulso é aplicado
● Para a função
Ou ainda:
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Exemplo: Uma estaca rígida de 800 kg é introduzida no solo por um martelo bate-estaca de 300 kg. O martelo cai do repouso à altura y0 = 0,500 m e atinge o topo da estaca. Determine o impulso que a estaca exerce sobre o martelo se esta estiver totalmente cercada por areia solta, de modo que, depois do golpe, o martelo não ricocheteie na estaca.
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Resposta– 683 N.s
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Exemplo: O carro de 1,50 Mg move-se para a esquerda sobre a barcaça de 10,0 Mg a uma velocidade escalar constante de 4,00 m/s, medida relativamente à barcaça. Desconsiderando a resistência da água, determine a velocidade da barcaça e o deslocamento desta quando o carro atingir o ponto B. Inicialmente, o carro e a barcaça estão em repouso em relação à água.
5.3 – Conservação da quantidade de movimento
● Resposta:– 0,522 m/s e 2,61 m