Post on 13-Jan-2020
Geometria analítica: Reta e Circunferência
Prof.: Antonio Carlos
Distância entre dois pontos Os pontos A(0,8), B(12,13) e C(12,8)
são os vértices de um triângulo
retângulo. Pelo teorema de Pitágoras,
obtemos:
(dA, B)2 = (12-0)2 + (13-8)2 ⇒ d2 =
122 + 52 ⇒ d2 = 169 ⇒
⇒ d = 13 ou d = –13
A distância entre dois pontos, por
definição, é um número não negativo;
então: d = 13
Portanto, a distância entre os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB)
do plano cartesiano é dada por: dA, B =
Ao considerar um segmento de extremos A(xA, yA) e
B(xB, yB), e ponto médio M(xM, yM), temos:
Coordenadas do ponto médio de um segmento de reta
Exemplo
Vamos determinar o comprimento da mediana do triângulo cujos
vértices são A(2, 3), B(4, –2) e C(0, –6).
Coordenadas do baricentro de um triângulo
Portanto, o baricentro G é dado por:
Equação geral da reta
ax + by + c = 0
Exemplo
Vamos obter a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(–1, 3) e
B(3, 2).
Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos
A e B é: x + 4y – 11 = 0
Também poderíamos ter feito um sistema linear para achar a
equação, só que ela teria a forma y = mx + n, que é conhecida
como equação reduzida da reta.
m = tg α
Na equação reduzida da reta, y = mx + n, chamamos de
coeficiente angular ou declividade de uma reta não
perpendicular ao eixo x o número real m expresso pela
tangente trigonométrica de sua inclinação, ou seja:
Inclinação e coeficiente angular de uma reta
As retas r e s são paralelas
distintas se, e somente se:
Retas paralelas
mr = ms e nr ≠ ns
As retas r e s são concorrentes
se, e somente se:
Retas concorrentes
mr ≠ ms
mr ∙ ms = –1
As retas r e s são concorrentes
perpendiculares se, e somente se:
Retas perpendiculares
Distância entre ponto e reta
Fórmula da área do triângulo
Equação da circunferência
(x – a)2 + (y – b)2 = r 2
Equação geral da circunferência
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0
Posição relativa entre um pontoe uma circunferência
d = r d > r d < r
O ponto P pertence à circunferência.
O ponto P é exterior à circunferência.
O ponto P é interiorà circunferência.
Posição relativa entre uma retae uma circunferência
d = r d > r d < r
s é tangente à circunferência.
s é exterior à circunferência.
s é secante à circunferência.