Probabilidade e Estatística em Pokémon

Pokémon

● Role-playing Game (RPG)

● Desenvolvido pela Game Freak

● Mais de 260 milhões de cópias vendidas

Pokémon

Pokémon

Pokémon

Pokémon

Pokémon

Pokémon

Pokémon

==

Mesmo nível

Pokémon

!=● Nature● Ability● Individual

Values (IV)

Individual Values (IV)

● Determinados quando o Pokémon é gerado pelo jogo

● Variam entre Pokémons da mesma espécie de 0 a 31

● Afetam os atributos● Fundamentais em

competições

Individual Values (IV)

Como conseguir o Pokémon perfeito?

Breeding

Breeding

Breeding

● Espécie herdada da mãe ou, caso a “mãe” seja Ditto, do pai

● Nature e Poké Ball herdada da mãe

● Ataques e IVs herdados de ambos os pais

Breeding

Herança dos IVs(simplificada)

● 3 IVs herdados dos pais (dentre os 12 possíveis)

● 3 escolhidos aleatoriamente (uniforme)

Herança dos IVs(simplificada)

Pai Skitty Mãe Wailord

IVs:0 2 5 3 7 4

IVs:31 27 19 20 30 30

Herança dos IVs(simplificada)

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

Filhos7 31 X 3 X X

X 19 30 X X 427 X 30 31 X X

...

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

● De quantas formas os IVs podem ser escolhidos?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

● De quantas formas os IVs podem ser escolhidos?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

(123 )

Nº total de IVs

Nº de IVs herdados

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

31 5 1931 3 031 7 20

...

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

● Quantas formas de escolher os IVs satisfazem nossa condição?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

(12−13−1 )=(11

2 )Nº total de IVs < 31

Nº de IVs < 31herdados

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar o IV perfeito da Mãe Wailord?

Pai Skitty0 2 5 3 7 4

Mãe Wailord31 27 19 20 30 30

P[ IV ph=1] =

(112 )

(123 )

= 0,25

Herança dos IVs(simplificada)

Pai Skitty Mãe Wailord

IVs:0 2 5 31 7 4

IVs:31 27 31 20 31 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

● De quantas maneiras podemos escolher os IVs perfeitos?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

● De quantas maneiras podemos escolher os IVs perfeitos?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

(42)

Nº total de IVs = 31

Nº de IVs = 31 herdados

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

● De quantas maneiras podemos escolher os IVs < 31?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

● De quantas maneiras podemos escolher os IVs < 31?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

(81)Nº total de IVs < 31

Nº de IVs < 31 herdados

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV ph=2] =

(42)⋅(8

1)(12

3 )≈ 0,2182

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote herdar 2 IVs perfeitos dos pais?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV ph=2] =

(42)⋅(8

1)(12

3 )≈ 0,2182

v.a. Hipergeométrica

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

● Quantos IVs podem ser herdados?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

● Quantos IVs podem ser herdados?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

Podemos condicionar!

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV p=2]=P [IV p=2∣IV ph=2]⋅P [ IV p

h=2]

+P[ IV p=2∣IV ph=1]⋅P[ IV p

h=1]

+P [IV p=2∣IV ph=0]⋅P[ IV p

h=0 ]

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV p=2∣IV ph=1]=?

● IVs aleatórios: 3● IVs aleatórios perfeitos: 1

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV p=2∣IV ph=1]=?

● IVs aleatórios: 3● IVs aleatórios perfeitos: 1● V.a. Binomial

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV p=2∣IV ph=1]=(31)⋅ 1

32⋅( 31

32 )2

≈0,088

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV p=2∣IV ph=0]=?

● IVs aleatórios: 3● IVs aleatórios perfeitos: 2

Problema

● Qual a probabilidade de um filhote ter 2 IVs perfeitos (herdados ou não)?

Pai Skitty0 2 5 31 7 4

Mãe Wailord31 27 31 20 31 30

P[ IV p=2∣IV ph=0]=(3

2)⋅( 132 )

2

⋅3132

=0,0028

Simulação